2413

Расстояние от изображения до оптических приборов b для действи-

тельных изображений всегда положительное по знаку, для мнимых – отрицательное по знакуb 0 .

Все выше перечисленные три случая указывают на существование у f , a и b строго определённых знаков и поэтому уравнение для оптической

силы тонкой линзы и зеркал записываемое в форме 1f 1а b1 имеет три формы:

1.1f 1а b1 ;

2.1f 1а b1 ;

3.1f 1а b1 .

Во всех трёх уравнениях фигурируют арифметические значения величин f , a и b .

Ко 2 группе уравнений отнесены уравнения, которые связывают фокусное расстояние линзы (зеркала) с её прочими характеристиками.

Для описания распространения лучей света в линзах используют уравнение в форме

где n21 n2 – относительный показатель преломления двух сред; n1

n2 1 – абсолютный показатель преломления материала линзы;

n1 1 – абсолютный показатель преломления среды окружающей линзу ( n1 1 принимается равным для вакуума или

воздуха);

R1 и R2 – радиусы кривизны линзы.

Если радиус кривизны характеризует выпуклую (вогнутую) поверхность линзы, то он записывается в это уравнение со знаком плюс (минус). Поэтому двояковыпуклые, плосковыпуклые и выпукловогнутые линзы имеют положительное по знаку фокусное расстояние f 0 и выполняют

функцию собирающих линз.

Когда расстояние а (лучи падают на линзу параллельным пучком), то расстояние b , соответствующее этому случаю (рис.39, а), равно фокусному расстоянию линзы b OF f .

При расстоянии b изображение предмета находится в бесконечностиилучивыходятизлинзыпараллельнымпучком(рис.39, б). Притаком

71

условии а OF f . Таким образом, фокусные расстояния линз, окруженных с обеих сторон одинаковой средой, равны друг другу.

Рис.39

Рассеивающаялинза(рис.40 в)) вотличиеотсобирающейимеетмнимые фокусы. В мнимом фокусе сходятся (после преломления) воображаемые продолжения лучей, падающих на рассеивающую линзу параллельно главной оптической оси.

Таким образом, оптическая сила тонкой линзы определяется из уравнения

где f фокусное расстояние линзы;

–

n21 n2 – относительныйпоказательпреломлениялинзыиокружающей n1 её среды;

R1 и R2 – радиусы кривизны поверхностей линзы (для выпуклых поверхностей R 0, а для вогнутых – R 0);

a и b – расстояния от оптического центра линзы до предмета.

Мерой оптической силы линзы является диоптрия:

e 1f , Единица → 1 дптр =1/м.

1дптр (диоптрия) – это оптическая сила линзы, у которой фокусное расстояние равно f =1 м.

Для описания распространения лучей света в сферических зеркалах используют уравнение для оптической силы в форме

где R – радиус кривизны поверхности зеркала.

72

Знак плюс в этом уравнении используется для вогнутых зеркал, у которых фокусное расстояние положительное по знаку f 0 .

Знак минус в этом уравнении используется для выпуклых зеркал, у которых фокусное расстояние отрицательное по знаку f 0 .

Построение изображения в линзах

Построение изображения предмета в линзах осуществляется с помощью следующих лучей:

луча, проходящего через оптический центр линзы и не изменяющего своего направления;

луча, идущего параллельно главной оптической оси; после преломления в линзе этот луч (или его продолжение) проходит через второй фокус линзы;

луча (или егопродолжения), проходящегочерез первыйфокуслинзы; после преломления в ней он выходит из линзы параллельно ее главной оптической оси.

Примеры построения изображений в собирающих линзах и рассеивающей линзе приведены на (рис.40 а, б,в).

Рис.40

Рис. 40, а содержит действительное изображение предмета АВ в собирающей линзе, а рис. 40, б – мнимое, на рис. 40, в построено мнимое изображение предмета АВ в рассеивающей линзе.

Энергетические величины в фотометрии

Фотометрия – раздел оптики, связанный с измерением интенсивности света от различных источников.

В фотометрии используют:

Энергетические величины, характеризующие параметры оптического излучения безотносительно к его действию на приемники излучения.

Световые величины, характеризующие физиологические воздействия света и оцениваемые по его воздействию на глаз человека (исходя из так называемой чувствительности глаза) или на другие приемники излучения.

73

Энергетическая сила света (силаизлучения) Ie – этовеличина, равная отношению потока излучения e источника к телесному углу ω, в пределах которого это излучение распространяется:

Ie e . Единица → 1 Вт/ср (ватт на стерадиан).

Потокизлучения e – этомощностьизлучения, определяемаяотноше-

нием энергии, переносимой излучением, к времени переноса, значительно превышающему период электромагнитных колебаний:

e Wt . Единица → 1 Вт.

Энергетическая светимость (излучательность) Re

Поверхностная плотность потока излучения

Re Se . Единица → 1 Вт/м2.

Энергетическая яркость Вe – это величина, равная отношению энергетической силы света Ie элемента излучающей поверхности к площади

S проекции этого элемента на плоскость, перпендикулярную направлению наблюдения:

Вe ISe , Единица → 1 Вт/(ср м2).

