Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

2408

.pdf
Скачиваний:
2
Добавлен:
22.06.2024
Размер:
8.55 Mб
Скачать

2 , отнесённым к радиусам кривизн координатных линий другого направ-

ления, т.е. к величинам 1 , 2 , соответственно. Сами же углы 1 и 2 ,

R2 R1

согласно(5.39), являютсяугламисдвигавзаимноперпендикулярныхкромок элемента срединной поверхности (рис. 5.14). Отнесённые к радиусам кривизны, они, с позиций геометрии, очевидно, не что иное, как кривизны. Следовательно, величины 1, 2 тоже характеризуют кривизны. Тщатель-

ный анализ формулы (5.42) показывает, что величина характеризует

деформацию кручения элемента срединной поверхности оболочки. Схема деформаций сдвига элементарного объёма оболочки может быть проиллюстрирована на примере деформаций куба (рис. 5.14,а).

а б

Рис. 5.14

Очевидно, любая из сумм 1 2 , 2 1 , т.е. величина , определяет

R1 R2

относительный крутильный поворот противоположных кромок элемента. При этом две угловые точки контура срединной плоскости, расположенные по концам одной из диагоналей квадрата, опускаются, а две другие – поднимаются. Сама срединная плоскость искривляется. Вследствие того, что вертикальные ребра куба как нормальные элементы должны оставаться нормальнымикискривленнойсрединнойплоскости, неизбеженихповорот: два противоположных по диагонали ребра поворачиваются, сближаясь верхними концами, а два других – нижними. В результате этого по мере удаления от срединной плоскости происходит рост сдвига параллельных слоёв; в срединном же слое сдвиг отсутствует.

Общее представление о характере деформирования куба даёт картина, изображённая на рис. 5.14,б [11].

101

Резюме по подразд. 5.7

1. Параметры деформаций в каждой точке срединной поверхности, определяемые шестью формулами, являются функциями трёх независимых аргументов – перемещений оболочки u, и w :

 

 

1 u

 

 

 

 

1 A

 

 

w

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

AB

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

1

 

1

 

 

B u

 

w

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

AB

 

 

 

 

 

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

u

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1 A

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

AB

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

1

 

 

 

1 В

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

 

 

AB

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1 A

 

 

 

 

 

1

 

 

1 В

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

AB

В

 

 

AB

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1

2. Первые три компоненты деформаций ( 1,

(5.43)

.

2 , ) называются танген-

циальными или мембранными. Они характеризуют степень растяжения (сжатия) и сдвига срединной поверхности оболочки. Параметры 1 , 2 ,

называются параметрами изгибной деформации срединной поверхности. С их помощью можно установить деформации растяжения и сдвиги, которые возникают в эквидистантном слое.

Так как поверхность оболочки при деформировании сохраняется сплошной (разрывы или складки срединной поверхности недопустимы), то функции u, и w должны быть непрерывными. Этого нельзя утверждать

относительно деформаций 1, 2 , и кривизн 1, 2 , . Однако параметры деформаций 1, 2 , , 1 , 2 , должны удовлетворять определённым

зависимостям, обеспечивающим сплошность (непрерывность) срединной поверхности. Указанные зависимости, как и в теории упругости, называются условиями совместности деформаций; их три. Они могут быть получены путём исключения перемещений u, и w из выражений для

деформаций (5.43). Ниже они приводятся:

102

 

В

2

 

В

 

 

 

 

А

 

2

 

А

 

1 А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

А

 

 

 

 

А

 

В

2

 

В

 

 

 

 

0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

1

 

 

А

 

 

В

 

 

2

В

 

1 В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5.44)

 

1

 

В

 

 

 

 

В А 1

А

 

 

 

0,

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

В 2 В

 

 

 

А

 

 

 

В

А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

АВ

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

 

В

 

 

 

 

В

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

А 1

 

 

 

 

 

 

 

 

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

АВ

В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Привыполнениирасчётов оболочек пользуютсялинейным(5.41), ане гиперболическим(5.37) закономизменениядеформацийсдвигаэлементапо толщинеоболочки, поскольку, какивтеориирасчётакривыхстержней, при малыхотношениях R различиевзаконахнезначительно. Этосправедливо

и в отношении деформаций растяжения (сжатия).

5.8. Правила дифференцирования единичных ортов

При выводе формул, приведенных в настоящем подразделе, были использованы правила дифференцирования единичных ортов. Ниже дано обоснование этих правил. Как известно, в любой точке срединной поверхности оболочки можно показать тройку ортогональных единичных

векторов е1, е2 , еn , два из которых – е1,

е2

– направлены по касательным к

координатным линиям ,

, а третий еn – по нормали к поверхности (см.

