Задачи / модуль 1

Варіант 1

Компанія випускає безалкогольний напій і розливає його в 20-литрові бочки. Змінні витрати на виробництво 1 л напою 0,6 грн., ціна продажу - 1,60 грн. Компанія передбачає, що зрив плану постачань продукції призведе до втрати частини споживачів на довгострокову перспективу, через це компанія буде вимушена знизити ціну на 0,30 грн. Продукція, що не реалізується має обмежений строк придатності і доходу не приносить. Потрібно побудувати платіжну матрицю доходів і визначити яку кількість продукції випускати компанією за допомогою таких критеріїв як математичне сподівання , дисперсія, середньоквадратичне відхилення і коефіцієнт варіації. Зробіть висновок щодо кількості продукції, призначеної для випуску, використовуючи критерії Байєса, Вальда, Лапласа, Севіджа і Гурвіца (0,6).За останні 50 тижнів попит на продукцію розподілився таким чином:

Попит на бочки за тиждень	3	4	5	6	7
Імовірність попиту	0,1	0,2	0,3	0,2	0,2

Якщо людина, яка приймає рішення про випуск продукції має таку шкалу корисностей доходів, то який варіант вона обере? Розрахуйте її премію за ризик.

Корисність доходу	0	10	20	35	60	100
Доход, грн.	0	50	100	150	200	250

Задача2

Фірма, що виготовляє обчислювальну техніку, провела аналіз ринку для випуску нового високопродуктивного персонального комп'ютера.

Якщо буде випущена велика партія комп'ютерів, то при сприятливому ринку прибуток становитиме 240 тис. грн., а при несприятливих умовах фірма понесе збитки на 150 тис. грн. Невелика партія техніки (у випадку її успішної реалізації) принесе фірмі 50 тис. грн. прибутку чи 15 тис. грн. збитків — при несприятливих зовнішніх умовах.

Можливість сприятливого і несприятливого наслідку фірма оцінює однаково.

Дослідження ринку, яке може провести експерт, коштує 20 тис. грн. Експерт вважає, що з імовірністю 0,6 ринок виявиться сприятливим. У той же час при позитивному висновку сприятливі умови очікуються лише з імовірністю 0,8. При негативному висновку з імовірністю 0,25 ринок також може виявитися сприятливим. Побудуйте дерево рішень і визначте: ОЦ т.і.

Варіант 2

Задача1.

Видавець звернувся у відділ маркетингу з метою визначення попиту, що очікується на книгу. Дослідження відділу маркетингу показали:

Попит на книгу на три роки, кільк.прим.	2 000	3 000	4 000	5 000
Ймовірність	0,1	0,5	0,2	0,2

Прибуток від реалізації однієї книги складають 10 грн. за шт. Якщо книга не продається, збитки складають 4 грн. за шт. Якщо видавець не задовольняє попит, збитки складають 2 грн. за шт.

Потрібно побудувати платіжну матрицю доходів і визначити яку кількість продукції випускати компанією за допомогою таких критеріїв як математичне сподівання , дисперсія, середньоквадратичне відхилення і коефіцієнт варіації. Зробіть висновок щодо кількості продукції, що випускається, використовуючи критерії Байєса, Вальда, Лапласа, Севіджа і Гурвіца.Якщо людина, яка приймає рішення про випуск продукції має таку шкалу корисностей доходів, то який варіант вона обере? Розрахуйте її премію за ризик.

Корисність доходу	0	10	20	35	65	100
Доход, грн.	0	10	20	30	40	50

Задача2

Власник овочевого магазину вирішує, чи варто закуповувати партію овочів чи фруктів. Якщо буде закуплена партія овочів, то при сприятливому ринку прибуток становитиме 45 тис. грн., а при несприятливих умовах магазин понесе збитки в 15 тис. гри. Партія фруктів у випадку її успішної реалізації принесе фірмі 65 тис. гри. прибутку і 35 тис. грн. збитків — при несприятливих зовнішніх умовах. Дослідження ринку, яке може провести експерт, коштує 8 тис. грн. Експерт вважає, що з імовірністю 0,7 ринок виявиться сприятливим. У той же час при позитивному висновку сприятливі умови очікуються лише з імовірністю 0,35. При негативному висновку з імовірністю 0,25 ринок також може виявитися сприятливим. Побудуйте дерево рішень і визначте: найкраще рішення (без додаткового обстеження ринку), використовуючи критерій максимізації очікуваної грошової оцінки (ОГО); найкраще рішення з додатковим обстеженням ринку, використовуючи критерій максимізації очікуваної грошової оцінки; чи варто замовити експерту додаткову інформацію, що уточнює кон'юнктуру ринку; яка очікувана цінність точної інформації?

