Учебная практика -- метод. указания для 1 курса
.pdf
Продолжение табл. 3.1
Номер
Условие задачи
варианта
число камней в какой-то кучке, или добавляет по два камня в каждую из кучек. Выигрывает игрок, после хода которого либо в одной из кучек становится не менее 15 камней, либо общее число камней во всех трех кучках становится не менее 25. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков: игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте
Даны три кучки камней, содержащих соответственно 2, 3 и 4 камня. За один ход разрешается или удвоить количество камней в меньшей кучке (если их две – то в каждой из них), или
5
добавить по 1 камню в каждую из всех трех кучек. Выигрывает тот игрок, после хода которого во всех трех кучках суммарно становится не менее 23 камней. Игроки ходят по очереди. Выяснить, кто выигрывает при правильной игре: первый или второй игрок. Ответ обоснуйте
Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 3, а во второй – 4 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Ходят игроки по очереди. Делая очередной ход, игрок или увеличивает в
6какой-то кучке число камней в 2 раза, или добавляет в кучку 3 камня. Выигрывает тот игрок, после хода которого общее число камней в двух кучках становится не менее 23. Кто выиграет: игрок, делающий ход первым, или игрок, делающий второй ход? Ответ обоснуйте
Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 2, во второй – 3 камня. У каждого игрока неограниченное количество камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает
7число камней в какой-то кучке в 3 раза, или добавляет 3 камня в любую из кучек. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучках становится не менее 33. Кто выигрывает: игрок, делающий ход первым, или игрок, делающий ход вторым? Ответ обоснуйте
Даны две горки фишек, содержащих соответственно 2 и 4 фишки. За один ход разрешается или удвоить количество фишек в какой-нибудь горке, или добавить по две фишки в каждую
8из двух горок. Выигрывает тот игрок, после чьего хода в двух горках суммарно становится не менее 24 фишек. Игроки ходят по очереди. Кто выигрывает: игрок, делающий ход первым, или игрок, делающий ход вторым? Ответ обоснуйте
21
Окончание табл. 3.1
Номер
Условие задачи
варианта
Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки фишек, в первой из которых 3, а во второй – 5 фишек. У каждого игрока неограниченно много фишек. Ходят игроки по очереди. Делая очередной ход, игрок или увеличивает в
9какой-то кучке число фишек в 2 раза, или добавляет в какуюто кучку 2 фишки. Выигрывает тот игрок, после хода которого общее число фишек в двух кучках становится не менее 21. Кто выиграет: игрок, делающий ход первым, или игрок, делающий второй ход? Ответ обоснуйте
Даны три кучки камней, содержащие соответственно 3, 4 и 5 камней. За один ход разрешается или удвоить количество камней в меньшей кучке (если таких две – то лишь в одной из них),
10
или добавить 2 камня в большую из кучек (если таких две – то лишь в одну из них). Выигрывает тот игрок, после хода которого во всех трех кучках суммарно становится не менее 23 камней. Игроки ходят по очереди. Выяснить, кто выигрывает при правильной игре: первый или второй игрок. Ответ обоснуйте
3.2. Задание 2
Составить алгоритм действий и решить задачу. Варианты заданий указаны в табл. 3.2.
Таблица 3.2
Варианты условия задания 2
Номер
Условие задачи
варианта
Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости в точке с координатами (0;1) стоит фишка. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из
точки с координатами (x; y) в одну из трех точек: (x+3; y), (x; y+3)
1
или (x; y+4). Выигрывает тот игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до начала координат (0,0) больше 10 единиц. Кто выигрывает: игрок, делающий ход первым, или игрок, делающий ход вторым? Ответ обоснуйте
Два игрока играют в следующую игру. На координатной пло-
2
скости в точке с координатами (–2; –1) стоит фишка. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (x; y) в одну из трех точек: (x+3; y),
22
Продолжение табл. 3.2
Номер
Условие задачи
варианта
(x; y+4) или (x+2; y+2). Выигрывает тот игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до начала координат (0,0) больше 9 единиц. Кто выигрывает: игрок, делающий ход первым, или игрок, делающий ход вторым? Ответ обоснуйте
Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости в точке с координатами (3; –5) стоит фишка. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку
из точки с координатами (x; y) в одну из трех точек: (x+3; y), (x;
3
