Matematikani oqitiw metodikasi

2.Eger eki qosılıwshını tiyindige bóliw kestesi bolsa, ol jaǵdayda 3-jumıs orınlansın; eger bunday bolmasa, 1-jumıs orınlansın.

3.Qosındı bóliwshige bólinsin.

Algoritmi A1-A3 den dúzilis prinсipi boyınsha túpten parıq qıladı. Onıń ózgesheliklerin 87:3 mısalındı kóremiz.

Birinshi qádem nátiyjesinde bóliniwshi 60+27 kórinisinde ańlatılǵan bolsın. Ekinshi qádemde ekinshi qosılıwshını bóliw kestesi ekenligi belgili boldı. Sol sebepli 3-jumısqa ótiw kerek.

(60+27):3=60:3+27:3=20+9=29

Biraq, 1-jumıs nátiyjesinde bóliniwshi 30+57 qosındı kórinisinde ańlatılıwı múmkin edi. Ekinshi qádem 1-jumısqa jollaydı, sebebi 57:3-kesteden tısqarı bóliw jaǵdayı. 1-jumıs 57 bóliniwshi ústinde orınlanadı. Onıń nátiyjesi bir mánisli: 57=30+27. 27:3-kesteli bóliw ekenligin kóremiz. 3-jumıs orınlanadı:

(30+30+27):3=10+10+9=29.

A3 hám A4 algoritmlerindegi elementar jumıslar metodika kózqarasınan teń mánisli, A3 algoritm bolsa, kemirek sandaǵı elementar jumıslardı óz ishine alǵanlıǵı sebepli ol ápiwayıraq algoritm bolıp tabıladı. Keyinirek belgili metodikalıq abzallıqlarǵa hám algoritmde iye ekenligi kórsetiledi.

Algoritm tańlawınıń maqsetke muwapıqlıǵı hár qashan da tek oǵan kiriwshi elementler jumıslarınıń shaması hám mazmunı menen belgilene bermeydi.

Bul algoritm járdeminde sheshiletuǵın máselelerdiń ózgeshelikleri de zárúrli áhmiyet kórsetiwi múmkin.

Mısalı, A1 algoritm A2 algoritminen ápiwayıraq, sebebi olarda jumıslar sanı bir qıylı, A2 degi 1-jumıs A1 degi sáykes jumıstan jumısı kóbirek. Biraq, eger kóp sandaǵı túrli uzınlıqtaǵı sınıq sızıqtıń uzınlıǵı ólshenetuǵın bolsa (ámeliyatta bunday másele dáryadaǵı aralıqlardı ólshewde, kartada jollardı ólshewde ushırasadı), ol jaǵdayda A2 algoritminen paydalanıw qolaylı. Bunıń ushın usı sınıq sızıq ústine arqansha, jumsaq sım qoyıladı, keyin bolsa tuwrılap ólshenedi.

Hámme klaslar máseleleri ushın da algoritm dúzip bolmaydı.

Mısalı, arifmetikalıq máseleler shártleri boyınsha ańlatpalar (teńlemeler) dúziw ushın, berilgen sanlı maǵlıwmatlar, ańlatpalar

34

(teńlemeler) boyınsha tekstli máseleler dúziw ushın, tekstli máseleler shártlerin qısqa jazıw ushın algoritm islep shıǵıw múmkin emes.

Ekinshi tárepten, kópshilik sxemalar, kósetpeler, buyrıqlar sırttan qaraǵanda algoritmge uqsasa da, biraq tiykarında algoritmler emes. Bul nárse, tiykarınan, oqıwshılarǵa máseleniń ústinde islewi boyınsha esletpege de baylanıslı.

1.Máseleni dıqqat penen oqıń hám máseledegi hár bir san neni bildiriwin oylap kóriń. Máselede aytılıp atırǵan jaǵdaydı qıyalıy oylap kóriń.

2.Eger másele quramalı bolsa, onıń shártin qısqasha jazıń, oǵan sáykes sxema sızıń yamasa súwret sızıń.

3.Máseleni ekinshi márte oqıń hám onı ishińizden sóylep beriń.

4.Máseleniń sorawına juwap beriw ushın neni biliw kerekligin oylap kóriń hám t.b.

Haqıyqatında da, 1-4 jumıslardan hesh biri elementar jumıs emes.

