6. Математика в іт
6.1. Застосування методів математичного аналізу, аналітичної геометрії, лінійної алгебри в іт
Аналітична геометрія — розділ геометрії, у якому властивості геометричних об'єктів (точок, ліній, поверхонь) установлюють засобами алгебри за допомогою методу координат, тобто шляхом дослідження властивостей рівнянь, які і визначають ці об'єкти. Основні положення аналітичної геометрії вперше сформулював філософ і математик Рене Декарт 1637 року. Готфрід Вільгельм Лейбніц, Ісаак Ньютон і Леонард Ейлер надали аналітичній геометрії сучасної структури.
Лінійна алгебра — частина алгебри, що вивчає вектори, векторні простори, лінійні відображення та системи лінійних рівнянь. Векторні простори зустрічаються в математиці та її прикладних застосуваннях. Лінійна алгебра широко використовується в абстрактній алгебрі та функціональному аналізі і застосовується у природничих науках.
Математичний аналіз — фундаментальний розділ математики, що веде свій відлік від XVII століття, коли було строго сформульовано теорію нескінченно малих.[1] Сучасний математичний аналіз охоплює також теорію функцій, теорії границь і рядів, диференційне та інтегральне числення, диференціальні рівняння та диференціальну геометрію. Математичний аналіз постав визначною віхою в історії науки і сформував обличчя сучасної математики. Аналіз швидко перетворився на надзвичайно потужний інструмент для дослідників природничих наук, а також став одним із рушіїв науково-технічної революції.
Наступним витком у розвитку математичного аналізу став сформований на початку XX століття функціональний аналіз. Якщо класичний аналіз вважає змінну числом — тобто елементом із множини дійсних (або комплексних) чисел, то в функціональному аналізі вже сама функція розглядається як змінна. Одночасно вводиться поняття функціоналу — узагальненої функції, що може приймати іншу функцію як аргумент (функція від функції). У сучасному формулюванні, функціональний аналіз є застосуванням теорії аналізу до довільного простору математичних об'єктів, в якому можливо визначити поняття близькості (топологічний простір), або ж відстані (метричний простір) між об'єктами.
Математика в інформаційних технологіях – це не просто операції з числами. В більшості випадків значення мають логічні процеси та алгоритми, зрозуміти які допомагає саме «королева наук». Якщо говорити про конкретні приклади взаємодії ІТ та математики, то серед найбільш сучасних та яскравих, можемо навести наступні:
Розробка алгоритмів. Вони в інформаційних технологіях необхідні для створення математичного підходу при вирішенні проблеми. За рахунок правильно розроблених алгоритмів можна ототожнювати та поєднувати безліч теорій та рішень.
Створення програмного забезпечення. В залежності від типу ПЗ використовуються різні напрямки «королеви наук». Так для розробки ігор в пригоді стануть буквально всі розділи математики, особливо лінійна алгебра. Загалом же для різних ПЗ потрібно розумітися на математичній логіці, теорій чисел, знати обчислювальну та дискретну математику.
Створення штучного інтелекту. Для роботи в цій сфері в нагоді будуть знання комбінаторики та комбінаторних алгоритмі, математична статистика. Для розробки ШІ також треба математична логіка та аналіз даних, оскільки саме на її процесах зав’язані функції популярних систем штучного інтелекту.
Розробка криптографії. Якщо до початку ХХ ст. в основі криптографії були лінгвістичні схеми, то сьогодні ситуація інакша. Зараз активно використовуються математичні методи. Особливо велике значення мають статистика,, алгебра, комбінаторика, теорія інформації та теорія чисел.
Розв’язок складних задач. В основі подібних процесів завжди лежить математична логіка та аналіз. Але в залежності від типу задач додатково також можуть використовуватися комбінаторика, диференціальні рівняння, алгоритми, обчислювальна математика.
Моделювання. Математика тут потрібна для аналізу. Також при моделюванні в різних галузях інформаційних технологій використовуються диференціальні рівняння, математична фізика, обчислення.
Аналіз даних. Тут не обійтися без математичної статистики та логіки. Також в цій галузі багато методів основані на обчислювальній математиці та лінійній алгебрі.
Вивчення нових методів та концепцій. В основі цього напрямку – математична статистика та логіка. Також можуть бути потрібними математичний аналіз, дискретна математика, теорія ймовірностей.
Візуалізація. Цей напрям ІТ будується на геометрії. Проте також треба впевнене розуміння математичного аналізу, математичної логіки та навіть уміння будувати алгоритми.
Загалом, в різних галузях ІТ потрібні різні математичні підходи і часто не з одного якогось певного розділу цієї науки, а відразу з кількох. Але в будь якому випадку вони застосовуються на постійній основі. Більше того, без математики виникнення та розвиток інформаційних технологій просто неможливий. Ця наука є основою для розробки різноманітних програм, функціонування процесів в рамках софту чи каналів передачі даних. Дуже багато блогів, літератури, сервісів для роботи і навчання є в англомовному варіанті. Багато компаній непроти найняти спеціаліста з будь-якої точки світу, якщо з ним є можливість комунікувати. Хорошим додатком до математики буде паралельне вивчення англійської. Вона проста, чим раніше почати – тим легше. Тож, їх необхідно вчити та добре знати, щоб досягти успіху в сфері ІТ та розвивати цю галузь.
У сучасному світі інформаційних технологій математика відіграє невід'ємну роль. Вона проникає в багато сфер IT-індустрії і є необхідним інструментом для аналізу даних, розробки алгоритмів і вирішення складних завдань.
Однією з областей, де математика грає найважливішу роль, є машинне навчання та штучний інтелект. Тут математичні методи та моделі дозволяють обробляти великі обсяги даних, знаходити залежності та шаблони, а також створювати прогнози та вирішувати завдання класифікації та кластеризації.
У розробці програмного забезпечення також важливим є розуміння математичних принципів. Алгоритми, що лежать в основі програм, ґрунтуються на математичних моделях та принципах. Вміння працювати з числами, виконати складні обчислення та зробити оптимізацію алгоритмів, що вимагає математичної підготовки.
У сфері кібербезпеки математика відіграє ключову роль у створенні криптографічних систем та алгоритмів шифрування. Знання математичних основ дозволяє розробити надійні методи захисту даних та систем від несанкціонованого доступу, а також аналізувати та виявляти вразливість у існуючих системах.
Таким чином, математика широко використовується в багатьох сферах IT-індустрії. Її знання та розуміння дозволяють розробляти інноваційні продукти та рішення, а також ефективно аналізувати, обробляти та захищати дані.
базової «шкільної» математики цілком вистачить для старту кар'єри програміста, якщо ви вибрали найбільш загальний (і, швидше за все, популярний) напрямок. До таких відносяться, наприклад, веб-розробка, розробка під інтернет речей або пристрої, що носяться, розробка баз даних (спочатку), мобільна розробка.
Математичний аналіз та дискретна математика. Матаналіз використовують дата-саєністи — ті, хто працює з великими даними. А ще фахівці, які займаються машинним навчанням, аналізують масиви даних, роблять прогнози. Дискретна математика потрібна, щоб писати бази даних та створювати пошукові системи.
