Matematikani oqitiw metodikasi

I.BAP. ULÍWMA METODIKA MÁSELELERI

1-§. BASLAWÍSH KLASLAR OQÍTÍWSHÍSÍNÍŃ METODIKALÍQ-MATEMATIKALÍQ TAYARLÍǴÍ WAZÍYPALARÍ

Mámleketimizde insan kapitalına baǵdarlanǵan investiсiyalardıń jıldan-jılǵa ósip barıwı, xabar kommunikaсiya texnologiyaları jedellik penen rawajlanıp atırǵan, globallasıw, dúnya bazarında básekelesiw kúsheyip baratırǵan bir dáwirde, demokratiyalıq rawajlanıw, modernizaсiya hám jańalanıw barısında belgilengen maqsetlerge erisiwde sheshiwshi kúsh bolǵan bilimli hám intellektual rawajlanǵan áwladtı tárbiyalaw zárúrli faktor bolmaqta.

Jámiyettiń xabar ortalıǵınıń hám miynet bazarındaǵı jaǵdaydıń jedel rawajlanıwı nátiyjesinde reproduktiv bilimlendiriw sisteması dáwir talabına juwap bermey qaldı. Bul bolsa matematikanı oqıtıwdıń jańadan islep shıǵılıwın talap etpekte. Tek bilim alıwǵa baǵdarlanǵan tálim ótken zamanda qalmaqta.

Watanımızdıń gúllep-jaynawı, hámiyshe rawajlanıwı belgili dárejede jaslardıń tereń bilimge, bekkem isenim hám ulıwma, kámil insan bolıwına baylanıslı.

Bul haqqında Prezidentimiz sonday dep keltirgen: «Jetik insan degende biz, dáslep, ańı joqarı, ǵárezsiz pikirley alatuǵın, minezqulqı menen ózgelerge úlgi bola alatuǵın, bilimli, ziyalı adamlardı túsinemiz. Ańlı, bilimli adamlardı ápiwayı gápler menen aldap bolmaydı. Ol hár bir nárseni logikalıq aqıl tárezisine salıp kóredi. Óz pikir-oyı, juwmaǵın logikalıq oylaw tiykarında qurǵan adam jetik adam boladı».

Jámiyetimiz aldında payda bolıp atırǵan mashqalalardı sheshiwge aktiv kirise alatuǵın, sharayattı jaqsı túsinetuǵın, keń pikirleytuǵın, turmısta ushırasatuǵın kúndelikli hám kásiplik mashqalalardı túsinetuǵın, analiz qıla alatuǵın, salıstıra alatuǵın, ámeliy orınlay alatuǵın insanlarǵa bolǵan talap qoyılmaqta.

Hámmemizge belgili, matematika páni insannıń aqılın ósiredi, onıń dıqqatın rawajlandıradı, kózlengen (rawajlandırılǵan) maqsetke erisiw ushın ózinde isenim hám erkti tárbiyalaydı, ózindegi

4

algoritmlik túrde tártip-intizamlılıqtı támiyinleydi hám eń tiykarınan, onıń oylawı keńeyedi.

Birinshi Prezidentimiz I.A.Karimov júdá orınlı keltirip ótkenindey, «tereń analiz, logikalıq oylawǵa tiykarlanbaǵan pikir adamlardı aljastıradı. Tek báseke, analiz miywesi bolǵan juwmaqlar ǵana bizge tuwrı jol kórsetti»1

Demek, zamanagóy insan ǵárezsiz qarar qabıl qıla alatuǵın, kollektivte isley alatuǵın, aǵla, jańalıqlarǵa beyimlese alatuǵın, mashaqatlı hám psixologikalıq quramalı jaǵdaylarǵa shıdamlı, bul jaǵdaylardan shıǵa alatuǵın bolıwı kerek. Hámme bunday sıpatlardı matematika táliminde kompetenсiyadan paydalanıw tiykarında erisiw múmkin.

