Алгебраический момент силы (относительно точки) – алгебраическая величина, равная произведению модуля силы на плечо силы
B |
F |
|
MO ( F ) F h |
|
|||
|
|
Плечо |
силы |
– |
кратчайшее |
||
|
A |
|
|||||
|
|
расстояние |
от |
точки |
до |
||
|
|
|
линии |
действия силы |
|||
|
|
900 |
(величина |
перпендикуляра, |
|||
|
|
проведенного |
из точки |
к |
|||
|
|
h |
линии действия силы) |
|
|||
P |
O |
|
MO ( P ) 0 |
|
|||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
||||
|
Знак момента определяется направлением |
|
возможного вращения тела вокруг точки |
F |
под действием силы. F |
900
900
h h O
O
Вращение против часовой |
Вращение по часовой стрелке |
стрелки – знак плюс (+) |
– знак минус (-) |
Векторный момент силы (относительно центра) - векторная величина, равная векторному произведению радиус-вектора на вектор силы
M
MO ( F ) r F
900 O 
F
r 
M
O |
|
900 |
90h0 r |
A |
MO ( F ) r F r F sin
Модуль векторного момента численно равен удвоенной площади треугольника ОАВ:
h r sin
F |
MO ( F ) h F 2 SOAB |
|
B
α Модуль векторного момента равен алгебраическому моменту
z 
Z |
Fz |
F |
X |
|
|
A
|
O |
z |
Fy YZ |
|
|
x |
|
|
Fx |
|
|
|
y |
|
|
x |
|
XY |
|
|
|
|
|
i |
j |
k |
MO ( F ) |
x |
y |
z |
|
Fx |
Fy |
Fz |
MO ( F ) ( yFz zFy )i ( zFx xFz )j ( xFy yFx )k
Mx ( F ) yFz zFy |
x |
y M y ( F ) zFx xFzz |
y |
Mz ( F ) xFy yFx |
|
F
z 
O |
h FS |
900 |
Момент силы относительно оси определяется как алгебраический момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.
Mz ( F ) MO ( FS ) h FS
F
z 
FS
Момент силы относительно оси считается положительным (+), если при наблюдении из конца оси,
проекция силы FS |
на плоскость |
|
стремиться вращать тело против |
||
часовой стрелки. |
|
|
Момент |
силы относительно оси |
|
считается отрицательным (-) |
||
при |
стремлении |
вращения |
по часовой стрелке. |
|
|
z F |
|
F |
M |
( F ) M |
( F ) h F |
|
|
|
|||||
|
|
|||||
|
|
|
z |
O |
S |
S |
|
|
|
||||
h 0
O |
Mz ( F ) 0 |
FS FS |
F 0 |
|
S |
Mz ( F ) 0
Момент силы относительно оси равен проекции на эту ось векторного момента силы относительно любой точки на оси.
Это утверждение может быть принято в качестве определения момента силы относительно оси.
Модуль векторного момента силы равен алгебраическому моменту силы
Это утверждение может быть принято в качестве определения алгебраического момента силы.
O
S1'
L 1 A K 
F'1
F1
1
F
2'
E
C
R
S' |
|
|
S1 ,S2 0 |
|
|
|
|||
2 |
|
F1 |
,F2 F1 ,F2 ,S1 ,S2 |
|
|||||
|
|
|
|||||||
M F1 ,F2 F1 ,F2 ,S1 ,S2 R1 ,R2 |
|||||||||
|
B |
|
R1 ,R2 F1 ,F2 ,S1 ,S2 R |
||||||
|
|
R F F |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
S2 |
R F1 |
F2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
F2 |
|
|
Из подобия треугольников КОЕ и АОС, МОL |
||||||
|
|
и ВОС: |
AC |
S1 |
S1 |
BC |
S2 |
S2 |
|
|
R2 |
|
OC |
F1 |
F1 |
; OC |
F2 |
F2 |
|
|
|
|
AC |
F2 |
|
|
|
||
|
|
|
откуда |
BC F |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|