2413

i – угол преломления; m 1, 2, 3, .....

Слагаемое 20 в уравнениях в общем случае обусловлено потерей

полуволны при отражении света от границы раздела. Когда n n0 , то в уравнениях необходимо использовать знак плюс, если n n0 – знак минус.

Полосы равного наклона – это интерференционные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами. Данные полосы локализованы в бесконечности.

Для наблюдения полос равного наклона (рис.47) используют собирающую линзу и экран Э, расположенный в фокальной плоскости линзы.

Рис.47

Параллельные лучи I и I соберутся в фокусе F линзы (на рисунке б, ее оптическая ось параллельна лучами I и I в эту же точку придут и другие лучи (луч 2), параллельные лучу I, в результате чего увеличивается общая интенсивность. Лучи 3, наклоненные под другим углом, соберутся в точке Р фокальной плоскости линзы. Если оптическая ось линзы перпендикулярна поверхности пластинки, то полосы равного наклона имеют вид концентрических колец с центром в фокусе линзы.

Полосы равной толщины (интерференция от пластинки переменной толщины)

Интерференция на клине

Пусть на клин (угол между боковыми гранями мал) падает плоская волна, направление которой совпадает с параллельными лучами 1 и 2 (рис.48).

Из всех лучей, на которые разделяется падающий луч I, рассмотрим лучи I и I , отразившиеся от верхней и нижней поверхностей клина. При

81 Рис.48

определенномвзаимномположенииклинаилинзылучи I и I пересекутся в некоторой точке А, являющейся изображением точки B. Так как лучи I и I когерентны, то они будут интерферировать.

Если источник расположен достаточно далеко от поверхности клина и

(минимум интерференции).

Оптическая разность хода определяется толщиной пластинки d. Лучи 2 и 2’, образовавшиеся делении луча 2, собираются в точке А' (а оптическая разность определяется толщиной d'). На экране возникает система интерференционных полос. Каждая из полос возникает при отражении от локальных мест пластинки, имеющих одинаковую толщину (в общем случае толщина пластинки может изменяться произвольно).

Полосы равной толщины – это интерференционные полосы, возникающие в результате интерференции от мест клина одинаковой толщины. Такие полосы локализованы вблизи поверхности клина. Каждая из полос возникает при отражении от мест пластинки, имеющих одинаковую толщину.

Положениемаксимумовидляполосравногонаклонаидляполосравной толщины зависит от . Поэтому темные и светлые полосы получаются только при освещении монохроматическим светом. При наблюдении в белом свете получается совокупность смещенных друг относительно друга полос, образованных лучами разных длин волн, и интерференционная картина приобретает радужную окраску.

82

имеющие вид концентрических окружностей, наблюдаются при наложении отраженных лучей при нормальном падении света В отраженном свете оптическая разность хода (с учетом потери полуволны при отражении)

Приравнивая правую часть этого уравнения для разности хода к условиям максимума и минимума интерференции можно получить уравнения для оценки радиусов m-го светлого кольца rm и m-го темного

кольца rm0 в формах:

ИзмеряярадиусыколецизнаяR, можноопределитьдлинуволны 0 или, наоборот, по 0 определить R.

Интерференцию можно наблюдать и в проходящем свете (в данном случае потеря полуволны нет происходит). Оптическая разность хода для

проходящего и отраженного света отличается на 0/2. Поэтому максимумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходящем, и наоборот.

Некоторые применения явления интерференции:

1. Просветление оптики – это методика, позволяющая уменьшить потери интенсивности света, проходящего через линзы.

Современные объективы, применяемые на практике, содержат большое количество линз. Число отражений света в линзах велико и по этой причине потерисветовогопотокаувеличиваются. Интенсивностьсвета, прошедшего через объективы, ослабляется и его светосила уменьшается. Кроме этого, отражения от поверхностей линз ухудшают работу приборов военной техники из-за возникновения бликов, демаскирующих расположение объекта наблюдения.

Для устранения указанных недостатков на свободные поверхности линз наносятся тонкие пленки с показателем преломления меньшим, чем у материала линзы. При отражении света от границ раздела воздух – пленка и пленка – стекло возникает интерференция когерентных лучей 1 и 2 (рис.50).