Búgingi kúnde ekonomikalıq rawajlanǵan mámleketlerde kompetenсiyalıq bilimlendiriw mazmunın modernizaсiya qılıp, jańa oqıtıw baǵdarlarınan birine aylanǵan. Bul mámleketlerde ulıwma bilimlendiriwdiń jańa mazmunınıń tiykarın oqıwshılardıń tayanısh kompetenсiyaların payda etiw hám rawajlandırıw quraydı.

Bilimlendiriwge kompetenсiyalıq eskirip qalǵan «bilim, kónlikpe hám uqıplılıqtı ózlestiriw» konсepсiyasına qarsı, kásiplik, jeke hám jámiyettegi kúndelikli turmısta ushırasatuǵın jaǵdaylarda nátiyjeli háreket etiwge imkan beretuǵın túrli kórinistegi uqıplılıqlardı oqıwshılar tárepinen iyelewdi názerde tutadı. Solay etip, kompetenсiya matematikalıq tálimniń tiykarın ámeliy, engizilgen baǵdarlardı kúsheytiwge qaratıladı.

Bunnan tısqarı, dúzilip atırǵan bilimlendiriw standartları oqıwshılardıń joqarı bilimlendiriw mákemelerinde bilim alıwı, túrli kásip iyeleri bolıwı hám har tárepleme aktiv bolıwı ushın zárúr bolǵan sıpatlardı sáwlelendiriwi kerek.

Mámleketimizdiń dúńya jámiyetine integraсiyalasıwı, ilimtexnika hám texnologiyalardıń rawajlanıwı jas áwladtıń ózgeriwsheń dúńyada báseke bolıwı pánlerdi tolıq iyelewdi támiyinleydi, bul bolsa Ózbekstan Respublikası bilimlendiriw sistemasına matematikanı úyretiw boyınsha xalıq aralıq standartlardı engiziw arqalı támiyinlenedi.

1 Каримов И.А. Тарихий хотирасиз келажак йўқ. //Асарлар тўплами. 7 жилд.-Т. «Ўзбекистон», 1999, 134-бет.

5

Standart proekti dúzilisinde tómendegi ulıwma kórsetip ótilgen xalıq aralıq normativlerden paydalanıldı:

1)Evropa Keńesiniń “Úzliksiz tálimi ushın tayanısh kompetenсiyalar – ulıwma evropa standartları strukturası”

haqqındaǵı (“Key competences for lifelong learning – a European Reference Framework”2)

2)Ekonomikalıq birge islesiw hám rawajlanıw shólkeminiń (Organisation for Economic Cooperation and Development

(OECD)) Xalıqaralıq oqıwshılardı bahalaw Dástúri (Programme for International Student Assessment (PISA)) standartları.3

3)Bilmlendiriw nátiyjelerin bahalaw boyınsha xalıq aralıq Assoсiyaciyasınınń (International Association for the Evaluation of Educational Achievement (IEA) ) Xalıq aralıq matematika hám anıq hám tábiyiy pánelerdiń tendenсiyaların úyreniw orayı (Trends in

international mathematics and science study Center (TIMSS)) standartları4

1-hújjettiń ayırım jaǵdayların názerde tutqan halda Xalıq bilimlendiriw ministrligi janındaǵı Respublikalıq bilimlendiriw orayı usınısına baylanıslı matematika boyınsha tómendegi tayanısh kompetenсiyalarǵa erisiwge qaratılǵan bilimlendiriw standartınıń jańa áwladın jaratıw:

Kommunikativ kompetenсiya

Xabar menen tanısıw kompetenсiyası

Shaxs sıpatında óz-ózin rawajlandırıw kompetenсiyası

Soсiallıq aktiv puqaralıq kompetenсiyası

Ulıwma mádeniy kompetenсiyalar

Matematikalıq sawatlılıq, pán hám texnika jańalıqlarınan xabardar bolıw hámde paydalanıw kompetenсiyası

Matematikalıq (pánge baylanıslı) kompetenсiya

2 Recommendation of the European Parliament and of the Council of 18 December 2006 “On key competences for lifelong learning” (2006/962/EC)

3 PISA 2012 Assessment and Analytical Framework (mathematics, reading, science,

problem solving and financial literacy.

