6-Методы оптимизации / Методы оптимизации / [A._I._Plis,_N._A._Slivina]_Mathcad_2000._Matemati(BookFi.org)
.pdf
Внимание! Файл получен с помощью ссылки, расположенной в каталоге сайта ITBookZ.ru.
Описание сайта:
На сайте Вы найдёте много электронных книг, которые можно бесплатно скачать для ознакомления, без регистрации! Сайт полезен человеку, так или иначе занятому в IT сфере, т.е. работающему с компьютером.
Темы электронных книг:
Программирование |
1C |
САПР |
Графика, Дизайн, 3D |
Операционные системы |
Железо |
WEB-Дизайн |
Создание игр |
MS Office |
Математика |
Сети |
Мультимедиа |
Базы данных |
Журналы IT тематики. |
Безопасность |
И многое другое! |
Море электронных книг по компьютерной тематике! Постоянное пополнение!
Заходите, выбирайте и скачивайте!
ITBookZ.ru
Авторское право:
Данная книга предоставлена исключительно для ознакомительных целей и должна быть удалена с вашего компьютера или любого иного носителя информации сразу после поверхностного ознакомления с содержанием.
Копируя и сохраняя данную книгу, Вы принимаете на себя всю ответственность, согласно действующему международному законодательству, а именно закону об авторском праве и смежными с ним законами.
Публикация данного документа не преследует за собой никакой коммерческой выгоды, а является рекламой бумажного аналога.
Правообладателям:
Все авторские права сохраняются за правообладателем. Если Вы являетесь автором данного документа и хотите дополнить его или изменить, уточнить реквизиты автора или опубликовать другие документы, пожалуйста, свяжитесь с нами через форму обратной связи на сайте. Мы будем рады услышать ваши пожелания и принять меры по устранению недоразумений.
С уважением, Администрация ITBookZ.ru
УДК 681.3:51 (076.5)
ББК 22.1с51я7Э
П38
РЕЦЕНЗЕНТЫ:
Кафедра прикладной математики
Московского государственного института электроники и математики (технический университет)
М.И. Шабунин.
доктор педагогических наук, профессор Издание осуществлено при финансовой поддержке
Научно-технической компании
ГЕММА-М
Плис А.И., Сливина Н.А.
П38 Mathcad: математический практикум для экономистов и инженеров: Учеб. пособие. -М.: Финансы и статистика, 1999. - 656 с.: ил.
ISBN 5-279-02155-5
Пособие представляет собой сборник заданий по стандартному курсу высшей математики для экономических и некоторых инженерных специальностей. Задания включают постановку задачи, краткое описание математического метода ее решения, анализ результатов вычислений. Примеры содержат все необходимые рекомендации по работе с математической моделью и пакетом.
Для студентов экономических и инженерных вузов, преподавателей математики, научных работников, пользователей компьютеров, применяющих математические методы в практической работе.
2404000000 - 014 П ———————————
145 - 98
010 (01) - 99
ISBN 5-279-02155-5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|||
Предисловие |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Глава 1. Введение в Mathcad |
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1.1. Что такое Mathcad? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
||
|
1.2. Основные характеристики Mathcad |
|
|
|
|
|
|
15 |
|||||||
|
1.3. Начало работы в среде Mathcad |
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|||||
|
1.4. Простейшие вычисления и операции в Mathcad |
|
|
|
|
22 |
|||||||||
|
Простейшие |
|
арифметические |
|
вычисления |
(23). |
Определение |
пе- |
|||||||
|
ременной |
и ее значения. Вычисление значений выражений, |
со- |
||||||||||||
|
держащих |
переменные |
(25). |
|
Определение |
и |
вычисление |
значения |
|||||||
|
функции в точке. Построение |
|
таблицы |
значений |
функции |
(26). |
По- |
||||||||
|
строение |
декартова |
графика |
|
функции |
|
(27). |
Сохранение |
рабочего |
||||||
|
документа |
в |
файле |
на |
диске |
|
(28). Открытие нового рабочего |
до- |
|||||||
|
кумента (29). Чтение рабочего документа из файла на диске (29). |
|
|
|
|||||||||||
|
1.5. Меню Mathcad |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
1.6. Панели инструментов Mathcad |
|
|
|
|
|
|
|
|
41 |
|||||
|
1.7. Режим справки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
46 |
||
|
1.8. Решение задач элементарной математики в Mathcad . |
|
|
52 |
|||||||||||
|
Преобразование |
алгебраических |
|
выражений |
(53). |
