Вопросы Матан
.doc-
Аксиомы множества действительных чисел. Точная верхняя грань.
-
Теорема о точной нижней грани.
-
Принцип Архимеда
-
Числовая последовательность, предел.
-
Теоремы об ограниченности сходящейся последовательности и о единственности предела
-
Теоремы о предельном переходе в неравенствах.
-
Теорема Вейерштрасса о монотонных последовательностях.
-
Число «е».
-
Бесконечно малые последовательности, свойства
-
Арифметические операции со сходящимися последовательностями.
-
Критерий Коши сходимости последовательности.
-
Подпоследовательность. Частичный предел. Теорема Больцано- Вейерштрасса
-
Теоремы о верхнем и нижнем пределах.
-
Бесконечно большие последовательности.
-
Предельная точка множества, два определения, эквивалентность.
-
Определения по Коши и по Гейне предела функции в точке, теорема об эквивалентности.
-
Арифметические операции и предел функции.
-
Критерий Коши существования предела функции.
-
Расширение понятия предела функции, односторонние пределы.
-
Первый замечательный предел.
-
Второй замечательный предел. Следствия.
-
Пределы монотонных функций.
-
Непрерывность функции в точке. Арифметические операции и непрерывность. Непрерывность сложной функции.
-
Первая теорема Вейерштрасса
-
Вторая теорема Вейерштрасса
-
Теорема Больцано-Коши.
-
Равномерная непрерывность. Теорема Кантора
-
Непрерывность и точки разрыва монотонных функций.
-
Обратная функция. Теорема о существовании и непрерывности.
-
Элементарные функции. Теорема о непрерывности.
-
Сравнение бесконечно малых.
-
Дифференцируемость функции в точке. Производная. Дифференциал.
-
Графический смысл дифференцируемости. Касательная к графику, ее уравнение.
-
Связь «дифференцируемость - непрерывность».
-
Правила дифференцирования. Таблица производных.
-
Старшие производные и дифференциалы. Формула Лейбница
-
Точки возрастания, убывания, экстремума Теорема Ферма
-
Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши.
-
Правило Лопиталя.
-
Формула Тейлора-Пеано.
-
Формула Тейлора-Лагранжа
-
Основные разложения.
-
Условия монотонности.
-
Условия экстремума
-
Выпуклые функции, условия выпуклости. Точки перегиба.
-
Асимптоты.
-
Построение графиков функций.
-
Параметрически заданные кривые и функции. Построение кривых.
-
Приближенное решение уравнений.