2435

трещин на всех стадиях их работы (изготовление, складирование, транспортирование, монтаж и эксплуатация);

–внеобводненныхгрунтах, атакжевобделкахсгидроизоляциейповсему их контуру допускается величина длительного раскрытия трещин не более 0,2 мм.

2. Прирасчетечугунныхисборныхжелезобетонныхобделоксосвязями растяжения необходимо учитывать расположение и величины начальных зазоров в стыках и податливость стыков.

3. При расчете сборных железобетонных обделок с перевязкой швов учитывают взаимодействие между смежными кольцами.

При расчетах бетонных и железобетонных обделок применяют дополнительный коэффициент условий работы конструкций 0,9 для монолитных обделок, отражающий неточность в назначении расчетной схемы.

Расчеты обделок на выносливость проводят только для обделок откры-

того способа при засыпке над перекрытием менее 1,0 м и наличии больших пролетов – 20 м и более.

Расчеты обделок по предельным состояниям второй группы следует проводить на основные сочетания нагрузок, принимая коэффициенты надежности и условий работы конструкции равными 1,0 и используя нормативные значения нагрузок и прочностных характеристик материалов.

При расчетах обделок открытого способа работ учитываются следующие требования:

–для железобетонных элементов перекрытий определяют величины вертикальных прогибов и раскрытия трещин, при этом величина прогиба от воздействия постоянной и временной вертикальной нагрузок в пределах пролета не должна превышать 1/200 l (l – длина расчетного пролета) при предельной величине длительного раскрытия отдельных трещин до 0,2 мм, кратковременного – до 0,3 мм;

–для железобетонных элементов стен определяют величину горизонтальных прогибов и раскрытия трещин, при этом величина прогиба от воздействия постоянной и временной нагрузок для стен подземных сооружений не должна превышать 1/300 h, для стен рамп – 1/200 h (h – расчетная высота стены) при предельной величине длительного раскрытия отдельных трещин до 0,3, кратковременного – до 0,4 мм.

Коэффициенты надежности на постоянные нагрузки при расчетах

конструкций обделок по потере несущей способности принимают по табл. 7.5.

Коэффициент надежности по табл. 7.4 в скобках берут в случае, когда уменьшение нагрузки приводит к более невыгодному нагружению обделки.

При расчетах конструкций на прочность и устойчивость для стадии строительства коэффициенты надежности по постоянным нагрузкам

181

принимают равными 1, за исключением ограждений и анкерных креплений котлованов.

Врасчетахобделокнавсплытиекоэффициентустойчивостипринимают не менее 1,2.

При расчете конструкций на устойчивость коэффициент динамичности не учитывается.

Таблица 7.5 Коэффициенты надежности на постоянные нагрузки

Прочность тоннельной обделки должна быть обеспечена в наиболее неблагоприятных условиях. Поэтому в случае необходимости ее расчет производят не только в окончательной (рабочей) стадии на действие собственного веса, горного и гидростатического давления, но и в стадии монтажа, когда она подвергается действию лишь собственного веса и веса опирающегося на нее оборудования.

7.2.2. Основные направления расчета тоннельных обделок

При предварительных расчетах тоннельных обделок по предельным состояниям в большинстве случаев применяют приближенные методы расчета на заданные нагрузки с использованием аппарата строительной механики. Использование этих простых методов позволяет получить распределениеусилийвобделкахнастадиивариантногопроектирования. В настоящее время применяют приближенные методы при расчете обделок

182

сводчатого, кругового и прямоугольного очертаний по разным схемам. Некоторые наиболее употребительные методы изложены ниже.

Сложность расчета подземных сооружений вынуждает использовать допущения, идеализирующие как конструкцию обделки, так и грунтовый массив. Расчетные методы применять непосредственно к анализу реальной подземной конструкции невозможно, поэтому их применяют не к самим реальным системам, а к их математическим моделям. Простейшей

математической моделью является расчетная схема обделки. Расчетную схему конструкции выбирают таким образом, чтобы она в наибольшей степени соответствовала реальным условиям статической работы обделки, отражая конструктивные особенности и материал обделки, инженерногеологическиеусловия, атакжеспособпроизводстваработ. Приназначении расчетной схемы вводят определенные допущения:

1.Конструкции тоннелей, длина которых значительно превышает размеры поперечного сечения, заложенные в достаточно однородных грунтах, можно рассчитывать в условиях плоской деформации.

2.Предварительные расчеты конструкций проводят, исходя из предпосылки линейной работы материала конструкции и грунтового массива с использованием данных по коэффициенту упругого отпора.

От того, насколько обоснованы принятые допущения и какова степень их соответствия действительным условиям работы конструкции, зависит достоверность и точность результатов расчета. Принятые допущения должны обеспечивать запас прочности обделки.

