Задачи / модуль 1

Варіант 11

Задача1

Видавець звернувся у відділ маркетингу з метою визначення попиту, що очікується на книгу. Дослідження відділу маркетингу показали:

Попит на книгу на три роки, кільк. примірників	2 500	3 500	4 500	5 000
Ймовірність	0,2	0,1	0,4	0,3

Прибуток від реалізації однієї книги складають 15 грн. за шт. Якщо книга не продається, збитки складають 5 грн. за шт. Якщо видавець не задовольняє попит, збитки складають 3 грн. за шт.

Зробіть висновок щодо кількості продукції, що випускається, використовуючи критерії Байєса, Вальда, Лапласа, Севіджа і Гурвіца (0,6).

Задача 2

При великому автомобільному магазині планується відкрити майстерню по обслуговуванню і гарантійному ремонту автомобілів. Якщо ринок буде сприятливим, то велика майстерня принесе прибуток у 60 тис. грн., а маленька — 30 тис. грн. При несприятливому ринку магазин утратить 65 тис. грн., якщо буде відкрита велика майстерня, і 30 тис. грн., якщо відкриється маленька. Не маючи додаткової інформації, директор оцінює імовірність сприятливого ринку як 0,6. Консультаційна фірма готова надати додаткову інформацію про те, чи буде ринок сприятливим, чи ні. Ці відомості обійдуться магазину в 13 тис. грн. Позитивний результат обстеження консультаційною фірмою гарантує сприятливий ринок з імовірністю 0,8. При негативному результаті ринок може виявитися сприятливим з імовірністю 0,3. Адміністрація магазину вважає, що ця інформація гарантує сприятливий ринок з імовірністю 0,5. Побудуйте дерево рішень і визначте: найкраще рішення (без додаткового обстеження ринку), використовуючи критерій максимізації очікуваної грошової оцінки (ОГО); найкраще рішення з додатковим обстеженням ринку, використовуючи критерій максимізації очікуваної грошової оцінки; чи варто замовити консультаційній фірмі додаткову інформацію, що уточнює кон'юнктуру ринку;яка очікувана цінність точної інформації?

Варіант 12

Задача1

Фірма «Біокон» виробляє парфумерну продукцію. Протягом року реалізується 100, 120, 140, 160 упаковок продукції. Від продажу кожної упаковки фірма одержує 90 грн. прибутку. Парфумерія має малий термін придатності, тому якщо упаковка не продана за рік, вона повинна бути знищеною. Виробництво однієї упаковки обходиться в 125 грн., якщо упаковка не продана під кінець року, фірма несе збитки. Імовірності продати 100, 120, 140, 160 упаковок на рік складають відповідно 0,2;0,1; 0,25; 0,45. Потрібно побудувати платіжну матрицю доходів і визначити яку кількість продукції випускати компанії, використовуючи критерії Байєса, Вальда, Лапласа, Севіджа і Гурвіца(0,6).

Особа, яка приймає рішення про випуск продукції має таку шкалу корисностей доходів:

Корисність доходу	0	10	20	40	100
Прибуток, тис.грн	0	5	7	10	15

Який варіант обере ця особа за критеріями сподіваного доходу і сподіваної корисності? Розрахуйте її премію за ризик.

Задача2

Власник магазину, що реалізує фрукти, вирішує, чи варто закуповувати велику партію бананів, маленьку чи не закуповувати взагалі. Якщо буде закуплена велика партія бананів, то при сприятливому ринку прибуток становитиме 200 тис. гри., а при несприятливих умовах фірма понесе збитки на 100 тис. гри., невелика партія у випадку її успішної реалізації принесе фірмі 60 тис. грн. прибутку і 10 тис. гри. збитків — при несприятливих зовнішніх умовах. Дослідження ринку, яке може провести експерт, буде коштувати 20 тис. грн. Експерт вважає, що з імовірністю 0,2 ринок виявиться сприятливим. У той же час при позитивному висновку сприятливі умови очікуються лише з імовірністю 0,4. При негативному висновку з імовірністю 0,3 ринок також може виявитися сприятливим. Побудуйте дерево рішень і визначте: найкраще рішення (без додаткового обстеження ринку), використовуючи критерій максимізації очікуваної грошової оцінки (ОГО); найкраще рішення з додатковим обстеженням ринку, використовуючи критерій максимізації очікуваної грошової оцінки; чи варто замовити консультаційній фірмі додаткову інформацію, що уточнює кон'юнктуру ринку;яка очікувана цінність точної інформації?

Варіант 13

Задача 1. Адміністрація театру вирішує, скільки потрібно замовити програмок для вистав. Вартість замовлення 400 грн. плюс 1,5 грн. за штуку. Програмки продаються за 3 грн. за штуку, і до того ж дохід від реклами складає додатково 600 грн. Із минулого досвіду відвідування театру:

Відвідування, осіб.	4 000	4 500	5 000	5 500	6 000
Ймовірність	0,2	0,3	0,3	0,1	0,1

Очікується, що 50% відвідувачів купують програмки.

