Matematikani oqitiw metodikasi

Bala ele mektepke kelmesten burın oyın oynap júredi kóplikten onıń ayırım elementlerin izleydi, elementlerdi kóplikke birlestiredi, kópliklerdi jıynaydı, kóplikten onıń bólimin ajıratadı, kópliklerdi salıstıradı, teń sanlı kópliklerdi ajıratadı.

Nárseler kópligi menen alıp barılǵan barlıq sol sıyaqlı ámeliy háreketler, úlken jastaǵılar menen barqulla baylanıs-natural san túsiniginiń qáliplesiwine alıp keledi.

1.Kublardan, gerbishlerden, ılaylardan, hár qıylı «Oqıtıwshı hám oqıwshılar iskerligi arasındaǵı sáykeslik».

Oqıwshılardıń bilim alıwı hám oqıtıwshınıń oǵan basshılıǵın tómendegishe kórsetiw múmkin.

I-IV hám V-VI klaslarda matematika oqıtıw barısında izbe-izlik. Pikirlew formaları

I-IV xám V-VI klass matematikası arasındaǵı baylanıs.

Baslawısh klaslarda matematikalıq bilimlerdiń sonday puxta tırnaǵın qoyıw kerek, bul tırnaq ústine bunnan keyingi matematikalıq tálimdi úzliksiz dawam ettiriw múmkinligi óz ańlatpasın tapsın. Bunıń ushın 1-4-klaslardaǵı matematika oqıw materialları menen 5-6 klass oqıw materialları arasında úzilis bolmawı kerek. Baslawısh klass oqıw materialınıń tuwrıdan-tuwrı dawamshısı bolıp, 5-6-klass matematikası dawam etiwi kerek.

Baslawısh klaslarda matematikalıq bilimlerdiń sonday puxta fundamentin qoyıw kerek, bul fundament ústine matematikalıq tálimdi isenim menen qurıw múmkin bolsın.

1-4 hám 5-6-klass matematika dástúrindegi ózara sistemalılıq áne sol qatańlılıqqa ámel qılǵan jaǵdayda islenedi. Mısalı, 5-klass matematikasınıń I babı «Natural san» dep ataladı. Biraq oqıwshılar natural san menen baslawısh klasta tanısadı. Bul jerde bolsa natural san túsinigi keńeytiriledi, tereńlestiriledi, jańa túsinikler menen bayıtıladı. Bul jerde natural sanlardıń bóliniw belgileri, EUUB hám EKUE túsinikleri kiritiledi. Sonday-aq, teris sanlar, ápiwayı hám onlıq bólshekler, teńleme hám teńsizlikti basqasha usıllar menen sheshiw, sheshim, túbir sıyaqlı túsinikler kiritiledi. Matematikalıq logikaǵa tiykarlanǵan jaǵdayda «durıs hám nadurıs pikirler», «ózgeriwshi pikirler», «sheshimler kópligi», algebralıq ámelelr sıyaqlı túsinikler menen bayıtıladı. Sonıń ushın bul klaslar oqıtıwshıları ózara pikir almasıwda hám bir-biriniń oqıw materialı, oqıtıw metodı menen tanıs bolıwı kerek. 5-6-klasqa kelgende 1-4- klasta úyrenilgen oqıw materialın keńeytiriw dawam etiwi, tereńlestiriw máselesi qoyıladı. Sonday-aq, V-VI klasqa kelgende tek ǵana 4 ámel oqıtılmastan onnan tısqarı kóplik, teńleme hám teńsizlik, teris hám bólshek sanlar, geometriyalıq jasawlar, almastırıwlar sıyaqlı materiallar qosıp oqıtıladı.

1. Baslawısh klaslarda matematika oqıtıw metodlarınıń túrleri. Didaktikaǵa baylanıslı qollanbalarda bilimlerdi bayan etiw hám

bekkemlewdiń formaları sıpatında tómendegi oqıtıw metodları qaraladı: baqlaw, oqıtıwshınıń bilimlerdi (bayan, sáwbet, gúrriń,

65

shınıǵıw) oqıwshılar menen sabaqlıq hám basqa kitaplar menen tanısıw, baqlaw, laboratoriya jumısı, ózbetinshe jumıslar.