Варіант3

Задача1

Пекарня випікає хліб на продаж до магазинів. Собівартість однієї булки становить 0,3 грн. Її продають за 0,9 грн. У таблиці наведено попит за останні 50 діб:

Попит на добу, шт.	10	12	14	16	18
Ймовірність	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1

Якщо булка виготовлена, але не продана, то додаткові збитки становлять 0,10 грн. за штуку.

Потрібно побудувати платіжну матрицю доходів і визначити яку кількість продукції випускати компанією за допомогою таких критеріїв як математичне сподівання , дисперсія, середньоквадратичне відхилення і коефіцієнт варіації. Зробіть висновок щодо кількості продукції, що випускається, використовуючи критерії Байєса, Вальда, Лапласа, Севіджа і Гурвіца.

Якщо людина, яка приймає рішення про випуск продукції має таку шкалу корисностей доходів, то який варіант вона обере? Розрахуйте її премію за ризик.

Корисність доходу	0	10	20	35	60	100
Доход.грн.	0	0,8	1,6	2,4	3,2	4,0

Задача2

Власник овочевого магазину вирішує, чи варто закуповувати партію овочів чи фруктів. Якщо буде закуплена партія овочів, то при сприятливому ринку прибуток становитиме 45 тис. грн., а при несприятливих умовах магазин понесе збитки в 15 тис. гри. Партія фруктів у випадку її успішної реалізації принесе фірмі 65 тис. гри. прибутку і 35 тис. грн. збитків — при несприятливих зовнішніх умовах. Дослідження ринку, яке може провести експерт, коштує 8 тис. грн. Експерт вважає, що з імовірністю 0,7 ринок виявиться сприятливим. У той же час при позитивному висновку сприятливі умови очікуються лише з імовірністю 0,35. При негативному висновку з імовірністю 0,25 ринок також може виявитися сприятливим. Побудуйте дерево рішень і визначте: найкраще рішення (без додаткового обстеження ринку), використовуючи критерій максимізації очікуваної грошової оцінки (ОГО); найкраще рішення з додатковим обстеженням ринку, використовуючи критерій максимізації очікуваної грошової оцінки; чи варто замовити експерту додаткову інформацію, що уточнює кон'юнктуру ринку;яка очікувана цінність точної інформації?

Варіант 4

Задача1

Адміністрація театру вирішує, скільки потрібно замовити програмок для вистав. Вартість замовлення 200 грн. плюс 0,30 грн. за штуку. Програмки продаються за 0,60 грн. за штуку, і до того ж дохід від реклами складає додатково 300 грн. Із минулого досвіду відомо відвідування театру:

Відвідування	3000	3500	4000	4500	5000
Ймовірність	0,1	0,3	0,3	0,2	0,1

Очікується , що 50% відвідувачів купують програмки.

Потрібно побудувати платіжну матрицю доходів і визначити яку кількість продукції випускати компанією за допомогою таких критеріїв як математичне сподівання , дисперсія, середньоквадратичне відхилення і коефіцієнт варіації.

Зробіть висновок щодо кількості випускаємої продукції, використовуючи критерії Байєса, Вальда, Лапласа, Севіджа і Гурвіца(0,6).

Якщо людина, яка приймає рішення про випуск продукції має таку шкалу корисностей доходів, то який варіант вона обере? Розрахуйте її премію за ризик.