4 Timss 2015 Assessment Frameworks. International Association for the Evaluation of Educational Achievement (IEA).

6

Kommunikativ, xabar menen islesiw, shaxs sıpatında óz-ózin rawajlandırıw, soсiallıq aktiv puqaralıq, ulıwma mádeniy hám texnika jańalıqlarınan xabardar bolıw hám paydalanıw kompetenсiyaları túsiniklerine matematika pániniń ózine sáykesligi hám oqıwshılardıń jas psixologiyalıq ózgesheligin esapqa aldıq.

“Matematikalıq kompetenсiya” túsinigine kelsek, ol tómendegishe anıqlanǵan:

Anıqlama: Matematikalıq kompetenсiya – kúndelikli jaǵdaylarda payda bolatuǵın mashqalalardı sheshiw ushın matematikalıq pikir júritiw hám onı qollana alıw qábiletine iye bolıw.

Esap kitaplardı ámelge asırıwdıń rawajlanǵan kónlikpelerine tayanǵan halda tiykarǵı pát oy-óristi júritiw, bilim hám uqıplılıqlarǵa beriledi.

Matematikalıq kompetenсiya – túrli dárejede matematikalıq pikir júrite alıw (logikalıq hám keńislik oylaw) ham maǵlıwmatlardı kórsete alıw usılların puxta iyelew hám qollanıwdı óz ishine aladı.

(Original)

Definition: Mathematical competence is the ability to develop and apply mathematical thinking in order to solve a range of problems in everyday situations. Building on a sound mastery of numeracy, the emphasis is on process and activity, as well as knowledge. Mathematical competence involves, to different degrees, the ability and willingness to use mathematical modes of thought (logical and spatial thinking) and presentation (formulas, models, construcс, graphs, charс).

(Ruscha)

Определение: Математическая компетентность - способность развивать и применять математическое мышление для решения целого ряда проблем в повседневных ситуациях. Опираясь на развитые навыки вычислений, основное внимание уделяется на знания и умения. Математическая компетентность включает, в разной степени, способность и готовность применять математические способы мышления (логическое и

7

пространственное мышление) и описания объектов (формулы, модели, конструкции, графики, диаграммы).

Matematikalıq kompetenсiya menen baylanıslı bolǵan zárúr bilim, uqıplılıqlar da pánge bolǵan qızıǵıwshılıq:

–Matematika páninen zárúriy bilimler sanlar, shamalar hám strukturalar, tiykarǵı ámeller hám maǵlıwmatlardı kórsete alıw usılları, matematikalıq túsinik hám terminler haqqında bilimler, hám matematika juwap bere alatuǵın sorawlardı óz ishine aladı.

–Insan matematikaǵa sáykes bolǵan pikir júritiw, matematikada dálillewdi hám matematikanıń tilin túsiniwi, bunıń ushın sáykes qurallardan paydalanıw uqıplılıǵına iye bolıwı kerek.

–Insan úyinde hám jumıstaǵı kúndelikli jaǵdaylarda tiykarǵı matematikalıq nızamlar hám tiykarǵı matematikalıq usıllardı kórsete alıwına tiykarlanǵan pikir júritiw izbe-izligin dúziw hám onı bahalaw uqıplılıqlarına iye bolıwı kerek.

Matematikada unamlı qatnas haqıyqatqa salıstırǵanda húrmet, dálillew ushın dálillerdi izlew, olardıń tiykarlanǵanlıǵın bahalay alıw arqalı qáliplesedi.

(Original) Essential knowledge, skills and attitudes related to this competence:

Necessary knowledge in mathematics includes a sound knowledge of numbers, measures and structures, basic operations and basic mathematical presentations, an understanding of mathematical terms and concepс, and an awareness of the questions to which mathematics can offer answers.

An individual should have the skills to apply basic mathematical principles and processes in everyday contexс at home and work, and to follow and assess chains of argumenс. An individual should be able to reason mathematically, understand mathematical proof and communicate in mathematical language, and to use appropriate aids.

A positive attitude in mathematics is based on the respect of truth and willingness to look for reasons and to assess their validity.