Прирасчетеназаданныенагрузкивначалевычисляютвседействующие на обделку активные нагрузки, а затем рассчитывают ее как стержневую систему методом сил или перемещений. При этом определяют напряженнодеформированное состояние конструкции, то есть рассчитывают величины внутренних усилий и деформаций в обделке. Полученные величины этих усилий сравниваются с предельно допустимыми. Предельным называется такое состояние конструкции, при котором ее дальнейшая нормальная эксплуатация невозможна.

В уточняющих расчетах необходимо учитывать свойства ползучести и нелинейности работы материала конструкции и соответствующие характеристики, полученные экспериментальным путем для окружающего тоннель грунта, с применением метода последовательного нагружения конструкции до предельного состояния.

Расчеты трещиностойких монолитных и сборных обделок со связями растяжения плавного (кругового, эллипсовидного и т.п.) очертания при глубоком заложении тоннелей (не менее тройной ширины выработки до поверхности земли) в однородных изотропных грунтах могут выполняться методами механики сплошной среды на основе решения контактной задачи

овзаимодействии обделки и грунтового массива.

183

7.2.3. Статический расчет тоннельных обделок кругового очертания

При расчете обделок кругового очертания используют несколько расчетных схем, которые имеют свои условия применения.

Для обоснования выбора расчетной схемы необходимо изучить инженерно-геологические условия участка строительства; определить конструкцию обделки и способ ее возведения.

Различают два условия работы обделок:

–режим заданных нагрузок;

–режим взаимовлияющих деформаций обделки с грунтом.

Режим заданных нагрузок – это такие условия работы обделок, при которых разрушение грунта в окрестности выработки происходит еще до завершения сооружения обделки. В этом случае жесткость обделки почти не влияет на характер формирования нагрузок. Величина нагрузки будет зависеть от пролета выработки и от размеров зоны возможного обрушения грунта. В таком режиме работают в основном обделки, расположенные в слабых малосвязанных грунтах.

Рассмотрим наиболее распространенные расчетные схемы обделок кругового очертания, работающих в режиме заданных нагрузок.

1. Схема «свободно-деформирующееся кольцо в податливой среде»

используется для расчета обделок тоннелей из монолитного бетона и железобетона, сборных обделок с постоянными связями растяжения между элементами, заложенныхвнеустойчивыхводонасыщенныхгрутах, которые неоказываютсопротивленияперемещениямобделки. Расчетведетсятолько на заданные активные вертикальные, горизонтальные нагрузки и реакцию основания, без учета упругого отпора.

В качестве расчетной схемы рассматривается кольцо постоянной жесткости радиусом R с заделкой в нижней точке, находящееся под воздействием активных нагрузок (рис.7.9).

Реакцию основания принимают в виде равномерно распределенной нагрузки и определяют:

Rn q в R2 .

Горизонтальная составляющая в запас прочности не учитывается. При расчете методом сил такая расчетная схема статически неопределима 3 раза, а с учетом симметрии системы относительно вертикальной оси – 2 раза.

184

Rn ( q в2R )

Рис. 7.9. Расчетная схема (а) и основная система (б) для расчета обделки как «свободно-деформирующегося кольца в податливой среде»

Расчет ведут методом сил, принимая основную систему в виде полукольца, закрепленного в нижнем сечении.

Неизвестные X1 и X2 прикладывают в упругом центре, который для обделок постоянной жесткости (EI=const) совпадает с центром кольца. Так как внешние воздействия на кольцо уравновешены, то суммарные усилия в фиктивной заделке равны нулю.

Уравнения деформаций имеют следующий вид:

где 11, 22 – перемещения в основной системе от действия единичных усилий;

1р, 2р – перемещения в основной системе от действия внешней активной нагрузки, определяемые по одночленным формулам Мора (только от действия изгибающих моментов):

где Mp, Np – соответственно, изгибающий момент и нормальная сила в основной системе от действия нагрузки;

R – радиус обделки по нейтральной оси;

X1, X2 – неизвестные, определяемые из решения системы (7.1);

– угол, отсчитываемый от вертикали.

2.Схема «кольцо в упругой среде» реализуется в крепких и плотных грунтах, обладающих упругими свойствами. Расчеты можно выполнить по методу Метрогипротранса, учитывая совместную работу обделки тоннеля и грунта.

Сущность метода Метрогипротранса заключается в том, что заданную систему преобразуют в расчетную введением следующих допущений:

1.Круговое очертание обделки заменяют вписанным в нее стержневым многоугольником, а распределенные внешние нагрузки – сосредоточенными силами, приложенными в вершинах многоугольника.

2.Действие сплошной упругой среды заменяют на систему упругих стержней, помещенных в вершинах вписанного многоугольника, крометех, которые находятся в верхнем безотпорном участке. Размеры безотпорной зоны задают центральным углом φ (90о–150о). Эти размеры зависят от степени жесткости обделки и свойств грунтов.

3.Силы трения между обделкой и грунтом улучшают напряженное состояние обделки, поэтому их не учитывают. Это идет в запас прочности конструкции обделки.

На рис. 7.10–7.11 представлены расчетные схемы и основные системы метода сил для обделок в виде монолитного упругого кольца и в виде шарнирного упругого кольца.

