2413

Неорганические люминофоры применяют в люминесцентных лампах, электронно-лучевых трубках, для изготовления рентгеновских экранов, служат индикаторами радиации и др., органические люминофоры (люмогены) – для изготовления ярких флуоресцентных красок, люминесцирующихматериаловииспользованиявчувствительномлюминесцентном анализе в химии, биологии, медицине и криминалистике.

Типичные формы люминесцентных ламп изображены на рис.85.

Рис.85

151

Фотография оптического излучения люминесцентной лампы, полученная с помощью призменного спектрографа, представлена на рис.86.

Рис.86

Обработка почернений на этой фотографии установила характер распределения интенсивности излучения I I ( ) в области длин волн

4000 Å < < 7200 Å (1Å = 10−10 м = 0,1 нм = 100 пм – единица измерения длины волны ангстрем). Результаты этого исследования представлены на рис.87.

Рис.87

152

Награфиках I I ( ) видно, чтоизлучениелюминесцентныхламппред-

ставляет собой набор узких спектральных линий, испускаемых атомами ртути Hg, и широких спектральных линий, излучаемых галофосфатным люминофором.

Лампы с галофосфатным люминофором, формирующие в основном лучижёлтогоисинегоцвета(красногоизелёногосветаизлучаетсяменьше), имеют очень высокую световую отдачу.

Световая отдача источника света (коэффициент полезного действия лампы) оценивается из уравнения

РРизл WWизл 1,

где Wизл, Ризл – энергияимощностьсветовогоэлектромагнитногоизлучения

лампы;

W , Р – мощностьисточникаэлектрической энергии расходуемаяна возбуждение атомов ртути и люминофора.

Более дорогие лампы, содержащие «трёхполосный» и «пятиполосный» люминофоры, обладают меньшей световой отдачей, равномерным распределением излучения в видимой части оптического диапазона волн и обеспечивают наиболее натуральное воспроизведение белого света.

Контрольные вопросы

1.Почему ядерная модель атома Томсона оказалась несостоятельной?

2.Почему из различных серий спектральных линий атома водорода первой была изучена серия Бальмера?

3.Какой смысл имеют числа m и n в обобщенной формуле Бальмера?

4.Оцените частоту излучения атома водорода, соответствующую коротковолновой границе серии Брэкета.

5.Разъясните физический смысл постулатов Бора.

6.Как с помощью постулатов Бора объясняется линейчатый спектр излучения атома?

7.На каких участках экспериментальной кривой Франка и Герца наблюдаются упругие и неупругие столкновения электронов с атомами?

8.Какие основные вводы можно сделать на основании опытов Франка и Герца?

9.Пользуясь моделью Бора, укажите частоты спектральных линий, которые могут возникнуть при переходе атома водорода в состояния с n = 3

иn = 4.

10.Нанесите на шкалу длин волн три линии каждой из первых двух спектральных серий атома водорода.

11.Почему спектр поглощения атома водорода содержит только серию Лаймана?

153

3.2. Элементы квантовой механики

Корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества

Корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества является универсальным понятием.

Универсальность корпускулярно-волнового дуализма в природе впервые обосновал Де Бройль. Согласно Де Бройлю не только фотоны, но и электроны и любые другие микрочастицы материи наряду с корпускулярными обладают также волновыми свойствами.

Соласно Де Бройлю с каждым микрообьектом в природе связываются, с одной стороны, корпускулярные характеристики – энергия Е и импульс р, а с другой, – волновые характеристики частота и длина волны .

Количественные характеристики у микрообьектов, такие же, как для фотонов:

E h , p h .

Смелость гипотезы де Бройля состоит в том, что все эти соотношения постулировались не только для фотонов, но и для других микрочастиц.

Согласно гипотезе де Бройля любой микрочастице обладающей импульсом p сопоставляют волновой процесс с длиной волны определя-

емой из уравнения

hp .

Справедливость гипотезы де Бройля была экспериментальное подтверждена в опытах Дэвиссона и Джермера.

Было доказано:

Пучок электронов, рассеянный на пространственной дифракционной решетке в виде кристалла никеля, даёт дифракционную картину.

Дифракционные максимумы соответствовали формуле Вульфа – Брэггов, а брэгговская длина волны оказалась равной де бройлевской.

Впоследствии было доказано, что волновые свойства присущи не только потоку электронов, но и каждому электрону в отдельности.

Кроме этого, дифракционная картина была обнаружена также для нейтронов и протонов.

На частицы вещества переносится связь между полной энергией частицы E и частотой волн де Бройля

hv .

154

Таким образом уравнение следует считать универсальным соотношением, справедливымкакдляфотонов, такидлялюбыхдругихмикрочастиц. Справедливость данного соотношения подтверждается согласием с опытом тех теоретических результатов, которые получены в квантовой механике, атомной и ядерной физике.