Рис. 50

83

Толщину пленки d и показатели преломления стекла nc и пленки n

можно подобрать так, что бы интерферирующие лучи гасили друг друга. Для этого амплитуды отраженных волн должны быть равны (амплитуды

отраженных волн равны, если n nc ), а оптическая разность хода равна

(2m 1) 20 .

Поскольку показатели преломления nc n n0 , потеря полуволны

происходит на обеих поверхностях и поэтому условие минимума интерференции (предполагаем, что свет падает нормально т.е. i = 0)

2nd (2m 1) 20 ,

где nd – оптическая толщина пленки. Обычно используют значение m=0, и тогда условие минимума интерференции записывают в форме

2nd 20 .

Таким образом, если оптическая толщина пленки равна 20 , то в

результате интерференции лучей в линзе явления отражения лучей устраняется. Следует заметить, что одновременного устранения данного явления для всех длин волн невозможно. Поэтому этот приём используют для наиболее восприимчивой глазом длины волны 0 550 нм. По этой при-

чине объективы оптических приборов с просветленной оптикой рассматриваемые глазами имеют синевато-красный оттенок.

2. Интерферометры – оптические приборы высокой точности используемыедляизмерениядлиныэлектромагнитныхволн . Основойихработы является интерференция света.

84

Р1 дважды, тодлякомпенсациивозникающейразностиходанапутивторого луча ставится пластинка Р2 (точно такая же, как и Р1, только не покрытая слоем серебра).

Лучи 1 и 2 когерентны и результат их интерференции, будет зависеть от оптической разности хода луча 1 от точки О до зеркала М1и луча 2 от точки О до зеркала М2. При перемещении одного из зеркал на расстояние0. / 4 разность хода обоих лучей увеличится на 0 / 2 и произойдет смена

освещенности зрительного поля. Таким образом, незначительное смещение интерференционной картины позволяет сделать вывод о малом перемещенииодногоиззеркалииспользоватьинтерферометрМайкельсона

для точного (порядка10 7 м) измерения длины тел l , длины световой волны, изменения длины тела при изменении его температуры l , а также изменение длины волны .

3. Интерференционные рефрактометры – оптические приборы высокой точности, измеряющие незначительные изменения показателя преломления

прозрачныхтел п в зависимостиотдавленияр, температурыТ ит.д.

На пути интерферирующих лучей, сформированных в приборах, помещаются две одинаковые кюветы длиной l . Одна кювета заполнена газом с известным показателем преломления n0 , а другая – с неизвестным

показателем преломления nx . Возникшая в связи с этим дополнительная оптическая разность хода лучей равная (nx n0 ) 0 обеспечивает сдвиг

интерференционных полос на величину равную

m0 / (nx n0 ) (l / ) .

Параметр m0 определяет на какую часть общей ширины интерферен-

ционной полосы смещается интерференционная картина.

Измерив прибором величину m0 при наличии известных значений l , n0 и можно найти неизвестный показатель преломления вещества nx .

Контрольные вопросы

1.Сформулируйте основные положения и выводы корпускулярной и волновой теорий света. По каким причинам возникло представление о двойственной корпускулярно-волновой природе света?

2.Разъясните понятие «время когерентности» и «длина когерентности». Какова связь между ними?

3.В связи с чем вводятся понятия временной и пространственной когерентностей?

4.Что означает оптическая длина пути? оптическая разность хода?

5.Максимум или минимум интерференции наблюдается в точке, когда

оптическаяразностьходадвухкогерентныхсветовыхпучковравна =3/2 ? Объясните полученный результат.

6. Почему интерференцию можно наблюдать для лучей двух лазеров, а для световых лучей, сформированных двумя электролампами, нельзя?

85

7.Как изменится интерференционная картина, наблюдаемая в опыте Юнга, если данную оптическую систему поместить в воду?

8.Будут ли отличаться интерференционные картины от двух узких близко лежащих параллельных щелей при освещении их монохроматическим и белым светом? Почему?