y+4) или (x; y+5). Выигрывает тот игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до начала координат (0,0) не меньше 10 единиц. Кто выигрывает: игрок, делающий ход первым, или игрок, делающий ход вторым? Ответ обоснуйте
Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости в точке с координатами (–3; 2) стоит фишка. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку
из точки с координатами (x; y) в одну из трех точек: (x+5; y), (x;
4
y+4) или (x+3; y+3). Выигрывает тот игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до начала координат (0,0) больше 12 единиц. Кто выигрывает: игрок, делающий ход первым, или игрок, делающий ход вторым? Ответ обоснуйте
Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости в точке с координатами (0; –4) стоит фишка. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку
из точки с координатами (x; y) в одну из трех точек: (x+4; y), (x;
5
y+4) или (x+4; y+4). Выигрывает тот игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до начала координат (0,0) больше 12 единиц. Кто выигрывает: игрок, делающий ход первым, или игрок, делающий ход вторым? Ответ обоснуйте
Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости в точке с координатами (2; 3) стоит фишка. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из
точки с координатами (x; y) в одну из трех точек: (2x; y), (x; 2y)
6
или (x; y+2). Выигрывает тот игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до начала координат (0,0) больше 13 единиц. Кто выигрывает: игрок, делающий ход первым, или игрок, делающий ход вторым? Ответ обоснуйте
Два игрока играют в следующую игру. На координатной пло-
7скости в точке с координатами (3; 3) стоит фишка. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку
23
Окончание табл. 3.2
Номер
Условие задачи
варианта
из точки с координатами (x; y) в одну из трех точек: (2x; y), (x; 2y) или (x+2; y+2). Выигрывает тот игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до начала координат (0,0) больше 22 единиц. Кто выигрывает: игрок, делающий ход первым, или игрок, делающий ход вторым? Ответ обоснуйте
Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости в точке с координатами (0; –3) стоит фишка. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку
из точки с координатами (x; y) в одну из трех точек: (2+x; y+1),
8
(x; 2+y) или (x+1; y+1). Выигрывает тот игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до точки с координатами (–2, –2) больше 17 единиц. Кто выигрывает: игрок, делающий ход первым, или игрок, делающий ход вторым? Ответ обоснуйте
Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости в точке с координатами (2; –2) стоит фишка. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку
из точки с координатами (x; y) в одну из трех точек: (2+x; y+3),
9
(x; 5+y) или (x+1; y+4). Выигрывает тот игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до точки с координатами (0,3) больше 15 единиц. Кто выигрывает: игрок, делающий ход первым, или игрок, делающий ход вторым? Ответ обоснуйте
Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости в точке с координатами (1; 2) стоит фишка. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из
точки с координатами (x; y) в одну из трех точек: (2+x; y), (x; 2+y)
10
или (2x; y). Выигрывает тот игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до точки с координатами (0,2) больше 13 единиц. Кто выигрывает: игрок, делающий ход первым, или игрок, делающий ход вторым? Ответ обоснуйте
3.3. Задание 3
Написать алгоритм программы, при выполнении которой с клавиатуры считываются координаты точки (x1; y1) на плоскости (x1; y1 – действительные числа) и определяется принадлежность заданной точки некоторой области, включая ее границы. Область ограничена графиком y=f(x) и прямыми y=a, x=bи х=c. Пояснить решение графически. Варианты заданий указаны в табл. 3.3.
24
Таблица 3.3
Варианты условия задания 3
Номер |
|
Условие задачи |
|
|
|||
варианта |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
e w |
sin w ,þ |
0,a |
1,b 5.75 |
|||
|
|
|
|
|
|
||
2 |
e w sin w ,þ |
0.5,a |
|
0,b |
3.15 |
||
|
|
|
|
||||
3 |
e w cos w 0.25,þ |
0,a |
0.5,b 3.5 |
||||
|
|
|
|||||
4 |
e w |
cos w ,þ 0,a 0.5,b 10 |
|||||
|
|
|
|
|
|||
5 |
e w |
tan w ,þ 0,a |
0.5,b |
1.5 |
|||
|
|
|
|
||||
6 |
e w |
w 5,þ 0,a 0.5,b |
5 |
||||
|
|
|
|
|
|
||
7 |
e w |
sin w 1,þ |
0,a |
2,b |
7 |
||
|
|
|
|||||
8 |
e w |
dw 1,þ 0,a 0,b 2.5 |
|||||
9 |
e w |
w2 5,þ 0,a 0.5,b 5 |
|||||
10 |
e w |
w sin w ,þ |
0,a |
|
0,b |
6.5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.4. Задание 4
Написать алгоритм программы и решить задачу. Варианты заданий указаны в табл. 3.4.