Некоторые свойства волн де Бройля

Фазовая скорость волн де Бройля фаз свободно движущейся со

скоростью микрочастицы массой m (т.е. силовые поля на частицу не действуют) определяется из уравнения

Изуравнениявидно, что фаз фазоваяскоростьволндеБройлясвободно

движущейся со скоростью микрочастицы больше скорости света в вакууме с . Причём фазовая скорость волн в отличие от групповой скорости волн может быть как меньше, так и больше скорости света в вакууме с.

Групповая скорость волн де Бройля u свободно движущейся с скоростью микрочастицы массой m определяется из уравнения

Отсюда групповая скорость волн де Бройля u равна скорости частицы u .

Иными словами, волны де Бройля перемещаются вместе с частицей.

Фазовая и груповая скорости фотона определяются из уравнений

Отсюда фазовая скорость, групповая скорость фотона равны друг другу и ранны скорости света в вакууме фаз u с.

155

Дисперсия волн де Бройля связана с зависимостью фазовой скорости от длины волны де Бройля фаз фаз( p).

Таким образом дисперсия волн де Бройля в микромире существует.

З а м е ч а н и е . До гипотезы предложенной де Бройлем предпринимались попытки связать корпускулярные свойства частиц с волной. Для этой цели предлагалось рассматривать частицы как «узкие» волновые пакеты движущиеся с групповой скоростью и=с. Однако все эти попытки оказались несостоятельными из-за сильной дисперсии волн де Бройля. Примерно за время 10–26 с волновой пакет «расплывался» в пространстве!

Соотношения неопределенностей

Согласно Де-Бройлю микрочастицы обладают как корпускулярными, так и волновыми свойствами.

Однако, приписыватьимвсесвойствачастицивсесвойстваволннельзя. Необходимо внести некоторые ограничения в применении к объектам микромирапонятийклассическоймеханики. Такнапример, нельзяговорить о движении микрочастицы в пространстве по определенной траектории и неправомерно говорить об одновременно точных значениях её координат r r(rx ,ry ,rz ) и импульса р ( рx , py, , pz ) .

Соотношение неопределенностей Гейзенберга для координты и импульса указывает, что микрочастица (и любой микрообьект) не может иметь одновременно точно определённую координату ( x, y, z ) и

точно определённую соответствующую проекцию импульса ( px , py , pz ).

Неопределенности этих величин удовлетворяют условиям

x px ;

y py ;

z pz .

Все эти условия необходимо толковать следующим образом: «Произведениенеопределенностейкоординатыисоответствующейей

проекции импульса не может быть меньше величины порядка приведенной постоянной Планка 2h ».

Соотношение неопределенностей следует рассматривать как квантовое ограничение применимости классической механики к микрообъектам.

156

Данные ограничения состоят в следующем:

Если частица находится в состоянии с точным значением координаты ( x 0), то в этом состоянии соответствующая проекция ее импульса оказывается совершенно неопределенной ( px ), и наоборот.

Если частица находится в состоянии с точным значением импульса ( рx 0), то в этом состоянии соответствующая проекция ее координаты

оказывается совершенно неопределенной ( x ).

Для микрочастицы не существует состояний, в которых ее координаты и соответствующие им проекции импульса имели бы одновременно

точные значения x 0 и рx 0.

Соотношение неопределенностей Гейзенберга для энергии и времени указывает, что точное значение энергия микрочастицы E и

точное значение времени, в течение которого она обладает этой энергией t одновременно не существуют.

Неопределенности этих величин удовлетворяют условию

E t h ,

где E – неопределенность энергии данного квантового состояния микрочастицы или квантовой системы;

t – время пребывания микрочастицы или кванотовой системы в данном энегетическом состоянии.

Если под величиной t понимать среднее время жизни атома в возбужденном состоянии, то E имеет смысл неопределенности значения энергии этого состояния.

Восновномсостоянииатомможетнаходитьсябезвнешнихвоздействий бесконечно долгое время: t . Тогда E 0 . Поэтому в основном состоянии энергия атома является строго определенной величиной.

Однако каждый возбужденный уровень энергии имеет конечную ширину E 0, которая определяется временем жизни атома в этом состоянии. Но тогда и спектральная линия излучающего атома не является строго монохроматической, а имеет конечную ширину частот v E / h .

Из соотношения, применяемого к фотону, следует, что неопределенность его частоты должна быть равной v E / h .

При таком условии интенсивность излучения энергии I WSt в виде

спектральной линии должна представлять собой не электромагнитные колебания с фиксированной частотой I0 I ( 0 ) , а из непрерывного набора

колебаний в полосе частот I I ( ) :

v0 Е v0 .

157

Минимальная и максимальная частота фотонов должна определяться из уравнений

min v0 Е и max v0 Е ,

где v0 – центральная частота, при которой интенсивность излучения энер-

гии фотонов достигает максимума.

Экспериментальные иссследования (рис.88) установили немонотонное изменение интенсивностей спектральных линий I I ( ) в полосе частот от

min до max (или от min до max ) и наличие у них центральной частоты v0

(или 0 2 v0 ).