Baslawısh klaslarda matematika oqıtıw proсesinde oqıtıw materialınıń mazmunı hám oqıw klasınıń úlken-kishiligine qarap bul metodlardan túrli orında paydalanıw múmkin.

2. Matematika oqıtıwda baqlaw.

Oqıwshılar menen matematikalıq faktlardı baqlaw áhmiyetli rol` oynaydı. Natural sanlardıń qásiyetleri, arifmetikalıq ámellerdiń qásiyetleri, geometriyalıq figuralardıń qásiyetlerin hám t.b.asqalardı baqlaw oqıwshılardıń pikirlew qábiletin ósiredi. Arifmetikalıq ámeller hám sanlardıń kóplegen qásiyetin tómengi klaslarda baqlaw menen túsindiriliwi maqsetke muwapıq bolıp esaplanadı. Máselen, 1-klass oqıwshıları qosıwdıń orın almastırıw qásiyetin baqlaw arqalı tez bilip aladı.

5 3 , 3 5 , 6 1 , 1 6 , 2 7 ,7 2

Usınday mısallardı 1-klass oqıwshıları sheshkennen keyin bir qatardıń sheshimlerin teńlestiriwdi oqıtıwshı usınadı.

5+3=8 hám 3+5=8. Nátiyjede, tómendegi juwmaqtı keltirip shıǵaradı.

Juwmaq (mısallar nesi menen uqsas). Birdey qosıw ámeli orınlandı.

5 hám 3 birdey qosılıwshılar.

8 hám 8 birdey nátiyjeler.

Parqı (ne menen parıqlanadı). Qosılıwshılardıń qosıw tártibi parıq qıladı.

Usıǵan uqsas basqa mısallardı da sheship oqıwshılar tómendegi ulıwma juwmaqqa keledi: qosılıwshılardıń qosıw tártibin ózgertirgen menen qosındı ózgermeydi.

Qaralǵan jaǵdayda baqlaw metodın qollanıw, sonday-aq, oqıtıwshı tárepinen bilimlerdi bayan etiwde de, esaplawǵa baylanıslı máseleler sheshiwge baylanıslı basqıshlarda da úlken áhmiyetke iye.

3. Sáwbetlesiw metodı.

Oqıtıwshı bir metodtı, máselen sáwbet metodın qollanǵanda oqıwshılardıń biliw iskerligin hár tárepleme ósiriw múmkin. Máselen: 100 ishinde nomerlewdi oqıtıwda oqıwshılarǵa qanday sanlar bir xanalı hám qanday sanlar eki xanalı ekenligin, onnan keyin eki сifr menen ańlatılǵan sanlardı eki xanalı delinetuǵının

66

aytıp ótiw kerek. Sonday-aq, sáwbetlesiw proсesinde сifr menen nol ańlatılıwın hám 1 den 9 ǵa shekem neshe san, 10 nan 99 ǵa shekem neshe san bar ekenligin bayan etiw kerek.

4. Bayan etiw metodı.

Bayan etiw metodı eki túrge bólinedi:

a)illyustrativ bayan etiw. Bunda oqıtıwshı bilimlerdi bayan etiw menen birge onıń haqıyqıylıǵın mısallar menen illyustraсiya qıladı.

b)mashqalalı bayan etiw. Bunda oqıtıwshı materialdıń mashqalalıǵın qoyadı, onı sheshiw jolların kórsetedi, tiykarlaydı hám dálilleydi.

Máselen: eger kóbeyiwshi hám kóbeytiwshiniń ornı almastırılıp kóbeytilse kóbeyme qanday ózgeredi?

Oqıtıwshı bul sorawdı túsindiriwde illyustrativ kórgizbelerden paydalanıladı:

3x4=12 yaǵnıy 3+3+3+3=12 yamasa 4x3=12 yaǵnıy 4+4+4=12. Demek, kóbeyme hám kóbeytiwshilerdiń ornın almastırǵan menen kóbeyme ózgermeydi degen juwmaqtı oqıwshılar illyustraсiya járdeminde keltirip shıǵaradı. (Hár qatarda 3 ewden túymeni 4 qatarǵa teriledi).

