2436

СТРОИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ИЗДЕЛИЯ

В качестве u использовался функционал

min 0, f1 u , f2 u , , fr u ; ( max u 0).

В лексикографической задаче с двумя критериями q1 u , q2 f0 u , если ограничения совместны ( u 0 ), q1 достигает своего максимума на U . При этом

множество его точек максимума в точности совпадает с U (решения рассматриваемой лексикографической задачи совпадают с решениями задачи максимизации f0 u при

ограничениях f j u 0, j 1, r ). Если же ограничения несовместны, то при макси-

мизации q1 осуществляется максимизация степени выполнения ограничений, а затем

уже на множестве точек, обеспечивающих наибольшую степень выполнения (наименьшая степень невыполнения) этих ограничений максимизируется критерий q2 . Как

видим, рассмотренная двухкритериальная лексикографическая задача является обобщением максимизации f0 u при заданных ограничениях и при отсутствии сведений об их совместности.

Так, при разработке радиационно-защитных материалов [11] использовались полученные методами математического планирования эксперимента для указанных материалов зависимости пористости q1, %, и прочности на сжатие q2, МПа, от

объемных долей x1 0,5; 0,6 , x2 0,35; 0, 4 заполнителя и наполнителя:

q1 x1, x2 196,9 1217x1 623,6x2 1064x1x2 1532x12 , q2 x1, x2 305,3 1188x1 57, 20x2 1148x12 .

В качестве f0 u рассматривалась пористость q1 x1, x2 ; в качестве ограничений – ограничения соответственно на q2 x1, x2 (прочность на сжатие) и на плотность q3 x1, x2 ; в последующем оказалось возможным исключить из рассмотрения

q3 x1, x2 .

В материаловедении, как и в теории управления, используются различные критерии оптимальности (по времени переходного процесса, по быстродействию и т.д.). Особый интерес представляет квадратичный критерий качества, частным случаем которого является критерий вида

I Т Yт t Y t dt .

0

Оптимальная по этому критерию система обеспечивает перевод объекта из начального в конечное состояние на промежутке 0,Т при минимуме значения I .

Для скалярной системы последний критерий имеет вид

I Т y2 t dt ,

0

а рассматриваемая при этом оптимальная система будет системой с минимальной энергией управления.

Выводы

Разработаны пути внедрения новых современных системных методологий с позиций идентификации систем и решения задач управления для синтеза материалов.

BUILDING MATERIALS AND PRODUCTS

Список литературы

1.Гарькина, И.А. Аналитическое конструирование композитов: многомодельность, структура модели, декомпозиция, критерии качества / И.А. Гарькина, А.М. Данилов // Региональная архитектура и строительство. – 2021. – № 2 (47). – С. 22–28.

2.Будылина, Е.А. Концептуальные подходы к системному проектированию композиционных материалов / Е.А. Будылина, И.А. Гарькина, А.М. Данилов // Региональная архитектура и строительство. – 2021. – № 1 (46). – С. 41–45.

3.Гарькина, И.А. Управление в сложных технических системах: методологические принципы проектирования / И.А. Гарькина, А.М. Данилов // Региональная архитектура и строительство. – 2012. – № 1. – С. 39–42.

4.Garkina, I.A. From the experience of development of composite materials with desired properties / I.A. Garkina, A.M. Danilov // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering «2nd International Conference on Mining, Material and Metallurgical Engineering». – 2017. – С. 012006.

5.Травуш, В.И. Демпфирующие свойства цементных композитов / В.И. Травуш, В.Т. Ерофеев, В.Д. Черкасов, Д.В. Емельянов, И.В. Ерофеева // Промышленное и гражданское строительство. – 2018. – № 5. – С.34–39.

6.Smirnov, V. Modeling the colloidal dispersions: flocculation kinetics though particle dynamics / V. Smirnov, E. Korolev // XXII International Scientific Conference «Construction the Formation of Living Environment» (FORM-2019). Electronic edition. «E3S Web of Conferences». – 2019. – Р. 02033.

7.Смирнов, В.А. Стохастическое моделирование наноразмерных систем / В.А. Смирнов, Е.В. Королев, С.С. Иноземцев // Нанотехнологии в строительстве: научный интернет-журнал. – 2012. – Т. 4, № 1. – С. 6–14.

8.Селяев, В.П. Нелинейные модели деградации полимерных композитов, работающих в агрессивных средах / В.П. Селяев, С.Ю. Грязнов, Д.Р. Бабушкина // Региональная архитектура и строительство. – 2021. – № 2 (47). – С. 5–15.

9.Селяев, В.П. Фрактальная модель прочности бетона с учетом масштабного эффекта структуры / В.П. Селяев, П.В. Селяев, А.О. Горенков, Е.С. Безрукова,

Е.Л. Кечуткина // Региональная архитектура и строительство. – 2020. – № 3 (44). –

С. 31–38.