Всё это указывает на существование «размытости» у спектральных линий вследствие конечного времени жизни атомаt . Частота линии излучения оказывается "размазанной" в интервале циклических частот

зависимость определяет форму спектральной линии.

Вероятностный подход к описанию микрочастиц

Вероятностный подход к описанию микрочастиц обоснован дифрак-

ционной картиной, наблюдаемой для фотонов и микрочастиц.

Дифракционная картина для фотонов характеризуется тем, что при наложении дифрагирующих волн в различных точках пространства происходит усиление или ослабление интенсивности фотонов.

Согласно волновым представлениям о природе света, интенсивность дифракционной картины пропорциональна квадрату амплитуды световой

волны I ~ Em2 .

По представлениям фотонной теории, интенсивность определяется числом фотонов Nф, попадающих в данную точку дифракционной картины

I ~ Nф . Следовательно, число фотонов Nф в данной точке дифракционной картины задается квадратом амплитуды световой волны Em2 , в то время как

для одного фотона квадрат амплитуды Em2 определяет вероятность попадания фотона в ту или иную точку пространства.

158

Дифракционная картина, наблюдаемая для микрочастиц, также харак-

теризуется неодинаковым распределением потоков микрочастиц» рассеянных или отраженных по различным направлениям. Это связано с тем, что в одних направлениях наблюдается большее число частиц Nч, чем в других.

Наличие максимумов в дифракционной картине с точки зрения волновой теории означает, что эти направления соответствуют наибольшей интенсивности волн де Бройля.

С другой стороны, интенсивность волн де Бройля оказывается больше там, гдеимеетсябольшеечислочастиц Nч. Этоозначает, чтоинтенсивность

волн де Бройля в данной точке пространства определяется числом частиц, попавших в эту точку.

На основе выше изложенного сделаем выводы:

Дифракционная картина для микрочастиц является проявлением статистической (вероятностной) закономерности. Согласно этой закономерности микрочастицы попадают в те места простраства, где интенсивность волн де Бройля наибольшая.

Необходимость вероятностного подхода к описанию микрочастиц является важнейшней отличительной особенностью квантовой теории.

Волны де Бройля нельзя истолковывать как волны вероятности и считать, что вероятность обнаружить микрочастицу в различных точках пространства меняется по волновому закону.

Такое толкование волн де Бройля уже неверно потому, что вероятность обнаружить частицу в некоторых точках пространства может стать отрицательной и это не имеет смысла.

Немецкий физик М. Борн предположил, что по волновому закону меняется не сама вероятность, а амплитуда вероятности, обозначаемая символом и называемая пси-функцией.

Аргументами этой функции являются четыре переменные величины: пространственные координаты x, y, z, и время t .

По этой причине её записывают в виде (x, y, z,t)

частица находится именно в этом месте геометрического пространства в заданный момент времени t

М. Борн утверждал, что квантовая механика дает лишь вероятностное описание положения частицы.

З а м е ч а н и е . Макс Борн – немецкий физик, лауреат Нобелевской премии по физике за 1954 год. Премия была присуждена "за фундаментальные исследования по квантовой механике и особенно за его статистическую интерпретацию волновой функции" (совместно с Вальтером Боте).

159

Описание микрочастиц с помощью волновой фнкции

Свойства каждого микробъекта в природе и его различные состояния описываются статистическими (вероятностными ) законами.

Данные законы определяют вероятности реализации этих состояний и свойств. Вероятнось обозначается символом W .

Волновая функция (x, y, z,t) играет важную роль при оценке

вероятности и по этой причине она является основным носителем информации о корпускулярных и волновых свойствах микрообъекта.

Поэтому квантово-механическое описание микрочастиц предусматривает оценку вероятностей W :

 Вероятность нахождения микрочастицы в момент времени t в области с координатами x и x dx , y и y dy , z и z dz , определяется

квадратом модуля волновой функции (квадратом модуля амплитуды волн де Бройля)

W~ (x, y, z,t) 2 .

Бесконечно малая вероятность нахождения микрочастицы в объеме dV равна

dW dV 2 dV ,

где (x, y, z,t) – волновая функция, описывающая состояние частицы;

((x, y, z,t) – волновая функция, комплексно сопряженная с волновой функцией, описывающей состояние частицы

(x, y, z,t) ;

2 – квадрат модуля волновой функции.

Вероятность нахождения частицы в окрестности точки с коор-

динатами x, у, z, оцениваемая квадратом модуля волновой функции

плотностью вероятности.

Вероятность нахождения микрочастицы в объеме V оценивают из интегрального уравнения

W dW 2 dV .

VV

Вероятность W , оцениваемая волновой фугнкцией (x, y, z,t) ,

является безразмерной величиной равной единицы или меньшей единицы

W 1.

Вероятность не может быть больше единицы W 1.

160