Определение, |
|||||||||
|
построение |
таблиц |
значений |
и |
|
графиков |
функций |
(56). |
Символьное |
||||||
|
решение уравнений и систем (58). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Глава 2. Задачи линейной алгебры |
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
||||||
2.1. Используемые инструменты Mathcad |
|
|
|
|
|
|
60 |
||||||||
2.2. Действия с матрицами |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
67 |
||||
|
Основные |
матричные |
операции |
(67). |
|
Транспонирование. |
Вычисле- |
||||||||
|
ние обратной матрицы. Ортогональные |
матрицы |
(70). |
Вычисление |
|||||||||||
|
степени матрицы. Некоторые специальные матрицы (73). |
|
|
|
|
|
|||||||||
2.3. Определители и их свойства |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
75 |
|||||
|
Вычисление определителей (75). Решение системы линейных алге- |
|
|
|
|||||||||||
|
браических уравнений по формулам Крамера (78). |
|
|
|
|
|
|
||||||||
2.4. Системы линейных алгебраических уравнений |
|
|
|
|
|
81 |
|||||||||
|
Матричная |
форма |
записи |
линейных |
систем. |
Решение |
матричных |
||||||||
|
уравнений |
(81). Решение линейной системы методом |
Гаусса (83). |
||||||||||||
|
Решение |
системы |
линейных |
|
алгебраических |
уравнений |
методом |
||||||||
простых итераций (86).
4 Оглавление
2.5. Общая теория линейных систем |
|
|
|
|
|
|
|
|
89 |
|
||||
Однородные системы линейных алгебраических уравнений (90). |
||||||||||||||
Неоднородные системы линейных алгебраических уравнений (95). |
|
|
|
|||||||||||
2.6. Линейное пространство. Основные понятия |
|
|
|
|
|
|
98 |
|
||||||
Базис |
и |
размерность |
линейного |
пространства. |
Координаты |
век- |
||||||||
тора |
в |
заданном |
базисе |
(99). |
Исследование |
линейной |
зависимости. |
|||||||
Ранг матрицы (102). Ортонормированные базисы и |
ортогональные |
|||||||||||||
матрицы (105). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2.7. Элементарная теория линейных операторов |
|
|
|
|
|
109 |
|
|||||||
Линейный |
оператор |
и |
его |
матрица. |
Переход |
к |
другому |
бази- |
||||||
су (109). Образ и ядро линейного оператора |
(112). Собственные |
|||||||||||||
значения и собственные векторы линейного оператора (115). |
|
|
|
|
|
|||||||||
2.8. Матричные вычисления в экономических задачах |
|
|
|
|
|
119 |
|
|||||||
Модель |
межотраслевого |
баланса |
Леонтьева. |
Вычисление |
совокуп- |
|||||||||
ного выпуска по заданному спросу (119). Цены |
в |
системе |
межотра- |
|||||||||||
слевых связей (126). Простейшая модель экспорта и импорта (128). |
||||||||||||||
Линейная модель международной торговли (131). |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2.9. Геометрическое решение задачи линейного программирования 133 |
||||||||||||||
2.10. Решение переопределенных систем .. |
|
|
|
|
|
|
139 |
|
||||||
Проекции на подпространство и метод наименьших квадратов (139). |
||||||||||||||
Аппроксимация эмпирических |
данных |
методом |
наименьших |
ква- |
||||||||||
дратов (143). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Глава 3. Задачи математического анализа |
|
|
|
|
|
|
148 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3.1. Используемые инструменты Mathcad |
|
|
|
|
|
|
148 |
|
||||||
Определение функций и построение графиков |
(148). Вычисление |
|||||||||||||
пределов (153). Дифференцирование (154). Интегрирование (156). |
||||||||||||||
Суммирование рядов (157). |
Разложение |
функций |
по |
формуле |
||||||||||
Тейлора (157). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3.2. Сходимость числовых последовательностей |
|
|
|
|
|
159 |
|
|||||||
3.3. Предел функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
166 |
|
||
Предел функции в точке (166). Бесконечно малые функции. |
|
|
|
|
|
|||||||||
Сравнение бесконечно малых (169). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3.4. Классификация точек разрыва. Поведение функции на |
|
|
|
|||||||||||
границах области определения |
|
|
|
|
|
|
|
173 |
|
|||||
Непрерывность и разрывы функции. Классификация разрывов (173). |
|
|
|
|||||||||||
Непрерывные функции. Свойства непрерывных функций (176). |
|
|
|
|
||||||||||
3.5. Производная и ее вычисление |
|
|
|
|
|
|
|
|
179 |
|
||||
Односторонние производные (180). Геометрический смысл производной (183).