Корисність доходу	0	10	20	35	60	100
Доход, грн.	400	500	600	700	800	900

Задача2

Фірма, що виготовляє обчислювальну техніку, провела аналіз ринку для випуску нового високопродуктивного персонального комп'ютера. Якщо буде випущена велика партія комп'ютерів, то при сприятливому ринку прибуток становитиме 250 тис. грн., а при несприятливих умовах фірма понесе збитки па 185 тис. грн. Невелика партія техніки (у випадку її успішної реалізації) принесе фірмі 50 тис. грн. прибутку чи 10 тис. грн. збитків — при несприятливих зовнішніх умовах. Можливість сприятливого і несприятливого наслідку фірма оцінює однаково. Дослідження ринку, яке може провести експерт, коштує 15 тис. гри. Експерт вважає, що з імовірністю 0,6 ринок виявиться сприятливим. У той же час при позитивному висновку сприятливі умови очікуються лише з імовірністю 0,8. При негативному висновку з імовірністю 0,15 ринок також може виявитися сприятливим. Побудуйте дерево рішень і визначте: найкраще рішення (без додаткового обстеження ринку), використовуючи критерій максимізації очікуваної грошової оцінки (ОГО); найкраще рішення з додатковим обстеженням ринку, використовуючи критерій максимізації очікуваної грошової оцінки; чи варто замовити консультаційній фірмі додаткову інформацію, що уточнює кон'юнктуру ринку; яка очікувана цінність точної інформації?

Варіант 5

Задача1

Видавник звернувся у відділ маркетингу щоб визначити очікуємий попит на книгу. Дослідження відділу маркетингу показали:

Попит на книгу на три роки, кільк. прим.	2000	3000	4000	5000
Ймовірність	0,1	0,5	0,2	0,2

Прибуток від реалізації однієї книги складають 10 грн. за шт. Якщо книга не продається, збитки складають 4 грн. за шт. Якщо видавник не задовольняє попит, збитки складають 2 грн. за шт.

Потрібно побудувати платіжну матрицю доходів і визначити яку кількість продукції випускати компанією за допомогою таких критеріїв як математичне сподівання , дисперсія, середньоквадратичне відхилення і коефіцієнт варіації.

Зробіть висновок щодо кількості продукції, яка випускається, використовуючи критерії Байєса, Вальда, Лапласа, Севіджа і Гурвіца(0,6).

Якщо людина, яка приймає рішення про випуск продукції має таку шкалу корисностей доходів, то який варіант вона обере? Розрахуйте її премію за ризик.

Корисність доходу	0	10	20	35	65	100
Доход, грн.	0	10	20	30	40	50

Задача2

Приватний підприємець хоче відкрити майстерню по ремонту годинників. Якщо ринок буде сприятливим, то велика майстерня принесе прибуток у 70 тис. грн., а маленька – 35 тис. грн. При несприятливому ринку бізнесмен втратить 55 тис. грн., якщо буде відкрита велика майстерня і 30 тис. гри. якщо відкриється маленька. Не маючи додаткової інформації, приватний підприємець оцінює імовірність сприятливого ринку як 0,6. Консалтингова фірма готова надати додаткову інформацію про те, чи буде ринок сприятливим, чи ні. Ці відомості будуть коштувати бізнесмену 15 тис. грн. Інформація гарантує сприятливий ринок з імовірністю 0,75. Позитивний результат обстеження гарантує сприятливий ринок з імовірністю 0,88. При негативному результаті ринок може виявитися сприятливим з імовірністю 0,25. Побудуйте дерево рішень і визначте: найкраще рішення (без додаткового обстеження ринку), використовуючи критерій максимізації очікуваної грошової оцінки (ОГО); найкраще рішення з додатковим обстеженням ринку, використовуючи критерій максимізації очікуваної грошової оцінки; чи варто замовити консультаційній фірмі додаткову інформацію, що уточнює кон'юнктуру ринку; яка очікувана цінність точної інформації?

Варіант 6

Задача1

Пекарня випікає хліб на продаж до магазинів. Собівартість однієї булки становить 0,80 грн. Її продають за 1,20 грн. У таблиці приведений попит за останні 50 діб:

Попит на добу, шт.	10	12	14	16	18
Ймовірність	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1

Якщо булка виготовлена, але не продана, то додаткові збитки становлять 0,20 грн. за штуку.

Зробіть висновок щодо кількості випускаємої продукції, використовуючи критерії Байєса, Вальда, Лапласа, Севіджа і Гурвіца.

Якщо людина, яка приймає рішення про випуск продукції має таку шкалу корисностей доходів, то який варіант вона обере? Розрахуйте її премію за ризик.

Корисність доходу	0	10	20	35	60	100
Доход, грн.	0	0,8	1,6	2,4	3,2	4,0

Задача2

Для фінансування проекту бізнесмену необхідно позичити строком на 6 місяців 15 000 дол. Банк може позичити йому ці кошти під 12% річних або вкласти у справу зі 100%-ою гарантією повернення суми, але під 9% річних. З минулого досвіду банкіру відомо, що 4% таких клієнтів позичку не повертають. Аудиторська фірма бере з банку 1 000 дол. за кожну перевірку. В результаті цього перед банком постає 2 проблеми: перша – проводити перевірку чи ні; друга – видавати позичку після цього чи ні.