Baslawısh klaslarda algoritmlestiriw múmkin bolǵan proсeslerdiń eń zárúrli klasların sanap ótemiz:

1) «úlken», «kishi», «teń» qatnasların ornatıw;

2) Awızeki hám jazba esaplawlar; 3) teńlemelerdi sheshiw; 4) geometriyalıq kórinislerdi jasaw; 5) sannıń úlesin, sannıń bólegin, sannıń úlesi boyınsha onıń ózin anıqlaw.

Endi ekinshi metodikalıq mashqalanı qaraymız, ol oqıwshılarǵa algoritmlerdi úyretiwdiń ulıwma nızamların ashıwdan ibarat edi.

Joqarıda aytılǵan, algoritmlestiriliwi múmkin bolǵan belgili ámeliy iskerlikti oqıtıw uslubına qarap tómendegi basqıshlarǵa bólinedi: oqıtıwshı algoritmdi islep shıǵadı; oqıtıwshı algoritmniń mazmunı menen oqıwshılardı tanıstıradı; oqıwshılar sol algoritmnen kóbirek paydalanıp, onı ózlestiredi.

Orta mektep ushın matematika dástúrleriniń analizi sonı kórsetedi, baslawısh mekteptiń joqarıda kórsetilgen algoritmlik máseleleriniń klaslarına qaraǵanda wazıypası júdá hár túrli. Mısalı, awızeki hám jazba esaplaw algoritmlerin oqıwshılar avtomatizm dárejesinde ózlestiriwi kerek. Bul nárse «úlken», «kishi», «teń» qatnasların ornatıw algoritmlerine de baylanıslı. Teńlemelerdi sheshiw, geometriyalıq kórinislerdi jasaw, úlesler hám bólshekler ústinde ámeller orınlaw usılların úyreniw bolsa orta klaslarda joqarı

35

dárejede dawam ettiriledi. Baslawısh klaslar oqıwshıları teńlemelerdi sheshiw menen arifmetikalıq ámellerdiń komponentleri hám nátiyjeleri arasındaǵı baylanıstı, geometriyalıq kórinislerdi jasaw menen geometriyalıq kórinislerdiń táriypi hám anıqlamasın, olardıń ayırım ózgesheliklerin, sannıń bólshegin hám úlesti tabıw menen úles hám bólshek túsinikleri mánisin ózlestiredi. Solay etip, baslawısh klaslarda bul ámeliy uqıplılıqlardıń qáliplesiwi birden-bir maqset emes. Sol sebepli, oqıwshılarǵa tiyisli algoritmlerdi oqıtıwda oqıtıwshı jeterlishe ıqtıyatlı bolıwı kerek: olardan paydalanıwdı avtomatizm dárejesine jetkeriw múmkin emes.

Oqıwshılardı algoritmler menen tanıstırǵanda eki metodikalıq pikir bolıwı múmkin.

1.Ilgeri úyrenilgen elementar jumıslardı belgili izbe-izlikte, sistemada orınlaw túpten jańa máseleni sheshiw imkaniyatın beriwi oqıwshılarǵa anıq mısallarda kórsetiledi. Oqıwshılar oqıtıwshı basshılıǵında usı algoritmdi qayta ámelge asıradı. Bul tájiriybe sxema kórinisinde ulıwmalastırıladı hám ol individual (jeke) kartochkalarda, yamasa arnawlı kestede beriledi. Bul sxemadan paydalanıp atırǵanda, oqıwshılar, dáslepki waqıtları hár bir elementar jumıstıń atın, onıń mazmunın dawıs shıǵarıp aytadı. Keyin ayırım oqıwshılar elementar jumıslardıń orınlanıwın bir waqıtları dawıs penen aytadı, qalǵan oqıwshılar bolsa bunı jumıslarda orınlaydı. Algoritmnen paydalanıw máselesiniń rawajlanıp barıwı menen oqıwshılar tiyisli sxemaǵa qaramastan orınlaydı. Algoritmdi qáliplestiriwge bunday qaraw bul algoritmdi payda etiwshi elementar jumıslar hám olardıń orınlanıw tártibi oqıwshılarǵa endi tayar kórinisinde beriledi.

2.Algoritmniń qaliplesiwi áste-aqırın hám maqsetke qaratılǵan tárizde júz beredi, oqıwshılardıń aktiv qatnasqanında elementar isler anıqlanǵan tárizde tańlanadı, olardıń orınlanıw izbe-izligi anıqlanadı.

