2413

Чёрное тело при любой температуре T обладает способностью поглощать все подводимое к нему электромагнитное излучение любой частоты (длины волны ).

По этой причине спектральная поглощательная способность черного тела для всех частот (длин волн ) и температур T тождественно равна единице

Ач,Т 1 или Ач,Т 1.

Абсолютно чёрные тела в природе не существуют. Однако сажа, платиновая чернь, чёрный бархат и некоторые другие тела близки по свойствам к чёрному телу в определённом диапазоне частот (длин волн) электромагнитных волн.

Идеальной моделью чёрного тела является замкнутая сферическая полость с небольшим по размеру отверстием, у которой внутренняя поверхность зачернена. Поэтому луч света, попавший внутрь полости, испытывая многократные отражения от стенок полости, уменьшает свою интенсивность до нуля.

Кроме этого, из опыта известно, что открытые окна с внешней стороны кажутся тёмными, несмотря на то, что внутри комнат достаточно светло из-за отражения света от стенок.

Все реальные тела в природе отнесены к категории серых тел.

Серое тело обладает спектральной поглощательной способностью

зависящей от температуры тела T , от природы материала, из которого оно изготовлено, а также формы поверхности тела. Её величина в отличие от чёрного тела всегда меньше единицы и она одинакова для любых частот (длин волн ):

Ас,Т АТ сonst 1 или Ас,Т АТ сonst 1.

Законы Кирхгофа, Стефана — Больцмана, Вина

По закону Кирхгофа отношение спектральной плотности энергети-

ческой светимости к спектральной поглощательной способности Rv,T (или

Av,T

R ,T ) не зависит от природы тела и считается для всех тел в природе

A ,T

Спектральная поглощательна способность чёрного тела тождественно равна единице Ач,Т 1 по этой причине из этого закона следует вывод:

121

«Универсальная функция rv,T в точ-

ности равна спектральной плотности энергетической светимости черного тела»

линией длин волн .

Сравнивая площади под кривыми линиями можно сделать вывод о том, что приуменьшениитемпературычёрного тела T1 > T2 > T3 энергетические

светимости черного тела уменьшаются Re1 > Re2 > Re3 .

2) по закону Стефана – Больцмана из уравнения

Re T 4 ,

где 5,67 10 8 Вт / (м2 К4 ) – постоянная Стефана – Больцмана.

Поэтому энергетическая светимость черного тела изменяется прямопропорционально четвертой степени термодинамической температуры T 4 .

По закону смещения Вина длина волны max (частота max ), соот-

ветствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости r ,T max черного тела изменяется обратно пропорцио-

нально (прямо-пропорционально) его термодинамической температуре T :

max Tb или max bc T ,

где b 2,9 10 3 м К – постоянная Вина.

Энергетическая светимость серого тела оценивается по закону Кирхгофа из уравнений:

RTс Аv,T r ,T dv Аv,T r ,T dv АT Re или RTс А ,T r ,T dv А ,T r ,T dv АT Re .

0 0 0 0

122

Поглощательна способность серого тела меньше единицы АТ 1 и поэтому энергетическая светимость черного тела всегда больше энергетической светимости серого тела Re RTс .

Энергетическаясветимостьсероготела RTс связанасэнергетической светимостью черного тела Re соотношением

RTc AT Re AT T 4 ,

где АТ – поглощательная способность серого тела.

Уравнение Рэлея — Джинса. Уравнение Планка

Уравнение Рэлея – Джинса, записываемое в форме

описывает спектральную плотность энергетической светимости абсолютно чёрноготелатольколишьвобластималыхчастот ивысокихтемпературТ.

Справедливость данного уравнения была обоснована использованием при анализе теплового излучения чёрного тела классического закона равномерного распределения энергии по степеням свободы. Согласно классическому закону средняя энергия осциллятора с собственной частотой равна

kT ,

где k – постоянная Больцмана.

