2413

Поэтому электромагнитная волна оказывает на поверхность S металла давление равное p FSE .

Уравнение для давления, полученное на основе волновой теории, аналогично для давления света полученного из квантовой теории.

Эффект Комптона

Эффект Комптона представляет собой упругое рассеяние фотона (коротковолновое электромагнитное рентгеновское или -излучение) на

свободных (или слабосвязанных) электронах вещества.

Рассеяние сопровождается уменьшением частоты (увеличением длины волны ) лучей рентгена и лучей. Поэтому данный вид рассеяния

является некогерентным.

В процессе столкновения выполняются законы сохранения импульса и энергии. Квант (фотон) падающего излучения, столкиваясь с электроном, передает ему часть своей энергии и импульса и изменяет направление движения (рассеивается).

Уменьшение энергии кванта (фотона) означает увеличение длины волны рассеянного излучения. Изменение длины волны фотона в сторону увеличения при комптоновском рассеянии оценивают с учётом фундаментальных законов сохранения импульса и энергии:

Эффект Комптона рассматривается как результат упругого столкновениярентгеновскогофотона(или -фотона) обладающегоимпульсом р со

свободным электроном массы m находящемся в покое (рис.78, а). а б

Рис.78

До начала рассеяния вектор импульса системы «квант – электрон» равен импульсу кванта падающего излучения р m 0 р (см. рис. 78, а). В мо-

мент рассеяния (см. рис.78, б) вектор импульс системы «квант – электрон» равен

131

В скалярной форме (для модулей импульсов) этот закон с учётом теоремы косинусов приобретает вид

где We mc2 – энергия покоя электрона;h – энергия рассеянного фотона.

Вмоментстолкновениясфотономэлектронприобретает скоростьблизкую к скорости света и по этой причине его энергия Wе оценивается по законам релятивистской механики из уравнения

132

Заменяем в этих уравнениях частоты на длины волн с , с и получаем

Решаем оба уравнения совместно и получаем разницу длин волн

:

' mch (1 cos ) mc2h sin2 2 2 С sin2 2 .

Отсюда уравнение Комптона приобретает вид

2 С sin2 2 ,

где С mc2h 2,43 10 12 м = 2, 43 пм – постоянная Комптона;

– угол рассеяния фотона.

Взаключение проведенного выше обзора свойств света необходимо сделать следующие выводы:

1. Явления интерференции, дифракции и поляризации света, убедитель-

но подтверждают волновую (электромагнитную) природу света.

2.Тепловое (температурное) излучение черного тела и других тел, фотоэффект, эффект Комптона служат доказательством квантовых (корпускулярных) представлений о свете, как о потоке фотонов (квантов).

3.Давление и преломление света объясняются как волновой, так и квантовой теориями.

4.Уравнение для энергии фотона h и уравнение для импульса

фотона р hc h выполняют функцию связи корпускулярных свойств

электромагнитного излучения (энергия и импульс фотона р ) с волновыми свойствами (частота или длина волны ).

5.Свойства непрерывности, характерные для электромагнитного поля световой волны, не следует противопоставлять свойствам дискретности, характерным для фотонов.

6.Свет, обладая одновременно корпускулярными и волновыми свойствами, обнаруживает определенные закономерности в их проявлении. Так, например, волновые свойства света проявляются в закономерностях его распространения, интерференции, дифракции, поляризации, а корпускулярные – в процессах взаимодействия света с веществам.

133

7. Чембольшедлинаволны , темменьшеэнергия иимпульсфотона р и тем труднее обнаруживаются квантовые свойства света. С этим

обстоятельством связано, например, существование красной границы фотоэффекта.

8. Чем меньше длина волны , тем больше энергия и импульс фотона и тем труднее обнаруживаются волновые свойства света. Например, волновые свойства, связанные с дифракцией рентгеновского излучения, обнаружены лишь после применения в качестве дифракционной решетки кристаллов.

Таким образом, электромагнитное излучение обнаруживает удивительное единство двух взаимоисключающих свойств – непрерывных (волны) и дискретных (фотоны). Оба эти свойства взаимно дополняют друг друга.

