2418
.pdf
С150. При f >δ/r 4(1–δ/r) ≤ tg ≤ 4(1+δ/r). При f ≤δ/r 4(15f) ≤ tg ≤4(1+f).
С151. P≤Qa/2h, P≤Q/2, P≤Qf / |
1 f 2 . |
|
|
|
||||||||
С152. lmax=8Rf / (1+f )2, f 2– |
3. |
|
|
|
|
|
|
|||||
С153. x=l/2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
С154. l=L/2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
С155. P2(1 – 2f ctg )≤P1≤ P2(1+2f ctg ). |
|
|
|
|||||||||
С156. |
2P1 5P2 |
Q (P P ) f , |
S |
2 |
|
P1 |
P Q |
3 |
. |
|||
|
|
|
|
|
||||||||
6 3 |
|
1 |
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
3 2 |
|
|
|
|||||
С157. P=(M–Qδ) / 2f R, f1 Pf /Q. |
|
|
|
|||||||||
С158. RB Q 1 sin , |
RA Q |
1 sin , N Q sin cos , |
||||||||||
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
||
|
f |
Fтр |
tg . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С159. tg a . b
С160. 1) Условия возможности равновесия tg ≤ r R sin < r.
|
2) P |
QR sin |
, N |
Q r cos |
. |
||||
|
r R sin |
|
|||||||
|
|
|
|
|
r R sin |
||||
С161. |
f |
3 |
. |
|
|
|
|
||
3 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
С162. F |
|
|
fG |
; 45 . |
|||||
|
|
||||||||
cos sin a |
|||||||||
С163. P2=P1(1–2 fctg ).
91
Ответы к гл.4
С164. λ= (MBP cos2 )/(ca).
С165. M2min=(aM1)/(a sin2 +fr cos ).
С166. Учесть, что точка L – МЦС звена AE, точка S – МЦС ползуна в его относительном движении по отношению к звену OAB, K – МЦС ползуна в абсолютном движении.
С167. M / M =(b2–a2)/(b2+a2). |
|
2 |
1 |
С168. M2=Pl, RC=2P/ 3 , RD=P/ 13 / 3 , RE=0. |
|
С169. Q=M |
2 /3l. |
С170. F=M |
3 /R. |
С171. M1=Pl |
3 /2. |
С172. M3=5( |
3 +1)lQ/6. |
С173. SA=5F/c.
С174. tg k=2Q/P/(2(n k)+1). С175. Mmin=0,75Pr.
С176. xA=0, yA=–14Н, MA=532 H м, RC=2 Н.
С177. xC=7P.
С178. Q=P(sin β+f cos β)/(sin +f cos ). С179. tg ≤ f, tg ≤δ/rcos β.
С180. F=3T.
С181. F=(P1+P2)ctg .
С182. F=3P.
С183. m2=0,5 m1, линия действия силы F должна пройти через МЦС звена AB, при AB=l 2 , AK=l, cos = 0,6 .
С184. YA=44H, XD=32 3 Н.
С185. λ=(2m+M)g/(c1+c2).
С186. Q=2F.
С187. M=Pa/2+Q(a – bcos3 /2).
С188. F 4M . r 3
С189. Q=4(M1+M3–2M4+Fa)/a. С190. M4=3/4(M2–2M1).
С191. m Fl sin . cos
92
С192. S P ab .
С193. F 4M . r 3
С194. S=P/2.
С195. P=bQ/(b – 2f0y).
С196. Cmin=10 2 Н см2, Pmin=20 Н.
С197. N=4Q.
С198. <2arctg f.
С199. S6=0.
С200. R=πr2P/sin cos , R проходит через точку С на прямой AB (R AB), причем BC=AC tg2 .
С201. N A M / a2 b2 , NB=Ma / (a2+b2), NC=Mb/(a2+b2).
С202. Рассмотрите равновесие правой части арки, затем левой, синусы и косинусы углов наклона сил найдите из геомет5 рических соотношений.