Таблица 3.4
Варианты условия задания 4
№
Условие задачи
варианта
1
Определить, сколько единиц в двоичной записи произвольного десятичного числа А (100<A<1000)
2
Определить, сколько нулей в двоичной записи произвольного десятичного числа А (100<A<1000)
3
Определить, чего больше, единиц или нулей в двоичной записи произвольного десятичного числа А (100<A<1000)
4
Вывести все десятичные числа A (100<A<500), в двоичной записи которых число единиц превосходит число нулей
5
Вывести все десятичные числа A (500<A<1000) ,в двоичной записи которых число нулей превосходит число единиц
6
Вывести все десятичные числа A (300<A<800), в двоичной записи которых число нулей на 2 превосходит число единиц
25
Окончание табл. 3.4
№
Условие задачи
варианта
7
Вывести все десятичные числа A (300<A<800), в двоичной записи которых число нулей на 2 превосходит число единиц
8
Вывести все десятичные числа A (0<A<500), в двоичной записи которых число нулей в 2 раза превосходит число единиц
Вывести все десятичные числа A (200<A<600), в двоичной за-
9писи которых число нулей не более чем на 2 превосходит число единиц
Вывести все десятичные числа A (400<A<900), в двоичной за-
10писи которых число единиц более чем в 3 раза превосходит число нулей
3.5. Задание 5
Решить логическую задачу. Варианты заданий указаны в табл. 3.5.
Таблица 3.5
Варианты условия задания 5
№ |
Условие задачи |
|
варианта |
||
|
||
|
По обвинению в ограблении перед судом предстали Иванов, |
|
|
Петров, Сидоров. Следствием установлено следующее: |
|
1 |
1) Если Иванов не виновен или Петров виновен, то Сидоров |
|
виновен. |
||
|
||
|
2) Если Иванов не виновен, то Сидоров не виновен. |
|
|
Виновен ли Иванов? |
|
|
Виктор, Роман, Юрий и Сергей заняли на математической |
|
|
олимпиаде первые четыре места. Когда их спросили о распреде- |
|
|
лении мест, они дали три таких ответа: |
|
2 |
1) Сергей – первый, Роман – второй; |
|
2) Сергей – второй, Виктор – третий; |
||
|
||
|
3) Юрий – второй, Виктор – четвертый. |
|
|
Как распределились места, если в каждом ответе только одно |
|
|
утверждение истинно? |
|
|
На вопрос «Кто из Ваших студентов изучал логику?» учитель |
|
3 |
ответил: «Если логику изучал Андрей, то изучал и Борис. Однако |
|
неверно, что если изучал Семен, то изучал и Борис». Составьте си- |
||
|
||
|
стему логических уравнений и определите, кто же изучал логику |
|
4 |
Четыре подруги – Маша, Полина, Ольга и Наташа – участво- |
|
вали в соревнованиях по бегу и заняли четыре первые места. |
||
|
26
Продолжение табл. 3.5
№
Условие задачи
варианта
|
Установите, кто какое место занял, если известно, что в |
|
|
каждом из приведенных ниже ответов, которые дали лукавые |
|
|
девушки опоздавшему на финиш корреспонденту, верной явля- |
|
|
ется лишь половина. |
|
|
Наташа: «Ольга была второй, а Полина – первой». |
|
|
Маша: «Нет, Ольга была первой, а второй была ты». |
|
|
Ольга: «Да, что вы, девочки! Маша была третьей, а Полина |
|
|
прибежала четвёртой» |
|
|
Обсуждая конструкцию нового трёхмоторного самолёта, |
|
|
трое конструкторов поочередно высказали следующие предпо- |
|
|
ложения: |
|
|
1) при отказе второго двигателя надо приземляться, а при от- |
|
|
казе третьего можно продолжать полёт; |
|
5 |
2) при отказе первого двигателя лететь можно, или при от- |
|
казе третьего двигателя лететь нельзя; |
||
|
||
|
3) при отказе третьего двигателя лететь можно, но при отказе |
|
|
хотя бы одного из остальных надо садиться. |
|
|
Лётные испытания подтвердили правоту каждого из кон- |
|
|
структоров. Определите, при отказе какого из двигателей нель- |
|
|
зя продолжать полёт |
|
|
Прогноз погоды выглядит так: «Если не будет ветра, то будет |
|
|
пасмурная погода без дождя. Если будет дождь, то будет пасмур- |
6но и без ветра. Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра». Составьте и решите систему логических уравнений и определите, какая погода может быть завтра
Виновник ночного дорожно-транспортного происшествия скрылся с места аварии. Первый из опрошенных свидетелей сказал работникам ГАИ, что это были “Жигули”, первая цифра номера машины – единица. Второй свидетель сказал, что маши-
7
на была марки “Москвич”, а номер начинался с семёрки. Третий свидетель заявил, что машина была иностранная, номер начинался не с единицы. При дальнейшем расследовании выяснилось, что каждый из свидетелей правильно указал либо только марку машины, либо только первую цифру номера. Какой марки была машина и с какой цифры начинался номер?