Контрольные вопросы

1.На фарфоровой тарелке на светлом фоне имеется темный рисунок. Если тарелку быстро вынуть из печи, где она нагревалась до высокой температуры, и рассматривать в темноте, то наблюдается светлый рисунок на темном фоне. Разъясните этот эксперимент.

2.Чем отличается серое тело от черного?

3.В чем заключается физический смысл универсальной функции Кирхгофа?

4.Как и во сколько раз изменится энергетическая светимость черного тела, если его термодинамическая температура уменьшится вдвое?

5.Нарисуйте и сопоставьте кривые r ,T r ,T ( ) и r ,T r ,T ( ) .

6.Как сместится максимум спектральной плотности энергетической светимости черного тела r ,T при повышении температуры Т?

7.Используя уравнение Планка, оцените постоянную Стефана – Больцмана.

8.При каких условиях из уравнения Планка получаются закон Вина и формула Рэлея – Джинса?

9.Может ли золотая пластинка служить фотосопротивлением?

10.Как при заданной частоте света изменится фототок насыщения с уменьшением освещенности катода?

11.Как из опытов по фотоэффекту определяется постоянная Планка?

134

3. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ АТОМОВ, МОЛЕКУЛ И ТВЁРДЫХ ТЕЛ

3.1. Теория атома водорода по Бору

Модели атома Томсона и Резерфорда

Периодическая система химических элементов, созданная русским учёным химиком Д.И. Менделеевым в 1869 году, впервые сформулировала на научной основе вопрос о существовании единой природы построения вещества и стала важнейшей вехой в развитии атомно – молекулярного учения. Благодаря ей сложилось современное понятие о химическом элементе, были уточнены представления о простых веществах и соединениях.

Периодическая система элементов представляет собой классификацию химических элементов основанную на учёте зависимости различных свойств элементов от заряда атомного ядра Qя . Данная система графически

отображает периодический закон установленный Д.И. Менделеевым. Современный вариант системы предполагает сведение элементов в двумерную таблицу, в которой каждый столбец (группа) определяет основные физико – химические свойства, а строки представляют собой периоды, в определённой мере подобные друг другу.

Прогнозирующая роль периодической системы, показанная ещё самим Менделеевым, проявилась в XX веке в оценке химических свойств трансурановых элементов

Разработанная в XIX в. в рамках науки химии, периодическая таблица обеспечила систематизацию типов атомов и заложила основы для создания новых разделов физики, получивших развитие в начале XX в. – физики атома и физики ядра.

В ходе исследований атома методами физики было установлено:

1.Порядковый номер элемента в таблице Менделеева z , называемый также числом Менделеева, (атомный номер) является мерой электрического заряда атомного ядра Qя этого элемента,

2.Номер горизонтального ряда (периода) в таблице определяет число электронных оболочек атома,

3.Номер вертикального ряда определяет квантовую структуру верхней оболочки, чему элементы этого ряда и обязаны сходством химических свойств.

Таким образом при исследовании физических свойств вещества, состоящего из атомов, молекул и твёрдых тел, необходимо использовать данныеизпериодическойсистемыхимическихэлементовД.И. Менделеева.

135

Согласно модели предложенной Томсоном в 1903 году атом пред-

ставляет собой шар заполненный сплошной средой с линейными размерами порядка lш 10 10 м.

Объём этой среды представляет собой облако с размером атома, содержащее непрерывно распределённый положительный заряд, и отрицательно заряженные «корпускулы».

«Корпускулы» являются переносчиками отрицательных по знаку зарядов и участвуют в колебательных движениях около своих положений равновесия. Суммарный электрический заряд «корпускул» равный заряду положительно заряженного облака обеспечивает электронейтральность атомов.

Таким образом, согласно модели Томсона атом состоит из электронов, помещённых в положительно заряженный «суп», компенсирующий отрицательные заряды электронов, а электроны в виде отрицательно заряженных «изюминок» распределены в положительно заряженном «пудинге» (рис.79).

