2413

во внешнем потенциальном поле.

z 2 d 2n – среднее число соударений, испытываемых молекулой

Q dTdx St – закон теплопроводности Фурье.

13 cV l – уравнение для теплопроводности среды. m D ddx St – закон диффузии Фика.

D 13 l – уравнение для диффузии.

Fddx S – закон Ньютона для внутреннего трения (вязкости).

13 l – уравнение для динамической вязкости.

Основы термодинамики

1 12 kT – уравнение для средней кинетической энергии поступательного движения, приходящейся на одну степень свободы молекулы.

2i kT – средняя энергия молекулы (i iпост iвращ 2iкол – сумма посту-

пательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы).

U v 2i RT m 2i RT – уравнение для внутренней энергии идеального газа.

U Q A – первое начало термодинамики.

301

А – работа внешних сил над системой; A – работа системы против внешних сил.

Q dU A – первое начало термодинамики для малого изменения

параметров системы.

Cm c – уравнение связи молярной Cm и удельной c теплоемкостей газа, где – молярная масса газа.

СV 2i R , СP i 22 R – уравнения для молярных теплоемкостей газа при

постоянном объеме CV и постоянном давлении CP .

CP CV R – уравнение Майера, связывающее молярные теплоемкости газа при постоянном объеме CV и при постоянном давлении CP .

dU m сV dT – малое изменение внутренней энергии идеального газа.

dA pdV – малая работа, совершаемая газом при малом изменении его объёма dV .

V2

A р dV p(V2 V1) – работа, совершаемая газом при изменении его

V1

объёма от V1 . до V2 при постоянном давлении р const .

A Mm R(T2 T1) – работа, совершаемая газом в адиабатическом процессе при изменении абсолютной температуры от T1 до T2 .

при изменении его объёма от V1 до V2 и изменении давления газа от p1 до p2.

302

адиабаты; CP , CV и сP , сV – молярные и удельные теплоемкости газа при постоянном объеме и при постоянном давлении).

A Mm Cv (T1 T2 ) – полная работа, совершаемая газом в адиабатическом процессе при изменении абсолютной температуры от T1 до T2 .

равновесном (T const ) переходе системы из состояния 1 в состояние 2.

Ваальса для произвольной массы газа, где v m – количество вещества.

Vk 3b , pk a / (27b2 ) ,Tk 8a / (27Rb) – связи критических параметров – объема Vk , давления рk и температуры Tk с постоянными Ван-дер-Ваальса

a и b .

U v(CV T a / Vm ) – уравнение для внутренней энергии произвольной массы реального газа, где CV – молярная теплоемкость газа при постоянном

объеме, v m – количество вещества.

303

F / l , / S – два уравнения для поверхностного натяжения жидкости .

p (1 / R1 1 / R2 ) – уравнение Лапласа для избыточного давления на

поверхность жидкостей, имеющих произвольную двоякую кривизну.

p 2 / R – уравнение Лапласа для избыточного давления в случае сферической поверхности жидкости с радиусом.

цилиндрической трубке.

CV 3R – закон Дюлонга и Пти, где CV – молярная (атомная) теплоемкость химически простых твёрдых тел.

малое изменение температуры dТ фазового перехода вещества с малым изменением давления dp при равновесно (T const ) протекающем

процессе.

5.2. Оптика и квантовая природа излучения

преломления второй среды относительно первой согласно волновой теории света.

отражения при распространении света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду.

304

линзы.

Ie e – уравнение для силы света источника излучения, где e – поток

источника излучения; – телесный угол, в пределах которого это излучение распространяется.

0 4 I – уравнение для полного светового потока, испускаемого изотропным точечным источником, где I – сила света источника/

R S – уравнение для светимости поверхности, где – световой поток, испускаемый поверхностью; S – площадь поверхности.

B S cosI – уравнение для яркости B светящейся поверхности в

некотором направлении, где I – сила света; S – площадь поверхности; – уголмеждунормальюкэлементуповерхностиинаправлениемнаблюдения.

E S – уравнениедляосвещенностиповерхности, где – световойпоток,

падающий на поверхность; S – площадь поверхности.

R B уравнение связи светимости R и яркости B при условии, что яркость не зависит от направления потока излучения.

Интерференция света

nc – уравнение для скорости света в среде, где с – скорость распро-

странениясветав вакууме; n – абсолютныйпоказатель преломлениясреды, в которой распространяется свет.

сти фаз колебаний в точке от двух когерентных волн.

m 0 – условие для разности хода волн, при котором наблюдаются интерференционные максимумы.

305

наблюдаются интерференционные минимумы.

x dl 0 – уравнение для ширины интерференционной полосы x .

минимумов при интерференции света, отраженного от верхней и нижней поверхностей тонкой плоскопараллельной пленки.

отраженном свете (или темных) в проходящем свете.

rm m 0R – уравнениедлярадиусовтемныхколецНьютонавотраженном свете (или светлых в проходящем свете

n nc – условие для случая «просветления оптики», при котором интерферирующие лучи в отраженном свете гасят друг друга.

мумов и минимумов от одной щели.

d sin 2m 2 – условие главных максимумов дифракционной решетки, на которую свет падает нормально.

d sin m N – условие дополнительных минимумов для дифракционной решетки с N щелями.

306

I I0 cos2 – закон Малюса. tgiB n21 – закон Брюстера.

l(n0 ne ) klE2 – оптическая разность хода в эффекте Керра.

(n0 ne )d m 1 0 /

4

d , Cd – углы поворота плоскости поляризации для оптически

активных кристаллов, чистых жидкостей и для оптически активных растворов.

Квантовая природа излучения

Re rv.T dv r .T d – связь энергетической светимости Re и спектральной

энергетической светимосги черного тела от температуры.

rv.T 2 v2 kT – спектральнаяплотностьэнергетическойсветимостичерного c2

тела Рэлея – Джинса.

308

p Ece (1 ) w(1 ) – давление света при его нормальном падении на поверхность.

волны рентгеновского излучения при комптоновском рассеянии.

5.3.Элементы квантовой физики атомов, молекул

итвердых тел

Теория атома водорода но Бору

v R m12 n12 – обобщённая формула Бальмера, описывающая серии

линий в спектре атома водорода.

me rn n – первый постулат Бора (постулат стационарных состояний

момента импульса электрона)

hv En Em – второй постулат Бора (правило частот фотонов с учётом стационарных состояний энергии электрона в атоме водорода)

En 1 Z 2mee4 – энергия электрона на n-й стационарной орбите в атоме

n2 8h2 02

водорода, где n 1,2,3... . .

309

Элементы квантовой механики

квантового состояния системы и времени существования системы в заданном энергетическом состоянии t .

dW * dV 2 dV – вероятность нахождения микрочастицы в объёме dV , где (x, y, z,t) – волновая функция, описывающая состояние частицы, * *(x, y, z,t) – функция, комплексносопряженнаясволновой функцией (x, y, z,t) .

dW * dV 2 dV – вероятность нахождения микрочастицы в объёме dV , где (x, y, z) – координатная часть волновой функции описывающая стационарные состояния микрочастицы.

2dV 1 – условие нормировки вероятностей.

x2

W (x) 2dx – вероятность обнаружения микрочастицы в интервале

x1

координат от x1 до x2 .

L L 2dV – среднее значение физической величины Ь, харак-

теризующей микрочастицу, находящуюся в состоянии, описываемом волновой функцией (x, y, z,t) .

310