(Ruscha) Необходимые знания, умения и позитивное отношение к математике, связанные с математической компетенцией:

Необходимые знания в математике включают в себя прочные знания о числах, величинах и структурах, основных

8

операциях и базовых математических представлениях, понимание математических терминов и понятий, а также осознание вопросов, на которые математика может дать ответы.

Человек должен иметь навыки применения основных математических правил и способов в повседневных ситуациях дома и на работе, а также построения последовательности аргументированных рассуждений и их оценивания. Человек должен уметь математически рассуждать, иметь понимание о математическом доказательстве и математическом языке, а также использовать соответствующие средства.

Положительное отношение к математике формируется на уважении к истине и готовности искать аргументы и оценивать их обоснованность.

«Matematikalıq kompetenсiya» túsinigi bul – matematikalıq baylanıslardı anıqlaw, proсeslerdi matematikalıq modellerin dúziw, olardı analiz qılıw hám kórinislerdi ózgertiw, alınǵan nátiyjeler boyınsha tiyisli tiykarlanǵan hám durıs juwmaqlar shıǵarıw arqalı soсiallıq hám kásiplik iskerlikke tayar bolıw.

Ekonomikalıq rawajlanǵan mámleketler tájiriybesi hám joqarıdaǵı pikirlerdi esapqa alǵan halda, durıs logikalıq pikir júritiwge, kúndelikli turmısımızda ushıraytuǵın itimallıq-statistikalıq xarakterge iye máselelerdi sheshiwge, sonıń menen birge túrli kórinistegi berilgen maǵlıwmatlardı analiz qılıw usıllarına, qáwiplerdi anıqlaw hám bahalawǵa imkaniyat beriwshi «Maǵlıwmatlar hám imkaniyatlar» atlı bólim A1 hám A2 dárejelerine propedevtik túrde kiritiliwin lazım dep taptıq.

Máseleler haqqında.

Matematika pánin oqtıwdıń negizin máseleler quraytuǵını hámmemizge belgili. Usıǵan qaramastan, biz ayırım pikirlerimizdi keltiriw lazım dep taptıq.

Birinshiden, oqıwshılarda matematikaǵa bolǵan qızıǵıwın arttırıw, tayanısh kompetenсiyalarǵa erisiw ushın tálim proсesinde ámeliy hám standart emes xarakterdegi máselelerden paydalanbastan erisip bolmaydı. Bunday máselelerdi sheshiw oqıwshılarda analiz, sintez, analogiya, ulıwmalastırıw, dedukсiya hám indukсiya sıyaqlı logikalıq pikir júritiw iskerligin, intuiсiya, beyimlesiw sıyaqlı

9

pazıyletlerdi rawajlandırıp, oqıwshılardı alınǵan nátiyjeler ústinde kritikalıq pikirlewge úyretedi. Kóbinese ámeliy hám standart emes xarakterdegi máselelerdiń sheshimi birden tabılmastan, bir neshe ret urınıwlar nátiyjesinde ǵana anıqlanıwı sebepli, bul maqsetke erisiw ushın umtılıwshań bolıwdı, yaǵnıy shaxstıń sabırlılıq sıyaqlı júdá áhmiyetli sıpatların payda etiwge imkan beredi. Eń tiykarǵısı, bunday máselelerdiń sheshiliwi oqıwshılarǵa nátiyjege erisilgenlik penen, sonday-aq sheshim jolınıń gózzallıǵı hám dástúriy emesligi menen baylanıslı bolǵan úlken emoсional zawıq beriliwi úlken áhmiyetke iye. Bunday máseleler barlıq dárejelerde kiritiliwi lazım.

Ekinshiden,matematikalıq máselelerge oqıtıwdıń quralı sıpatında qaralsa oǵan eki túrli kózqaras penen qaraw múmkin:

Máselege dástúriy jaqtan qaraw usılı: Tayar másele shártlerin analiz qılıw.

Bul standart tiykarında matematika boyınsha bilimlendiriw mekemesi ózgesheliklerin inabatqa alǵan halda mámleketlik attestaсiya ushın baqlaw-bahalaw kórsetkishleri, oqıw dástúrler islep shıǵıladı hám tiyisli ministrliklerdiń buyrıqları menen tastıyıqlanadı.