рис. 5.7,б). Вместе они образуют вектор е (е1,

е2 , еn ) .

Производные единичных векторов, составляющие вектор

 

 

е1

,

е2

,

еn

,

е1

,

е2

,

еn

е

 

 

 

 

 

 

,

как и сами векторы е1,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е2 ,

еn , также являются векторными величинами. На

этом основании они могут быть разложены по ортам триэдра е1, е2 , еn . Такое разложение можно представить в матричном виде

 

е

(5.45)

е

103

с использованием дифференциального оператора в форме матрицы

 

е

е1

 

е

е1

 

е

е1

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

е2

 

е

 

е2

 

е

 

е2

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

е

 

е

 

е

 

е

 

е

 

е

 

 

 

 

n

 

n

 

n

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

е

 

е

 

е

 

е

 

е

 

е

 

 

,

 

1

 

1

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

е

 

е

 

 

е

 

е

 

 

е

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

е

 

 

 

 

е

 

 

 

 

е

 

 

n

 

е

 

 

n

 

е

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

если любой элемент данной матрицы считать проекцией, определяемой скалярным произведением.

Задача заключается в выводе формул, связывающих производные ортов с параметрами Ламэ и кривизнами поверхности оболочки. С этой целью следует вспомнить определение орт как производных векторной функции скалярного аргумента:

 

 

е

 

 

r

,

е

 

r

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

s

2

 

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

В соответствии с правилом дифференцирования

сложной функции

r r , можно написать:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

r

 

,

е

 

r

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

s

2

 

s

2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где, как известно, s1 А ,

s2 В .

 

Воспользовавшись

последними

равенствами, находят:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

1

 

r

,

е

 

 

1

r .

 

 

(5.46)

 

 

 

 

 

 

 

1

 

А

2

 

 

В

 

 

 

 

 

Вектор нормали, очевидно, определяется векторным произведением

 

 

 

 

 

еn е1 е2 .

 

 

 

 

 

Т.к. вектор производной

 

е1

ортогонален орту е , а

е2

– вектору е , то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

в соответствии со скалярным произведением векторов

 

 

 

 

е

е1 е е2 0 .

 

 

 

 

(5.47)

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

104

По той же причине справедливо и равенство

 

е

е1 е

е2

0 .

(5.48)

1

 

2

 

 

 

Несложноегеометрическоепостроение(рис. 5.15) позволяетустановить

модуль вектора

 

еn

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5.15

А поскольку векторы е1 и еn коллинеарны, то

еn А е1 .

R1

Следовательно,

е

 

еn

А

,

е

 

еn е

 

еn 0 .

R

1

 

 

 

2

 

 

n

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

Аналогично выводятся и равенства:

еn

В

е

, е

 

еn 0,

е

 

еn

B

,

е

 

еn 0 .

R

R

 

2

1

 

 

2

 

 

 

n

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

Производные е2 , е1 находятся из условия

2r 2r .

(5.49)

(5.50)

105

Действительно, если принять во внимание определение векторов по (5.46), то это равенство принимает вид

Ае1

 

Ве2

.

(5.51)

 

 

 

 

 

На основе полученного равенства путём раскрытия производных в одной части с сохранением другой приходят к двум соотношениям:

 

А е1

 

А

 

е

 

Ве2

,

 

 

 

(5.52)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е2

 

 

1

 

Ае1

 

 

 

1 В

е .

 

(5.53)

 

 

В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

Из первого легко найти

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е1

 

 

1

 

 

А

е

 

 

1

 

Ве2

,

(5.54,а)

 

 

А

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

а из второго –

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е2

 

 

1

 

 

Ае1

 

 

 

1

 

В

 

е .

 

(5.54,б)

 

 

В

 

 

 

 

 

 

 

В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

Без труда находится произведение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

е2 е

1

 

Ае1

е

 

 

1

 

 

В

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1 В

 

 

 

 

 

 

 

1 В

 

 

 

2

(5.55)

 

1

 

А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

е1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 В

е

 

е е

 

е

 

 

е .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 В

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1 В

 

 

 

 

 

1 В 2

Последнее слагаемое в этом выражении равно нулю, поскольку орты е1, е2 ортогональны; по той же причине равно нулю и второе слагаемое, но

теперь речь идёт о векторах е1, е1 .

Скалярное произведение е1 е1

1, поэтому согласно (5.55)

 

е

е2

 

1

 

А.

(5.56)

 

 

1

 

 

 

В

 

Аналогично устанавливается

 

 

 

 

 

 

 

е

е1

 

 

1

В .

(5.57)

 

 

2

 

 

 

А

 

106

Всилу ортогональности векторов еi ,

еj

i, j 1,2,n;

i j справедливы

равенства

 

 

 

 

 

еi еj

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

k 1,2

 

 

 

или

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

еj

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 1,2 .