По закону Стефана – Больцмана энергетическая светимость черного теларавна Re T 4 , арасчётысиспользованиемуравненияРэлея– Джинса приводят к результату

Этот результат показывает, что в рамках классической физики нельзя описывать законы определяющие распределение энергии в спектре черного тела.

Согласно квантовой гипотезе предложенной Планком для правиль-

ного описания спектральной плотности энергетической светимости абсолютно чёрного тела rv,T , согласующегося с опытом, необходимо отказаться

отустановленногоположениявклассическойфизикеотом, чтоэнергиялюбой системы может изменяться непрерывно и считать, что атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями – квантами. Каждый квант обладает энергией равной

0 h h c ,

где h 6,623 10 34 Дж∙с – постоянная Планка.

123

Поэтому энергия атомного осциллятора может принимать лишь определенные дискретные значения равные

n 0 nh nh c ,

где n 0,1, 2,....

Руководствуясь этими положения, Планк получил уравнение для спектральной плотности энергетической светимости абсолютно чёрного тела

Спектральнаяплотностьэнергетическойсветимостиабсолютночёрного тела, рассчитанная Планком, блестяще согласуется с опытом.

Кроме этого, справедливость уравнения Планка для спектральной плотности энергетической светимости абсолютно чёрного тела

На основе учёта квантов малой частоты (большой длины волны ), обладающих малой энергией по сравнению с тепловой

b) Аналитическим выводом закона смещения Вина, определяющего длину волны max , при которой спектральная плотность энергетической светимости абсолютно чёрного тела достигает максимума.

Для оценки max приравниваем к нулю первую производную по длине

124

Радиационная, цветовая и яркостная температуры

Оптической пирометрией называется набор оптических неконтактных методов измерения высоких температур T в жидких металлических расплавах, а также в дуговых электрических разрядах и плазменных объектах (солнце, звёзды).

Высокие температуры у этих тел порядка T 2000 K не могут быть измерены традиционными жидкостными термометрами из-за того, что при их контакте с телами может происходит их разрушение.

Приборы, применяемые для измерения высоких температур T ,

названы пирометрами.

Воснове методов оптической пирометрии лежат законы теплового излучения тел, описываемые спектральной плотностью энергетической светимости и полной энергетической светимостью, которые зависят от температуры тел T и частоты (длины волны ).

Радиаионные пирометры регистрируют интегральное (полное) электромагнитное излучение нагретых тел, а оптические – излучение тел в каком-либо одном или в двух участках спектра.

Пирометры измеряют температуру нагретых тел T по интенсивности их теплового излучения в оптическом диапазоне спектра.

Взависимости от закона теплового излучения, используемого для из-

мерения температуры тел, различают радиационную температуру тела TР, цветовую температуру тела TЦ и яркостную температуру тела TЯ:

Радиационной температурой TР исследуемого тела называется

температура абсолютно чёрного тела, при которой его энергетическая светимость равна энергетической светимости исследуемого тела:

RTc Re .

125

Согласно закону Стефана – Больцмана энергетическая светимость черного тела при температуре T равна

Re T 4 Т 4 Re / ,

а энергетическая светимость серого тела – RTc АТ Re АТ Т4 .

При радиационной температуре TР энергетическая светимость серого

A ,T r ,ТЯ / r ,Т

Для серых тел A ,T 1 r ,ТЯ < r ,Т . Отсюда TЯ T .

Поэтому яркостная температура у серых тел меньше истинной температуры чёрного тела.

Цветовой температурой TЦ исследуемого тела называется такая

температура абсолютно чёрного тела, при которой его спектр излучения, оцениваемый спектральной плотностью излучения (распределение энергии по длинам волн (частотам ) R c ,T , совпадает со спектром излучения

абсолютно чёрного тела при той же температуре.

Для серых тел справедливо соотношение Rc,T АТ r ,T , где АТ const 1.

Кромеэтого, цветоваятемпературасероготеласовпадаетсегоистинной температурой и её значение можно найти из закона смещения Вина.

