Ранжування методом багатовимірної середньої

Обʼєкти

Характеристики ознак

Нормовані характеристики

Багатовимірні середні

Ранги

В табл. 2 через позначено рейтинги (ранги) об'єктів, присвоєні їм на підставі порівняння їх узагальнених числових характеристик .

В процесі реалізації цього нескладного алгоритму треба враховувати те, що всі характеристики ознак повинні бути рівнонаправленними, тобто, чим більше значення приймає характеристика, тим краще становище займає об'єкт за цією ознакою.

Приклад 1.

В табл. 3, в стовпчиках 2, 3, 4 приведені дані – значення трьох показників, за якими характеризують чотири установи.

Таблиця 3.

Середні багатовимірні показники

Номер установи, i	Відносний показник, xij			Нормированное значение показателя, pij			Сума нормованих значень покахників	Багатовимірна середня величина,
	фондовіддача, xi1 , р./р.	Затрати на грн продукції, xi2 , р./р.	Питома вага експортної продцукції, xi3 , %	фондовіддача, pi1	Затрати на грн продунції, pi2	Питома вага експортної продцукції, pi3
1	2,4	0,80	10	1,2	1,0	0,50	2,70	0,90
2	1,6	0,72	30	0,8	0,9	1,50	3,20	1,07
3	2,2	0,88	15	1,1	1,1	0,75	2,95	0,98
4	1,8	0,80	25	0,9	1,0	1,25	3,15	1,05

Треба визначити середню багатовимірну величину для кожної установи.

Розвʼязок

Для обчислення нормованого значення - ої ознаки - ої установи, за поданою формулою

,

необхідно спочатку визначити середнє значення - ої ознаки для всіх установ, тобто знайти величину . Середнє значення ознак для чотирьох установ визначають як звичайну середню арифметичну. Якщо використовують не абсолютні значення, приведені (відношення, відсотки тощо), результати розрахунку середніх будуть з похибками. Для точного розрахунку середніх необхідно знати абсолютні значення показників і на їх основі обчислювати відносні показники. Наприклад, для першої ознаки отримуємо такі значення

 середня фондовіддача на всіх підприємствах

;

 нормоване значення фондовіддачі на першому підприємстві

;

 середня багатовимірна величина на першому підприємстві

;

де  кількість ознак, що характеризують одиницю статистичної сукупності (в даному прикладі );  нормоване значення - ої ознаки - ої одиниці сукупності обʼєктів.

Результати обчислень нормованих значень і середніх багатовимірних величин для всіх установ приведені в стовпчиках 5 – 9 табл. 3.

Приклад 2.

Реалізація методу багатовимірної середньої засобами «Excel»

Як приклад розглянемо задачу про вибір тарифу (обʼєкта) , де , стільникового зв'язку серед деяких варіантів, що надаються компанією МТС протягом одного місяця на деякій території.

Для характеристики різних тарифних послуг , де , обрано такі показники (ознаки):

– величина абонентської плати;

– кількість оплачених хвилин розмови в місяць,

– вартість хвилини вихідних дзвінків на мобільні телефони всередині мережі;

– вартість міських розмов;

– СМС-повідомлень.

Таблицю нормованих значень легко скласти в програмі «Excel».

На рис. 1 приведені числові дані показників та їх середні арифметичні значення.

Рис. 1. Розрахунок звичайних середніх для тарифних послуг МТС.

Після нормування підраховують середні значення по рядках. В результаті легко провести ранжування, результати якого наведені в останньому стовпчику. При цьому тарифу з найменшим середнім значенням присвоюється ранг 1.

Рис. 2. Ранжування тарифних послуг МТС.

При великих масивах даних ранжування найпростіше проводити з використанням функції Сортування.

Отриманий результат, звичайно ж, не є керівництвом до дії (хтось практично не користується SMS-поштою, хтось не розмовляє по телефону більше години в місяць і т.д.), але він дає підстави для раціонального вибору. Крім того, кожен може розставити тут свої пріоритети за допомогою вагових коефіцієнтів.

Як зазначалося вище, метод багатовимірної середньої дозволяє зробити поділ об'єктів на групи (в якомусь сенсі, провести сегментацію). Так, в розглянутому прикладі легко виділити три групи: вище середнього "Оптима-Універсал», «Оптима-Вечір» і «Оптима + 50» (1-, 2- і 3-е місця); середні: «Оптима-Губернія», «Оптима +100» та «Джинс 007» (4-, 5- і 6-е місця); нижче середнього: «Бізнес 250», «Супер Джинс» і «Бізнес 350» (7 -, 8- і 9-е місця).

Приклад 3.

Розрахунок середньої багатовимірної розглянемо на прикладі порівняльної оцінки якості ґрунтів по групі господарств. Дані для розрахунку середньої багатовимірної наведені в табл. 4.

Таблиця 4