Силы в зацеплении

Окружные силы в зацеплении вычисляют по вращающим моментам и делительным диаметрам:

F_ta = 2 10³T_a k_w /(d_an_w)

F_tb = 2 10³T_bk_w/(d_bn_w)

F_th = 2 10³T_hk_w/[(d_a + d_g)n_w]

где n_w – число сателитов, k_w – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения моментов между сателлитами (между потоками). Радиальные силы: F_{ra =} F_tatgα_w и F_rb = F_tb tgα_w уравновешены.

В идеальном механизме k_w = 1 и окружные силы на колесе а в зацеплении со всеми сателлитами одинаковы по величине: F_ta1 = F_ta2 = F_ta3

_.Колесо а уравновешено в реальной жизни из за погрешностей изготовления и деформацией деталей распределение между сателлитами неравномерно и на вал центрального колеса действует уравновешивающая сила F_s. Для уменьшения неравномерности распределения момента и выравнивания окружных сил колесо а выполняют без опор – «плавающим» и соединяют его с ведущим валом с помощью зубчатой муфты, позволяющей компенсировать радиальные смещения шестерни. В этом случае колесо а под действием силы F_S, само устанавливается, стремясь достичь равновесного положения, преодолевая силы трения и инерции. При этом значение коэффициента k_w намного меньше:

K_w = 1,05….1,15.

Подбор чисел зубьев колес

Рассмотрим последовательность подбора чисел зубьев на примере прямозубой передачи без смещения.

Число зубьев центральной шестерни а задают из условия не подрезания ножки зуба: Z_а ≥ 17. Принимают Z_a = 24 (H ≤ 350 HB),

Z_a = 21 (45 HRC < H ≤ 52)

Z_a = 17 (H > 52 HRC)

Число зубьев Z _b неподвижного колеса b определяют по заданному передаточному отношению u Z_b = Z_a

Число зубьев сателлита Z_g вычисляют из условия соосности, в соответствии с которым межосевое расстояние а_w зубчатых пар с внешним и внутренним зацеплениями должны быть равны:

a_w = 0,5(d_a + d_g) = 0,5(d_b – d_g)

где d = mZ - делительный диаметр соответствующего колеса.

Так как модули планетарной передачи одинаковы, то

Z_g = 0,5(Z_b – Z_a)

Полученные числа зубьев Z_a, Z_b, Z_g проверяют по условиям сборки и соседства.

Условие сборки требует, чтобы во всех зацеплениях центральных колес с сателлитами имело место совпадение зубьев с впадинами, в противном случае собрать передачу нельзя. При симметричном расположении сателлитов условие удовлетворяется, когда сумма зубьев (Z_a + Z_b) центральных колес кратна n_w - числу сателлитов т.е. (Z_a + Z_b)/n_w = целое число

Условие соседства требует, что бы сателлиты не задевали зубьями друг друга

Для этого необходимо, что бы сумма радиусов вершин зубьев соседних сателлитов, равная d_ga = m(Z_g + 2) , была меньше расстояния между их осями. т. е. d_ga < 1 = 2 a_w sin(180⁰/n_w)/

где a_w = 0,5m(Z_a + Z_g) - межосевое расстояние.

Условие соседства выполнено, когда

(Z_g + 2) < (Z_a + Z_g) sin(180⁰/n_w)

Расчет передач на прочность

Расчет выполняют для каждого зацепления. Если необходимо рассчитать внешнее зацепление колес а и g и внутреннее колес g и b. Так как модули и силы в этих зацеплениях одинаковы, а внутреннее зацепление по своим свойствам прочнее внешнего, то при одинаковых материалах колес достаточно рассчитать только внешнее зацепление.

Для определения допускаемых напряжений [σ]_H, [σ]_F коэффициенты долговечности Z_N, Y_N находят по эквивалентным числам циклов нагружения N_HE = μ_H N_k , N_FE = μ_F N_k соответственно. А число

N_k циклов перемены напряжений зубьев за весь срок службы вычисляют при вращении колес только относительно друг друга. Для центральной шестерни

N_ka = 60n_wn^/_aL_h

где n_w - число сателлитов, L_h - суммарное время работы передачи,

n^/_a = (n_a – n_h) - относительная частота вращения центральной шестерни,

n_a и n_h - частоты вращения центральной шестерни и водила.

По вычисляют окружную скорость, в соответствии с которой назначают степень точности передачи и выбирают коэффициенты

Для сателлитов

N_kg = 60n₃ n^/_g L_h

где n₃- число нагружений зуба за один оборот сателлита,

n^/_g = (n^/_a Z_a )/ Z_g - относительная частота вращения сателлита.

Зуб сателлита за один оборот нагружается дважды: в зацеплениях с колесами а и b .Однако при определении числа циклов принимают n₃ = 1 , так как при расчете на контактную прочность учитывают, что зуб сателлита работает с колесами а и b разными боковыми сторонами, а при определении для зубьев сателлита допускаемых напряжений изгиба [σ]_F вводят коэффициент Y_A, учитывающий двухстороннее приложение нагрузки(симметричный цикл нагружения). Значения Y_A4 принимают: 0,65; 0,75; 0,9 соответственно для улучшенных, закаленных ТВЧ (или цементированных) и азотированных сталей.

Межосевое расстояние (прямозубая передача, внешнее заценление):

a_w = 450(u^/ + 1)

где u^/ = Z_g/Z_a- передаточное число рассчитываемой пары колес;

k_w = 1,05…1,15 - коэффициент неравномерности распределения нагрузки между сателлитами; T₁ = T_a - вращающий момент на валу центральной шестерни, Н.м; n_w - число сателлитов; ψ_ba -коэффициент ширины венца.

Щирина b_b центрального колеса b : b_b = ψ_ba a_w. Ширину b_g венца сателлита принимают на 2…4 мм больше значения b_b , центральной шестерни

b_a = 1,1b_g Модуль зацепления m = 2a_w/ (Z_g + Z_a)

Полученный расчетом модуль округляют до ближайшего стандартного значения, затем уточняют межосевое расстояние a_w = m(Z_g + Z_a)/2

Расчет на изгиб

σ_F =

[σ]_F – допускаемое напряжение изгиба; F_t – окружная сила, Н; b, m ширина колеса, модуль, мм; Y_β - коэффициент, учитывающий угол наклона зуба (прямозубые – 1); Y_ε – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев

(Y_ε = 1 при степени точности 8,9; 0,8 – при степени точности 5,7); Y_FS – коэффициент , учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений (по таблице).

Заменив F_t = 2 10³T₁/d₁ и d₁ = 2a_w/(u ± 1)

получим формулу для проверочного расчета зубьев по напряжениям изгиба

σ_F =