5
3.6. Исследование функций и построение графиков |
|
|
186 |
||||||
Вертикальные |
и |
наклонные |
асимптоты (186). |
Исследование |
функ- |
||||
ции с помощью производной (189). Исследование функции с |
ис- |
||||||||
пользованием второй производной (191). |
|
|
|
|
|||||
3.7. Кривая на плоскости |
|
|
|
|
|
195 |
|||
Кривые |
на |
плоскости, |
заданные в |
декартовых |
координатах |
(195). |
|||
Кривые |
на плоскости, заданные параметрически |
(199). |
Кривые на |
||||||
плоскости, заданные в полярных координатах (201). |
|
|
|
||||||
3.8. Формула Тейлора |
|
|
|
|
|
|
203 |
||
3.9. Функции одной переменной в экономических задачах 208 |
|
|
|||||||
Функции |
спроса. |
Равновесная |
цена |
(208). Функции спроса. |
За- |
||||
висимость |
спроса |
от |
дохода |
(211). |
Максимальная прибыль |
(214). |
|||
Средние |
и |
предельные |
показатели |
(216). Эластичность |
экономиче- |
||||
ских функций (218).
3.10. Неопределенный интеграл. Интегрирование заменой |
|
|
переменной |
|
221 |
3.11. Определенный интеграл |
226 |
|
Определение и |
вычисление определенного интеграла (226). |
Фор- |
мула Ньютона |
— Лейбница. Интегрирование заменой |
перемен- |
ной (229). |
|
|
3.12. Несобственные интегралы |
|
|
|
233 |
||
Интеграл |
как |
функция |
верхнего |
предела |
(233). |
Несобственные |
интегралы |
по |
неограниченному |
промежутку |
(236). |
Несобственные |
|
интегралы от неограниченных функций (238). |
|
|
||||
3.13. Числовые ряды |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
240 |
||
Основные понятия. Ряды с неотрицательными членами (240). |
|
|
|
|||||||||
Знакопеременные ряды (248). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3.14. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора |
|
|
250 |
|||||||||
3.15. Разложение функций в ряд Фурье |
|
|
|
|
|
254 |
||||||
Сходимость |
ряда |
|
Фурье. |
|
Явление |
Гиббса |
(254). |
Приближение |
||||
функций. |
Минимальное |
свойство |
коэффициентов |
Фурье |
(260). |
|||||||
Зависимость |
скорости |
сходимости ряда Фурье |
от |
гладкости |
функ- |
|||||||
ции (262). Ряд Фурье на произвольном отрезке (267). |
|
|
|
|
|
|||||||
3.16. Функции многих переменных. Основные понятия |
|
|
|
|
269 |
|||||||
Графики |
|
функций |
|
двух |
переменных. |
Линии |
уровня. |
Локальные |
||||
экстремумы (269). Частные производные. |
Производная |
по |
напра- |
|||||||||
влению. Градиент. Производные высших порядков (275). |
|
|
|
|
||||||||
3.17. Формула Тейлора для функции многих переменных . |
|
|
279 |
|||||||||
Формулы Тейлора и Маклорена. Аппроксимация функции много- |
|
|
|
|||||||||
членом (279). Локальный экстремум (283). |
|
|
|
|
|
|
||||||
3.18. Функции многих переменных в экономических задачах |
|
288 |
||||||||||
Производственные |
функции |
|
(288). |
Эластичность |
|
производствен- |
||||||
ной |
функции |
(эластичность |
выпуска) |
(292). |
Производственная |
|||||||
функция |
Кобба — |
Дугласа |
(293). |
Производственная |
функция |
CES |
||||||
(функция с постоянной эластичностью замещения) (295).
