2545
.pdfПродолжение прил. 1
3. Умножение матриц.
Для умножения матрицы на матрицу необходимо первую матрицу умножитьнапервыйстолбецирезультатпоставитьнаместопервогостолбца, далее произвестианалогичнуюоперациюсовторымстолбцомит.д.
a11 |
a12 |
|
|
b11 |
b12 |
b13 |
b14 |
|
|
A B a |
a |
|
|
|
|||||
21 |
22 |
|
|
b |
b |
b |
b |
|
|
a |
a |
|
|
21 |
22 |
23 |
24 |
|
|
31 |
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a11 |
a12 |
|
b11 |
|
|
a11 |
|
a12 |
|
b12 |
|
a11 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
a21 |
a22 |
|
b |
|
|
a21 |
|
a22 |
|
b |
|
a21 |
||||
|
a |
|
a |
|
|
21 |
|
|
a |
|
a |
|
22 |
|
a |
||
|
31 |
32 |
|
|
|
|
|
|
31 |
|
32 |
|
|
|
|
31 |
|
a11b11 a12b21 |
|
a11b12 |
a12b22 |
|
a11b13 |
a12b23 |
|||||||||||
a b |
a b |
|
a b |
|
a b |
|
a b |
a b |
|||||||||
|
21 |
11 |
22 |
21 |
|
21 |
12 |
|
22 |
22 |
|
21 |
13 |
22 |
23 |
||
a b |
a b |
|
a b |
|
a b |
|
a b |
a b |
|||||||||
|
31 |
21 |
32 |
21 |
|
31 |
12 |
|
32 |
22 |
|
31 |
13 |
32 |
22 |
||
a12 |
|
b13 |
|
a11 |
|
|
|
||
a22 |
|
b |
|
a21 |
a |
|
23 |
|
a |
32 |
|
|
|
31 |
a21b14 |
a22b24 |
|
||
a b |
a |
b |
. |
|
21 |
14 |
22 24 |
|
|
a b |
a |
b |
|
|
31 |
14 |
32 |
24 |
|
a12 |
|
b14 |
|
|
a22 |
|
|
|
|
|
b |
|
||
a |
|
24 |
|
|
|
|
|
||
32 |
|
|
|
Перемножать можно только такие матрицы, у которых число столбцов первой равно числу строк второй матрицы, т.е.
A |
B |
C. |
(n m) |
(m k) |
n k |
При этом матрица произведения будет иметь число строк, равное числу строк первой матрицы, а число столбцов, равное числу столбцов второй
матрицы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример №1: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычислить произведение матриц A и B . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
5 |
|
3 |
1 |
|
1 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
А |
|
4 6 |
2 ; |
В 2 |
|
4 . |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
4 |
|
3 |
|
2 |
|
|
|
||||
Или: найти С=А*B. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
5 3 |
1 1 |
|
5 3 |
1 5 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
4 6 |
2 |
2 |
4 6 |
2 |
4 |
|
|
|
||||||
|
|
10 3 |
4 |
3 |
10 |
3 |
4 |
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
5 |
1 3 2 |
1 3 |
|
5 5 3 4 |
1 |
2 |
|
|
14 39 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
4 1 6 2 |
2 3 |
|
4 5 6 4 |
2 2 |
|
22 |
48 . |
|||||||
|
|
1 3 2 4 3 |
10 5 3 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
10 |
4 2 |
|
28 |
70 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При произведении матриц коммутативный закон не применим, т.е.
А В В А
301
Продолжение прил. 1
Порядок вычисления произведений матриц может быть любым, т.е.
G (A B) C A (B C) A B C
Пример №2. Вычислить произведение
U T K U ,
|
3 |
2 |
1 |
|
|
1 |
|
где K |
2 |
4 |
2 |
, |
U |
2 |
. |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
6 |
|
1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. Вычислим вначале произведение K U |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
3 |
2 |
1 |
1 |
6 |
|
|
||||
|
x K U |
2 |
4 |
2 |
|
2 |
|
8 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
6 |
|
1 |
|
1 |
|
|
||
Теперь найдем произведение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
U T x U T K U . |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U T x 1 |
2 1 |
|
8 |
|
1 |
6 2 8 ( 1) ( 1) |
|
23. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обратная матрица. Матрица, обратная матрице А, обозначается в виде
A 1 . Если обратная матрица существует, то ее элементы таковы, что выполняются равенства
|
|
|
|
|
A 1 A E, |
|
|
|
|
|
A A 1 E, |
|
1 |
0 |
0 ... |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
... |
– единичная матрица. |
|
где E |
|
0 |
1 |
|
|
0 |
... |
|
|||
|
|
|
. |
|
|
. . |
... |
|
|||
В этом случае говорят, что матрица А неособенная. В противном случае она является особенной (сингулярной).
