Matematikani oqitiw metodikasi

Metodikalıq ádebiyatlarda sáwbetlesiw metodınan kóbinese matematikalıq túsinikler menen tanıstırılıp atırǵanda (san, arifmetikalıq ámeller hám t.b.) nızamlar tipindegi bilimler (arifmetikalıq ámeller qásiyetleri hám olar kompenentleri menen nátiyjeleri arasındaǵı baylanıslar) menen tanıstırıwda paydalanıw usınıladı.

Oqıtıwda sáwbetlesiwdiń eki túrinen, jańa katexezikalıq hám evrestikalıq sáwbetlesiwden paydalanıladı.

Katexezikalıq sáwbetlesiw – sonday sorawlar sisteması tiykarında dúziledi, bul sorawlar dáslep ózlestirilgen bilimler, anıqlamalardı ápiwayı qayta esletiwdi talap qıladı.

Bul sáwbetlesiwden tiykarınan bilimlerdi tekseriw hám bahalawda jańa materialdı bekkemlewde hám tákirarlawda paydalanıladı.

II. Kórgizbeli metodlar. Oqıtıwdıń kórgizbeli metodları – oqıwshılarǵa baqlawlar tiykarında bilimler alıw imkanın beredi. Baqlaw sezip oylawdıń aktiv forması bolıp esaplanadı, bunnan oqıtıwda, ásirese, baslawısh klaslarda keń paydalanıladı. Átirap – barlıqtaǵı predmet hám hádiyseler hám olardıń hár-qıylı modelleri (hár qıylı tiptegi kórgizbe-qollanbalar) baqlaw obyektleri esaplanadı.

Oqıtıwdıń kórgizbeli metodların oqıtıwdıń awızeki metodlarınan ajıratıp qoyıp bolmaydı. Kórgizbeli-qollanbalardı kórsetiw barlıq waqıtta oqıtıwshınıń hám oqıwshılardıń túsindiriwi menen birgelikte alıp barıladı. Oqıtıwshınıń sózi mene kórgizbeli qurallardan birgelikte paydalanıwdıń 4 tiykarǵı forması anıqlanǵan:

1)Oqıtıwshı sózler járdeminde oqıwshılardıń baqlawların basqaradı;

2)Awızeki túsindiriwler obyekttiń tuwrıdan-tuwrı kórinbeytuǵın tárepleri haqqında maǵlıwmatlar beredi;

3)Kórgizbeli-qollanbalar oqıtıwshınıń awızeki túsindiriwin tastıyıqlawshı yamasa konkretlestiriwshi illyustraсiya bolıp xızmet qıladı;

4)Oqıtıwshı oqıwshılar baqlawların ulıwmalastıradı hám ulıwma juwmaq shıǵaradı.

III. Ámeliy metodlar. Uqıplılıq hám kónlikpelerdi qáliplestiriw hám quramalastırıw proсesi menen baylanıslı bolǵan metodlar oqıtıwdıń ámeliy metodları esaplanadı. Tiykarınan, bunday oqıtıw

54

metodlarınıń qatarına jazba hám awızeki shınıǵıwlar, ámeliy hám laboratoriya jumısları, ózbetinshe jumıslardıń bazı túrleri kiredi.

Shınıǵıwlar tiykarınan bekkemlew hám bilimlerdi engiziw, uqıplılıq hám kónlikpelerdi qáliplestiriw metodı sıpatında qollanıladı.

«Shınıǵıw» dep bir ámeldi, sol ámeldi ózlestiriw yamasa bekkemlew maqsetinde rejeli túrde shólkemlestirilgen tákirarlap orınlawǵa aytıladı. Shınıǵıwlar tayarlaw, shınıǵıw isletiw hám dóretiwshilik shınıǵıwlarǵa úlken dıqqat awdarıladı. Dóretiwshilik xarakterdegi shınıǵıwlar máselen, másele hám mısallardı túrli usıllar menen sheshiw, ańlatpa boyınsha másele dúziw, qısqa jazıw, sxemaǵa qarap másele dúziw, mashqalalı xarakterdegi máselelerdi sheshiw shınıǵıwları hám basqa shınıǵıwlar kiredi.

