1 Расчёт выборочных оценок и численная оценка распределений выборки

1.1 Постановка задачи

1. Для целочисленных данных: построить вариационный ряд и полигон относительных частот. Для вещественных данных: построить таблицу групп и гистограмму.

2. Построить для целочисленных и вещественных данных эмпирическую функцию распределения.

3. Для целочисленных и вещественных данных рассчитать:

   1. Выборочное среднее.

   2. Выборочную дисперсию.

   3. Среднеквадратическое отклонение (СКО).

   4. Выборочную вариацию.

1.2 Ход работы

В качестве исходных данных была создана таблица, в которую каждый студент группы ввел свои параметры: рост, месяц рождения и случайное число от нуля до восьми. Фрагмент таблицы представлен на Рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 — Таблица исходных данных

При помощи узла «Квантование» с заданным количеством интервалов для роста и узла «Группировка», в котором показатель «Рост» был просуммирован, была получена таблица групп для вещественной группы «Рост» (Рисунок 1.2). Узел «Квантование» автоматически определил количество интервалов - шесть.

Рисунок 1.2 — Таблица групп

Визуализация таблицы групп создала столбчатую гистограмму, представленную на Рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 — Гистограмма групп

С помощью тех же узлов, что использовались для создания таблицы групп, был создан вариационный ряд для показателя «Месяц рождения», результат представлен на Рисунке 1.4.

Рисунок 1.4 — Вариационный ряд

В узле «Калькулятор» были посчитаны частоты, с помощью которых в визуализаторе типа «Линия» был построен полигон относительных частот для целочисленного показателя «Месяц рождения» (Рисунок 1.5).

Рисунок 1.5 — Полигон относительных частот

Для построения функции распределения достаточно присоединить к узлам, создавшим вариационный ряд и таблицу групп, узел «Калькулятор», который посчитает накопительную долю, которая будет использоваться в качестве оси ординат на итоговых графиках. Результат представлен на Рисунках 1.6-1.7.

Рисунок 1.6 — Функция распределения для показателя «Рост»

Рисунок 1.7 — Функция распределения для показателя "Месяц рождения"

Все статистические характеристики, рассчитанные ниже, посчитаны с помощью узлов «Калькулятор» и преобразованы в переменные с помощью узла «Таблица в переменные».

Выборочная средняя рассчитывается по формуле (1.1):

(1.1)

где — выборочная средняя;

— количество данных в выборке;

— номер элемента выборки;

— i-ый элемент выборки.

Выборочная дисперсия рассчитывается по формуле (1.2):

(1.2)

где — выборочная дисперсия;

— количество данных в выборке;

— номер элемента выборки;

— i-ый элемент выборки;

— выборочная средняя;

— вероятность попадания элемента.

Среднеквадратическое отклонение (СКО) рассчитывается по формуле (1.3):

(1.3)

где — СКО;

— выборочная дисперсия.

Выборочная вариация рассчитывается по формуле (1.4):

(1.4)

Результаты вычислений статистических характеристик для показателя «Рост» представлены в Таблице 1.1.

Таблица 1.1 — Результаты вычислений для показателя «Рост»

Характеристика	Значение
Выборочная средняя	1,38
Выборочная дисперсия	0,01
СКО	0,08
Выборочная вариация	5,78%

Аналогичные вычисления произведены для показателя «Месяц рождения» и представлены в Таблице 1.2.

Таблица 1.2 — Результаты вычислений для показателя «Месяц рождения»

Характеристика	Значение
Выборочная средняя	6,5
Выборочная дисперсия	0,86
СКО	0,93
Выборочная вариация	14,26%