Для вычисления обратной матрицы используется операция решения
системы линейных уравнений. В уравнении A A 1 |
E обозначим A 1 B, |
|||||
тогда A B E. |
|
|
|
|
|
|
Например, для матрицы второго порядка |
|
|
||||
a11 |
a12 |
b11 |
b12 |
|
1 |
0 |
a |
a |
b |
b |
|
0 |
1 . |
21 |
22 |
21 |
22 |
|
|
|
302
|
|
|
|
Окончание прил. 1 |
В соответствии с правилом перемножения матриц |
||||
a11 |
a12 |
b11 |
|
1 |
a |
a |
b |
|
0 . |
21 |
22 |
21 |
|
|
Решив эту систему относительно b11 и b12 , получим первый столбец обратной матрицы. Затем, решив систему уравнений
a11 |
a12 |
b12 |
|
0 |
|
a |
a |
b |
|
1 |
|
21 |
22 |
22 |
|
|
|
относительно b12 и b22 , получим второй столбец обратной матрицы.
Система линейных уравнений. Систему линейных алгебраических уравнений
a11x1 a12 x2 a13x3 b1 a21x1 a22 x2 a23x3 b2 a31x1 a32 x2 a33x3 b3
можно записать в виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a11 |
|
a12 |
|
|
a13 |
|
|
|
b1 |
|
|
|||||||
a |
x |
a |
x |
a |
23 |
x |
b |
|
, |
|||||||||
|
21 |
1 |
22 |
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
||||
a |
|
a |
|
|
a |
|
|
|
b |
|
|
|||||||
|
31 |
|
32 |
|
|
|
33 |
|
|
|
|
3 |
|
|
||||
или |
a11 |
a12 |
|
a13 |
x1 |
|
|
b1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
a |
a |
|
a |
x |
|
|
b |
|
|
|
|
||||||
|
|
21 |
22 |
|
23 |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
|
a |
a |
|
a |
x |
|
|
b |
|
|
|
|
||||||
|
|
31 |
32 |
|
33 |
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||
Последнее произведение можно переписать в виде: |
||||||||||||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
Ax B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
a11 |
a12 |
a13 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
A a |
a |
|
|
a |
|
, |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
21 |
22 |
|
23 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
a |
a |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
31 |
32 |
|
33 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
x x1 |
x2 |
|
|
x3 T , |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
b1 |
b2 |
|
b3 T . |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Решение систем уравнений обычно производится методом Гаусса. Для решения очень больших систем уравнений (десятки и сотни тысяч неизвестных) используются другие специальные методы.
303
Приложение 2
Вопросы по строительной механике
1.Строительная механика, ее задачи и методы. Расчетная схема, типы связей и опор. Типы соединения элементов.
2.Двухдисковые и трехдисковые соединения. Кинематический анализ расчетных схем. Формулы подсчета числа степеней свободы.
3.Кинематический анализ расчетных схем – структурообразование (привести примеры балок, рам, ферм).
4.Шарнирные многопролетные балки – типы образования и расчет на постоянные нагрузки.
5.Линии влияния в шарнирных балках и определение усилий по ним.
6.Трехшарнирные арки с опорами в одном уровне, расчет.
7.Трехшарнирные арки с затяжками, расчет.
8.Определение перемещений в статически определимых системах от нагрузки. Формула Мора.
9.Работа внешних сил.
10.Работа внутренних сил.
11.Теорема о взаимности работ.
12.Теорема о взаимности перемещений. Показать графически.
13.Вывод общей формулы Мора для вычисления перемещений.
14.Правило Верещагина и его применение.
15.Определение перемещений в статически определимых системах от воздействия температур.
16.Определение перемещений в статически определимых системах от смещений опор.
17.Метод сил, расчет на нагрузки.
18.Метод сил, расчет на смещение опор.
19.Упрощения в расчетах методом сил симметричных систем.
20.Метод сил в расчетах статически неопределимых ферм.
21.Метод сил в расчетах неразрезных балок.
22.Метод сил в расчетах двухшарнирных арок
23.Метод сил в расчетах шпренгельных балок
24.Определение перемещений в статически неопределимых системах от нагрузок.
25.Метод перемещений, его сущность. Степень кинематической неопределимости при расчете методом перемещений. Выбор основной системы и составление канонических уравнений.
26.Вывод табличных случаев метода перемещений.
27.Построение единичных и грузовых эпюр в основной системе МП. Способы определения реакций в дополнительных связях. Проверка их по
304
формуле Мора. Проверка правильности определения коэффициентов rik по взаимности.
28.Особенности расчета МП рам с наклонными стойками.
29.Общий ход расчета статически неопределимых рам методом перемещений. Построение эпюр M, Q, N. Проверка расчета.
30.Расчет рам на осадку опор.
31.Использование симметрии при расчете рам методом перемещений.
32.Расчет рам смешанным методом.