9.Что такое полосы равной толщины и равного наклона? Где они локализованы?

10.Освещая тонкую пленку из прозрачного материала монохроматическим светом, падающим нормально к поверхности пленки, на ней наблюдают параллельные чередующиеся равноудаленные темные и светлые полосы. Одинакова ли толщина отдельных участков пленки?

11.Почему центр колец Ньютона, наблюдаемых в проходящем свете, обычно светлый?

12.Между двумя пластинками имеется воздушный клин, освещая которыймонохроматическимсветомнаблюдаютинтерференционныеполосы. Как изменится расстояние между полосами, если пространство заполнить прозрачной жидкостью?

13.Когдаипочемуслой(слои) соптическойтолщинойвчетвертьдлины волны служит (служат) для полного гашения отраженных лучей и для получения высоко отражающих покрытий?

2.3. Дифракция света

Принцип Гюйгенса — Френеля

Дифракция света наблюдается при его распространении в среде, содержащей непрозрачные тела и сквозь малые отверстия. Данное явление связано с отклонением лучей от прямолинейного распространения (огибание световыми волнами препятствий) и проникновением света в область геометрической тени. Поэтому дифракция света указывает на нарушение законов геометрической оптики.

Согласно принципу Гюйгенса – каждая точка пространства, до которой в заданный момент времени ti доходит волна является центром вто-

ричных волн. Огибающая этих волн определяет расположение фронта волны в последующий момент времени ti 1.

Это толкование принципа Гюйгенса основано на геометрическом подходе к анализу волн. Оно не затрагивает существа вопроса, связанное с амплитудами электромагнитных волн, определяемыми напряжённостями электрического Em и магнитного поля Hm и, следовательно, об интенсив-

ностях распространяющихся за преградой световых волн пропорциональных квадратам амплитуд волн I I (Em2 , Hm2 ) . Для упрощения записей

амплитуда и интенсивность световых волн будет записываться далее с помощью символов А и I=I(A2).

86

Френель дополнил геометрический принцип Гюйгенса идеей о интерференции вторичных волн и таким действием внёс в него очень важный физический смысл, связанный с анализом энергии переносимой в виде колебаний напряжённостей электрического Ет и магнитного поля Нт.

Таким образом согласно принципу Гюйгенса-Френеля световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S', может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, ”излучаемых” фиктивнымиисточниками. Такимиисточникамимогутслужитьбесконечно малые элемента замкнутой поверхности, охватывающей источник S. Обычно в качестве таких поверхностей выбирают одну из волновых поверхностей, поэтому фиктивные источники действуют синфазно. Таким образом, волны, распространяющиеся от источника S следует рассматривать как результат излучения от всех когерентных источников вторичных волн.

Френель исключил возможность возникновения обратных вторичных волн и предположил, что если за источником волн в точке наблюдения находится непрозрачный экран с отверстием, то на поверхности экрана амплитуда вторичных волн равна нулю, а в отверстии – такая же, как при отсутствии экрана.

Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет в каждом конкретном случае найти амплитуду (интенсивность) результирующей волны в любой точкепространства, т.е. определитьзакономерностираспространениясвета.

В рамках волновой теории света и развитых представлдений Френель объяснил причины прямолинейного распространения света

Первая гипотеза в методе зон Френеля была применена как доказа-

тельство прямолинейного распространения света.

Пусть свет распространяется из точечного источника S (рис.52), а амплитудасветовойволныопределяетсяв произвольнойточке М. Согласно принципуГюйгенса– Френеля, действиеисточникасветовойволнызаменяется действием воображаемых источников, расположенных на поверхности фронта волны (поверхность сферы в точке S).

Рис.52

87

Согласно гипотезе, Френель предложил разделить волновую поверхность (см. рис.52) на кольцевые зоны так, чтобы расстояния от краев зоны до точки М отличались на / 2 :

P1M P0M P2M P1M P3M P2M .... / 2 .