Энергетическая освещенность (облучённость) Еe характеризует

величину потока излучения, падающего на единицу освещенной поверхности. Единица → Вт/ м2.

Световые величины в фотометрии

Используемые в оптических измерениях приемники излучения являютсяселективными(избирательными) приборамиподлиневолны(частоте). У каждого из них существует собственная кривая чувствительности к свету различных длин волн (частот). Световые характеристики субъективны и используются только для видимого света.

Кандела (одна из семи основных единиц). Единица → 1 кд.

1 кд – это сила света в заданном направлении источника, испускающего

монохроматическое излучение частотой 540 1012 Гц. Энергетическая сила света источника в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср.

Световой поток – это мощность оптического излучения по вызываемому им световому ощущению или другими словами по его воздействию на селективный приемник света с заданной спектральной чувствительностью. Единица →1 лм.

1 лм (люмен) – световой поток, испускаемый точечным источником силой света в 1 кд внутри телесного угла в 1 ср (при равномерности поля излучения внутри телесного угла): 1 лм = 1 кд 1 ср.

74

Светимость R

Re / S . Единица → 1 лм/м2.

Яркость В , светящейсяповерхностивнекоторомнаправлении , – это

величина, равная отношению силы света I в этом направлении к площади S проекции светящейся поверхности на плоскость, перпендикулярную данному направлению:

В S cosI . Единица → 1 кд/ м2.

Освещённость Е – это величина, равная отношению светового потока, падающего на поверхность, к площади S этой поверхности:

Е S . Единица → 1 лк.

1 лк (люкс) – это освещенность такой поверхности, на 1 м которой падает световой поток в 1 лм:

1 лк = 1 лм/м2.

2.2. Интерференция света. Обоснование законов отражения и преломления света

на основе волновой теории

Согласно принципу Гюйгенса каждая точка среды, до которой доходит волна в момент времени t0, является центром вторичных волн. Огибающая этих волн определяет положение волнового фронта в последующий момент времени t1.

Закон отражения света обоснован принципом Гюйгенса.

Пусть на границу раздела двух сред падает плоская волна (фронт волны – плоскость АВ), распространяющаяся вдоль направления I (рис.41).

Фронтволныприперемещениидостигает отражающей поверхности в точкеА и эта точка первой начнет излучать вторичную волну. Для прохождения волной расстояния ВС требуется интервал времениt BC/ . Завремяравное t фронтвторичной волны достигнет точек полусферы, радиус AD которой равен BC t . Согласно принципу Гюйгенса положение

фронта отраженной волны в этот момент времени задается плоскостью DC, а направление этой волны – лучом II. Треугольники ABC и ADC равны друг другу. Отсюда углы падения и отражения также равны друг другу и закон отражения волны описывает соотношение между углами

t1 t1 .

75

Закон преломления света также может быть обоснован принципом Гюйгенса.

Пусть плоская волна (фронт волны – плоскость АВ) распространяется в вакууме вдоль направления I со скоростью света с и падает на границу раздела со средой, в которой скорость ее распространения равна (рис.42).

Если время, затрачиваемое волной для

с t / sin i1 t / sin i2 . Отсюда закон преломления лучей описывает соотношение

Когерентность и монохромность световых волн

Когерентность волн – это согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов.

Условию когерентности удовлетворяют монохроматические и неограниченные в пространстве волны, характеризуемые одной определенной и строго постоянной частотой const (или длиной const ).

Однако, излучение у реальных источников света не является монохроматическим. Это излучение представляет непрерывный набор волн с частотами min max . Поэтому волны, излучаемые любыми независи-

мыми источниками света характеризуются набором частот (длин волн)max min и поэтому они не удовлетворяют условию когерентности.

Волновой цуг – это прерывистое излучение света атомами в виде отдельных коротких импульсов.

Длительность процесса излучения в каждом из атомов составляет

величинупорядка t 10 8 ситольковтечениеэтоговремениволныимеют приблизительно постоянные амплитуду и фазу колебаний.

76

Времякогерентности ког – этосредняяпродолжительностьодногоцуга

волн. Поэтому когерентность существует только в пределах одного цуга волн, и время когерентности не может превышать время излучения :

ког .

Длина когерентности (длина цуга) lког – это расстояние, на которое распространяется волна в вакууме за время когерентности ког :

lког с ког .

Под длиной когерентности понимают расстояние, при прохождении которого две или несколько волн утрачивают когерентность.

Временная когерентность связана с когерентностью колебаний, которые совершаются в одной и той же точке пространства.

Поэтомуэтопонятиеопределяет степеньмонохроматичностиволн. Чем выше степень монохроматичности волн, тем большие значения имеют время когерентности ког и длина когрентности lког .

Пространственная когерентность определяет размеры и взаимное расположение для двух источников света, которые позволяют (при необходимойстепенимонохроматичностисвета) наблюдатьинтерференциюсвета.

Интерференция света – это пространственное перераспределение светового потока при наложении в какой либо точке двух или нескольких когерентных световых волн. В результате интерференции в одних точках пространства возникают максимумы интенсивности светового потока, а в других – минимумы интенсивности светового потока.