2-klastıń kitabında kóbeytiwdiń orın almastırıw nızamı bir neshe anıq mısallarda qaralǵan. Oqıwshılarǵa neshe qatar bar ekenligin biliwdi buyıradı hám neshe túyme bar ekenligin esaplawdı talap qıladı. Bunı 4x3=12 jazıw menen ańlatadı. Ekinshi márte oqıtıwshı túymeni joqarıdan tómenge qarap sanawdı buyıradı hám joqarıdan tómenge qaraǵan neshe qatar barlıǵın anıqlap neshe túyme bar ekenligin biliwdi talap qıladı. Nátiyjelerdi teńlestiriw menen 3x4=12 hám 4x3=12 jazıwdı payda etedi. Usıǵan uqsas eki mısal keltirip, kóbeytiwshilerdiń ornın almastırǵan menen kóbeyme ózgermeydi degen ulıwma juwmaqtı keltirip shıǵaradı.

5. Shınıǵıw metodı.

Matematikanı oqıtıwdıń ózine tán ózgesheligi sol, jańa material menen tanısıw hám tiyisli bilim, kónlikpe hám uqıplılıqlardı payda etiw oqıwshılar tárepinen shınıǵıwlar sistemasın, yaǵnıy belgili matematikalıq tapsırmalardı orınlaw arqalı ámelge asıradı. Shınıǵıwlar materiallar mazmunına hám matematikalıq stukturasına qarap hár qıylı bolıwı múmkin: ańlatpalardıń mánisin tabıw, bólistiriw, teńlemelerdi sheshiw, máseleler sheshiw hám t.b.

67

Shınıǵıwlar hár qıylı bolıwı múmkin: sabaqlıqtan alınǵan hám onı oqıtıwshı jazdırıwı múmkin, ádettegi yamasa qızıǵarlı kóriniste, didaktikalıq oyın túrinde hám t.b.

Sabaqta, ásirese, tayarlıq shınıǵıwları tiykarǵı rol oynaydı. Bul shınıǵıwlar sonday xarakterde boladı, onıń mazmunında aldıńǵı oqıw materialın tákirarlaw, bekkemlew hám jańa materialdı úyreniwge fundament tayarlaw múmkin boladı. Máselen, oqıtıwshı aldın

8x6=48, 7x9=63, 6x4=24 48:8= , 63:9= , 24:6= .

shınıǵıwlardı islegennen keyin x∙3=21 kórinisindegi teńlemeni sheshiwge ótedi.

Jańa material menen tanısıw tiykarınan oqıwshılar orınlaytuǵın shınıǵıwlar sisteması arqalı ámelge asırıladı. Shınıǵıwlardı orınlı orınlawdıń eń tiykarǵı jolı kórgizbeli qılıp orınlaw bolıp esaplanadı. Sonıń ushın matematikalıq túsinikler hám nızamlar menen tanıstırıwda kóplikler ústinde ámellerden hám tiyisli arifmetikalıq ámellerdiń jazılıwınan paydalanıladı.

Máselen 4+3, oqıwshı 4 qızıl dóńgelek hám 3 qızıl dóńgelek alıp olardı birlestirip 7 dóńgelek payda qıldı. 4+3=7 dep jazdı, keyin dóńgeleklerdi reńler boyınsha ajıratıp 7-4=3 yamasa 7-3=4 ti payda etti: eger qosındıdan qosılıwshılardan birewin ayırsa ekinshi qosılıwshı payda boladı.

6. Salıstırıw hám qarama-qarsı qoyıw.

Matematika oqıtıwda bir-birine uqsas máseleler júdá kóp. Máselen, qosıwdıń orın almastırıw hám kóbeytiwdiń orın almastırıw qásiyeti 4+3=3+4, 3x4=4x3 oqıwshılar bul qásiyetlerdi bir-biri menen salıstıradı, parıq qılıwshı hám uqsas táreplerin ajıratıp aladı. Jańa materialdı túsindiriw ushın da shınıǵıwlardı sonday tańlaw kerek, olar aldıńǵı sabaqta sheshilgen shınıǵıwlar menen bir qıylı hám parıq qılıwshı elementlerdi ajıratıp alsın. Matematika oqıtıwda qarama-qarsı máseleler, máselen qosıw hám alıw ushıraydı. Bul eki shamanı durıs qollanıw bilimlerdi ulıwmalastırıwǵa, durıs juwmaq shıǵarıwǵa alıp keledi.