6 Оглавление
Глава 4. Обыкновенные дифференциальные |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
уравнения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
298 |
|
4.1. Используемые инструменты Mathcad |
|
|
|
|
|
|
298 |
||||||||
Решение |
задачи |
Коши |
для |
дифференциального |
уравнения |
перво- |
|||||||||
го порядка (301). Решение |
|
задачи |
Коши |
для |
дифференциальных |
||||||||||
уравнении |
высших |
порядков |
(302). Решение задачи Коши |
для |
нор- |
||||||||||
мальной |
системы |
дифференциальных |
|
уравнений |
(303). |
Решение |
|||||||||
задачи |
Коши |
для |
жесткой |
|
системы |
(304). |
Построение |
интеграль- |
|||||||
ных |
и |
фазовых |
кривых |
|
автономной |
|
системы |
(305). |
|
Построение |
|||||
векторного поля автономной системы (306). |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
4.2. Дифференциальные уравнения первого порядка |
|
|
|
308 |
|||||||||||
Уравнение с разделяющимися переменными (309). Численное ре- |
|
|
|
||||||||||||
шение задачи Коши методом Рунге — Кутты (312). |
|
|
|
|
|
||||||||||
4.3. Уравнения высших порядков. Системы дифференциаль- |
|
|
|
||||||||||||
ных уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
315 |
|||
4.4. Линейные дифференциальные уравнения |
|
|
|
|
|
321 |
|||||||||
Принцип суперпозиции (321). |
|
Линейные |
однородные |
уравнения с |
|||||||||||
постоянными |
коэффициентами. |
|
Общее |
|
решение |
(323). |
Линейные |
||||||||
неоднородные |
уравнения |
с |
|
постоянными |
коэффициентами. |
Общее |
|||||||||
решение. Метод подбора (327). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4.5. Жесткие системы. Решение дифференциальных уравне- |
|
|
|
||||||||||||
ний методом матричной экспоненты |
|
|
|
|
|
|
330 |
||||||||
4.6. Автономные системы на плоскости |
|
|
|
|
|
|
338 |
||||||||
Фазовая |
плоскость, |
фазовые |
кривые (339). Точки покоя |
линейной |
|||||||||||
автономной |
системы |
(343). |
|
Векторное |
поле |
автономной |
систе- |
||||||||
мы |
(348) |
Устойчивые |
решения. |
Предельные |
циклы. |
Фазовые |
|||||||||
портреты нелинейных систем (353). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4.7. Динамические системы в экономических задачах |
|
|
|
356 |
|||||||||||
Динамика популяций. Уравнения Вольтерра — Лотка |
(356). |
Урав- |
|||||||||||||
нения |
Вольтерра — |
Лотка |
с |
логистической |
поправкой |
|
(361). |
Мо- |
|||||||
дель Холдинга — Тэннера (364). Выравнивание цен (367). |
|
|
|
|
|||||||||||
Глава 5. Теория вероятностей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
370 |
|||||
5.1. Функции и инструменты Mathcad |
|
|
|
|
|
|
370 |
||||||||
5.2. Случайные величины. Функции распределения |
|
|
|
374 |
|||||||||||
Функция распределения случайной величины (375). Наиболее рас- |
|||||||||||||||
пространенные распределения дискретных случайных величин (377). |
|
|
|
||||||||||||
5.3. Предельные распределения для биномиального распреде- |
|
|
|
|
|||||||||||
ления ............................. |
384 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Теорема |
Пуассона |
(384). |
Локальная |
теорема |
Муавра |
— |
Лапла- |
||
са |
(385). |
Интегральная |
теорема |
Муавра—Лапласа |
(387). |
Теорема |
|||
Бернулли (389). |
|
|
|
|
|
|
|
||
7
5.4. Непрерывные случайные величины |
|
|
|
|
|
391 |
||||
Наиболее распространенные распределения непрерывных случай- |
|
|
||||||||
ных величин (391). Квантили (402). |
|
|
|
|
|
|
||||
5.5. Совместные распределения нескольких случайных |
|
|
||||||||
величин |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
403 |
Многомерные |
случайные |
