Учебная практика -- метод. указания для 1 курса

Составители: Б. К. Акопян, Е. П. Виноградова, В. И. Исаков Рецензент – ст. преподаватель Н. Н. Григорьева

Содержат описание порядка прохождения студентами учебной практики, необходимые теоретические сведения и набор индивидуальных заданий для студентов. Предназначены для студентов, обучающихся по специальностям 09.03.03 «Прикладная информатика» и 11.03.04 «Электроника и наноэлектроника». Подготовлены к публикации кафедрой проблемно-ориенти- рованных вычислительных комплексов Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения.

Публикуется в авторской редакции. Компьютерная верстка С. Б. Мацапуры

Сдано в набор 17.12.18. Подписано к печати 19.12.18. Формат 60u84 1/16. Усл. печ. л. 1,74.

Уч.-изд. л. 1,88. Тираж 50 экз. Заказ № 636.

Редакционно-издательский центр ГУАП 190000, Санкт-Петербург, Б. Морская ул., 67

© Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, 2018

ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ УЧЕБНОЙ ПРАКТИКИ

Целью проведения учебной практики для студентов информационных специальностей является развитие и усовершенствование навыков последних в областях теории алгоритмизации, практического решения прикладных информационных задач и использования современной вычислительной техники. При прохождении учебной практики студенты получают возможность более тесно ознакомиться с возможностями вычислительной лаборатории кафедры моделирования вычислительных и электронных систем.

Учебная практика проводится после окончания летней сессии в сроки, установленные учебной частью университета. Каждый студент получает индивидуальное задание в соответствии с полученным от преподавателя вариантом. Аудиторные занятия в период учебной практики осуществляются в консультационном режиме по расписанию, согласованному с преподавателем. По окончании учебной практики каждый студент должен предоставить преподавателю, ответственному за проведение практики, индивидуальный отчет о проделанной работе. Получение зачета по учебной практике осуществляется в форме защиты отчета.

Отчет студента о прохождении учебной практики должен содержать:

–титульный лист стандартного образца с указанием ФИО студента, номера группы и номера варианта задания;

–условия каждого из заданий 1–5;

–алгоритм решения задания (в виде блок-схемы или описательно с помощью алгоритмического языка);

–желательно привести примеры реализации алгоритмов в наиболее привычной для студента среде программирования;

–ответ на каждое из заданий 1–5;

–выводы.

3

1. СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ИГР

Теория игр – раздел прикладной математики, относящийся к исследованиям операций и посвященный изучению математических методов принятия оптимальных решений (стратегий) в конфликтных ситуациях. Игра – упрощенная модель конфликтной ситуации, которая отличается от реального конфликта тем, что ведется по определенным правилам. Стратегией игрока называется система правил, однозначно определяющих поведение игрока на каждом шаге в зависимости от ситуации, сложившейся в процессе игры. Оптимальной называется стратегия, которая при многократном повторении игры обеспечивает данному игроку максимально возможный средний выигрыш.

Игра рассматривается как математическая модель, включающая в себя игроков, набор стратегий для каждого из игроков и выигрыши игроков для каждой комбинации стратегий, называемые платежами. Основные признаки игры как математической модели следующие:

–несколько участников (игроков);

–конфликт их интересов;

–сознательное стремление каждого из участников добиться наилучшего результата за счет других участников;

–неопределенность поведения игроков за счет нескольких возможных вариантов действий;

–взаимосвязанность поведения игроков, т. к. результат игры для отдельного игрока зависит от действий каждого из них;

–правила игры известны всем игрокам.

Теория игр позволяет выбрать наилучшую стратегию поведения с учетом имеющейся информации о других участниках, их ресурсах и последующих возможных действиях. Поэтому методы теории игр находят широкое применение в экономике, социологии и политике, а также в биологии, кибернетике и исследованиях в сфере искусственного интеллекта.

В теории игр рассматриваются две основные формы записи результатов игры: платежная матрица и графическая запись.