7. Dástúrlestirilgen oqıtıw.

Oqıw materialınıń onsha úlken bolmaǵan, logikalıq ózara baylanısqan bólimlerin óz ishine alǵan hám arnawlı islengen

68

tapsırmalar boyınsha materialdı úyreniw dástúrlestirilgen oqıtıw delinedi. Hár bir bólimniń orınlanıwın oqıtıwshı yamasa arnawlı ásbap baqlap turadı. Durıs bolsa bahalanadı, nadurıs bolsa onı durıslaw haqqında kórsetpe beredi.

Bul oqıtıwdıń ayırım ózgeshelikleri ádettegi oqıtıw metodlarında da bar: materialdı bayan etiwde logikalıq ámellerdi orınlaw hám máselelerdi sheshiwde algoritmlerden paydalanıw.

Házirgi baslawısh klaslarda dástúrlestirilgen oqıtıw ushın arnawlı oqıw qollanbaları bolmasa da bazı bir tapsırmalardı orınlaw

juwap penen salıstırıp kóredi. Tapqan juwaptı sheshilgen mısal tuwrısındaǵı shifrdı da jazadı. Nadurıs sheshse, oqıwshı basqa tapsırma almaydı. Durıs sheshkenshe islenedi.

Bul metod házirgi waqıttaǵı testke júdá uqsas bolıp esaplanadı. Bunda tapsırmalardıń 5 juwabı jazıladı. Olardan birewi durıs juwap

tuwrıtórtmúyeshliklerdi hám kartochkalar járdeminde olardıń nomerlerin kórsetiń.

Arifmetikalıq ámellerdi durıs orınlaǵanlıǵın tekseriw maqsetinde tómendegi mısaldı alamız.

69

Mısal: hár bir ámel ózi yamasa keri ámel menen tekseriledi.

Baslawısh klass matematika oqıtıw proсesinde oqıwshılardıń logikalıq pikirin ósiriw

Baslawısh klass matematika oqıtıwda oqıwshılardıń logikalıq pikirin ósiriw ushın keń imkaniyatlar bar.

Eń dáslep, matematikalıq bilimlerdi balalar anıq túsiniwi ushın beyimlestirilgen nárselerdi ózara baylanıstırıp, birinen ekinshisin payda etiw tártibinde keltirip shıǵarıladı.

Zatlar hám átiraptaǵı haqıyqattıń bar ekenligin bilip barıw menen biz zatlardı bólimlerge ajıratıw hám bir qansha elementlerden bir pútin zatlardı dúziwdi túsindirip baramız. Pútin bir zattı bólimlerge ajıratıp pikirlewdi «analiz» dep ataymız. Predmet hám hádiyselerdi ózara baylanıstırıp úyreniwdi bolsa «sintez» dep ataymız. Bul eki pikirlew operaсiyası ózara bir-biri menen baylanıslı bolıp esaplanadı.

Analiz hám sintez ózara baylanısqan bolıp, arifmetikalıq nızamlardı oqıtıwda qalay qollansa, mısal hám máseleler sheshiwde de solay qollanıladı.

Oqıtıwdıń birinshi qádeminde-aq, yaǵnıy, birinshi onlıqtı oqıtıwda oqıwshılar kórgizbeli qural járdeminde predmetler kópligin olardı elementlerge ajıratıp analiz qıladı hám kórgizbe tiykarında elementlerdi sintez (birlestirip) qılıp kóplik payda etedi.

Soǵan uqsas kórgizbeli analiz hám sintezler nátiyjesinde oqıwshılar ishki sóylew járdeminde pikirlep, ańlı analiz hám sintez qılıwǵa erisedi.