Потрібно побудувати платіжну матрицю доходів і визначити яку кількість продукції необхідно замовити театру за допомогою таких критеріїв Байєса, Вальда, Лапласа, Севіджа і Гурвіца (0,7).

Задача 2. Книгарня хоче закупити нову партію книг. Можливість сприятливого і несприятливого наслідків книгарня оцінює однаково. Якщо буде продана велика партія книг, то при сприятливому ринку прибуток становитиме 25 тис. грн., а при несприятливих умовах фірма понесе збитки в 18,5 тис. грн. Невелика партія у випадку її успішної реалізації принесе фірмі 5 тис. грн. прибутку і 1 тис. грн. збитків - при несприятливих зовнішніх умовах. Книгарня провела аналіз ринку, звернувшись до експертної служби й оплативши їй за послуги 15 тис. грн. Експерти вважають, то з імовірністю 0,6 ринок виявиться сприятливим. У той же час при позитивному висновку сприятливі умови очікуються лише з імовірністю 0.8. При негативному висновку з імовірністю 0.15 ринок також може виявитися сприятливим. Побудуйте дерево рішень і визначте: найкраще рішення (без додаткового обстеження ринку), використовуючи критерій максимізації очікуваної грошової оцінки (ОГО); найкраще рішення з додатковим обстеженням ринку, використовуючи критерій максимізації очікуваної грошової оцінки; чи варто замовити консультаційній фірмі додаткову інформацію, що уточнює кон'юнктуру ринку;яка очікувана цінність точної інформації?

Варіант 14

Задача1

Видавництво збирається випустити економічний підручник. Відділ маркетингу визначив, що середній імовірний обсяг продаж складе 10 000 екземплярів. З імовірністю 50% можна сказати, що обсяг продажів буде коливатися в межах від 8 до 12 тис. екземплярів.

Книга буде продаватися по 10 грн. за екземпляр, відрахування авторові складуть 10% доходу, а капітальні витрати на видання й маркетинг книги складуть 25 тис. грн.. При використанні наявних друкованих верстатів змінні витрати складуть 4 грн. на одну книгу, але видавництво може орендувати спеціальне обладнання за 15 тис. грн., що знизить змінні витрати до 2,5 грн. на одну книгу.

Необхідно: показати, що стандартне відхилення ймовірного обсягу продаж приблизно дорівнює 3 000; використовуючи = 3000, визначите ймовірність того, що компанія, принаймні, не потерпить збитків, якщо: а) буде використатися наявне поліграфічне встаткування; б) буде орендоване спеціальне устаткування; порівнюючи очікувані прибутки, вирішите, потрібно чи видавництву орендувати спеціальне обладнання; використовуючи нормальний розподіл, можна показати, що наступний розподіл може бути застосований до продажу книг:

Продажі, тис. екз.	0-5	5-8	8-10	10-12	12-15	15-20
Ймовірність, частки	0,05	0,20	0,25	0,25	0,20	0,05

З огляду на те, що фактичні обсяги продажів можуть виявитися тільки в середині інтервалу кожної із груп, визначите очікувану вартість достовірної інформації та поясніть її економічний зміст.

Задача 2

Перевірте платіжну матрицю, представлену у табл.5.9, на наявність сідлової точки.

8	15	20	36	18	100
40	60	14	15	80	17
50	20	30	40	12	5
5	120	12	30	16	20
130	15	20	80	28	86
5	10	55	66	15	100
12	20	27	48	20	30

Варіант 15

Задача1

Пекарня випікає хліб на продаж до магазинів. Собівартість однієї хлібини становить 3,80 грн. Її продають за 5,10 грн. У таблиці приведений попит за останні 30 діб:

Попит на добу, тис. шт.	10	12	14	16	18
Ймовірність,%	10	20	30	30	10

Якщо булка виготовлена, але не продана, то додаткові збитки становлять 0,20 грн. за штуку. Якщо попит незадоволений, додаткові збитки – 0,3 грн за штуку. Зробіть висновок щодо кількості випускаємої продукції, використовуючи критерії Байєса, Вальда, Лапласа, Севіджа і Гурвіца.

Задача2

Директор ліцею, навчання в якому здійснюється на платній основі, вирішує, чи варто розширювати будинок ліцею на 250 місць, на 50 місць чи не проводити будівельних робіт узагалі. Якщо населення буде рости, то велика реконструкція могла б принести прибуток 250 тис. грн. у рік, а мала -90 тис. грн. прибутку. Якщо населення міста збільшуватися не буде, то велике розширення обійдеться ліцею в 120 тис. грн. збитку, а мале — в 45 тис. грн. Однак інформації про те, як буде змінюватися населення міста, немає. Нехай при тих же вихідних даних державна статистична служба надала інформацію про зміну чисельності населення. При сприятливих обставинах імовірність зростання чисельності населення складає 0,7; імовірність того, що чисельність населення залишиться незмінною чи буде зменшуватися, дорівнює 0,3. Побудуйте дерево рішень і визначте кращу альтернативу.