Bunıń ushın dúzilis algoritmi islep shıǵarıp atırǵan obyekttiń ilgeri belgili bolǵan táriplerinen, qásiyetlerinen paydalanıladı, «uqsas» obyektler ushın keleshekte belgili bolǵan algoritmlerden tolıǵıraq yamasa geypara bóliminen paydalanıw imkaniyatları tekseriledi. Bılay qaraǵanda oqıwshılardıń algoritmdi dúziwdegi qatnasqan úlesi jeterlishe úlken bolıwı múmkin, dúziw proсesiniń ózi bolsa mazmunı boyınsha izleniwshi jumısına jaqın boladı. Bunday qaraslardı ámelge asırıwǵa bir neshe mısal keltiremiz.

36

Tuwrı tórtmúyeshlikti jasaw algoritmin islep shıǵıw kerek bolsın.

1. Íqtıyarlı tuwrı sızıqta AD kesindi - tuwrı tórtmúyeshliktiń tárepi qoyıladı. Tuwrı tórtmúyeshliktiń qaǵıydası yadqa túsiriledi: bul hámme múyeshleri tuwrı múyesh bolǵan tórtmúyeshlik. Demek, tuwrı tórtmúyeshliktiń ulıwma noqatqa iye bolǵan eki tárepi tuwrı múyesh payda etedi.

2.Ushı A noqatta hám AD tárepi bolǵan tuwrı múyesh jasaladı. 3.Bul múyeshtiń ekinshi tárepinde AV kesindi qoyıladı. Tuwrı

tórtmúyeshliktiń eki tárepi jasaldı. Bası V noqatta bolǵan úshinshi tárep AV tárep penen tuwrı múyesh payda etiledi.

4.Ushı V noqatta hám AV tárepi bolǵan tuwrı múyesh jasaladı. Endi mashqala júzege keledi; úshinshi tuwrı múyeshtiń ushı qay

jerde? Onı qanday tańlaw múmkin? Eki variant bolıwı múmkin: ya ushı D noqatta hám tárepi AD bolǵan tuwrı múyesh jasaw, yamasa V múyeshtiń AD kesindisine qarama-qarsı jatqan tárepinde AD ǵa teń VS kesindi qoyıw. Eger ekinshi variant tańlanatuǵın bolsa, tuwrı tórtmúyeshlik ele jasalmaǵan boladı, sol sebepli birinshi variant tańlanadı.

5.Ushı D noqatta hám tárepi AD bolǵan tuwrı múyesh jasaladı, sonıń menen birge onıń ekinshi tárepi V múyeshtiń tárepin kesip ótiwi kerek.

Jasawdıń durıslıǵı tekseriledi: jasalǵan tórtmúyeshliktiń tórtinshi múyeshi tuwrı múyesh pe? Ol tuwrı múyesh, sonıń ushın jasalǵan kórinis tuwrı tórtmúyeshlik, 1-5 jumıslar izbe-izligi bolsa tuwrı tórtmúyeshlikti jasaw usılı bolıp tabıladı.

Tuwrı tórtmúyeshliklerdi jasaw algoritmi kútilmegeninde qaralǵanı joq. Ámeliyattıń kórsetiwinshe, oqıwshılardıń derlik barlıǵı baslawısh mektepte tek shaqmaq dápterde nátiyjeli bolǵan ulıwma basqa algoritmlerden paydalanadı.

Baslawısh mekteptiń kópshilik «pitkeriwshileri» ózlerine jaqsı tanıs kórinis - tuwrı tórtmúyeshlikti sızılmaǵan qaǵazda jasaw usınılǵanda ilajsız bolıp qaladı.

Ekinshi mısal sıpatında oqıwshılarǵa eki xanalı sandı bir xanalı sanǵa bóliw algoritmin (A3) úyretiw metodikasın kórip shıǵamız. Bul temanı úyreniw aldınan oqıwshılar eki xanalı sandı bir xanalı sanǵa kóbeytiw algoritmin ózlestiredi.

37

1. Eki xanalı kóbeytiwshi xana qosılıwshıları qosındısına jayıladi.

2. Ekinshi kóbeytiwshi usı qosındıǵa kóbeytiledi.

Eki xanalı sandı bir xanalı sanǵa bóliwde oqıwshılar sáykes algoritm barqulla uqsas boladı dep esaplawı tábiyiy.