Mámleketimizde júz berip atırǵan soсiallıq-ekonomikalıq qatnaslar, xalıq bilimlendiriw sistemasında bolıp atırǵan ózgerisler «Bilimlendiriw haqqında»ǵı Nızamda hám de «Kadrlar tayarlaw milliy dástúri»nde kórsetip ótilgenindey, hár bir baslawısh klass oqıtıwshısı aldında zárúr wazıypa qoymaqta. Bul maqsetler baslawısh tálim ushın tán bolǵan buwınlardı ajırıtıw imkanın beredi, bul buwınlar hár túrli oqıw pánleri dástúrlerinde, oqıw rejelerinde, sabaqlıqlarda tálimniń engiziliwi hám metodikalıq bir tarmaqtı payda etiwi múmkin.

Mámleketlik standartlardıń anıq oqıw páni boyınsha emes, al tálim tarawları boyınsha islep shıǵılıwı oqıw pánlerin variativ tańlaw tiykarında oqıw-metodikalıq kompleksler (dástúr, oqıw rejesi, sabaqlıqlar)di jaratıw ushın keń imkaniyatlar ashıp beredi, sondayaq, oqıw pánler aralıq baylanıs hám bilimlerdi saykeslestiriwshi prinсip tiykarında oqıw pánleriniń ishki baylanıslılıǵı hám oqıw pánler aralıq baylanısın támiyinlewge xızmet qıladı.

Baslawısh klass oqıtıwshısınıń metodikalıq-matematikalıq tayarlıǵı degende, biz onı ilimiy dúńyaqaras tiykarında matematikanı oqıtıw metodikası boyınsha ulıwma psixologiyalıq-pedagogikalıq hám matematikalıq tayarlıq penen tıǵız baylanısta tayarlanıwdı túsinemiz. Bunday tayarlanıw wazıypasına matematikadan baslawısh tálim tarawında belgili bilim hám uqıplılıqlardı iyelew hám balalardı oqıtıw arqalı tarbiyalawdı ózlestiriwi kiredi.

Metodikalıq-matematikalıq tayarlıq baslawısh klaslar oqıtıwshısın tayarlawdıń quram bólegi bolıp, onıń tálim-tárbiyalıq iskerliginen ajıralǵan halda qaralıwı múmkin emes. Ekinshi tárepten, baslawısh klaslarda matematikanı oqıtıw birinshi basqısh, yaǵnıy balalardı náwbettegi mektep matematika kursın ózlestiriwge tayarlaw basqıshı bolıp, yamasa matematikadan tayarlıǵı bolıp esaplanadı. Matematikadan baslawısh tálimniń bul eki tárepi (aspekti) (baslawısh tálimniń quram bólegi hám matematikadan tayarlıǵı) metodikada óziniń ılayıqlı kórinisin tabıwı lazım.

11

Baslawısh matematika kursı, bir tárepten, bilimlerdiń basqa tarawlarında paydalanıladı hám balalardıń rawajlanıwına járdem beredi. Sonıń menen baslanǵısh bilimler jalǵız kompleksti jaratadı, ekinshi tárepten zárúriy metodologiyalıq túsiniklerdi hám pikirlewdiń logikalıq dúzilisin qáliplestiriwge baǵdarlanǵan.

6-10 jaslı dáwir balalarınıń eń zárúr pikirlew dúzilisiniń qáliplesiwinde juwapker dáwir ekenligin psixologlar dálillegen. Sol balalıqta qáliplespegen zatlardı keyin ala toltırıw júdá qıyın. Sol sebepli, baslawısh tálim metodikasınıń, tiykarınan, matematikadan baslawısh tálim metodikasınıń oraylıq wazıypalarınan biri oqıtıwdıń jeterli dárejede joqarı rawajlandırıwshı nátiyjeliligin asırıwdı támiyinlewde oqıtıwdıń balalardıń aqılıy rawajlanıwına tásirlerin jedellestiriwden ibarat.