Платежная матрица – это матрица, размерность которой определяется количеством возможных стратегий каждого из игроков. При этом для двумерной матрицы столбцы соответствуют одному игроку, а строки – другому. На пересечении строк и столбцов записываются значения выигрышей и потерь игроков при выборе соответствующих стратегий.

4

Пример 1.1. В игре участвуют первый и второй игроки, каждый из них может записать независимо от другого цифры 1, 2 и 3. Если разность между цифрой, записанной первым игроком, и цифрой, записанной вторым, положительна, то первый игрок выигрывает количество очков, равное разности между цифрами, и, наоборот, если разность отрицательна, то выигрывает второй игрок. Если разность равна нулю, то игра заканчивается вничью. Определите опти-

мальную стратегию для первого игрока.

Решение. Обозначим стратегии первого игрока как А, второго как В. У первого игрока три стратегии (варианта действия):

–записать 1 (стратегия А1);

–записать 2 (А2);

–записать 3 (А3).

У второго игрока также есть три аналогичные стратегии. Задача первого игрока – максимизировать свой выигрыш, задача второго – минимизировать свой проигрыш. Игру можно представить в виде платежной матрицы M, в которой строки – стратегии первого игрока, столбцы – стратегии второго игрока, а элементы матрицы – выигрыши первого игрока.

Если первый игрок выберет стратегию А1, то в худшем случае получит выигрыш D1:

D1 min 0; 1; 2 2.

Соответственно, для стратегии А2

D2 min 1;0; 1 1,

а для A3:

D3 min 2;1;0 0.

Первый игрок должен выбрать такую стратегию, которая позволит максимизировать его минимальный выигрыш D, также именуемый гарантированным. В данном случае:

D max Dh max 2; 1;0 0;h 1,2,3.

5

Следовательно, оптимальным решением для первого игрока будет стратегия A3 – тогда игра закончится или вничью, или его победой.

Ответ. Оптимальной стратегией для первого игрока является запись цифры 3.

Графический метод решения представляет ход игры в виде ориентированного дерева или таблицы. Ориентированное дерево игры – древовидный граф, корень которого соответствует исходным данным, вершины – текущим ситуациям в игре, количество ветвей от каждой вершины определяется количеством возможных стратегий каждого игрока, а уровни вершин соответствуют попеременным ходам игроков. Дерево строится до тех пор, пока все ветви не завершатся ситуациями выигрыша одного из игроков.

Таблица содержит аналогичную информацию, только начальной позиции соответствует первый столбец таблицы, попеременным ходам игроков – последующие столбцы, стратегиям – строки, а текущие ситуации записываются в ячейках пересечения стратегии и игрока. Таблица также строится до тех пор, пока все строки не завершатся ситуациями выигрыша одного из игроков. В некоторых случаях в качестве доказательства решения можно приводить неполное дерево игры, в котором не показываются заведомо про-

игрышные ходы.

Пример 1.2. Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежит кучка из 5 спичек. За один ход можно убрать 1 или 2 спички. Игроки ходят по очереди. Выигрывает тот, кто оставит в кучке одну спичку. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков: игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход?

Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Решение. Ход игры можно проиллюстрировать графом, пред-

ставленным на рис. 1.1. Пунктиром обозначены ситуации выигрыша. Поскольку игра безошибочна, заведомо проигрышные ходы не показаны.

Ход первый: первый игрок может убрать одну спичку (в этом случае их останется четыре), или сразу две (останется три).

Ход второй: если первый игрок оставил 4 спички, второй может своим ходом оставить 3 или 2; а если после первого хода осталось 3 спички, второй игрок может выиграть, взяв две спички и оставив одну. Поскольку игра безошибочная, второй игрок в случае с 3 спичками не возьмет одну спичку, чтобы позволить сопернику победить.

Ход третий: если осталось 2 или 3 спички, то первый игрок (в обеих ситуациях) выиграет, выбрав соответствующее выигрышу действие.