Кроме этого, Томсон предложил варианты возможного расположения электронов внутри атома в виде вращающихся колец электронов и «облака» положительного заряда вместо модели «супа».

Согласно первого варианта этой модели, электроны могли свободно вращаться в капле или облаке положительно заряженной субстанции. Причём стабильность орбит электронов обеспечивалась тем, что при удалении электрона от центра положительно заряженного

облака силы притяжения, возвращающие его обратно, увеличивались. Увеличение сил объясняется тем, что внутри его орбиты находится больше вещества противоположного заряда, чем снаружи (закон Гаусса).

В другом варианте модели Томсона электроны могли свободно вращаться по кольцам, которые стабилизировались взаимодействиями между электронами, а спектры атомов объясняли энергетические различия между различными кольцевыми орбитами.

Модель атома Томсона была опровергнута на основе опытных данных полученных Э. Резерфордом (1909 г.) по рассеянию альфа – частиц (двукратно ионизованные атомы гелия Не++) на тонкой золотой фольге Аu.

Согласно планетарной модели, предложенной Э. Резерфордом в 1911 году, атом является материальным микрообъектом, имеющим неоднородную структуру.

136

В центре атома расположено ядро с размером 10 15 10 14 м, а вокруг

него существует область пространства с линейными размерами 10 10 м, в которой находятся электроны.

Электроны в этой области пространства вращаются по замкнутым орбитамвокругядраиобразуютэлектроннуюоболочкуатома. Общеечисло электроновватомеопределяетсяпорядковымномеромэлементаz всистеме элементов Менделеева.

Масса атома практически равна массе атомного ядра ma mя , а ядро

атома имеет положительный по знаку заряд

Qя ze 0,

где e 1,6 10 19 Кл – заряд электрона.

Положительный заряд ядра Qя ze равен суммарному отрицательному заряду электронов Qе ze . Поэтому атомы в обычных условиях

являются электрически нейтральными микрочастицами:

Qа Qя Qе ze ze 0 .

Движение электрона по круговой орбите в атоме обуславливается действием на него кулоновской силы

действующей со стороны электрического поля, созданного положительным зарядом атомного ядра. Эта сила сообщает массе электрона me нормальное

(центростремительное ускорение) равное

аn r2 ,

где – линейная скорость движения электрона по круговой орбите радиусом r.

Ускорение электрона оценивается из второго закона Ньютона:

где те – масса электрона;0 – диэлектрическая постоянная.

Из соотношения видно, что физические величины радиус r, скорость являются переменными величинами изменяющимися непрерывно. Поэтому полнаяэнергияэлектронанаорбите E Кe П , равнаясуммекинетической

непрерывно. Это обстоятельство указывало на то, что спектры излучения и спектры поглощения у атомов – сплошные.

137

Однако, экспериментальные исследования, проведенные с целью проверки планетарной модели атома, установили линейчатую природу спектров излучения атомов и на их основе был сделан вывод о наличии противоречий в планетарной модели атома Резерфорда, описанной выше.

Несмотря на противоречия модель атома Резерфорда предоставила возможность сформулировать понятия структурных единиц микромира:

1. Атомом называется наименьшая частица вещества, обладающая всеми химическими свойствами данного химического элемента. В состав атома входят положительно заряженное ядро и электроны, движущиеся в электрическом поле ядра. Заряд ядра по абсолютной величине равен суммарному заряду всех электронов атома Qя ze .

2. Ионом называется электрически заряженная микрочастица, которая образуется при потере или приобретении электронов атомом или молекулой. Заряд иона по абсолютной величине равен суммарному заряду ядра атома и заряду всех электронов атома Qi Qя Qe . При потере электронов атомом

знак заряда ионаположительный, а при присоединении – отрицательный.

3. Простейшим атомом в природе является атом водорода H. Данный атом состоит из положительно заряженного ядра Qя ze 1 е (z = 1) и

отрицательно заряженного электрона e . Положительный заряд ядра определяется зарядом протона р , который входит в состав ядра. Поэтому

электрон e движется в атоме водорода H в кулоновском электрическом поле ядра сформированным протоном.