10.Скачков, Ю.П. Модификация метода ПАТТЕРН к решению архитектурностроительных задач / Ю.П. Скачков, А.М. Данилов, И.А. Гарькина // Региональная архитектура и строительство. – 2011. – № 1. – С. 4–9.

11.Альбакасов, А.И. Оптимизация систем со сложной иерархией / А.И. Альбакасов, И.А. Гарькина, А.М. Данилов, Е.В. Королев // Вестник гражданских инженеров. – 2012. – № 2 (31). – С. 324–327.

References

1.Garkina, I.A. Analytical design of composites: multi-modeling, model structure, decomposition, quality criteria / I.A. Garkina, A.M. Danilov // Regional architecture and engineering. – 2021. – № 2 (47). – P. 22–28.

2.Budylina, E.A. Conceptual approaches to system design of composite materials / E.A. Budylina, I.A. Garkina, A.M. Danilov // Regional architecture and engineering. – 2021. – №1 (46). – P. 41–45.

3.Garkina, I.A. Control in complex technical systems: methodological design principles / I.A. Garkina, A.M. Danilov // Regional architecture and engineering. – 2012. – №1. – P. 39–42.

4.Garkina, I.A. From the experience of development of composite materials with desired properties / I.A. Garkina, A.M. Danilov // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering «2nd International Conference on Mining, Material and Metallurgical Engineering». – 2017. – С. 012006.

СТРОИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ИЗДЕЛИЯ

5.Travush, V.I. Damping properties of cement composites / V.I. Travush, V.T. Erofeev, V.D. Cherkasov, D.V. Emelyanov, I.V. Erofeeva // Industrial and civil construction. – 2018. – № 5. – P.34–39.

6.Smirnov, V. Modeling the colloidal dispersions: flocculation kinetics though particle dynamics / V. Smirnov, E. Korolev // XXII International Scientific Conference «Construction the Formation of Living Environment» (FORM-2019). Electronic edition. «E3S Web of Conferences». – 2019. – Р. 02033.

7. Smirnov, V.A. Stochastic modeling of nanoscale systems / V.A. Smirnov, E.V. Korolev, S.S. Inozemtsev // Nanotechnologies in construction: scientific online journal. – 2012. – Vol.4, № 1. – P. 6–14.

8.Selyaev, V.P. Nonlinear degradation models for polymer composites operating in aggressive environments / V.P. Selyaev, S.Yu. Gryaznov, D.R. Babushkina // Regional architecture and engineering. – 2021. – №2 (47). – P. 5–15.

9.Selyaev, V.P. Fractal strength model of concrete considering the scale effect of the structure / V.P. Selyaev, P.V. Selyaev, A.O. Gorenkov, E.S. Bezrukova, E.L. Kechutkina // Regional architecture and engineering. – 2020. – № 3 (44). – P. 31–38.

10.Skachkov, Yu.P. Modification of the PATTERN method for solving architectural and construction problems / Yu.P. Skachkov, A.M. Danilov, I.A. Garkina // Regional architecture and engineering. – 2011. – № 1. – P. 4–9.

11.Albakasov, A.I. Optimization of systems with a complex hierarchy / A.I. Albakasov,

I.A. Garkina, A.M. Danilov, E.V. Korolev // Bulletin of civil engineers. – 2012. – № 2 (31). – P. 324–327.

BUILDING MATERIALS AND PRODUCTS

ВЛИЯНИЕ ПОРИСТОСТИ ЦЕМЕНТНЫХ БЕТОНОВ НА МОНОЛИТНОСТЬ ЛАКОКРАСОЧНЫХ ПОКРЫТИЙ

М.В. Арискин, В.И. Логанина, М.А. Светалкина

Приведены сведения о напряженном состоянии лакокрасочных покрытий при дискретном состоянии контактной зоны с подложкой. Исследование напряженного состояния покрытий проведено от действия температуры как одного из факторов старения. Рассмотрены климатические условия Москвы, Тюмени. Установлено, что наибольшая величина напряжений наблюдается в зоне контакта в центре покрытия над порой, не заполненной красочным составом. Рассмотрено влияние толщины покрытий на напряженное состояние.

Ключевые слова: покрытия, напряжения, температура, контактная зона

THE INFLUENCE OF CEMENT CONCRETE POROSITY ON THE

SOLIDITY OF PAINT COATINGS

M.V. Ariskin, V.I. Loganina, M.A. Svetalkina

Some information about the stress state of paint coatings at discrete state of the contact zone with the substrate is given. The studies of the stress state of coatings is carried out from the action of temperature as one of the factors of aging. The climatic conditions of Moscow and Tyumen are considered. It is established that the highest stress value is observed in the contact zone in the center of the coating over a pore that is not filled with a paint composition. The influence of the coating thickness on the stress state is considered.