С203. N |
A |
= N |
B |
= F a+ b+ c |
, |
a = a+ b+ c . |
|
|
||
|
|
b+ c |
|
b |
c |
|
|
|||
|
|
|
|
|
a b f |
|
||||
С204. При всех ведущих колесах tg f ; tg |
. |
|||||||||
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2hf a b |
||
С205. Давление воды на щит растет пропорционально глубине. Равнодействующая сил давления должна проходить выше точки O опоры щита, тогда щит начнет поворачиваться.
С206. f = tg . С207. f 45 .
93
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Мещерский, И.В. Сборник задач по теоретической механике [Текст] / И.В. Мещерский. – М.: Наука, 1986. – 448 с.
2.Сборник задач по теоретической механике [Текст] / под ред. К.С.Колесникова. – М.: Наука, 1983. – 320 с.
3.Попов, А.И. Олимпиадные задачи по теоретической механике [Текст]: учеб. пособие / А.И. Попов, В.И. Галаев. – Тамбов: Изд5во ТГТУ, 2001. – 84 с.
4.Попов, В.И. Сборник олимпиадных задач по теоретической механике [Текст]: учеб. пособие / В.И. Попов, В.А. Тышкевич, М.П. Шумский, А.И. Попов. – Тамбов: ТГТУ, 2002. – 80 с.
5.Крамаренко, Н.В. Теоретическая механика. Сборник олим5 пиадных задач для студентов технических специальностей [Текст]: учеб. пособие / Н.В. Крамаренко, А.И. Родионов, А.А. Рыков. – Новосибирск: НГТУ, 2007. – 100 с.
6.Сборник конкурсных задач олимпиад по теоретической механике 198751998 г. с анализом их решений [Текст]/ под ред. А.В.Чигарева. – Минск: Тэхналогiя, 2000. – 280 с.
7.Методические материалы и конкурсные задачи Всероссий5 ской олимпиады «Студент и научно5технический прогресс» по тео5 ретической механике 1994 г. [Текст]. – Пермь: Изд5во ПГТУ, 1995. – 32 с.
8.Финальный отчет по Всероссийской олимпиаде студентов ву5 зов по теоретической механике [Текст]. – Екатеринбург: Изд5во УрГСХА, 1996. – 56 с.
9.Финальный отчет по Всероссийской олимпиаде студентов вузов по теоретической механике [Текст]. – Екатеринбург: Изд5во Комитета по делам молодежи при правительстве Свердловской области, 1999. – 90 с.
94
О Г Л А В Л Е Н И Е |
|
ПРЕДИСЛОВИЕ.................................................................................................. |
3 |
1.ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ СТАТИКИ ............................................................... |
4 |
1.1. Система сходящихся сил ...................................................................... |
4 |
1.2. Применение основных теорем к решению задач ......................... |
6 |
1.3. Примеры решения задач к гл.1 ........................................................... |
8 |
2. ПРОИЗВОЛЬНАЯ СИСТЕМА СИЛ ................................................... |
12 |
2.1. Плоская система сил ........................................................................... |
12 |
2.2. Пространственная система сил ....................................................... |
27 |
2.3. Примеры решения задач к гл.2 ........................................................ |
34 |
3. ТРЕНИЕ............................................................................................................ |
38 |
3.1. Задачи с трением .................................................................................. |
38 |
3.2. Примеры решения задач к гл.3 ........................................................ |
61 |
4. ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ. |
|
ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ...................................................................... |
67 |
4.1. Применение принципа возможных перемещений |
|
к решению задач .................................................................................... |
67 |
4.2. Некоторые прикладные задачи ....................................................... |
76 |
4.3. Примеры решения задач к гл.4 ........................................................ |
81 |
Ответы .................................................................................................................... |
84 |
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК .................................................... |
94 |
95
Учебное издание
Зайцев Михаил Борисович
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Сборник олимпиадных задач Часть I. Статика
Учебное пособие
Р е д а к т о р С.В. Сватковская В е р с т к а Н.А. Сазонова
________________________________
Подписано в печать 19.06.13. Формат 60 84/16. Бумага офисная «Снегурочка». Печать на ризографе. Усл. печ. л. 5,58. Уч.5изд. л. 6,0. Тираж 100 экз.
Заказ №123.
___________________________________________________
Издательство ПГУАС.
440028, г.Пенза, ул. Германа Титова, 28.
96