3.4.5 Проверка гипотезы о нормальности распределения (критерий ).

По виду гистограмм предположим, что с большей вероятностью все гистограммы относятся к нормальному распределению.

Выборка 1

Запустили скрипт «practical chi2 calculate.py» с параметрами нормального распределения и выборкой data_x1_elimination.txt и получили практическое значение .

Practicalchi-squarevalue: 307.4801810043316

Разбили практическую выборку на интервалы , рассчитанную по критерию Хаенхольда и Гаеде . Получили значение .Число степеней свободы , – уровень значимости.

Запустили скрипт «tablevaluesof chi2.py» с указанием числа степеней свободы и уровнями значимости верхней и нижней значений теоретического .

, а .

В соответствии с критерием Пирсона мы отвергаем проверяемую гипотезу, так как не выполняется условие . Практическое значение показателя разности частот не входит в интервал

( , соответственно выборка №1 не имеет нормальное распределение на уровнезначимости q=0,05.

Так как распределение нельзя признать нормальным, то точно функцию распределения установить не удастся. Поэтому, опираясь на симметричность распределения, используем значение k, вычисляемое по формуле:

=

Так как , то = 3.7977871081285994

Для оценки доверительной границы воспользуемся неравенством Чебышева. Используем значение доверительной вероятности, равное 95%.Значение квантиля:

Доверительная граница: =

Запишем результат измерения с учётом количества значащих цифр, заслуживающих доверие

Результат измерения равен

с доверительной вероятностью 95%.

Выборка 2

Запустили скрипт «practical chi2 calculate.py» с параметрами нормального распределения и выборкой data_x2_elimination.txt и получили практическое значение .

Practicalchi-squarevalue: 185,12512318897637

Разбили практическую выборку на интервалы , рассчитанную по критерию Хаенхольда и Гаеде . Получили значение . Число степеней свободы , – уровень значимости.

Запустили скрипт «tablevaluesof chi2.py» с указанием числа степеней свободы и уровнями значимости верхней и нижней значений теоретического .

, а .

В соответствии с критерием Пирсона мы отвергаем проверяемую гипотезу, так как не выполняется условие . Практическое значение показателя разности частот не входит в интервал

( , соответственно выборка №2 не имеет нормальное распределение на уровне значимости q=0,05.

Так как распределение нельзя признать нормальным, то точно функцию распределения установить не удается. Поэтому, опираясь на симметричность распределения, будем использовать значение κ, вычисляемое по формуле:

=

Так как , то = 3.7978940971852886

Для оценки доверительной границы воспользуемся неравенством Чебышева. Используем значение доверительной вероятности, равное 95%.Значение квантиля:

Доверительная граница: =

Запишем результат измерения с учётом количества значащих цифр,

Результат измерения равен

с доверительной вероятностью 95% на выборке, состоящей из измерения.

Выборка 3

Запустили скрипт «practical chi2 calculate.py» с параметрами нормального распределения и выборкой data_x2_elimination.txt и получили практическое значение .

Practicalchi-squarevalue:

Разбили практическую выборку на интервалы , рассчитанную по критерию Хаенхольда и Гаеде . Получили значение .Число степеней свободы , – уровень значимости.

Число степеней свободы k=L-3=108, уровень значимости q=0,05.

Получаем: , .\

В соответствии с критерием Пирсона мы отвергаем проверяемую гипотезу, так как не выполняется условие . Практическое значение показателя разности частот не входит в интервал

( , соответственно выборка №3 не имеет нормальное распределение на уровне значимости q=0,05.

Так как распределение нельзя признать нормальным, то точно функцию распределения установить не удается. Поэтому, опираясь на симметричность распределения, будем использовать значение κ, вычисляемое по формуле:

=

Так как , то = 3.7978118923381308

Для оценки доверительной границы воспользуемся неравенством Чебышева. Используем значение доверительной вероятности, равное 95%.Значение квантиля:

Доверительная граница:

=

Запишем результат измерения с учётом количества значащих цифр:

Результат измерения равен

с доверительной вероятностью 95% на выборке, состоящей из 12410 измерения.

Выборка 4

Запустили скрипт «practical chi2 calculate.py» с параметрами нормального распределения и выборкой data_x4_elimination.txt и получили практическое значение .

Practicalchi-squarevalue: 161.99006284055596

Разбили практическую выборку на интервалы , рассчитанную по критерию Хаенхольда и Гаеде . Получили значение . Число степеней свободы , – уровень значимости.

Запустили скрипт «tablevaluesof chi2.py» с указанием числа степеней свободы и уровнями значимости верхней и нижней значений теоретического .

, а .

В соответствии с критерием Пирсона мы отвергаем проверяемую гипотезу, так как не выполняется условие . Практическое значение показателя разности частот не входит в интервал

( ,

Так как распределение нельзя признать нормальным, то точно функцию распределения установить не удается. Поэтому, опираясь на симметричность распределения, будем использовать значение κ, вычисляемое по формуле:

=

Так как , то = 2.80389181994275

Для оценки доверительной границы воспользуемся неравенством Чебышева. Используем значение доверительной вероятности, равное 95%.

Значение квантиля:

Доверительная граница: =

Запишем результат измерения с учётом количества значащих цифр,

заслуживающих доверие

Результат измерения равен2.80389181994275

с доверительной вероятностью 95% на выборке, состоящей из 12410 измерения.