55

INDUKСIYA, DEDUKСIYA, ANALOGIYA

Bul úsh metod jańa bilimlerdi iyelewdiń hár bir jaǵdayı tiykarında jatıwshı juwmaqlardıń ózgesheliklerine qarap bir-birinen parıq qılınadı.

Indukсiya metodı biliwdiń sonday jolı bolıp esaplanadı, bunda oqıwshınıń pikiri birlikten ulıwmalıqqa, dara juwmaqlardan ulıwma juwmaqqa baradı. İnduktiv juwmaq-daradan ulıwmaǵa qarap baratuǵın juwmaq bolıp esaplanadı. Bul metodtan paydalanıp bir nızamdı ashıw yamasa qaǵıydanı shıǵarıw ushın oqıtıwshı mısallar, máseleler, kórgizbeli materiallardı puxtalıq penen tańlaydı.

Baslawısh klaslarda indukсiya metodı menen tıǵız baylanıslı halda dedukсiya metodınan da keń paydalanıladı. Baslawısh klaslardıń jańa oqıtıw dástúri talaplarına ótiw múnásibeti menen dedukсiya metodınan paydalanıw shegaraları bir qansha keńeydi.

Ádettegi metodika derlik induktiv metodtan paydalanıwdı, deduktiv metodtan paydalanıwdıń sheklengenligin uqtırıp turadı.

Dedukсiya metodı biliwdiń sonday jolı, bul jol ulıwma bilimler tiykarında jańa dara bilimlerdi alıwdan ibarat.

1+2=3 3-2=1 3-1=2

Dedukсiya bul ulıwma qaǵıydalardan dara mısallarǵa hám konkret qaǵıydalarǵa ótiw bolıp esaplanadı. Induktiv hám deduktiv juwmaqlarǵa mısallar keltiremiz. Birinshi klass oqıwshılarına qosındı menen qosılıwshı arasındaǵı baylanıstı túsindiriw ushın balalardı juwmaqqa induktiv jol menen alıp kelemiz. Kórgizbeliliklerden (hár qıylı dóńgeleksheler) paydalanıp, aldın barlıq dóńgeleksheler qanshalıǵı tabıladı.

(1+2=3)

Sonnan keyin, 1 qızıl dóńgelekshe (birinshi qosılıwshını ańlatıwshı) súrip qoyıladı, bunda balalar 2 kók dóngelekshe yaǵnıy ekinshi qosılıwshı qalıwına isenim payda etedi. (3-2=1) Sonnan keyin 3 dóńgeleksheden 2 kók dóńgelekshe (ekinshi qosılıwshını ańlatıwshı) ayrılsa, 1 qızıl dóńgelekshe, yaǵnıy birinshi qosılıwshı qalıwına isenim payda etedi (3-1=2). Sonan keyin basqa sanlar hámde basqa kórgizbeli materiallar menen bir qatarda sonday shınıǵıwlar orınlanadı hám balalardıń ózleri usı ulıwma juwmaqtı ańlatadı: eger birinshi qosılıwshı ayırılsa, ekinshi qosılıwshı

56

qaladı, eger qosındıdan ekinshi qosılıwshı ayırılsa, birinshi qosılıwshı qaladı.

Balalar tárepinen induktiv jol menen shıǵarılǵan juwmaq 5,6,7,8,9 sanların ayırıw qaralıp atırǵanda deduktiv pikrler bildiriw ushın paydalanıladı.

Analogiya – sonday juwmaq, bunda predmetler bazı bir belgileriniń uqsaslıǵı boyınsha bul predmetler basqa belgileri boyınsha da uqsas, degen shamalıq juwmaq shıǵarıladı. Analogiya «dara uǵımnan dara uǵımǵa baratuǵın», bir konkret fakttan basqa konkret faktlarǵa baratuǵın juwmaq bolıp esaplanadı.

Máselen, úsh xanalı sanlardı qosıw hám ayırıwdıń jazba usılların kóp xanalı sanlardı qosıw hám ayırıwǵa ótkeriw analogiyanı qollanıwǵa tiykarlanǵan. Sol maqsette metodikalıq ádebiyatlarda kóp xanalı sanlardı jazba qosıw hám ayırıw menen tanıstırıwda sonday mısallardı sheshiw usınıladı, bunda hár bir náwbettegi mısal

Bunday mısallardı sheshkennen keyin oqıwshılardıń ózleri kóp xanalı sanlardı jazba qosıw hám alıw úsh xanalı sanlardı jazba qosıw hám ayırıwday orınlanadı, dep juwmaq shıǵaradı.