Рекомендації аудиторської фірми (для розрахунку ймовірностей)

Рекомендації після перевірки кредитоспроможності	Клієнт вернув позичку	Клієнт позичку не повернув	Всього
Давати позичку	720	30	750
Не давати позичку	240	10	250
Всього	960	40	1000

Варіант 7

Задача1

В невеликому місті відкривається перукарня. Якщо ринок буде сприятливим, то велика перукарня принесе прибуток у 7 тис. грн., а маленька – 3,5 тис. грн. При несприятливому ринку приватний підприємець утратить 6,5 тис. грн., якщо буде відкрита велика перукарня, і 3 тис. грн. — якщо відкриється маленька. Не маючи додаткової інформації, приватний підприємець оцінює імовірність сприятливого ринку як 0,7. Консультаційна фірма готова надати додаткову інформацію про те, буде ринок сприятливим чи ні. Ці відомості обійдуться підприємцю в 13 тис. грн. Експерт вважає, що ця інформація гарантує сприятливий ринок із імовірністю 0,45. Позитивний результат обстеження:, гарантує сприятливий ринок з імовірністю 0,8. При негативному результаті ринок може виявитися сприятливим з імовірністю 0,2. Побудуйте дерево рішень і визначте: найкраще рішення (без додаткового обстеження ринку), використовуючи критерій максимізації очікуваної грошової оцінки (ОГО); найкраще рішення з додатковим обстеженням ринку, використовуючи критерій максимізації очікуваної грошової оцінки; чи варто замовити консультаційній фірмі додаткову інформацію, що уточнює кон'юнктуру ринку; яка очікувана цінність точної інформації?

Задача2

AT «Побутова хімія» — невеликий виробник хімічних реактивів. Один із продуктів, що пропонує «Побутова хімія», — реактив «У5». AT продає протягом тижня 22, 24 чи 26 коробки реактиву «У5». Від продажу кожної коробки «У5» AT одержує 25 дол. прибутку. Реактив має малий термін придатності (тиждень). Тому якщо коробка не продана до кінця місяця, вона повинна бути знищена і це зумовлює додаткові витрати в розмірі 8 дол. Кожна коробка обходиться підприємству в 46 дол. Імовірності продажу 22, 24 і 26 ящиків протягом тижня рінні відповідно 0,40; 0,35; 0,25. Що Ви порекомендуєте, якби «Побутова хімія» могла випустити реактив з добавкою, що значно продовжує термін його придатності? Яка очікувана вартісна цінність цього рішення. Потрібно визначити, скільки коробок варто закуповувати щотижня за допомогою таких критеріїв як математичне сподівання, дисперсія, середньоквадратичне відхилення і коефіцієнт варіації.

Варіант 8

Задача1

Невелика приватна фірма виробляє косметичну продукцію для підлітків. Протягом місяця реалізується 15, 16 чи 17 упаковок товару. Від продажу кожної упаковки фірма одержує 5 грн. прибутку. Косметика має малий термін придатності, тому якщо упаковка не продана в місячний термін, вона повинна бути знищена. Оскільки вартість одної упаковки - 12 грн., втрати фірми становлять 12 руб., якщо упаковка не продана до кіпця місяця. Імовірності продати 15, 16 чи 17 упаковок за місяць становлять відповідно 0,55; 0,1; 0,35. Скільки упаковок косметики варто робити фірмі щомісяця? Яка очікувана вартісна цінність цього рішення? Скільки упаковок можна було б робити при значному продовженні терміну збереження косметичної продукції?