Применяя закон смещения Вина к серому телу, оцениваем длину волныmax , соответствующую максимальному значению R c ,T для исследуемого серого тела, и определяем цветовую температуру:

Поэтому для серых тел цветовая температура совпадает по значению с температурой чёрного тела:

126

TЦ T .

Вольт-амперная характеристика фотоэффекта

Внешний фотоэффект (фотоэффект) – это явление, при котором вещество в виде проводника под действием света испускает электроны.

зависимость фототока I, образуемого потоком электронов, испускаемых под действием света, от напряжения U между электродами А и К.

Типичные графики I I (U ) , полученные для двух освещенностей ка-

напряжением. Это название связано с тем, что при напряжение U0 ни один

из электронов, даже обладающий при вылете из катода максимальной скоростью, не может преодолеть задерживающего электрического поля и достигнуть анода. При таких условиях работа совершаемая электрическим

127

Поэтому по измеренному значению задерживающего напряжения U0

можно определить максимальное значение кинетической энергии фотоэлектронов.

Законы фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна

Существуют три закона фотоэффекта:

1. Закон Столетова: при фиксированной частоте const и интенсивности света падающего на проводник Stе const сила фототока насыщения

Iнас пропорциональна энергетической освещенности катода Ее.

2. Максимальная начальная скорость max (максимальная начальная ки-

3. Для каждого электропроводящего вещества существует так называемая “красная граница” фотоэффекта, определяемая минимальной

частотой 0 света, ниже которой фотоэффект не возможен.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта подтверждает справедливость фундаментального закона сохранения энергии:

–

А– работа совершаемая фотоном на выход электрона из электропроводящего вещества (металла);

Это уравнение получено на основе квантовой теории фотоэффекта. Согласно этой теории свет с частотой (длиной волны ) испускается и при распространении в пространстве поглощается веществом отдельными порциями (квантами). Эти порции (кванты) обладают энергией равной

0 h .

128

Красная граница фотоэффекта соответствует условиям, при которых энергия фотона равна работе выхода электрона из электропроводящего вещества

0 А или h 0 А, h c0 А.

Отсюда частота фотона и длина волны равны

0 Аh и 0 hcA ,

где 0 – максимальная длина волны излучения ( 0 – соответственно минимальная частота), при которой фотоэффект еще возможен.

Импульс фотона. Давление света

Импульс фотона определяют из уравнения

р =т с,

где т – масса фотона движущегося всегда (в любой среде) со скоростью света с=3 108 м/с.

Масса покоя у этой микрочастицы равна нулю т0 =0. Поэтому фотон отличается от электрона, протона и нейтрона тем, что их массы покоя отличны от нуля и данные частицы могут находиться в состоянии покоя.

Масса фотона находится из уравнения Эйнштейна Е mc2 , которое связывает энергию микрочастиц Е и их массу m:

где h 6,625 10 34 Дж с – постоянная Планка.

Давление света на поверхность тела можно оценить на основе квантовой теории на примере падения потока монохроматического излучения (частоты const ) перпендикулярно поверхности.

Если за 1 с на 1 м2 поверхности тела падает N фотонов, то при коэффициенте отражения света от поверхности тела N фотонов

129

что при отражении импульс фотона изменяется на р ).

Давление света на поверхность численно равно импульсу, который передают поверхности в 1 с N фотонов:

p 2hc N hc (1 )N (1 ) hc N .

Это уравнение удобно преобразовать путём введения энергетической

освещенности поверхности Ee Nh W , определяемой как энергия всех

St St

фотонов, падающих на 1 м2 в 1 с, и объёмной плотности энергии излучения

w Ece .

В результате давление, производимое светом при его нормальном падении на поверхность, записывается в форме

p Ece (1 ) w(1 ) .

Давление света можно оценить на основе волновой теории на примере нормального падения монохроматической (частота const ) плоско-поляризованной электромагнитной волны на электропроводящую

двигаться со скоростью противоположной по направлению вектору Е .

В электромагнитной волны действует на электроны

движущиеся со скоростью силой Лоренца в направлении, определяемом по правилу левой руки, перпендикулярно поверхности металла.

130