Joqarıda qaralǵan metodlardan (indukсiya, dedukсiya, analogiya) paydalanıw tiykarında aqılıy operaсiyalar: analiz, sintez, salıstırıw, ulıwmalastırıw hám abstrakсiyalaw jatadı.

Pútindi onıń qurawshı bóleklerine ajıratıwǵa baǵdarlanǵan pikirlew (oylaw) usılı analiz dep ataladı.

Predmetler yamasa hádiyseler arasında baylanıslardı ornatıwǵa baǵdarlanǵan oylaw usılı sintez dep ataladı.

100 sanında neshe onlıq hám neshe birlik bar, degen sorawǵa juwap beriwde oqıwshılar sandı analiz qıladı.

Salıstırıw usılı qaralıp atırǵan sanlar, arifmetikalıq mısallar, máselelerdiń uqsas hám parıqlı qásiyetlerin ajıratıwdan ibarat.

Baslawısh matematika kursı salıstırıw usılınıń qollanılıwı ushın úlken imkaniyatlar ashıp beredi: sanlardı, ańlatpalar hám sanlardı salıstırıw; eki ańlatpanı salıstırıw; máselelerdi salıstırıw hám t.b.

Matematika jańa túsiniklerdi, nızamlardı qáliplestiriwde balalar ulıwmalastırıwǵa dus keledi.

57

Ulıwmalastırıw – bul úyrenilip atırǵan obyektlerden ulıwma kerekli táreplerin ajıratıw hám olardı kerekli emeslerinen ajıratıwdan ibarat.

Baqlaw ushın sorawlar

1.Oqıtıw metodları degende neni túsinesiz?

2.Oqıtıw metodlarınıń túrlerin aytıń?

3.Baslawısh klaslarda qanday awızeki oqıtıw metodları isletiledi?

4.İndukсiya, dedukсiya hám analogiya metodlarınıń mazmunı neden ibarat?

58

8-§. OQÍWSHÍLARDÍŃ ISKERLIK DÁREJESINE QARAP

PARÍQLANÍWSHÍ METODLAR

Ózbetinshe jumıslardı shólkemlestiriw

Aktivlestiriwshi sabaqlar (iteraktiv)

Oqıtıwshı basshılıǵında orınlanatuǵın oqıw jumısları hám oqıwshılardıń ózbetinshe jumısları oqıwshılardıń ulıwma rawajlanıwına baǵdarlanǵanlıǵın jáne bir márte maqullaydı.

Didaktikalıq ádebiyatlarda ózbetinshe jumıs túsinigi hár qıylı táriplenedi.

Ózbetinshe jumıslar tómendegilerge qarap óz-ara parıqlanadı:

a)Didaktikalıq maqsetler boyınsha. Bul jumıslar oqıwshılardı jańa materialdı qabıl etiwge tayarlawǵa, jańa bilimlerdi ózlestiriwge, bekkemlewge, dáslep ótilgen materialdı tákirarlawǵa baǵdarlanǵan bolıwı múmkin;

b)Oqıwshılar ózbetinshe islep atırǵan material boyınsha: sabaqlıq penen, didaktikalıq material ústinde, baspa tiykarlı dápter ústinde islew hám t.b.;

v)Oqıwshılardan talap qılınatuǵın iskerlik xarakteri boyınsha: jumıslardı berilgen úlgi boyınsha, berilgen qaǵıyda boyınsha hám t.b. bir-birinen parıq qıladı;

Oqıwshı arnawlı tapsırma ústinde isleydi. Matematikadan derlik hár bir sabaqta 2-3 qısqa waqıtlı ózbetinshe jumıs ótkeriw maqsetke

muwapıq ekenligin eskertip ótemiz.

IV.Oqıwshılardıń ózbetinshe iskerlik dárejesine qarap klassifikaсiyalanıwshı metodlar.