величины |
|
Функции |
распределения |
мно- |
||||
гомерных |
случайных |
величин |
(403). |
Независимость |
случайных |
|||||
величин (406). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.6. Условные распределения случайных величин |
|
|
408 |
|||||||
Условные распределения дискретных случайных величин (408). Ус- |
|
|
||||||||
ловные распределения непрерывных случайных величин (413). |
|
|
||||||||
5.7. Функции от случайных величин |
|
|
|
|
|
419 |
||||
Плотность вероятности суммы двух случайных величин (422). |
|
|
||||||||
Более сложные функции от случайных величин (424). |
|
|
|
|||||||
5.8. Числовые характеристики случайных величин |
|
|
427 |
|||||||
Математическое |
ожидание |
случайной |
|
величины |
(427). |
Дисперсия |
||||
случайной |
величины |
(429). |
Моменты |
|
(431). Эксцесс (435). |
Сред- |
||||
нее гармоническое и среднее геометрическое случайных |
|
величин, |
||||||||
принимающих только положительные значения (437). |
|
|
|
|||||||
5.9. Числовые характеристики двумерных случайных |
|
|
|
|||||||
величин |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
438 |
Математическое ожидание (439). Дисперсия (441). Условное мате- |
|
|
||||||||
матическое ожидание (443). Ковариация (453). Корреляция (456). |
|
|
||||||||
Глава 6. Задачи математической статистики |
|
|
|
|
462 |
||||||
6.1. Используемые инструменты Mathcad |
|
|
|
|
462 |
||||||
Ввод и |
вывод |
|
файлов |
данных |
(462). |
Функции |
вычисления |
выбо- |
|||
рочных |
характеристик |
(464). |
Построение |
эмпирических |
распреде- |
||||||
лений |
(466). |
Моделирование |
выборок |
из |
стандартных распределе- |
||||||
ний (468). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.2. Основные задачи статистики. Выборки. Гистограммы. |
|
|
|||||||||
Полигоны частот |
|
|
|
|
|
|
|
469 |
|||
Эмпирические |
распределения |
и |
числовые |
характеристики |
|
(470). |
|||||
Числовые характеристики выборки (476). |
Оценка |
функции |
рас- |
||||||||
пределения (479). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.3. Точечные оценки параметров распределений |
|
|
|
486 |
|||||||
Точечные |
оценки |
математического |
ожидания |
(486). |
Точечные |
||||||
оценки |
дисперсии |
(489). |
Точечная |
оценка вероятности |
|
собы- |
|||||
тия (491). Точечная |
оценка |
параметров |
равномерного |
распреде- |
|||||||
ления (492). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.4. Методы получения точечных оценок |
|
|
|
|
|
495 |
|||||
Метод |
максимального |
правдоподобия |
для |
дискретной |
|
случайной |
|
величины |
(495). |
Метод |
максимального |
правдоподобия |
для |
непре- |
|
рывной случайной величины (498). |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оглавление |
6.5. Интервальное оценивание параметров нормально рас- |
|
|
|||||||||||
пределенной случайной величины |
|
|
|
|
|
505 |
|||||||
Доверительные |
интервалы |
для |
математического |
ожидания |
(506). |
||||||||
Доверительный |
интервал |
для |
дисперсии |
(508). |
|
Доверительный |
|||||||
интервал |
для |
параметров |
пуассоновского распределения (511). До- |
||||||||||
верительный |
интервал |
для |
вероятности (514). Доверительный ин- |
||||||||||
тервал для коэффициента корреляции (515). |
|
|
|
|
|
|
|||||||
6.6. Проверка статистических гипотез о параметрах нор- |
|
|
|
||||||||||
мально распределенной случайной величины |
|
|
|
519 |
|||||||||
Проверка |
|
гипотезы |
о |
числовом |
значении |
математического |
ожи- |
||||||
дания при |
известной |
дисперсии |
(521). |
Проверка |
гипотезы о |
||||||||
числовом |
|
значении |
|
математического |
ожидания |
