15. Уравнение расхода для потока жидкости. Средняя скорость.

Расход потока Q (м³ / с, литр / мин) находят из соотношения объема жидкости V, протекающая за единицу времени t сквозь живое сечение w. Из определения получаем:

Q = V / t.

Расход элементарной струйки определяют из соотношения объема жидкости dV, протекающего через живое сечение струйки за единицу времени. Из определения получаем формулу:

dQ = dV / dt,

или же

dQ = udw,

где u – истинная скорость движения частиц жидкости;

dw  -площадь сечения элементарной струйки.

Средняя скорость – отношение расхода к площади живого сечения:

V = Q/w, (м / с)

откуда

Q=wv, (м³/с.)

Принято вычислять среднюю скорость, потому как скорость движения разных частиц жидкости будет различна. Так, к примеру, для круглой трубы, скорость по центру трубы будет принимать наибольшую величину, а у стенок трубы она будет вообще равняться нулю.

16. Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости.

Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости можно записать следующим образом:

P + 1/2ρ v^2 + ρ gh = const,

где:

- P - давление жидкости,

- ρ - плотность жидкости,

- v - скорость жидкости,

- g - ускорение свободного падения,

- h - высота над уровнем нуля потенциальной энергии.

Оно выражает закон сохранения энергии для идеальной жидкости, согласно которому полная удельная энергия движущейся идеальной жидкости остаётся постоянной вдоль элементарной струйки.

17. Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости вязкой жидкости. Геометрическая и энергетическая интерпретация уравнения Бернулли.

Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости:

z1+(p1/ρg)+(V1²/2g)=z2+(p2/ρg)+(V2²/2g),

где z — геометрическая высота, p — давление в выбранном сечении, V — скорость жидкости в выбранном сечении, ρ — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения.

Уравнение Бернулли не учитывает вязкость жидкости. Оно является результатом интегрирования уравнения Эйлера, которое предполагает идеальную (невязкую) жидкость. В реальности, когда мы имеем дело с вязкой жидкостью, уравнение Бернулли уже не является точным.

Уравнение Бернулли представляет собой фундаментальное уравнение в гидродинамике, которое описывает сохранение энергии вдоль потока жидкости. У него есть как геометрическая, так и энергетическая интерпретации.

1. Геометрическая интерпретация:

Уравнение Бернулли можно интерпретировать с геометрической точки зрения как закон сохранения энергии для элементарного объема жидкости вдоль потока. Оно утверждает, что сумма кинетической, потенциальной и давления жидкости на любой точке пути остается постоянной.

2. Энергетическая интерпретация:

С энергетической точки зрения уравнение Бернулли утверждает, что сумма кинетической энергии и потенциальной энергии жидкости на ее единицу массы вдоль потока также остается постоянной. Это можно интерпретировать как сохранение механической энергии в потоке жидкости.

Таким образом, уравнение Бернулли позволяет нам понять, как энергия распределяется в потоке жидкости и как изменения скорости, давления и высоты влияют на это распределение. Оно является мощным инструментом для анализа гидродинамических явлений и широко используется в инженерных расчетах и дизайне систем трубопроводов.