1.Túsindirmeli – illyustrativ metod. Jańa informaсiyanı dáslep ózlestirilgen informaсiya menen salıstıradı hám eslep qaladı.

2.Reproduktiv metod. Reproduktiv metodtıń tiykarǵı belgisi iskerlik usılın tiklew hám oqıtıwshınıń tapsırmaları boyınsha tákirarlawdan ibarat. Bul metod járdeminde oqıwshılarda uqıplılıq hám kónlikpeler qáliplesedi.

3.Bilimlerdi mashqalalı bayan etiw. Izleniwlerdi alıp barıwǵa

úyretedi.

4.Evristikalıq metod.

59

Oqıtıwdıń izertlew metodı

Máselen, 1 klass oqıwshılarında sandı qosındıǵa qosıw uqıbın qáliplestiriw metodikasın qarayıq. Oqıwshılarǵa usı teńliklerdi bildiriwshi súwretler kórsetiledi:

a + (b + c) = d, (a +b) + c = d, (a + c) + b = d

Bul súwretler boyınsha máseleler dúziledi hám oqıwshılar olardı sheshedi. Sheshimdi analitikalıq ańlatıp, oqıwshılar sandı qosındıǵa qosıw qaǵıydasına keledi.

Tuwırıtórtmúyeshlik haqqında túsinik payda etiwde oqıwshılarǵa (1-klass) arasında tuwrıtórtmúyeshlik bolǵan tórtmúyeshlikler kópligi (qalǵan tórtmúyeshliklerdiń múyeshleri teń emesligi kórinip turadı) kórsetiledi. Bul figuralardıń ózgesheliklerin analiz etip, oqıwshılar, bul tórtmúyeshlikten biri ayırılıp turadı degen juwmaqqa keledi: onıń barlıq múyeshleri teń hám tuwrı múyeshler. Tórtmúyeshliklerdiń bul túrine kem itibar beriledi, olardıń sıpatlanıwshı qásiyeti yadlap qalınadı.

Hár qıylı oqıw maqsetleri ushın paydalanılǵan bul usıllardaǵı ulıwmalıqtı bayqaw ańsat. Oqıtıwshı birinshi jaǵdayda da, ekinshi jaǵdayda da oqıwshılarǵa elementleri puxta tańlanǵan kópliklerdi kórsetedi. Elementlerdi jetiskenlik penen tańlaw oqıw materialın ózlestiriw tezligin asıradı. Dáslepki kópliklerdegi elementler sanın arttırıw, olardı reńbe-reń qılıw menen (máselelerdiń mazmunı boyınsha, tórtmúyeshliklerdi, máselen, reńi boyınsha) oqıtıwshı oqıw materialın jáne de sıpatlıraq ózletiriliwin támiyinlew múmkin.

Oqıwshılardıń jumısı oqıtıwshı tayarlaǵan didaktikalıq materiallardı baqlaw hám analiz qılıwdan ibarat boladı. Oqıtıwda bunday didaktikalıq jollardan barlıq waqıtta paydalanıw matematikalıq bilimlerdi iyelewde oqıwshılardıń ǵárezsiz qatnası úlesiniń artıwına járdem bere almaydı. Olar hesh qashan, obyektler kópligin izertlew ushın tiykarǵı zattı oqıtıwshı qılǵanınday, ajıratıp alıp bilmeydi (sebebi oqıtıwshı bul kóplikti úyrenilip atırǵan obyektlerdiń xarakteristikalıq qásiyetlerin bilip turıp dúzedi).

Endi matematikalıq bilimlerdi ózbetinshe alıwǵa, yaǵnıy matematikalıq iskerlikti ámelge asırıwǵa oqıwshılardı úyretiwge arnawlı baǵdarlanǵan metodikalıq jollardı kórip shıǵayıq. Matematika oqıtıw metodikası bunday iskerliktiń úsh aspekti (tárepi) ajıratıladı: empirikalıq materialdı matematikalastırıw (EMM),

60

matematikalıq materialdı shólkemlestiriw, (MMSh), matematikalıq teoriyanı shólkemlestiriw (MTSh). Baslawısh klaslar oqıwshıları bir dárejede logikalıq qurallarǵa da iye emes hám olardıń matematikalıq bilimleri teoriyalıq xarakterde emes, sol sebepli olardı matematikalıq iskerlikke úyretiw máselesi bir dárejede tek EMM ǵa salıstırǵanda hám MTSh ge salıstırǵanda orınlanıwı múmkin.

