Максимизация полезности в случае, когда товары имеют разные цены

В реальной жизни товары имеют разные цены, и в этом случае важно выяснить, в каких количествах и соотношениях потребитель должен покупать различные блага, с тем чтобы достичь максимального удовлетворения своих потребностей. Если однажды такое положение достигнуто (оно называется равновесием потребителя), потребитель будет его сохранять до тех пор, пока не изменятся или цены, или размер дохода, или шкала предпочтений.

Использую шкалу предпочтений (табл.1), допустим, что цена 1 кг мяса равна 4 ден. ед., сыра – 2 ден. ед., апельсинов – 1 ден. ед., а недельный доход потребителя составляет 24 ден. ед. Потратив 4 ден. ед., потребитель может купить либо 1 кг мяса, либо 2 кг сыра, либо 1 кг сыра и 2 кг апельсинов, либо 4 кг апельсинов. Из четырех возможных вариантов для него предпочтительнее первый, поскольку 1 кг мяса принесет ему удовлетворение, равное 80 ютилям, тогда как первые 2 кг сыра принесут ему полезность, равную 50, то есть 30+20, а потребление 1 кг сыра и 2 кг апельсинов принесет полезность, равную 43 (30+8+5), наконец, от 4 кг апельсинов он получит удовлетворение, равное 15 ютилям (8+5+2+0). Поэтому потребитель в первую очередь приобретет 1 кг мяса, истратив 4 ден. ед. Поступая подобным образом, он снова купит 1 кг мяса (потребление второго килограмма мяса принесет ему большее удовлетворение, чем потребление любой другой комбинации товаров, которую он может купить за 4 ден. ед.).

Однако в дальнейшем ситуация меняется. Теперь потребитель за ту же сумму (4 ден. ед.) может купить либо 2 кг сыра, что принесет ему полезность 50 ютилей (30+20), либо 1 кг сыра и 2 кг апельсинов, получив при этом удовлетворение, равное 43 (30+8+5), либо 4 кг апельсинов. Из всех этих комбинаций только одна дает самую большую полезность – это покупка 2 кг сыра. Действуя таким образом, потребитель израсходует весь свой доход, покупая такое количество товара, которое приносит ему наибольшее удовлетворение. В результате он получит 4 кг мяса, 3 кг сыра и 2 кг апельсинов, потребление которых (в течение определенного времени) обойдется ему в 24 ден. ед. (4x4+2x3+1x2).

Таким образом, потребитель достиг равновесного состояния, сумев максимизировать совокупную полезность, равную в данном случае 273 ютилям (200+60+13). Если теперь соотнести величины предельной полезности каждого из трех товаров с соответствующей их ценой, то получим взвешенную предельную полезность, дающую представление о степени максимизации полезности благ в варианте, когда товары имеют разные цены. Это соотношение в нашем примере одинаково для всех трех товаров. Полезность четвертого килограмма мяса равна 20, полезность третьего килограмма сыра равна 10, полезность второго килограмма апельсинов равно 5. Разделив эти числа на соответствующие цены товаров (4, 2, 1 ден. ед.), получим следующие результаты: 20/4=10/ 2=5/1 или 5/1=5/1=5/1. На лицо равенство предельных полезностей в расчете на денежную единицу, потраченную на покупку каждого из трех благ.

Итак, взвешенная предельная полезность – это отношение предельной полезности товара к соответствующей его цене. Поэтому, когда цены товаров различны, потребитель стремится достичь равенства не предельных полезностей товаров, а равенства взвешенных предельных полезностей, что в свою очередь позволяет достичь общего максимально возможного удовлетворения его потребностей.

Вернемся к нашему примеру, где достигнуто равновесное положение потребителя. Если бы он захотел увеличить потребление одного из трех товаров, то сделать это смог бы только за счет уменьшения потребления другого. Так, если бы он отказался от 1 кг мяса (стоящего 4 ден. ед.), то смог бы купить еще 2 кг сыра, или кг сыра и 2 кг апельсинов, или еще 4 кг апельсинов. Однако ни один из вариантов такого замещения не компенсировал бы ему потерь от отказа от четвертого килограмма мяса. Его полезность уменьшилась бы на 20 ютилей, тогда как потребление следующих кг сыра (4-го и 5-го) принесло бы полезность, равную 8 (5+3), а потребление 1 кг сыра и 2 кг апельсинов или 4 кг апельсинов принесло бы ему еще меньшую полезность. Поэтому в случае равновесия (потребления 4 кг мяса, 3 кг сыра и 2 кг апельсинов) достигается максимально возможный уровень совокупной полезности исходя из величины дохода и цен на товары. В этой ситуации последний доллар, потраченный на покупку разных товаров, приносит потребителю одну и ту же полезность. Любые изменения в количестве потребляемых товаров приведут к уменьшению совокупной полезности.