1.2.1. Силы различны по модулю
Рассмотрим систему из двух параллельных, РАЗЛИЧНЫХ по модулю и направленных в |
|||||
РАЗНЫЕ стороны сил. |
|
F1 ,F2 F2 ,F2 ,R |
|||
|
F2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F2 ,F2 0 |
|
||
C A |
B |
F1 ,F2 F2 ,F2 ,R R |
|||
|
|
R |
F2 |
|
|
R |
F2' |
,F2 |
|
||
F |
R F R F |
||||
|
|
1 |
|
2 |
2 |
|
|
R |
F1 F2 |
|
|
|
|
AC BC |
AB |
||
1 |
|
F |
F |
R |
|
|
|
2 |
1 |
|
|
1.2.2. Силы равны по модулю
Рассмотрим систему из двух параллельных, ОДИНАКОВЫХ по модулю и направленных
в РАЗНЫЕ стороны сил. |
|
F1 F2 |
R F1 F2 0 |
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
F2 |
AC BC AB |
|
||
|
A |
B |
F2 |
F1 |
R |
|
∞ |
AC |
BC |
AB F1 |
|
||
|
|
R |
||||
F1 |
|
|
Система из двух параллельных, одинаковых по |
|||
|
|
модулю и направленных в разные стороны сил не |
||||
|
|
имеет равнодействующей. |
|
|||
Пара сил – это система из двух равных по величине, параллельных, направленных в различные стороны сил.
1.2.2. Силы равны по модулю
Несмотря на равенство нулю векторной суммы сил пары, пара сил не составляет системы, эквивалентной нулю. Под действием пары сил твердое тело выходит из равновесия, например маховик вентиля под действием пары сил начинает вращаться.
F2
F1
Плоскость, в которой действует пара сил, называется плоскостью пары.
2.1.1. Определение
F2
A d B 900 900 
Плечом пары сил (d) называют кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары
Алгебраическим моментом пары сил называют взятое со знаком плюс (+) или минус (-) произведение модуля одной из сил пары на плечо пары
M( F1 ,F2 ) F1 d F2 d
F1 |
Размерность алгебраического момента – Н·м |
2.1.2. Знак момента
|
F1 |
|
F2 |
|
A |
d |
B |
||
|
||||
|
900 |
|
900 |
|
F1 |
|
|
F2 |
|
|
|
|
Знак момента определяется направлением возможного вращения тела вокруг точки под действием пары сил.
Плюс (+) - если пара сил стремится вращать тело относительно точки против часовой стрелки.
Минус (-) - если пара сил стремится вращать тело относительно точки по часовой стрелке.
2.2.1. Определение
M
А 
900
2
AB B
Векторный момент пары сил определяется как векторная величина, равная векторному произведению произведению вектора, соединяющего точки приложения сил на вектор одной из сил.
F1 |
M( F1 ,F2 ) AB F2 BA F1 |
||
|
Векторный |
момент пары |
сил |
|
направлен |
перпендикулярно |
к |
плоскости пары таким образом, что из его конца наблюдается стремление пары вращать тело против часовой стрелки.
2.2.2. Модуль векторного момента
M( F1 ,F2 ) AB F2 AB F2 sin
M |
|
|
|
|
|
AB sin d |
|
|
|
|
|
M( F1 ,F2 ) F2 d F1 d |
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
90 |
0 |
900 |
F1 |
Модуль векторного момента пары |
α |
|
сил равен алгебраическому моменту |
||||
2 |
d |
|
пары сил. |
|||
α |
|
|
900 |
|
|
|
AB |
|
|
B |
|
Это утверждение может быть |
|
|
|
|
|
|
|
принято в качестве определения |
алгебраического момента пары сил.
M ni 1 Mi
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Условие |
равновесия |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
Условие равновесия |
|
|
|
|
|
Условие |
равновесия |
i 1 MiX |
0; |
|
|
|
|
|||
|
системы |
пар сил в |
|
|
|
|
|
|
системы пар сил на |
|
||||
|
векторной форме: |
|
|
|
системы |
пар сил в |
n |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
i 1 MiY |
0; |
|
|
|
плоскости: |
|
||||
|
in 1 Mi 0 |
|
|
|
алгебраической |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
форме: |
|
in 1 MiZ |
0; |
|
|
|
in 1 MiO 0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При сложении двух пар сил получается
эквивалентная пара сил.
Векторный момент эквивалентной пары
равен сумме векторных моментов исходных пар сил.
|
Векторный |
момент пары, |
эквивалентной |
||
|
системе из нескольких пар: |
|
n |
||
|
M Mi |
||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для пар в одной плоскости |
M |
n |
|
|
|
достаточно |
суммирования |
Mi |
|
|
|
алгебраических моментов: |
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|