2545

Рис. 4.7

81

Рис. 4.8

82

Выполним кинематическую проверку:

То есть кинематическая проверка выполняется. Строим эпюры Q и N и выполняем статическую проверку.

Пример №2. Рассмотрим расчет статически неопределимой рамы, показанной на рис.4.9,а.

1.Определяем число лишних неизвестных:

W 3D 2Ш Соп 31 2 0 5 2 .

Рис. 4.9

2.Выбираем основную систему метода сил в виде, показанном на рис.4.9,б.

3.Записываем систему канонических уравнений метода сил.

11X1 12 X2 1p 0;21X1 22 X2 2 p 0.

4.Строим единичные, грузовую и суммарную единичную эпюры

(рис. 4.10,а,б,в,г).

5.Вычисляем коэффициенты системы уравнений.

83

Рис. 4.10

6. Производим универсальную проверку правильности вычисления коэффициентов:

2EI

Т.е. проверка удовлетворяется.

9. Составляем систему канонических уравнений:

10. Решая полученную систему, находим:

X1 229 ql; X2 223 ql.

11. Строим исправленные и окончательную эпюру моментов

(рис. 4.11,а)

MMi Xi M p M1X1 M2 X2 M p ,

атакже эпюры поперечных и продольных сил (рис. 4.11,б, в).

Fkx 223 ql 223 ql 0,

Fky 1322 ql 229 ql ql 0;

т.е. статическая проверка удовлетворяется.

Рис. 4.12

85

4.7. Расчет статически неопределимых рам на осадку опор

Напряженно-деформированное состояние статически неопределимой системы может быть вызвано не только внешней нагрузкой, но и осадкой опор.

Рассмотрим, например, раму, изображенную на рис.4.13,а. Опора В получила горизонтальное перемещение а, вертикальное перемещение b и повернулась на угол .

Рис. 4.13

Примем для расчета основную систему, показанную на рис.4.13б. Здесь есть неизвестное усилие, действующее по направлению заданного смещения ( x2 в направлении ), и неизвестные, действующие в других точках

рамы. Уравнения метода сил для воздействий в виде осадки опор можно записать в виде:

данные перемещения точек приложения сил Х1, Х2 , Х3 по их направлениям. Длязаданнойрамыивыбраннойосновнойсистемы i 0; 2 ; 3 0.

Перемещения от сил Х1, Х2 и Х3 можно определять по известной формуле:

Для определения перемещений i найдем реакции от действий единичных сил Х1, Х2 и X3 в основной системе (рис. 4.14,а,б,в).

86

Рис. 4.14

Составим уравнения для определения реакций:

Х1 1 1l b 21h a 0,

Х2 2 1l b 21h a 0,

Х3 3 1h a 0.

Так как X1 X2 X3 1, получим:

87

Строим эпюры M1, M2 и M3 и определяем ik . Затем решаем систему уравнений X1, X2 и X3 . Эпюра моментов в раме от осадки опор соответ-

ствует формуле

M M1 Х1 M2 Х2 M3 Х3 ,

или

M Mi Хi .

4.7. Расчет статически неопределимых ферм методом сил

Пример . Определить усилия в статически неопределимой ферме

(рис. 4.15,а). EAi const, l h .

Решение. Вычислим степень статической неопределимости:

W 3D 2Ш Соп,

3 6 2 8 3 1.

Рис. 4.15

88

То есть ферма один раз статически неопределима. Уравнение метода сил имеет вид

Х1 11 1p 0.

Выберем основную систему (рис.4.14,б). Построим эпюры N p и N1

(рис. 4.15,в,г).

В ферме элементы испытывают деформации растяжения-сжатия. Поэтому формулы для вычисления коэффициентов и свободных членов уравнений метода сил имеют вид:

Рис. 4.16

89

Для нашей фермы

Nок N p N1Х1.

Окончательная эпюра продольных сил изображена на рис. 4.16,б.

4.8.Расчет комбинированных (шпренгельных) систем

Произведем расчет конструкции, включающей в себя основной элемент – балку – и вспомогательные ферменные элементы (рис.4.17,а). Пусть жесткость балки на изгиб равна EI , а жесткость всех ферменных элементов одинакова и равна EA .

Рис. 4.17

Требуется построить эпюры внутренних усилий в данной комбинированной системе.

Данная конструкция статически неопределима. На самом деле

W 3D 2Ш Соп 3 6 2 8 3 1.

Основная система метода сил изображена на рис. 4.17,б. Уравнение метода сил

Х1 11 1p 0.

Вэтой системе балка работает преимущественно на изгиб, а элементы шпренгеля – на растяжение-сжатие. Шпренгель – это дополнительная

90