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

i

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

k

 

 

 

 

j

 

 

k

 

 

 

 

 

 

Отсюда следует, что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

еj

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

i, j

 

 

k 1,2 .

 

е

 

 

 

е

 

 

 

 

i

 

 

1,2,n; i j,

(5.58)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

k

 

 

j

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Используя равенство (5.59) в сочетании с (5.49), (5.50), (5.58), можно получить последние шесть из восемнадцати проекций, входящих в матрицу

. В итоге становится известной вся структура оператора дифференцирования , а именно:

 

 

0

 

 

1 А

 

А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

 

R

 

 

1 А

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

0

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

(5.59)

 

 

1

 

 

1 В

 

 

 

 

.

 

 

0

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

1 В

 

 

 

В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

2

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

107

6.УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ОБОЛОЧЕК

6.1.Характеристики напряжённого состояния оболочки

Перед формированием условий равновесия оболочек, по аналогии с пластинами, следует определить равнодействующие напряжений, распределённых по боковым граням бесконечно малого объёма, выделенного из тела оболочки (рис. 6.1). Обозначения напряжений, их индексация совпадают с обозначениями, принятыми в теории упругости [3].

Рис. 6.1

Очевидно, бесконечно малый элемент оболочки, ограниченный двумя парами нормальных плоскостей , d , , d , соответственно, при

действии нагрузки, представленной разложением вектора равнодействующей Р ( p1, p2, p3) на оси триэдра, находится в равновесии с

усилиями, возникающиминабоковыхгранях. Величиныусилийнабоковых гранях элементарного участка оболочки, отнесённые к единице длины грани, могут быть получены в результате суммирования соответствующих напряжений. При непрерывном распределении напряжений суммирование сводится к интегрированию функции напряжений по высоте боковой грани; при этом длина грани равна длине элемента в направлении координатной линии ds1 Ad или ds2 Вd . Нарис. 6.2 показаныусилиятольконадвух

108

гранях элемента оболочки (измеряемые в Н/м); остальные опущены. Очевидно, эти усилия являются реакциями отброшенной части оболочки.

Рис. 6.2

Нормальное усилие N1 на грани соnst определяется путём интегрирования

 

 

 

 

N1Вd 2 1

1

z

Вd dz ;

 

 

 

R2

2

 

 

 

отнесённое к единице длины грани (в таком случае, очевидно, погонное и измеряемое в Н/м) оно равно:

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

z

 

 

N1

1

1

 

dz ,

(6.1)

R2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

где – толщина оболочки, 1 – нормальные напряжения, распределённые

по боковой грани соnst .

Отличие подынтегрального выражения в данном определении от соответствующей величины в формуле для усилия в пластине объясняется тем, что вследствие искривлённости поверхности оболочки длина ds элемента(отрезка се), отстоящегонанекоторомрасстоянии z отсрединной поверхности, увеличивается на величину cd z d по сравнению с длиной

отрезкa ds2 аb Вd координатной

линии

 

,

взятой на срединной

поверхности (см. рис. 5.12).

 

 

 

 

 

 

С учётом указанных соотношений длину отрезка се можно выразить

через параметры оболочки по формуле

 

 

 

 

 

 

 

Вd

 

 

 

z

 

ce ab cd Вd

z 1

 

 

Вd .

 

 

R2

 

R2

 

 

 

 

 

109

Положительное направление усилия совпадает с направлением нормального напряжения 1 на боковой грани.

Точно также можно определить и другие усилия, возникающие на гранях элемента оболочки:

в частности, погонное нормальное усилие на грани соnst равно:

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

z

 

N2

2

1

 

dz .

R1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

Равнодействующиекасательныхнапряжений 12 , 21 набоковыхгранях, т.е. сдвигающие усилия, равны:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

z

 

 

 

S12

12

1

 

 

dz ,

(6.2)

 

 

 

 

 

 

R1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

z

 

 

 

S21

21

1

 

 

 

dz .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

Линейный закон распределения нормальных напряжений по толщине оболочки, обусловленный принятой в технической теории геометрической гипотезой, даёт возможность определить изгибающие моменты, возникающие на гранях элемента:

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

z

 

 

 

М1 1

1

 

 

zdz ,

(6.3)

 

 

 

 

 

 

R2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

z

 

 

M2 2

1

 

 

zdz ,

 

 

 

 

 

 

 

 

R1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

а также крутящие моменты

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

z

 

 

H12

12

1

 

zdz ,

(6.4)

 

 

 

 

 

R1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

z

 

 

 

H21

21

1

 

 

zdz .

 

 

 

 

 

 

 

 

R2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

110

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]