Колебания от соседних зон приходят в точку М в противофазе и будут ослаблять друг друга и амплитуда результирующего светового колебания в точке М равна

А А1 А2 А3 А4 ... ,

гдe А1, А2.... – амплитудыколебаний, возбуждаемых1-й,2-й, ..., m-йзонами. Площадь сферического сегмента (рис.54) при a и b равна

m 2 ahm ab m , a b

а площадь m-й зоны Френеля

m m m 1 ab a b

Следовательно, построение зон Френеля делит волновую поверхностьсферическойволнына равные зоны.

Вторая гипотеза в методе зон Френеля предполагает, что воздействие отдельных зон на точкуМ(см. рис.53) уменьшается сувеличениемугла m :

дляоценкиамплитудыколебания Am внекоторойm-йзонеФренеляисполь-

зуетсяприближениеввидеуравнения Am Am 1 Av 1 . Изуравнениявидно, 2

чтоамплитудаколебания Am равнасреднемуарифметическомуотамплитуд

примыкающих к ней зон.

Таким образом, амплитуда A результирующего светового колебания определяется воздействием всего лишь половиной центральной зоны Френеля:

A A21 ( A21 А2 A23 ) ( A23 А4 A23 ) ... A21 .

88

Этот вывод получен с учётом того, что уравнения для амплитуд записанные в скобках, равны нулю, а часть от амплитуды последней зоны

± Аm / 2 очень мала.

Радиус внешней границы m-й зоны Френеля:

При а = b = 10 см и = 0,5 мкм радиус первой (центральной) зоны r1= 0,158 мм. Следовательно, распространение света от S к М происходит так, будто световой поток распространяется внутри очень узкого канала вдоль SM, т.е. прямолинейно.

Таким образом, принцип Гюйгенса – Френеля позволяет обосновать прямолинейное распространение света в однородной среде.

Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждается зонными пластинками из стекла. Такие пластинки состоят из системы чередующихся прозрачных и непрозрачных концентрических колец, построенных по принципу расположения зон Френеля, с радиусами rт зон Френеля для определенных значений а, b и (для прозрачных колец m=1, 3, 5, ..., а для непрозрачных колец – m=2, 4, 6, ...,).

Зонная пластинка действует как собирающая линза при условии ее расположения в строго определенном месте (на расстоянии а от точечного источника и на расстоянии b от точки наблюдения на линии, соединяющей эти две точки).

Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске

89

Из анализа данного уравнения можно сделать выводы:

Если число зон Френеля «укладывающихся» на длине отверстия нечетное (отверстие «открывает» нечетное число зон Френеля),то амплитуда (интенсивность) колебания в точке В будет больше, чем при свободном распространении волны.

Если число зон Френеля «укладывающихся» на длине отверстия четное (отверстие «открывает» четное число зон Френеля), то амплитуда (интенсивность) колебаний в точке В на экране будет равна нулю.

Если на длине отверстия «укладывается» одна зона Френеля (отверстие «открывает» одну первую зону Френеля), то амплитуда колебаний в точке В на экране равна амплитуде колебаний возбуждаемых первой зоной Френеля) A A1 . Данная амплитуда колебаний вдвое больше,

такой амплитуде, которая возникает точке В на экране в случае отсутствия непрозрачного экрана с отверстием.

Таким образом, вблизи точки В на экране будет наблюдаться система чередующихсясветлыхилитёмныхколец. Еслиномерзоныm четноечисло, то в центре экрана будет наблюдаться темное кольцо, а при нечетном m – светлое.

Дифракция на непрозрачном для света диске

Дифракция на непрозрачном для света диске описывается (рис.55) методом деления закрытой части волнового фронта на зоны Френеля.

Вид дифракционной картины зависит от числа зон Френеля, укладывающихся на диске. Если диск закрывает m первых зон Френеля, тогда амплитуда результирующего колебания в точке В равна

A Аm 1 / 2 .

ВточкеВнаэкраневсегданаблюдается интерференционный максимум (светлое пятно), обусловленный действием половиныпервойоткрытойзоныФренеля. Центральныймаксимумокружен концентрическими с ним темными и светлыми кольцами.

Дифракция Фраунгофера на щели (1)

Дифракция Фраунгофера – это дифракция света в параллельных лучах. На практике этот вид дифракции наблюдается в случае, когда

90