Máselen, oqıwshı oqıtıwshı járdeminde «1-qatarǵa 5 marka, 2- qatarǵa 4 marka japıstırıldı. Eki qatarǵa neshe marka jabıstırıldı» - degen máseleni sheshiwi kerek.

70

Aldın oqıwshı oqıtıwshı járdeminde másele mazmunın analiz qıladı. Máselede berilgen sanlardı (5 hám 4) dara markalarǵa ajıratıp, máseleniń shárt hám soraw bólimin anıqlaydı. Oqıwshı eki qatardaǵı markalardı pikirlep ózara birlestirip sintez qıladı hám máselege juwap tabadı.

Bul jerde oqıwshı eń dáslep máseleni analiz qıldı, máselede sanlı berilgenlerdi hám talap qılınǵanlardı anıqladı hám sintez qılıp juwap taptı.

Baslawısh klaslarda matematika oqıtıwda salıstırıwdan keń paydalanıladı. Salıstırıw járdeminde san, mısal hám máseledegi zatlardıń birdey hám parıq qılıwshı tárepleri anıqlanıladı.

Máselen, oqıwshıǵa sandı bir neshe birlikke hám bir neshe márte arttırıw haqqında salıstırıw berilgen bolsın:

Oqıtıwshı basshılıǵında oqıwshı máseleni salıstıradı hám birdey tárepleri: eki máselede de berilgen sanlar birdey, eki máselede de eki qutıdaǵı qálemler haqqında sóz bolǵan, sorawlar da birdey. Parqı: 1-máselede 2-qutıda úsh qálem artıq, 2-máselede 2- qutıda 3 márte artıq qálem bar delinedi.

Másele sheshilgennen keyin oqıwshılar qaysı másele qaysı ámel menen sheshilgenin salıstıradı. 1-qosıw, 2-kóbeytiw menen orınlanadı. Sonnan keyin másele shárti menen máseleni sheshiw usılın sáykeslestiredi.

Nátiyjede, oqıwshı neshege artıq yamasa kem degen shártte qaysı ámeller isletiliwin hám neshe márte artıq yamasa neshe márte kem degende qaysı ámeller isletiwin pikirlep aladı.

Ayırım waqıtları kóp mánisli sanlar menen máseleler sheshiwde analogiya usılın da qollanadı. Máselen: III klasta sonday másele sheshiledi: eki miywe saqlaǵıshta 1568 с kapusta bar edi. Birinshi miywe saqlaǵıshtan 240 c, ekinshiden 364 с alınǵannan keyin

71

ekewinde de birdey shamada kapusta qaldı. Hár bir miywe saqlaǵıshta qansha kapusta bolǵan?

Máseleni sheshiwden aldın oqıtıwshı tómendegi máseleni sheshiwdi usınadı: eki balada 80 tiyin bar edi. Olardan birinshisi 35 t, ekinshisi 25 t sarıplaǵannan keyin ekewinde teńdey pul qaldı. Hár bir balada qanshadan pul bolǵan?

Oqıwshılar bul máseleni, hátte, awızeki sheshiwi múmkin. Bul máseleni sheshiw rejesi hám jolların anıqlaǵannan keyin aldıńǵı máseleni soǵan uqsas jol menen sheshedi.

1.Analogiyadan paydalanıwda barlıq waqıtta durıs juwmaqlar kelip shıǵa bermeydi. Máselen, 1-klasta ózbetinshe úy jumısları.

2.Ayırım oqıwshı yamasa bir neshe oqıwshılar toparı menen individual hám gruppalıq shınıǵıwları.

3.Matematikaǵa qábiletli oqıwshılar menen ótkeriletuǵın shınıǵıwlar.

4.Matematikadan klastan tıs shınıǵıwlar.

5.Oqıwshılar menen islep shıǵarıwǵa, tábiyatqa ekskurсiya.

Bul jerde sanap ótilgen jumıs formaları hám sabaq bir-birin

toltıradı. Tiykarǵı másele sabaqqa tiyisli. Sabaqta barlıq jumıslarǵa tuwrıdan tuwrı oqıtıwshı basshılıq qıladı. Qosımsha shınıǵıwlarda bolsa jumıs oqıtıwshınıń ózi tárepinen yamasa oqıtıwshı basshılıǵında oqıwshılar tárepinen orınlanadı.