при |
неизвестной |
||||||
дисперсии |
|
(526). |
Проверка |
гипотезы |
о |
числовом |
значении |
дис- |
|||||
персии |
(529). |
Проверка |
гипотезы |
о |
равенстве |
математических |
|||||||
ожиданий |
|
при |
известных |
дисперсиях |
|
(532). |
Проверка гипотезы |
||||||
о равенстве математических ожиданий распределений |
при |
равных |
|||||||||||
неизвестных дисперсиях (535). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
6.7. Линейная регрессия |
|
|
|
|
|
|
|
|
538 |
||||
6.8. Элементы дисперсионного анализа |
|
|
|
|
|
|
549 |
||||||
Однофакторный дисперсионный анализ (549). Двухфакторный |
|
||||||||||||
дисперсионный анализ (556). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Приложение. Варианты заданий |
|
|
|
|
|
|
|
564 |
|||||
Глава 2 ............................ |
|
|
|
|
|
564 |
|
|
|
|
|
|
|
Глава 3 ............................ |
|
|
|
|
|
589 |
|
|
|
|
|
|
|
Глава 4 ............................ |
|
|
|
|
|
617 |
|
|
|
|
|
|
|
Глава 5 ............................ |
|
|
|
|
|
627 |
|
|
|
|
|
|
|
Глава 6 ............................ |
|
|
|
|
|
640 |
|
|
|
|
|
|
|
Литература |
|
|
|
|
|
654 |
|
|
|
|
|
|
|
ПРЕДИСЛОВИЕ
Чрезвычайная простота интерфейса Mathcad сделала его |
одним из |
самых популярных и безусловно самым распространенным |
в студенче- |
ской среде математическим пакетом. Он предоставляет пользователю
обширный |
набор |
инструментов |
для реализации |
графических, аналити- |
|||||
ческих |
и численных |
методов решения математических задач на ком- |
|||||||
пьютере. |
|
Выполняя |
рутинные или несущественные (в контексте изу- |
||||||
чаемого |
раздела) |
операции, пакет |
позволяет студенту, |
не |
владеющему |
||||
в полной |
мере техникой математических преобразований, самостоя- |
||||||||
тельно |
выполнить громоздкие вычисления, решить содержательные |
||||||||
задачи, |
приобрести |
устойчивые навыки решения прикладных задач. |
|||||||
При этом |
учащийся |
общается |
с |
вычислительной |
средой |
на |
уровне по- |
||
нятий, идей, общих подходов и за небольшое время может рассмотреть самостоятельно много примеров. Эти свойства общения со средой особенно важны для развития творческого, критического и независимого мышления, поскольку учащийся может всесторонне исследовать новые
объекты, выделить общие закономерности |
и |
сформулировать |
обобща- |
||
ющие утверждения на основе собственных наблюдений. |
|
||||
Пакет |
Mathcad |
можно использовать |
как |
средство модернизации |
|
курсов, как |
среду |
для общения учащегося |
с |
преподавателем, |
как сред- |
ство контроля и самоконтроля, как инструмент помощи учащемуся при самостоятельной работе. При создании учебных курсов Mathcad помогает преподавателям подготовить динамичные яркие иллюстрации,
перенести |
акценты на |
концептуальные аспекты изучаемых проблем, |
||||||||
обогатить |
курс |
примерами, возникающими |
в различных |
областях нау- |
||||||
ки и |
практики, |
которые обычно |
не |
рассматриваются |
в |
учебных курсах |
||||
из-за их сложности. |
Лекционные |
демонстрации |
можно |
подготовить |
||||||
таким |
образом, |
что |
каждый |
учащийся |
получит |
столько |
примеров, |
|||
сколько именно ему необходимо для понимания существа вопроса. Для одного и того же раздела можно подготовить самые различные по объему, форме и глубине учебные курсы.
Предлагаемая читателю книга представляет собой сборник компьютерных занятий в среде Mathcad по стандартному курсу (с включением некоторых специальных разделов) высшей математики для инженерных и экономических вузов. Часть занятий целиком отводится экономическим приложениям.