Как-то раз студенты группы отправились в лес по грибы. На следующий день все только об этом и говорили. Куратор спро-
8сил, разводили ли они костер. Кто–то ответил: «Конечно, разводили! Мы решили так: Пусть двое заготовят хворост, разведут костер и вскипятят чай, а остальные пусть собирают грибы».
27
Окончание табл. 3.5
№
Условие задачи
варианта
Куратор спросил: «Кто же разводил костер?» Студенты предложили: «Пусть куратор сам вычислит наших костровых. Мы назовем ему несколько имен и посмотрим, сможет ли он узнать, какие ребята на самом деле были костровыми». Это предложение всем понравилось, и куратору было названо пять вариантов костровых. Были названы Андрей и Борис, Андрей и Володя, Андрей и Галя, Галя и Даша, Даша и Сергей.
Куратор сказал, что этих сведений не достаточно. Тогда староста сказал, что в четырех вариантах одно имя указанно правильно, а одно – неправильно, а в одном варианте оба имени названы не верно.
После этого куратор сразу же назвал костровых. Кого он назвал?
В театре готовились к постановке новой пьесы, и студенты решили пойти на премьеру. Двоим студентам было поручено заблаговременно купить билеты. Когда же дата премьеры была объявлена, оказалось, что все забыли, кому именно это было поручено. Студенты высказали ряд догадок. Возникли следующие предположения: Билеты должны были купить Андрей и Борис, Борис и Володя, Борис и Галя, Володя и Галя, Володя и Даша, Даша и Галя, Сергей и Даша.
9 Пока ребята спорили, староста достал план культурных мероприятий и установил, кто должен был купить билеты. Но староста не стал называть никаких имен. Он сказал только, что в двух из обсуждаемых догадок одно имя названо правильно, а другое – неправильно; во всех же остальных догадках оба варианта неверны. После этого ребята довольно быстро обнаружили, кому же было поручено купить билеты. Староста подтвердил, что названное решение правильно. Кому же было поручено купить билеты?
На соревнованиях по спортивному марафону были высказаны два прогноза о местах, которые займут спортсмены Иванов, Петров, Сидоров, реально претендующие на призовые места.
1) Сидоров будет первым, Иванов – вторым, Петров придет третьим.
10 2) Победит Иванов, Петров добежит вторым, Сидоров – третьим.
После соревнования оказалось, что эти спортсмены заняли три первых места, но оба предсказания оказались ложными. Ни в одном из предсказаний ни одно место не было названо правильно. Кто какое место занял в марафонском забеге?
28
Литература
1. Гусева И. Ю. ЕГЭ. Информатика: раздаточный материал тренировочных тестов. СПб.:Тригон, 2012.
2.Крылов С. С. ЕГЭ-2017. Информатика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / С. С. Крылов, В. Р. Лещинер,
П.А. Якушкин; под ред. В. Р. Лещинера / ФИПИ. М.: Интеллектцентр, 2017.
3.Крылов С. С. ЕГЭ-2018. Информатика. Тематическая рабочая
тетрадь / С. С. Крылов, Д. М. Ушаков М.: Экзамен, 2018.
4. Якушкин П. А. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ-2011. Информатика / П. А. Якушкин,
Д.М. Ушаков. М.: Астрель, 2011.
5.Демонстрационные варианты ЕГЭ 2017. URL: http://fipi.ru/ ege-i-gve-11/demoversii-specifikacii-kodifikatory (дата обращения 18.01.2018).
6.Преподавание, наука и жизнь. URL: http://kpolyakov.spb.ru
(дата обращения 18.01.2018).
7. Лещинер В. Р. ЕГЭ 2018. Информатика. Типовые тестовые задания. М.: Экзамен, 2018.
29
СОДЕРЖАНИЕ |
|
Порядок проведения учебной практики ........................................ |
3 |
1. Сведения из теории игр............................................................ |
4 |
2. Методы решения логических задач ........................................... |
9 |
2.1. Метод рассуждений ......................................................... |
10 |
2.2. Табличный метод решения ............................................... |
12 |
2.3. Метод графов .................................................................. |
14 |
2.4. Метод решения средствами алгебры логики ........................ |
16 |
3. Задания для выполнения ......................................................... |
20 |
3.1. Задание 1 ....................................................................... |
20 |
3.2. Задание 2 ....................................................................... |
22 |
3.3. Задание 3 ....................................................................... |
24 |
3.4. Задание 4 ....................................................................... |
25 |
3.5. Задание 5 ....................................................................... |
26 |
Литература ............................................................................... |
29 |