Voprosy_po_matanu_2_semestr

Свойства определенного интеграла и интегрируемых функций (до аддитивности)

Аддитивность интеграла

Теорема об интегральном среднем функции

Интеграл по ориентированному отрезку

Интеграл с переменным верхним пределом

Правила вычисления определенного интеграла (по частям, замена переменных)

Интегрирование разрывных функций

Интегрирование кусочно-непрерывной функции

Вычисление площади плоской фигуры

Вычисление длины кривой на плоскости

Вычисление площади поверхности вращения

Вычисление объема тела по известным поперечным сечениям, объем тела вращения

Вычисление массы стержня

Вычисление работы силы

Несобственные интегралы с бесконечными пределами (I рода)

Несобственные интегралы II рода

Несобственные интегралы с конечным числом особых точек (III рода)

Правила вычисления несобственных интегралов (по частям, замен, правило интегрирования сложной функции)

Критерий Коши для функции и несобственных интегралов

Абсолютные и условные сходимости несобственных интегралов

Признаки сравнения для абсолютной сходимости несобственных интегралов

Признаки Абеля-Дирихле для несобственных интегралов

Числовые ряды (основные определения и примеры)

Критерий Коши для числового ряда

Знаконеотрицательные и знакочередующиеся ряды

Признаки сравнения для сходимости числовых рядов

Интегральный признак Коши

Радикальный признак Коши

Признак Даламбера

Суммирование по частям (преобразование Абеля)

Признаки Абеля-Дирихле для числовых рядов

Арифметические операции над числовыми рядами

Группировка членов ряда

Перестановка членов ряда

Поточечная сходимость функциональной последовательности и функционального ряда

Равномерная сходимость последовательности функций

Равномерная сходимость ряда функций

Почленное интегрирование и дифференцирование последовательности функций

Почленное интегрирование и дифференцирование ряда функций

Степенные ряды (основные определения и примеры)

Теорема Коши-Адамара

Интегрирование и дифференцирование степенного ряда

Лемма и теорема Абеля для степенных рядов

Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме

Теорема о существовании разложения функции в степенной ряд

Разложение Ньютона

Теорема о единственном разложении функции в степенной ряд

Операции над степенными рядами

Тригонометрический ряд Фурье

Вычислений частной суммы тригонометрического ряда Фурье

Лемма Римана-Лебега

Разложение функции в ряд Фурье

Разложение функции в ряд Фурье с произвольным периодом

Разложение в ряд Фурье непериодической функции

Разложение функции в ряд Фурье на несимметричном промежутке

Ряд Фурье по ортогональной системе

Функции Эйлера и интегралы Эйлера

Предел последовательности точек в R^m

Частичные пределы последовательности точек в R^m

Внутренние, внешние, граничные, предельные и изолированные точки в R^m

Открытые и замкнутые множества

Компактные множества в R^m

Различные окрестности точки в R^m

Расширение R^m

Функции нескольких действительных переменных (основные определения и примеры)

Предел функции нескольких действительных переменных

Определение предела функции нескольких действительных переменных через окрестности

Непрерывность функции нескольких действительных переменных

Непрерывные функции на компакте

Непрерывные функции на связном множестве

Определение дифференциала функции нескольких действительных переменных и его геометрический смысл

Частные производные и необходимые условия дифференцируемости

Достаточные условия дифференцируемости функции нескольких действительных переменных

Дифференцирование векторно-значной функции нескольких действительных переменных

Дифференцирование сложной векторно-значной функции нескольких действительных переменных

Инвариантность формы дифференциала функции нескольких действительных переменных

Производные по направлению и градиент функции нескольких действительных переменных