Интерференция световых волн происходит при создании условий для формированиякогерентныхсветовыхволн. Дляэтойцелиприменяютметод разделения волны, излучаемой одним источником, на две части. После прохожденияволнамиразныхоптическихпутейонинакладываютсядругна друга и приёмнике волн (экране) наблюдается интерференционная картина.

Разность фаз двух когерентных волн определяет характер интерференционной картины в приёмнике волн (экране).

Предположим, что разделение на две когерентные волны произошло в определенной точке О. Одна волна в среде с показателем преломления n1 ,

прошла до точки М, в которой наблюдается интерференционная картина, путь S1 , а вторая в среде с показателем преломления n2 – путь S2 .

Если в точке О фаза колебаний равна t , то в точке М первая волна

первой и второй волны. Разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в

77

где s2n2 , s1n1 (произведения геометрической длины s пути световой волны

в данной среде на показатель преломления n этой среды) – оптические разности хода, определяющие оптические пути L . Величина L L2 L1 –

разность оптических путей когерентных волн.

Условия наблюдения в приёмнике (экране) интерференционных максимумов и минимумов:

Максимумы при разности оптических путей L m 0 (m=0, 1, 2, ...).

Разность фаз колебаний в этом случае равна 2m и колебания, возбуждаемые в точке M обеими волнами,будут происходить в одинаковой фазе.

(m=0,1,2,...)

Разность фаз колебаний в этом случае равна (2m 1) и колебания,

возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут происходить в противофазе.

До появления лазеров интерференцию света наблюдали формированием во всех приборах когерентных пучков света методом разделения в просгранстве и последующим сведением световых лучей, исходящих из одного и того же

источника.

На практике это осуществлялось различными методами с помощью экранов и щелей, зеркал и преломляющих тел:

1. По методу Юнга (рис.43)

свет от ярко освещённой щели S падает на две узкие равноудаленные щели S1 и S2. Функцию когерентных источников выпол-

няют параллельные щели S, S1 и S2. Интерференционная картина от параллельных щелей S1 и S2 наблюдается на экране Э в области ВС.

2. По методу двух зеркал Френеля (рис. 44).

Свет от источника S падает расходящимся пучком на два плоских зеркала А1О и А2О, расположенных относительно друг друга под углом,

лишь немного отличающимся от 180° (угол мал).

78

Световые пучки, отразившиеся от обоих зеркал, можно считать выходящими из мнимых источников S1 и S2, которые являются мнимыми изображениями итстчника S в зеркалах.

Мнимые источники света S1 и S2 взаимно когерентны, и световые пучки исходящие из них, встречаясь друг с другом, интерферируют в области взаимного перекрывания. Интерференционная картина наблюдается в области ВС на экране Э, защищенном от прямого попадания света заслонкой 3.

3. По методу зеркала Ллойда (рис.45).

Точечный источник S находится на очень близком расстоянии к поверхности плоского зеркала М, поэтому свет отражается зеркалом под углом, близким к скользя-

щему.Когерентными источниками служат первичный источник S и его мнимое изображение S1 в зеркале.

Расчет интерференционной картины от двух источников формируемых двумя узкими щелями S1 и S2 (рис.46), находящимися на расстоянии d друг от друга и являющимися когерентными (реальными или мнимыми изображениями источника S1 в какой-либо оптической

Рис.45 системе) источниками света, представлен ниже.

Рис. 46

Интерференция наблюдается в произвольной точке А экрана, параллельного обеим щелям и расположенного от них на расстоянии l , причем

79

l d . Начало отсчета выбрано в точке О, симметричной относительно щелей. Интенсивность в точке А определяется оптической разностью хода равной S2 S1 .

S2 S1 2xd / S1 S2

Из условия l d следует, что S1 S2 2l , поэтому xd / l .

Подставив это значение в условия максимума и минимума, получим, максимумыинтенсивностисвета, которыебудутнаблюдатьсянаэкранепри условии

xmax m dl 0 , (m=0, 1, 2, ...,),

а минимумы – xmin (m 12) dl 0 , (m=0, 1, 2, ...,).

Ширина интерференционной полосы – это расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами) интенсивности света

x dl 0 .

Согласно (1) и (2), интерференционная картина освещённости, формируемой на экране двумя когерентными источниками света, представляет собой чередование светлых и темных полос, параллельных друг другу. Главный максимум соответствующий m = 0, проходит через точку О. Вверх и вниз от него на равных расстояниях друг от друга располагаются максимумы(минимумы) первого (m = 1), второго (m = 2) порядков и т.д. Описанная картина соответствует случаю использования источников монохроматического света (длина волны к const или частота

к const ). В случае белого света (длина волны или частота 0 const

изменяется в диапазоне от фиолетовых лучей до красных лучей). интерференционная картина имеет вид радужных полос.

Полосы равного наклона (интерференция от плосконараллельной пластинки)

Условия для интерференционных максимумов и минимумов при рассмотрении хода одного луча света, падающего на плоскопараллельную пластинку (рис. а), записывают в форме уравнений:

где d – толщина пленки;

n– показатель преломления вещества пластинки; i – угол падения света;

80