Oqıwshılardı EMM ǵa úyretiw jolları mazmunı tómendegilerden ibarat:

1.Oqıwshılardıń belgili qásiyetke iye bolǵan real obyektler, jaǵdaylardı izlewge baǵdarlanǵan jumısları shólkemlestiriledi, bunda bul qásiyet real obyekt, jaǵday kórinisindegi úlgi quralında yamasa átirap-ortalıqtan bul úlgilerdi tabıw múmkin bolǵan ulıwma kórsetpe menen beriliwi múmkin.

2.Oqıwshılardıń bul obyektler, jaǵdaylardıń modellerin jasaw boyınsha iskerligi shólkemlestiriledi. Modellerdiń ulıwmalasqanlıq, abstraktlasqan dárejesi áste-aqırın artıp barıwı kerek. Bul basqıshtıń aqırında oqıwshılar matematikalıq til quralları (sanlar, háripler, ańlatpalar hám t.b. ) menen, yamasa grafikalıq qurallar (sxemalar, sızılmalar, diagrammalar) menen ańlatılǵan modellerdi payda etedi.

3.Payda etilgen modellerdi oqıwshılar empirikalıq (vizual, ústpe-úst qoyıw, ólshew hám t.b.) izertleydi. Modellerdiń qásiyetleri anıqlanadı. Bul anıqlama analizlenedi: onnan kerekli bolmaǵan, paydasız sózler shıǵarıladı, eki jaqlama mazmunlılıq joǵatıladı. Basqa tárepten, qásiyetler diziminiń ózi de usı kórinis boyınsha qısqartıladı: tek barlıq qaralıp atırǵan modeller iye bolǵan qásiyetler

ǵana qaldırıladı.

Oqıwshılar qaralıp atırǵan kópliklerdiń elementleri ushın ulıwma bolǵan barlıq qásiyetlerdi qanaatlandıratuǵn modeldi dúzedi. Bul model matematikalıq til járdeminde anıqlanadı.

Oqıwshılardı EMM dı úyretiw usılın anıq mısallarda kórsetemiz.

61

9-§. BASLAWÍSH KLASLARDA TIYKARǴÍ

MATEMATIKALÍQ TÚSINIKLERDI QÁLIPLESTIRIWDIŃ

INTERAKTIV METODLARÍ

1. Tiykarǵı matematikalıq túsinikler haqqında

Baslawısh klaslarda matematika oqıtıwdıń tiykarǵı wazıypalarınan biri oqıwshılarda tiykarǵı matematikalıq túsiniklerdi qáliplestiriw bolıp esaplanadı.

Túsinik – bul predmet kóplikleriniń kerekli, ulıwma belgileri haqqındaǵı pikir bolıp esaplanadı. Túsinik oqıwshılarda predmet hám haqıyqıy álem hádiyseleriniń sezim obrazları bolǵan kózqaraslardı ulıwmalastırıw tiykarında kelip shıǵadı.

Máselen: tuwrımúyeshlik formasına iye bolǵan hár qıylı predmetlerdi – taxtasha, qaǵaz beti, stol ústi, gerbish yamasa shırpı qutısı hám usıǵan uqsaslar, dene, muskul sezimleri arqalı sezip biliw, oqıwshılar tuwrımúyeshlik haqqında anıq túsinikke iye boladı.

Bul predmetlerdiń qanday materialdan tayarlanǵanlıǵın olardıń awırlıǵı, reńi hám basqa qásiyetlerin itibarǵa almay, bul túsiniklerdi salıstırıp oqıwshı onıń ulıwma, kerekli qásiyetlerin ulıwmalastıradı. Bul tegis figuralarda 4 tárep, 4 tuwrı múyesh bar ekenin anıqlaydı.

Bul mısaldan kórinip tur, geometriyalıq túsiniklerdiń qáliplesiw usıllarınan biri qaralıp atırǵan predmetler kópligine sáykes bolmaǵan hár qıylı belgilerdi shıǵarıp taslap, ulıwma, kerekli belgilerdi alıwdan ibarat.