4. Ион атома водорода H – это атом водорода H, у которого отсутствует отрицательно заряженный электрон. В ядре иона атома водорода H, соответственно, содержится один протон (z = 1). Поэтому заряд иона атома

водорода H равен заряду протона р .

5. Водородоподобными ионами (изоэлектронными водороду) являются

ионыатомагелия He , ионыатомалития Li , ионыатомаберилия Be ит.д. Ионы – это атомы, которые потеряли два отрицательно заряженных электрона. В ядрах этих атомов, соответственно, содержатся два протона (z = 2), три протона (z = 3), четыре протона (z = 4) и т.д. Поэтому заряды у этих ионов положительные по знаку и, соответственно, равные заряду ядер

QiHe QяНе ze 2 е, QiLi QяLi ze 3 е, QiBe QяBe ze 4 е и т.д.

Линейчатый спектр атома водорода

Интенсивность излучения вещества определяется из уравнений:

I WSt или I WSt ,

где W , W – энергии излучения в виде электромагнитных волн, зависящие от частоты или длины волны ;

S – площадь поверхности S вещества;

138

t – время излучения энергии веществом.

В состав атома любого вещества входят электроны и ядра. Однако, ядра атомов в процессах излучения и поглощения энергии в оптическом диапазоне электромагнитных волн не участвуют. По этой причине энергия атомов определяется свойствами и особенностями движений электронов.

Линейчатый спектр излучения и поглощения энергии наблюдается у отдельных атомов газообразного вещества.

Среди оптических свойств атома линейчатый спектр является важнейшимпараметром. Характерлинейчатогоспектразависитотприроды атомов газа. Он присущ и характерен каждому газу в отдельности.

Такойспектрможетпредставлятьсобойотдельныеспектральныелинии илинабор(группу) близкорасположенныхспектральныхлинийсчастотами

1 , 2 , 3 … (длинами волн 1 , 2 , 3 …).

Самым простейшим по составу частиц и малым по массе газообразным веществомвприродеявляетсяатомводородаН. ВтаблицеД.И. Менделеева атом водорода занимает первое место в первой строчке. В состав атома во-

дорода входят две микрочастицы: отрицательно заряженный электрон е и ядро содержащее положительно заряженную микрочастицу протон Н+ (р+).

Экспериментальные исследования спектра излучения атома водорода, проводимые в начале XIX века с помощью призменных и дифракционных спектрографов, установили наличие у него линейчатого спектра излучения электромагнитных волн виде серий (набор) линий характеризуемых строго определёнными частотами 1 , 2 , 3 … (длинами

волн 1 , 2 , 3 …). Переходы в атоме водорода, сопровождающиеся

излучением серий линий Лаймана, Бальмера, Пашена, Брекета и Пфунда, показаны на рис.80.

Рис.80

139

Линейчатый спектр излучения атома водорода описываетобобщённая формула Бальмера – Ридберга

R 3,29 1015 с-1 – постоянная Ридберга;

m – параметр, определяющий название серии линий (m = 1, 2, 3, ...);

n – параметр, определяющий отдельные линии соответ-

ствующей серии при m = const (n = m + 1, m +2, ...).

Эта формула позволяет оценивать частоты 1 , 2 , 3 … (длины волн 1 ,2 , 3 … ) различных серий линий в спектре излучения и поглощения атомов водорода.

Для водородоподобных ионов гелия He , лития Li , берилия Be и т.д. формула Бальмера – Ридберга записывается с учётом порядкового номера элемента z в виде

v z2 c R m12 n12 z2 R m12 n12 z2 1 R m12 n12 ,

где z – порядковые номера элемента в периодической системе Менделеева.

Спектральные серии излучения атома водорода расположены в трёх строго определённых областях спектра электромагнитных волн:

1. В ультрафиолетовой области спектра наблюдается серия линий Лаймана

2. В видимой области спектра наблюдается серия линий Бальмера

– в далёкой инфракрасной области спектра

140