Рис. 7.10. Расчетная схема обделки как монолитной стержневой конструкции в упругой среде (а) и основная система метода сил (б)

186

Перваясхема(см. рис. 7.10) можетиспользоватьсядляобделокизмоно- литно-прессованногобетона, сборныхчугунныхижелезобетонныхобделок со связями растяжения в стыках и перевязкой продольных стыков. Разбиение на участки производится в данном случае произвольно. Если конструкция обделки и нагрузка симметричны, то расчет ведут для половины конструкции. Чаще всего половину кольца разбивают на 10-16 равных участков.

Вторая схема (см. рис.7.11) может использоваться для сборных железобетонных обделок из жестких и гибких блоков без связей растяжения в стыках и без перевязки продольных стыков. Расчет в этом случае ведут с учетом конструкции и расположения стыков. Каждый блок обделки разбивают на 2-3 участка, а в местах расположения радиальных стыков в схему вводятся шарниры. Вкладыш-замок, имеющий небольшую длину, рассматривается как один шарнир.

Рис. 7.11. Расчетная схема обделки как шарнирной стержневой конструкции в упругой среде (а) и основная система метода сил (б)

Расчет можно вести методом сил или методом перемещений.

Расчет методом сил

По методу сил получаем наименьшее количество неизвестных (изгибающихмоментов). Ихопределяютпутемрешениясистемыалгебраических уравнений:

...............................................................

M1 n1 M2 n2 Mn nn np 0.

187

Единичные и грузовые перемещения определяют по развернутой формуле Мора, учитывая стержневой характер системы:

Dm K m hm b ;

Km – коэффициент упругого отпора грунта; hm – длина постели упругой опоры;

b – ширина выделенного участка вдоль оси тоннеля. Усилия в основной системе определяют последовательно от каждого

воздействия(то есть используют принцип независимости сил): от внешней нагрузки P, M0=1, M1=1,…, Mn=1. Систему при этом расчленяют на трехшарнирную арку и многошарнирную цепь на упругих опорах. Определив усилия в основной системе и решая канонические уравнения, находят неизвестные – парные изгибающие моменты.

Затем определяют нормальные силы и реакции опор в стержнях:

Rmn Rmp Mn Rmn ;

Еслинагрузканаобделкунесимметрична, товплоскойрасчетнойсхеме запрещают перемещения нижнего узла стержневого многоугольника по горизонтали.

Расчет по методу перемещений

На рис. 7.12 показаны расчетная схема обделки (а) и узел основной системы (б) метода перемещений.

Рис. 7.12. Расчетная схема обделки как монолитной стержневой конструкции в упругой среде (а) и узел основной системы (б) метода перемещений

Расчет по методу перемещений является более удобным с точки зрения программирования. Основная система метода перемещений получается из расчетной схемы путем наложения трех связей на каждый узел многоугольника (рис. 7.12, б): одна связь препятствует повороту, другая – горизонтальному смещению, третья – вертикальному смещению. Число неизвестных при этом увеличивается в три раза по сравнению с методом сил.

Основная система метода перемещений представляет собой систему отдельных стержней, закрепленных по концам. Неизвестными являются углы поворота i илинейныесмещенияповертикали yi игоризонтали xi.

Для определения неизвестных узловых перемещений составляют уравнения равновесия узлов основной системы. Каждый узел основной системы должен находиться в равновесии под воздействием усилий, возникающих в

нем от узловых смещений xi, yi, i и узловых нагрузок Pi и Qi. В матричнойформеканоническиеуравненияметодаперемещенийимеютвид:

Решивсистему уравнений(7.6), определяют перемещения узлов xi, yi,

i в общей системе координат (x, y). По ним затем вычисляют перемещения концов стержней и внутренние усилия в стержнях: изгибающие моменты в начале и в конце стержня, нормальные и поперечные силы.

3. Схема расчета « шарнирное кольцо из жестких блоков»

Эту схему можно использовать при расчете шарнирных железобетонных конструкций из мелких блоков, размеры поперечного сечения которых сопоставимы с их длиной, без связей растяжения в стыках и без перевязки продольных стыков. Расчетную схему обделки в этом случае упрощают. Ее представляютввидешарнирногокольцаизжесткихкриволинейныхблоков на упругом основании (рис.7.13). Реакции со стороны грунта Ri считают равномерно распределенными в пределах каждого блока и направленными нормально к наружной поверхности обделки. В верхних двух блоках, где деформации обделки направлены внутрь выработки, реакция грунта отсутствует и отпор грунта принимается равным нулю.

Рис. 7.13. Расчетная схема «шарнирное кольцо из жестких мелких блоков» (а) и схема блока (б)

Система получается статически определимой. Усилия в обделке определяют по условиям равновесия узлов конструкции, применяя их последовательно к каждому блоку, начиная с замка. Каждый i-й блок находится в равновесии под воздействием внешних вертикальных и горизонтальных нагрузок qi и pi, собственного веса блока Gi, реакции

190