Bunday oylaw ushın belgili tiykarlar bar: qosındını sanǵa kóbeytiw hám bóliw algoritmleri bir-birinen «kóbeytiw» atamasın «bóliw» ataması menen almastırıw arqalı payda boladı, biraq, bunday oylaw natuwrı hám oqıwshılar buǵan ǵárezsiz isenim payda etiwge tayar:

48:3=(40+8):3=40:3+8:3

Bul tájiriybege tiykarlanıp, bunday joldı oylaw múmkin: bóliniwshini hár biri bóliwshige bólinetuǵın qosılıwshılarǵa jayıw kerek. Biraq bul variant tuwrı kelmeydi, sebebi onıń hádden artıq qıyınlıǵına mısallarda isenim payda etiw múmkin. Haqıyqattan da, bóliniwshi 63, bóliwshi bolsa 3 hám bóliniwshi 21+42 qosındı kórinisinde ańlatılsın. Ol jaǵdayda

(21+42):3=21:3+42:3=7+(18+24):3=7+18:3+24:3=7+6+8=21 Bul varianttı jetilistiriw múmkin: bunıń ushın bóliniwshini

qosılıwshılardan bir 0 menen tamamlanatuǵın hám bóliwshige bólinetuǵın qosındı kórinisinde ańlatıw kerek. (bul dáslep qaralǵan A4 algoritmniń birinshi jumısı). Biraq, bóliniwshiniń barlıq waqıtta bir mánisli hám qolaylı bola bermeytuǵınına ańsat isenim payda etiw múmkin:

63:3=(30+33):3=30:3+33:3=10+(30+3):3=10+30:3+3:3=10+10

+1=21

Bóliniwshini ańlatıwdıń usı usılı qaysı jaǵdaylarda jaqsı, qaysı jaǵdaylarda bolsa jaman nátiyjeler beriwin oqıwshılar kóriwi ushın mısallar sisteması qaraladı:

81:3=(30+51):3=30:3+51:3=10+(30+21):3=10+30:3+21:3=10+ +10+7=27 yamasa (60+21):3=60:3+21:3=20+7=27.

96 : 3 = (30 + 66) : 3 = 30 : 3 + 66 : 3 = 10 + (30 + 36) : 3 = 10 + 30 : 3 + 36 : 3 = 10 + 10 + (30 + 6) : 3 = 10 + 10 + 30 : 3 + 6 : 3 = 10 +10 + 10 + 2 = 32 yamasa

(60 + 36) : 3 = 60 : 3 + 36 : 3 = 20 + (30 + 6) : 3 = 20 + 30 : 3 + + 6 : 3 = 20 + 10 + 2 =32

yamasa (90 + 6) : 3 = 90 : 3 + 6 : 3 = 30 + 2 = 32

38

Ózleriniń jeke tájiriybeleri tiykarında oqıwshılar bunday juwmaq shıǵarıwı múmkin: bóliniwshini ańlatıwdıń eń jaqsı variantı onıń qosılıwshılarınan biri nol menen tamamlanatuǵın hám bóliwshige bólinetuǵın sanlardan eń úlkeni bolǵan qosındı túrinde ańlatıw bolıp esaplanadı. Algoritmniń ekinshi qádemi anıq. Solay etip, oqıwshılar algoritmnen algoritmge ótip, eń quramalı A3 algoritmdi payda etedi.

Oqıwshılardıń bazı bir ámeliy uqıpların algoritmler kórinisinde ózlestiriwi oqıwdıń barısın nátiyjeli baqlawdı shólkemlestiriwge, oqıwshı algoritmlestirilgen jumıstı orınlawda jol qoyıp atırǵan sistemalıq qátelikleri bunday juwmaq shıǵarıwǵa imkan beredi: oqıwshı algoritmge kirgen bir elementar jumıstı (yamasa jumıslardı) nadurıs orınlap atır, yamasa elementar jumıslardıń orınlanıw tártibin buzıp atır. Bunıń ústine, nadurıs juwap belgili jaǵdaylarda qaysı jumıstı oqıwshı nadurıs orınlap atırǵanlıǵı haqqında guwalıq beredi.

Baqlaw ushın sorawlar

1.Didaktikalıq prinсiplerdiń áhmiyeti hám mazmunı neden

ibarat?

2.Sabaq hám sabaq analizinen úlgili mısal keltiriń.

3.Dástúr hám sabaqlıq baylanıslılıǵın analiz qılıń.

4.MBS nıń maqset hám wazıypaları neden ibarat?

5.Algoritmler qollanılıwın analiz qılıń.