6

Рис. 1.1. Ориентированное дерево игры примера 1.2

Таким образом, если первый игрок своим первым ходом взял две спички, то второй сразу выигрывает; если же он взял одну спичку, то своим вторым ходом он может выиграть, независимо от хода второго игрока

Для того, чтобы ответить, кто же выиграет при безошибочной игре, нужно ответить на вопросы: «Может ли первый игрок выиграть независимо от действий второго?» и «Может ли второй игрок выиграть независимо от действий первого?». Ответ на первый вопрос – да, убрав всего одну спичку первым ходом, первый игрок всегда сможет выиграть на следующем ходу. Ответ на второй вопрос – нет, потому что если первый игрок на первом ходу убрал одну спичку, второй всегда проиграет, если первый не ошибется.

7

Аналогичный результат можно получить с помощью табл. 1.1. Заведомо проигрышные ходы также не показаны.

Ответ. При безошибочной игре выиграет первый игрок; для этого ему достаточно первым ходом убрать одну спичку.

8

2.МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Клогическим, или нечисловым, задачам относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной).

Основной задачей решения является установка логических связей между разрозненными фактами и оформление их в виде единого целого. Факты представляются в виде логических высказываний. Логическое высказывание – это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Так, например, предложение «Шесть – четное число» следует считать высказыванием, так как оно однозначно истинное. Предложение «Рим – столица Франции» тоже высказывание, так как оно ложное.

Не всякое предложение является логическим высказыванием. Высказываниями не являются, например, фразы «Ученик десятого класса» и «Информатика – интересный предмет»: первая фраза ничего не утверждает об ученике, а вторая использует слишком неопределённое понятие «интересный предмет». Вопросительные и восклицательные предложения также не являются высказываниями, поскольку говорить об их истинности или ложности не имеет смысла. Предложения типа «в городе A более миллиона жителей», «у него голубые глаза» не являются высказываниями, так как для выяснения их истинности или ложности нужны дополнительные сведения: о каком конкретно городе или человеке идет речь.

Высказывание называется простым (элементарным), если никакая его часть не является высказыванием. Простые высказывания также принято называть логическими переменными.

Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания «не», «и», «или», «если..., то…», «тогда и только тогда» и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками.

Высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными (сложными). Так, например, из элементарных высказываний «Петров – врач», «Петров – шахматист» при помощи связки «и» можно получить составное высказывание «Петров – врач и шахматист». При помощи связки «или» из этих же высказываний можно получить составное высказывание «Петров – врач или шахматист», понимаемое в алге-

9

бре логики как «Петров или врач, или шахматист, или врач и шахматист одновременно».

Истинность или ложность получаемых таким образом составных высказываний зависит от истинности или ложности элементарных высказываний.

Чтобы обращаться к логическим высказываниям, им можно назначить имена (чаще всего заглавными латинскими буквами). Пусть через А обозначено высказывание «Тимур поедет летом на море», а через В – высказывание «Тимур летом отправится в горы». Тогда составное высказывание «Тимур летом побывает и на море, и в горах» можно кратко записать как А и В. Здесь «и» – логическая связка, А, В – логические переменные, которые могут принимать только два значения – «истина» или «ложь».

Истинность логической переменной А принято обозначать как A=1, а ложность – как A=0.

Основная задача логики высказываний заключается в том, чтобы на основании истинности или ложности простых высказываний определить истинность или ложность сложных высказываний.

Разнообразие логических задач очень велико, как и способов их решения. Наибольшее распространение получили следующие способы решения логических задач:

–с помощью рассуждений.

–табличный;

–метод графов;

–метод решения средствами алгебры логики.

2.1. Метод рассуждений

Этим способом обычно решают несложные логические задачи. Рассмотрим следующие примеры.

Пример 2.1. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский».

Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Решение. Для удобства пронумеруем утверждения:

1)«Вадим изучает китайский»;

2)«Сергей не изучает китайский»;

10