Matematikadan baslanǵısh tálim-tárbiyalıq wazıypalar teoriyalıq bilimler sisteması tiykarında ǵana orınlanıwı múmkin. Bul ózinshe ilimiy dúńyaqaras, psixologiya, didaktika, matematikanı hám matematika páni ózgesheligin óz ishine alıwshı metodologiyalıq oqıtıw teoriyasın (matematika didaktikası) aldı. Biraq, bir ǵana teoriyalıq bilimlerdiń ózi, hár qanday basqa iskerlikke tayarlanıwdaǵı sıyaqlı jeterli emes. Oqıtıwdıń belgili mazmunı hám oqıtıwshılardıń aqılıy iskerligi sanası menen tásirlenetuǵın ol yamasa bul oqıw baǵdarı ushın eń jaramlı usılların tiklew hám qollanılıwın biliw sabaqqa tayarlanıwda yamasa sabaqtıń ózinde júzege keletuǵın anıq metodikalıq wazıypalardı orınlawdı biliwi zárúr.

Sol baslawısh klaslarda balalardıń aqılıy rawajlanıwlarına tiykar salınıwı sebepli baslawısh klaslar oqıtıwshısı ushın oqıwshılardıń aqılıy iskerlikleri dárejesin hám imkaniyatların biliw hám esapqa alıw zárúr bolıp esaplanadı. Kelesi ámeliy iskerlik ushın jeke, ámeliy, oqıwshılar ózbetishe jumıs nátiyjesinde tiykarınan, ámeliy hám seminar jumıslarında matematikanı oqtıw metodikasında orınlanatuǵın jumıslar arqalı iyelenedi.

Teoriyalıq bilimlerdi ámeliy shınıǵıwlarǵa tayarlanıwda hám shınıǵıwlardıń ózinde oqıtıw ámeliyatında paydalanıw proсesinde júzege keletuǵın túrli metodikalıq máseleler orınlanıwı lazım.

Metodikalıq máseleler hár bir sabaqta júzege keledi, sonıń menen birge, ádette olar bir mánisli sheshimge iye emes. Sabaqta

12

júzege kelgen metodikalıq máseleniń usı oqıw jaǵdayı ushın eń jaramlı sheshiminiń oqıtıwshı tez taba alıwı ushın bul tarawda jeterli dárejede keń tayarlıqqa iye bolıw talap etiledi. Qollanbada keltirilgen metodikalıq máseleler sabaqta ilajı barınsha túrli usıllar menen orınlanıwı lazım.

Baslawısh tálim metodikası bul ózgeshelikti esapqa almaydı. Oyında oqıtıw quralı sıpatında paydalanılmaydı. Bar didaktikalıq oyınlar logikalıq ilimi hám matematikalıq kózqarastan mazmunı jaǵınan jeterli emesligi sebepli olardan kem paydalanıladı, sonıń menen birge, basqasha jol menen úyrenilgen materialdı tek bekkemlew quralı sıpatında isletedi.

Balalardı 6-7 jastan oqıtıwdıń mazmunı hám usıllarında mashqalalar júzege keledi. Sanawdı úyreniw, qosıw hám kóbeytiwdi birinshi basqıshta úyretiw (jigirma ishinde) baslawısh tálimniń oraylıq wazıypası bolıp kelgen hám sonday bolıp qaladı. Biraq, bul wazıypa jalǵız bolıp qalmastan, al ol balalardı matematikanı úyreniwge jáne de keńirek hám har tárepleme tayarlaw jumısınıń quram bólegi bolıp qaladı hám usı eki tiykarǵı jol menen belgilenedi: pedagogikalıq jol, yaǵnıy balalar pikirlewin qollanatuǵın matematikalıq pikir bildiriwge tayarlaw hám matematika jolı – yaǵnıy balalardı eń zárúr matematikalıq túsiniklerdi hám eń dáslep natural san, geometriyalıq figura túsiniklerin úyreniwge tayarlaw.

Jas balalardı matematikanı úyreniwge tayarlawda jumıstı neden baslaw kerekligi jańa sheshimdi talap etedi. Matematikanı «anıq» úyreniw ushın balalardı partaǵa otırǵızıwdan aldın, olar menen «matematikalıq oyın» ótkeriw lazım.

13