39

5-§. BALALAR BAQSHASÍNDA HÁM BASLAWÍSH KLASLARDA MATEMATIKA PÁNINIŃ ÚYRETILIWI ARASÍNDAǴÍ BAYLANÍSLÍLÍQ

Balalarda elementar matematikalıq túsiniklerdi rawajlandırıw wazıypaları hám balalar baqshasında arifmetika tiykarların qáliplestiriw, shama, makan hám zamanǵa baylanıslı túsiniklerdi rawajlandırıw oqıtıwdıń tiykarǵı shárti bolıp esaplanadı.

Hár bir shınıǵıwda tárbiyashı tema mazmunınıń tiykarǵı máseleleri hám onı sabaqta islew metodikasın ashıp beredi. Bunda sonı názerde tutıw kerek, berilip atırǵan usınıslar, ádette, balalarǵa beriliwi kerek bolǵan tapsırmalar, shınıǵıwlar, sorawlardıń tipik úlgileri bolıp esaplanadı. Bunday shınıǵıwlar sanın oqıtıwshı klass penen islewdiń anıq shárt-shárayatların esapqa alıp, ózi anıqlawı kerek.

Altı jaslı balalardı oqıtıwda didaktikalıq kórsetpe materiallardan keń paydalanıw xarakterli bolıp esaplanadı. Ámeliy jumıslar, kórgizbe shólkemlestiriw menen baylanıslı bolǵan tapsırmalar da

úlgi sıpatında qaralıwı múmkin. Oqıtıwshı ózinde bolǵan kórsetpequrallardı esapqa alıp durıslawı múmkin. Kópshilik jaǵdaylarda usınılıp atırǵan awızeki shınıǵıwlar materialın oqıtıwshı hár túrli variantlarda beriwi, bir waqıtları klastıń tayarlıǵına qarap almastırıwı da múmkin. Oqıtıwshı usınılıp atırǵan didaktikalıq oyınlarǵa da dóretiwshilik penen qarawı kerek, bunda oyınlardı ótkeriwde paydalanatuǵın qollanbalardı versiyalap, ilajı barınsha kóbirek hár qıylı etip islewi, hár bir shınıǵıwdıń konkret wazıypaların esapqa alıp, ózi tapqan oyınlardı sınaw maqsetinde sabaqlarda oyınlar shólkemlestiriw múmkin.

Tayarlaw toparlarında matematikanı úyretiw metodikası

Balalar baqshasınıń tayarlaw toparında bir háptede eki, bir jılda 72-74 shınıǵıw ótkeriw rejelestiriledi.

Shınıǵıwlar sentyabr-may ayınıń aqırına shekem hár biri 25-30 minuttan ótkiziledi.

Shınıǵıwlarda didaktikalıq oyınlar, kórgizbeli materiallardan keń paydalanıladı.

Balalar shınıǵıwlarǵa qızıǵıp qatnasıwı ushın tárbiyashı talaplarǵa juwap beriwi kerek:

40

1.Dástúr materialın jaqsı ózlestirip alıw.

2.Puxta material (usınıs etiwshi hám tarqatpa ) tayarlaw.

3.Balalar iskerligin ózgertirip turıwǵa, qızıǵıwshılıǵına itibar qaratıw.

4.Shınıǵıw ortasında háreketli oyınlar ótkeriwdi rejelestiriw.

5.Shınıǵıw dawamında balalardıń ózbetinshe juwmaq shıǵarıwına erisiw.

6.Balalardıń hár qıylı juwapların marapatlaw.

Dástúr materialın shınıǵıwlarǵa bólistirgende balalardıń bilim hám kónlikpelerine, olardıń tayarlıǵına itibar beriw kerek.

Arnawlı terminlerdi tuwrı qollana biliw úlken áhmiyetke iye. Mısalı, san hám сifr túsiniklerin aralastırıp jibermew kerek.

«Qaysı san úlken, qaysısı kishi» dep soraladı. (qaysı сifr úlken dew múmkin emes.)

Shınıǵıwlarda hámme balalardıń aktiv qatnasıwına erisiw maqsetinde hár bir balanıń aldında tarqatpa materiallar menen bir qatarda signallı kartochkalar bolıwı usınıladı.

Eger dostısınıń juwabı tuwrı bolsa qızıl kartochka, dostısınıń juwabı onı qanatlandırmasa kók kartochka kóteriliwi múmkin.

Bunda hámme balalar doslarınıń juwabın dıqqat penen esitiwge háreket etedi, intizam buzılmaydı, sonıń menen balalardı test sınawlarına tayarlıǵın da esapqa alıwı kerek.