Baslawısh klaslarda matematikadan sabaqlar sisteması.

Oqıwshılar menen hár bir sabaqta bir neshe túsinikler menen jumıs alıp barıladı. Hár birin sol sabaqtıń túrli basqıshlarında ózlestiriw múmkin. Hár bir túsinikti túsiniw, basqa bir túsinikti tákirarlaw, eske alıw menen alıp barılsa, bul túsinik bolsa keyingi túsiniklerdi túsindiriw ushın xızmet qıladı. Oqıtıw proсesinde hár bir oqıw materialı rawajlandırılǵan halda alıp barıladı, bul oqıw materialı basqa materiallardı túsiniw ushın fundament boladı. Basqa túsiniktiń ózlestiriliw proсesin qarasaq, ol bir neshe sabaqlardıń ózara baylanıslı oqıtılıwı nátiyjesinde payda boladı. Solay etip, matematika túsiniklerin payda etiw bir ǵana sabaqtıń ózinde emes, bálkim, ózara baylanısta bolǵan bir qansha sabaqlardı ótiw proсesinde payda etiledi. Bunday sabaqlardı birgelikte sabaqlar sisteması dep ataymız.

72

Sonıń ushın oqıtıwshı sabaqlar sistemasın dúziwde temanıń mazmunın ashatuǵın sabaqlardı logikalıq izbe-izlikte jaylastırıwı kerek.

Bir sistemaǵa keltirilgen sabaqlardıń dúziliwindegi eń úlken talap-sabaqtıń oqıw-tárbiyalıq maqsetin itibarǵa alıw, oqıtıw prinсipleriniń metodikalıq hám ulıwma pedagogikalıq táreplerin esapqa alıw bolıp tabıladı. Tema boyınsha jaqsı oylanǵan sabaqlar sistemasınıń oqıw waqtın kishi temalarǵa tuwrı bólistiriwge baylanıslı.

Onda oqıwshılardıń ózbetinsheligin payda etiw, dara mısallardı qaraw, jeke juwmaqlar shıǵarıw, onnan ulıwmalıq juwmaqlar shıǵarıwǵa alıp keliw dıqqat orayında turıwı kerek. Bul bilimler sabaqlar sistemasında payda etilip, bekkemlengennen keyin tiyisli esaplaw, mısal hám máseleler sheshiwdi támiyinlew kerek. Onnan keyin shınıǵıwlar járdeminde uqıplılıqlardı qayta islewi, sonday-aq, payda etilgen bilimlerdi bir sistemaǵa keltiriw hám ulıwmalastırıwdı da támiyinlew kerek.

Dástúrdiń qanday da bir temasınıń mazmunın anıqlaw, tema materialın sabaq waqıtlarına bólistiriw, yaǵnıy bilimlerdi ózlestiriwge tómendegi tiykarǵı basqıshlar arqalı ámelge asırıladı.

1.Taza materialdı oqıtıwǵa tayarlaw.

2.Taza oqıw materialın uǵıp alıw hám jańa bilimlerdi payda

etiw.

3. Bilimlerdi bekkemlew hám hár túrli shınıǵıwlar arqalı uqıplılıqlar payda etiw.

4.Bilimlerdi tákirarlaw, ulıwmalastırıw hám sistemalastırıw.

5.Bilim hám uqıplılıqlardı tekseriw.

Mısal sıpatında 1-klasta «Ekinshi onlıqta nomerlew» temasın oqıtıwdaǵı sabaqlar sistemasın qaraymız. Bul temanı oqıtıwda:

1.Awızeki nomerlew.

2. Qosıw hám alıwdı jazba nomerlew basqıshlarına itibar beriw kerek.

Bul temanı oqıtıwda tómendegi rejeni dúziw múmkin.

1-sabaq. 2-onlıqtaǵı sanlardı nomerlew, bir xanalı sanlardı nomerlew hám salıstırıw bazasında dúziledi, sonıń ushın sabaqtıń basqa bir sanlardı nomerlew hám onıń ulıwmalıq sorawları

73