3. Особенности геометрии и условий работы косозубых передач

Ось червячной фрезы, при нарезании зубьев косозубой цилиндрической передачи, составляет с торцевой плоскостью колеса угол β. Поэтому в нормальной к направлению зуба плоскости все его размеры – стандартные. У косозубого колеса расстояние между зубьями можно измерить в торцевом или окружном, (t – t) и нормальном (n – n) направлениях. В первом случае получают окружной шаг p_t, во втором – нормальный шаг p. Различны в этих направлениях и модули зацепления:

m_t = p_t/π , m_n = p/π , где m_t ; m_n – окружной и нормальный модули.

p_t = p/cosβ , следовательно, m_t = m_n/cosβ. Нормальный модуль должен соответствовать стандарту.

Для колеса без смещения делительный d и начальный d_w диаметры:

d = d_w = m_tZ = m_nZ/cosβ

Помимо торцевого перекрытия в косозубых передачах обеспечено и осевое перекрытие.

Коэффициент осевого перекрытия ε_β = b₂/p_x , где p_x - осевой шаг, равный расстоянию между одноименными точками двух смежных зубьев, измеренному в направлении оси зубчатого колеса (рис. )

Особенности геометрии определяют отличия условий работы косозубой передачи.

1. Зуб ведомого колеса входит в зацепление, начиная с вершины, вначале увеличивая, а затем уменьшая длину контактной линии при перемещении ее от головки зуба, к ножке. Зуб работает не сразу всей длиной, он лучше и быстрее прирабатывается.

2.Увеличивается время контакта одной пары зубьев, в течении которого входят в зацепление новые пары зубьев; нагрузка передает большое число контактных линий, что значительно снижает шум и динамические нагрузки. Чем больше угол наклона β линии зуба, тем выше плавность зацепления .

3.Нагрузка по длине контактной линии распределяется пропорционально суммарной жесткости зубьев шестерни и колеса.

4.В косозубой передаче в зацеплении участвуют одновременно 2-3 пары зубьев. Поэтому суммарная длина контактной линии l_Σкос больше ( примерно на 30%), чем в прямозубой l_Σпрям

l_Σкос = b₂/(Z²_εcosβ_b) ; l_Σпрям = b₂/Z²_ε .

Коэффициент Z_ε учитывает суммарную длину контактной линии:

• для косозубых передач Z_ε =

- для прямозубых передач Z_ε =

где ε_α – коэффициент торцевого перекрытия.

5.Соотношение между радиусами кривизны контактирующих зубьев в косозубой передаче более благоприятно: Σ(1/ρ_і)_кос = cosβ_bΣ(1/ρ_і)_прям

Контактные напряжения при прочих равных условиях в косозубом зацеплении меньше по значению, чем в прямозубом.

4. Понятие об эквивалентном колесе.

Профиль косого зуба в нормальном сечении n – n совпадает с профилем прямозубого колеса. Расчет косозубых колес ведут, используя параметры эквивалентного прямозубого колеса:

m_n - модуль; Z_v - число зубьев. Профиль зуба совпадает с профилем условного прямозубого колеса, называемого эквивалентным, делительный диаметр d_v = m_nZ_v.

d_v = 2ρ_v = d/cos²β = m_tZ/cos²β = m_nZ/cos³β , где ρ_v – радиус кривизны.

Из равенства m_nZ_v = m_nZ/cos³β следует эквивалентное число зубьев:

Z_v = Z/cos³β.

C увеличением угла β наклона линии зуба, эквивалентные параметры возрастают, способствуя повышению прочности передачи.

Формулы:

Σ(1/ρ_i) = 1/ρ₁± 1/ρ₂ = (ρ₂ ± ρ₁)/(ρ₂ρ₁) =

Обозначим:

Z_E = -

Z_H =

Z_ε =

;

Заменив в формуле F_t = 2 10³Т₁/d₁; b₂ = ψ_bаа_w ; d₁ = 2а_w/(u ± 1) , последовательно получим

Решив относительно а_w получим

а_w = ;

Обозначив К_а =

а_w = К_а

, где F_n = K_FF_t/cosα_w

h_p = μm и S = λm , где μ и λ - коэффициенты , учитывающие форму зуба. Тогда

,

где -

, где Y_β

m