0 den 9 ǵa shekemgi сifrlar menen tanıstırıwı

Сifr - sannıń shártli belgisi. Balalarǵa sandı tanıstırǵanda сifr qosımsha, járdemshi basqısh bolıp tabıladı.

Balalar сifrlardı jazıwǵa úyretilmeydi, tek ǵana baspa túri menen tanıstırıladı. Balalar hár bir сifr qaysı sannıń belgisi ekenin ajırata biliwi kerek.

Hámmesi bolıp 10 сifr bar: 0,1,2,3,4,5,6,7,8, 9.

10 сifrı joq. 10 sanı eki сifr: 1 xám 0 menen belgilenedi. Bir shınıǵıwda bir yamasa eki сifr menen tanıstırıw múmkin.

Mısalı «1» сifrı menen tanıstırǵanda tárbiyashı sanaw kartochkasına bir oyınshıq qoyadı, olardıń aldına 1 dóńgelek kartochkanı qoyadı. 2 balanı shıǵarıp, birewine bir ret sekiriw, ekinshisine bir ret stoldı taqıldatıwdı aytadı. Balalar sanap, hámmesi «birewden» degen juwmaq shıǵaradı.

41

Keyin «1» сifrın kórsetip, bul sandı kórsetiwshi shártli belgi, hár bir san óz belgisine iye dep túsindiredi. Balalar baqshası menen baslawısh klass ortasındaǵı baylanıs sonnan ibarat bular bir-birin tolıqtırıp baradı.

Balalar ústpe-úst, teńbe-teń terip qoyıw, sanaw arqalı toplamlardıń teń, teń emesligin anıqlaydı.

Teńlik – teń emes qatnasların anıqlawda kórsetiw belgileri simvollarınan paydalanıladı.

1.Qaysı qatarda kóbirek, qaysı qatarda azıraq? 5 sanı 6 dan kem. Elementar matematikalıq túsiniklerdi qáliplestiriwge baylanıslı shınıǵıw bólegin islep shıǵıń.

2.Elementar matematikalıq túsiniklerdi qáliplestiriwge baylanıslı jańa texnologiya engiziliwin tiykarlań.

3.Elementar matematikalıq túsiniklerdi qáliplestiriwge baylanıslı kórgizbeler kópligin dúziń.

4.Balalardıń awızeki sóylewin rawajlandıratuǵın elementar matematikalıq túsiniklerdi qáliplestiriwge alıp keletuǵın oyın shınıǵıwları úlgisin dúziń.

42

6-§. BASLAWÍSH KLASLARDA MATEMATIKA OQÍTÍW

METODLARÍ

Arifmetikalıq material kurstıń tiykarǵı mazmunın quraydı.

Baslawısh matematika kursınıń ózegi natural sanlar hám tiykarǵı shamalar arifmetikasınan ibarat. Bunnan tısqarı, bul kursqa geometriya hám algebranıń tiykarǵı túsinikleri birlesedi.

Baslawısh klass matematika kursı mektep matematika kursınıń organikalıq bólegi bolıp esaplanadı. V-XI klaslarda oqıtılatuǵın matematikanıń eń tiykarǵı hám oqıwshılar jasına sáykes bolǵan elementar túsinikleri beriledi. Joqarı klaslarda usı túsinikler keńeyttirilgen, tereńlestirilgen hám bayıtılǵan halda oqıtıladı. Demek, baslawısh klass matematikasınıń mazmunı joqarı klass matematikasınıń mazmunın belgilep beredi. Baslawısh klass matematikasınıń dúzilisi ózine sáykes ózgesheliklerge iye:

1.Arifmetikalıq material kurstıń tiykarǵı mazmunın quraydı. Ol natural sanlar arifmetikası, tiykarǵı shamalar, algebra hám geometriya elementleriniń propedivtikalıq kursları tiykarǵı bólim túrinde oqıtılmastan arifmetikalıq material menen qosıp oqıtıladı.

2.Baslawısh klass materialı konсentrlik dúzilgen. Máselen, aldın 1-onlıqtı nomerlew oqıtılsa, keyin 100 ishinde nomerlew,

ámeller orınlaw oqıtıladı. Onnan keyin 1000 ishinde arifmetikalıq ámeller orınlaw, keyin kóp xanalı sanlar ishinde nomerlew, shamalar, bólshekler algebralıq hám geometriyalıq materiallar qosıp oqıtıladı.

3.Teoriya hám ámeliyat Geometriyalıq4. Matematikalıq túsinik,