2545

Определяем опорные реакции:

Проверка: Fkx 0. RA 0,707 RB 0,707 16 1 17 16 0.

Строим эпюры (рис. 1.45).

М

Рис. 1.45. Эпюры M ,Q, N

31

Расчет статически определимых многопролетных балок (см., например, рис. 1.46,а) удобно выполнять в следующей последовательности:

Рис. 1.46

32

1.Строится поэтажная схема взаимодействия элементов многопролетной балки (рис. 1.46,б).

2.Последовательно определяются реакции и строятся эпюры внутренних усилий для отдельных балок начиная с верхней на поэтажной схеме (рис. 1.46,в,г,д,е,ж,и,к,л,м,н,о).

3.Строятся эпюры внутренних усилий для многопролетной балки

(рис. 1.46,п, р).

1.9.Трехшарнирные арки и рамы (распорные системы)

1.9.1. Основные понятия

Аркой называется несущая конструкция криволинейного или ломаного очертания, обращенная выпуклостью в сторону, противоположную действию нагрузки. В опорах арок от вертикальной нагрузки возникают наклонные реакции, направленные, как правило, внутрь пролета. Горизонтальная составляющая называется распором.

Трехшарнирная арка представляет собой статически определимую распорную систему, состоящую из двух полуарок, соединенных между собой и с поверхностью земли шарнирами.

Рис. 1.47

Опорные шарниры называют пятовыми, а средний – ключевым. Расстояние от линии, соединяющей опоры, до ключевого шарнира называют

стрелой подъема арки f.

Трехшарнирные арки и рамы могут иметь опоры на одном и на разных уровнях (рис.1.48).

В трехшарнирных арках одна из неподвижных опор может быть заменена на вертикальную подвижную опору. В этом случае для обеспечения геометрической неизменяемости вводится затяжка (рис.1.49), которая и воспринимает распор.

33

Рис. 1.50

35

Правильность вычисления вертикальных реакций проверяем с помощью уравнения

Fky VA q1 24 P1 P2 q2 24 VB50 48 10 12 24 44 94 94 0.

Балочные эпюры M 0 и Q0 показаны на рис. 1.51.

Рис. 1.51

2) Усилие в затяжке вычисляем по формуле

MC 0

для одной из рассеченных на две части по шарниру и затяжке частей арки. Например, для левой части (рис.1.52):

Mc лев 0;

VA 24 q1 24 12 H ( f t) 0.

36

4. Окончательно заполняем таблицу.

По данным таблицы строим эпюры M x ,Qx и Nx для арки с затяжкой

(см. рис.1.50,в,г,д).

1.9.2. Расчет трехшарнирной рамы

Построить эпюры M, Q, N для трехшарнирной рамы от заданной нагрузки. Схема рамы приведена на рис. 1.53,а. Исходные данные: p 28 кН;

М 48 кН м; q 12 кН/м.

Рис. 1.53

38

Решение. Расчет рамы начинаем с определения опорных реакций.

M B 0;

1.RA 6 P 3 P 3 M q 2,2 1,1 0;

RA M q 2,2 1,1 48 12 2,2 1,1 12,84 кН. 6 6

M A 0;

2.RB 6 P 3 P 3 q 2,2 7,1 M 0;

RA M q 2,2 7,1 48 12 2,2 7,1 39,24 кН. 6 6

Проверка:

Fxy 0;

RA RB q 2,2 12,84 39,24 12 2,2 39,24 39,24 0.

Определяем распор:

Проверка:

Fxy 0;

P P H A HB 28 28 4,63 4,63 0.

Определив реакции, построим эпюры М (рис.1.54,а), Q (рис.1.54,б),

N (рис. 1.54,в):

39