Keywords: coatings, stresses, temperature, contact zone

Известно, что контакт защитно-декоративного покрытия с цементной подложкой является дискретным. В зоне контакта «покрытие – подложка» имеются поры, не заполненные красочным составом в процессе окрашивания, что, несомненно, оказывает влияние на напряженное состояние покрытия и его эксплуатационную стойкость [1–6].

Для изучения напряженного состояния покрытий нами рассмотрен случай покрытия, нанесенного на бетон и скрепленного с ним силами сцепления. Слой покрытия

СТРОИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ИЗДЕЛИЯ

находится в условиях плоского напряженного состояния [7–11]. Схема расчетной модели покрытия, принятой в работе, представлена на рис. 1.

В качестве подложек рассматривался тяжелый бетон, характеризующийся значением коэффициента линейного температурного расширения (КЛТР), равным 10,0 10-6 1/град. В качестве красочного состава применяли полимеризвестковую краску. Значение КЛТР покрытия составляло 8,3 10-6 1/град .

Рис. 1. Схема расчетной модели покрытия: 1 – покрытие; 2 – подложка

Для оценки трещиностойкости отделочного слоя в работе исследовалось напряженное состояние покрытий от действия температуры как одного из факторов старения. Расчеты выполнялись для условий Москвы и Тюмени с помощью программного модуля SCAD Office. Исследования проводились по нескольким схемам, а именно: тип схемы a – толщина отделочного слоя 1 мм, пора заполнена; тип схемы b – толщина отделочного слоя 0,6 мм, пора заполнена; с – толщина отделочного слоя 1 мм, пора не заполнена; d – толщина отделочного слоя 0,6 мм, пора не заполнена (рис. 2). Для каждой модели были выполнены расчеты и получены напряженно-деформи- руемые схемы, по которым проводился анализ, причем для каждого образца намечено по 9 схем, в которых более подробно рассматривались напряжения.

Результаты расчета приведены в табл.1-2 и на рис.3-7.

В течение года покрытия воспринимают растягивающие и сжимающие напряжения. Данные, приведенные в табл.1-2 и на рис.3-7, свидетельствуют о том, что максимальные сдвигающие напряжения возникают по оси х. Наибольшая величина напряжений наблюдается в зоне контакта в центре покрытия над порой, заполненной красочным составом. Для условий г.Москвы в октябре месяце они составляютх=61,74 10-МПа при толщине покрытия 1 мм, для условий г.Тюмени в ноябре месяце – 91,47 10-3МПа (табл. 1). Следует отметить неоднородность напряженного состояния покрытия. Так, в октябре месяце для условий г.Москвы в центре поры, заполненной красочным составом, в зоне контакта покрытия с подложкой (в глубине поры) растягивающие напряжения составляют х = 61,74 10-3 МПа, а на краю поры – -22,18 10-3 МПа, т.е. сжимающие напряжения. Аналогичные закономерности характерны и для условий эксплуатации в г.Тюмени.

BUILDING MATERIALS AND PRODUCTS

а b

Рис. 2. Схемы расчета напряженного состояния покрытий

Т а б л и ц а 1

Максимальные напряжения х в покрытии (г.Москва, толщина покрытия 1 мм, радиус пор 1 мм)

СТРОИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ИЗДЕЛИЯ

Т а б л и ц а 2

Максимальные напряжения х в покрытии (г.Тюмень, толщина покрытия 1 мм, радиус пор 1 мм)

При уменьшении толщины покрытия напряжения возрастают (см. рис. 3–7).

Рис. 3. Значения напряжений в краевой зоне поры на поверхности покрытия h=0,6 мм: 1 – Москва, заполненная пора; 2 – Москва, пустая пора; 3 – Тюмень, заполненная пора; 4 – Тюмень, пустая пора

BUILDING MATERIALS AND PRODUCTS

Рис. 4. Значения напряжений в краевой зоне поры в месте контакта покрытия с подложкой, толщина покрытия h=0,6 мм:

1 – Москва, заполненная пора; 2 – Москва, пустая пора; 3 – Тюмень, заполненная пора; 4 – Тюмень, пустая пора

Рис. 5. Значения напряжений в центре поры на поверхности покрытия (т.к. именно там они максимальные), толщина покрытия h=0,6 мм:

1 – Москва, заполненная пора; 2 – Москва, пустая пора; 3 – Тюмень, заполненная пора; 4 – Тюмень, пустая пора

СТРОИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ИЗДЕЛИЯ

Рис. 6. Распределение напряжений х в полимеризвестковом покрытии толщиной 0,6 мм для условий г.Москвы (незаполненная пора):

а – октябрь месяц; б – март месяц

Рис. 7. Распределение напряжений х в полимеризвестковом покрытии толщиной 0,6 мм для условий г.Москвы (заполненная пора):

а – октябрь месяц; б – март месяц