Bunda oqıwshılar oqıtıwshı basshılıǵında ayırım dara kórinislerden baslap tegis geometriyalıq figuralar kópligin qarawı múmkin.

Kvadrat – tuwrımúyeshlik – parallelogramm – dúńki tórtmúyeshlik – qálegen tórtmúyeshlik yamasa kerisinshe.

Barlıq tórtmúyeshlikler kópliginen bólim kópligi bolǵan dúńki tórtmúyeshliklerdi ajıratıw, bunnan bolsa onıń bólegi bolǵan parallelogramm, onnan tuwrımúyeshlik hám aqırında kvadrattı ajıratıw múmkin.

Bul túsinikler arasında baylanıs túsinikler anıqlamasında onıń jaqın túri hám kórinisi parıqların kórsetiw menen ańlatıw múmkin.

Máselen: kvadrattı barlıq tárepleri teń bolǵan tuwrımúyeshlik sıpatında táriplew múmkin. Tuwrımúyeshlik – barlıq múyeshleri teń

62

parallelogramm sıpatında, parallelogrammdı bolsa – qarama-qarsı tárepleri parallel dúńki tórtmúyeshlik sıpatında táriplew múmkin.

Kórsetilgen usıl menen túsiniklerdiń qáliplesiwinen tısqarı predmetler arasındaǵı qatnastı anıqlaw hám bar.

Máselen: geometriyalıq figura túsinigi joqarıdaǵı usıl menen payda bolıwı múmkin emes.

Basqa matematikalıq túsinikler qaralıp atırǵan obyektler arasındaǵı qatnaslardı ornatıw menen qáliplesedi.

Máselen: kesindiniń uzınlıǵı túsinigi kesindilerdiń ekvivalentlik qatnasların ornatıw (ústpe-úst qoyǵanda sáykes túsiwshi kesindiler ekvivalent delinedi).

Kesindiniń uzınlıǵın ózara ekvivalent bolǵan kesindiler klasında xarakterleytuǵın ulıwmalıq bolıp esaplanadı. «Natural san» túsinigi de shekli kóplikler arasında ekvivalent qatnaslar ornatıw arqalı payda etiledi. Natural san shekli kópliklerdi xarakterlewshi ulıwmalıq sıpatında qaraladı.

2. Oqıwshılardıń oqıw matematikalıq iskerligine basshılıq

Sabaqta oqıtıwshı oqıwshılardı oqıtadı, oqıwshılar bolsa oqıydı degen pikirdi basqa sózlerde tómendegishe ańlatıw múmkin: oqıwshılar, oqıw, uqıplılıq hám bilimlerdi iyeleydi, oqıtıwshılar bolsa bilimdi iyelew proсesine basshılıq qıladı.

Bul basshılıq oqıtıwshınıń oqıwshılar oqıw iskerligin shólkemlestiriwden ibarat bolıp esaplanadı. Bunıń ushın oqıtıwshı kerekli material tańlaydı, onı belgili izbe-izlikte jaylastıradı, oqıwshılardıń bilim dereklerin usınadı, oqıwshılardıń ózlestiriw boyınsha iskerligin shólkemlestiredi, bilimdi ózlestiriw proсesi qanday ótiwin baqlap baradı.

Oqıwshılardıń matematikalıq bilimlerdi ózlestiriw proсesi qıyın proсes bolıp esaplanadı. Bunı matematikalıq túsiniklerdiń kelip shıǵıwın ańlaǵanda ǵana onı durıs túsiniw múmkin.

Haqıyqattı túsiniwge tiykarınan, matematikalıq túsinikler bizden sırtdaǵı nárselerdiń qásiyetlerin sáwlelendiredi. San túsinigi yamasa figura túsinigi bizden sırttaǵı nárselerdiń ózgesheliklerinen kelip shıqqan. Matematikalıq túsiniklerdiń payda bolıwın bunday túsiniw kishi mektep oqıwshılarınıń sırtqı álem obektlerine say bolǵan qıyalıy forma, shamalı qatnaslardı úyreniwge tárbiyalaydı.

63