Задача2

Пропонується розширити готельний комплекс. Чи варто розширювати будинок на 25 місць, на 50 місць чи не проводити будівельних робіт узагалі? Якщо туристичний бізнес буде рости, то велика реконструкція могла б принести прибуток 250 тис. грн. у рік. незначне розширення приміщень могло б приносити 90 тис. грн. прибутку. Якщо туристичний бізнес не буде рости, то велике розширення обійдеться в 120 тис. грн. збитку, а мале — -45 тис. грн. Однак інформація про те, як буде змінюватися населення міста, відсутня. Статистична служба може надати інформацію про зміну чисельності населення (за 15 тис. грн.). При сприятливій обстановці імовірність росту туристичного бізнесу — 0,7; при несприятливій обстановці імовірність росту туристичного бізнесу – 0,3. Імовірності сприятливого і несприятливого прогнозу однаково імовірні. Побудуйте дерево рішень і визначте: найкраще рішення (без додаткового обстеження ринку), використовуючи критерій максимізації очікуваної грошової оцінки (ОГО); найкраще рішення з додатковим обстеженням ринку, використовуючи критерій максимізації очікуваної грошової оцінки; чи варто замовити консультаційній фірмі додаткову інформацію, що уточнює кон'юнктуру ринку;яка очікувана цінність точної інформації?

Варіант 9

Задача1

Фірма є виробником молочної продукції. Один із продуктів - вершкове масло - постачається на зовнішній ринок у ящиках. Витрати на виробництво одного ящика дорівнюють 260 грн., на транспортування його замовнику - 50 грн. Фірма продає кожен ящик за ціною 540 грн. Якщо ящик з продукцією не продається протягом місяця, то фірма не одержує доходу.

Адміністратор має вирішити, яку кількість ящиків масла слід виробляти протягом місяця за умови, що попит на масло, виражений у кількості ящиків, планується 50, 60, 70, 80 і 90 ящиків, а відповідні ймовірності попиту дорівнюють 0,1; 0,15; 0,2; 0,35; 0,2. Зробити прогноз щодо найкращої стратегії адміністратора.

Задача2

Можна побудувати турбазу на 550 чи місць на 250 місць. Якщо сезон буде вдалим, то велика турбаза могла б принести прибуток 250 тис. руб. у рік, маленька могла б приносити 90 тис. руб. прибутку: Якщо сезон буде поганий, то велике будівництво обійдеться в 120 тис. руб. збитку, а мале — 45 тис. руб. Однак інформація про те, яким буде сезон, відсутня. Нехай при тих же вихідних даних державна статистична служба надала інформацію про сезон: імовірність гарного сезону складає 0,7; імовірність поганого дорівнює 0,3. У той же час при позитивному висновку сприятливі умови очікуються лише з імовірністю 0,8. При негативному висновку з імовірністю 0,15 ринок також може виявитися сприятливим. Побудуйте дерево рішень і визначте: найкраще рішення (без додаткового обстеження ринку), використовуючи критерій максимізації очікуваної грошової оцінки (ОГО); найкраще рішення з додатковим обстеженням ринку, використовуючи критерій максимізації очікуваної грошової оцінки; чи варто замовити консультаційній фірмі додаткову інформацію, що уточнює кон'юнктуру ринку;яка очікувана цінність точної інформації?

Варіант 10

Задача1

Відділ маркетингу пропонує компанії дані про сподіваний попит на програмні продукти при трьох варіантах ціни:

Сподіваний обсяг	Можлива ціна за одиницю, грн.
продажу	13,00	14,50	16,00
Найкращий із можливого	13000	11500	10000
Найбільш ймовірний	12000	9000	9000
Найгірший із можливого	5000	6000	4000

Ймовірність найкращого і найгіршого попиту - 0,35.Постійні витрати на виробництво 35000 грн. за рік, змінні витрати - 5 грн. за одиницю. Потрібно побудувати платіжну матрицю доходів і визначити за якою ціною випускати продукцію компанії за допомогою таких критеріїв як математичне сподівання, дисперсія, середньоквадратичне відхилення і коефіцієнт варіації.

Задача2

AT «Побутова хімія» — невеликий виробник хімічних реактивів. Один із продуктів, що пропонує «Побутова хімія», — реактив «У5». AT продає протягом тижня 21, 22 чи 23 коробки реактиву «У5». Від продажу кожної коробки «У5» AT одержує 25 дол. прибутку. Реактив має малий термін придатності (місяць). Тому якщо коробка не продана до кінця місяця, вона повинна бути знищена. Кожна коробка обходиться підприємству в 46 дол. Імовірності продажу 21, 22 і 23 ящиків протягом тижня рінні відповідно 0,45; 0,35; 0,2. Як ви радите вчинити? Що Ви порекомендуєте, якби «Побутова хімія» могла випустити реактив з добавкою, що значно продовжує термін його придатності? Яка очікувана вартісна цінність цього рішення.