21. Основное уравнение равномерного движения жидкости, распределение скоростей по сечению и его связь с гидравлическим сопротивлением.

Основное уравнение равномерного движения жидкости описывает движение несжимаемой жидкости в трубопроводах и открытых каналах.

### Уравнение Бернулли

Для идеальной несжимаемой жидкости, движущейся по горизонтальному трубопроводу, уравнение Бернулли можно записать как:

P + 1/2ρ v^2 + ρ gh = const

где:

- P — давление жидкости,

- ρ — плотность жидкости,

- v — скорость жидкости,

- g — ускорение свободного падения,

- h — высота над уровнем отсчета.

### Уравнение непрерывности

Уравнение непрерывности для несжимаемой жидкости гласит, что произведение площади поперечного сечения трубы на скорость потока в этом сечении остается постоянным:

A_1 v_1 = A_2 v_2

где:

- A_1, A_2 — площади поперечных сечений,

- v_1, v_2 — скорости жидкости в этих сечениях.

### Распределение скоростей по сечению

В случае равномерного движения жидкости в круглой трубе, распределение скоростей не является равномерным. В центре трубы скорость максимальна, а ближе к стенкам она уменьшается до нуля (в условиях вязкого течения). Это распределение можно описать с помощью уравнения для ламинарного и турбулентного потока.

- Ламинарный поток: при малых числах Рейнольдса (Re < 2000) скорость распределяется по параболической кривой.

- Турбулентный поток: при больших числах Рейнольдса (Re > 4000) распределение становится более сложным и зависит от характеристик потока и поверхности трубы.

### Связь с гидравлическим сопротивлением

Гидравлическое сопротивление в трубопроводах определяется потерями давления, которые возникают из-за трения между жидкостью и стенками трубы. Эти потери можно оценить с помощью уравнения Дарси-Вейсбаха:

Δ P = f ·L/D·ρ v^2/2

где:

- Δ P — потеря давления,

- f — коэффициент трения (зависит от числа Рейнольдса и шероховатости поверхности),

- L — длина трубы,

- D — диаметр трубы.

Таким образом, скорость потока, распределение скоростей по сечению и гидравлическое сопротивление взаимосвязаны: увеличение скорости приводит к увеличению потерь давления из-за трения, что влияет на эффективность системы.

22. Режимы движения жидкости. Критерий Рейнольдса и его критическое значение. Критическая скорость движения жидкости.

*Существуют два принципиально различных режима течения жидкости: ламинарный и турбулентный.

Ламинарное течение – слоистое течение частиц жидкости без перемешивания и без пульсаций скоростей и давлений. При ламинарном течении жидкости в прямой трубе постоянного сечения все линии тока направлены параллельно оси трубы, поперечные перемещения жидкости отсутствуют.

Турбулентным называется течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием частиц жидкости и вихреобразованием, а также пульсациями скоростей и давлений.

При турбулентном течении движение отдельных частиц оказывается подобным хаотическому движению молекул газа. Происходит перемешивание жидкости, сопровождающееся продольным и поперечным перемещением и вращательным движением отдельных объёмов жидкости.

*Тогда же О. Рейнольдс обратил внимание на связь этих режимов с определёнными интервалами числовых значений критерия, который впоследствии был назван его именем.

, (критерий Рейнольдса) (3.49)

где  - средняя скорость движения жидкости;

- диаметр трубопровода;

- кинематическая вязкость жидкости.

Оказалось, что относительно малым значениям числа Рейнольдса соответствует ламинарный режим, а относительно большим - турбулентный.

*Многочисленными опытами установлено, что при напорном течении в круглой трубе нижнее значение числа Рейнольдса составляет примерно Re_н.кр  2300, а верхнее - Re_в.кр  4000.

Число Рейнольдса, ниже которого наблюдается устойчивое ламинарное течение, получило название нижнего критического, т.е. - ламинарное течение.

При числе Рейнольдса, превышающем верхнее критическое, наблюдается устойчивый турбулентный режим: - турбулентное течение.

В узком интервале чисел Рейнольдса между критическим нижним и критическим верхним наблюдается «переходный режим», не имеющий самостоятельного значения и отличающийся крайней неустойчивостью:

- переходной режим.

В этом диапазоне значений чисел  может существовать как ламинарное, так и турбулентное течение, но оба они здесь неустойчивы и легко переходят друг в друга.

Наличие двух режимов можно объяснить тем, что при малых числах Рейнольдса, силы вязкости достаточно велики по сравнению с инерционными силами.

*Критическая скорость движения жидкости

Критическая скорость — это скорость, при которой происходит переход от ламинарного к турбулентному потоку. Она может быть определена из уравнения для числа Рейнольдса:

v_cr = Re_cr·μ/ρ D

где Re_cr — критическое значение числа Рейнольдса (обычно 2000 для круглых труб).

Таким образом, критическая скорость зависит от свойств жидкости (плотности и вязкости) и геометрии трубы (диаметра). Если фактическая скорость потока превышает критическую скорость, поток становится турбулентным.