33.Сопоставление метода перемещений с методом сил. Сравнение канонических уравнений, неизвестных, коэффициентов.
34.Упругий и пластический моменты сопротивления. Пластический шарнир. Предельное равновесие в статически определимой системе и в статически неопределимой системе.
35.Теоремы предельного равновесия. Их применение при расчете многопролетных балок.
36.Определение предельной нагрузки в рамах кинематическим способом.
37.Устойчивость. Потеря устойчивости I и II рода. Методы расчета на устойчивость.
38.Дифференциальное уравнение сжато-изогнутого стержня.
39.Расчет на устойчивость методом перемещений. Вывод табличного случая для реакций в задачах устойчивости (с учетом продольных сил в элементах).
40.Расчет на устойчивость методом перемещений. Канонические уравнения, их физический смысл. Определение коэффициентов. Условие критического состояния.
41.Расчет рам на устойчивость методом перемещений с возможными упрощениями (использование ригелей бесконечной жесткости, использование симметрии и т.д.).
42.Определение критической нагрузки для симметричных рам с возможными упрощениями. Показать две формы потери устойчивости.
43.Динамика сооружений. Виды динамических нагрузок, степень свободы, методы расчета. Основные задачи динамики сооружений.
44.Вынужденные колебания системы с одной степенью свободы без учета сил затухания. Коэффициент динамичности. Определение усилий и перемещений.
45.Свободные колебания системы с несколькими степенями свободы без учета сил сопротивления среды. Уравнения частот и их решения на основе метода сил.
46.Определение частот свободных колебаний и собственных форм.
305
47.Динамический расчет балок как систем с одной степенью свободы при помощи динамического коэффициента. Внезапное приложение нагрузки на балку. График колебаний, динамический коэффициент.
48.Определение сил инерции масс для систем с конечным числом степеней свободы от действия периодической нагрузки.
49.Динамический расчет рам на действие периодической нагрузки. Построение эпюр Мдин, Qдин и Nдин. Определение перемещений масс (yдин).
50.МКЭ в задачах динамики. Определение частот и форм собственных колебаний.
51.МКЭ в задачах динамики. Динамический расчет путем разложения на собственные формы.
52.Сейсмический расчет.
53.Вредные динамические воздействия. Мероприятия, рекомендуемые при проектировании и реконструкции.
54.Меры борьбы с вибрацией и резонансом: виброизоляция, динамический гаситель колебаний.
55.Расчет стержневых систем методом перемещений в матричной форме. Неизвестные и внешние силы, внутренние усилия и деформации. Приведение внешних воздействий к узловой нагрузке. Вектор внешних сил.
56.Уравнения равновесия. Статическая матрица.
57.Связь деформаций и перемещений. Деформационная матрица. Принцип двойственности статических и геометрических уравнений.
58.Закон Гука. Матрица податливости и матрица внутренней жесткости элемента и совокупности элементов.
59.Три стороны задачи расчета упругих стержневых систем: статическая, геометрическая, физическая.
60.Расчетные формулы метода перемещений в матричной форме. Матрица внешней жесткости.
61.Методы расчета конструкций с помощью ЭВМ. Идея МКЭ. Вывод уравнений МКЭ. Расчет шарнирно-стержневых систем МКЭ. Матрица жесткости элемента и совокупности элементов.
62.Расчет изгибаемых стержневых систем МКЭ.
63.Преобразование координат в МКЭ.
64.Расчет рам МКЭ.
65.Определение усилий в элементах при расчете МКЭ.
306
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
ПРЕДИСЛОВИЕ.................................................................................................. |
3 |
КРАТКИЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОЧЕРК.............................................................. |
4 |
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. |
|
СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ............................................ |
9 |
1.1. Предмет и задачи строительной механики............................................ |
9 |
1.2. Расчетная схема сооружения. Модели соединения элементов........... |
9 |
1.3. Классификация расчетных схем стержневых систем......................... |
13 |
1.4. Кинематический анализ сооружений ................................................... |
16 |
1.5. Примеры кинематического анализа стержневых систем................... |
19 |
1.6. Нагрузки и воздействия ......................................................................... |
25 |
1.7. Физические свойства материалов элементов конструкции................ |
26 |
1.8. Расчет статически определимых систем |
|
на неподвижную нагрузку.................................................................... |
27 |
1.9. Трехшарнирные арки и рамы (распорные системы)........................... |
33 |
1.9.1. Основные понятия....................................................................... |
33 |
1.9.2. Расчет трехшарнирной рамы...................................................... |
38 |
1.9.3. Замкнутый контур ....................................................................... |
41 |
2. РАСЧЕТ БАЛОК НА ПОДВИЖНУЮ НАГРУЗКУ. |
|
ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ....................................................................................... |
45 |
2.1. Линии влияния........................................................................................ |
45 |
2.2. Определение усилий по линиям влияния............................................. |
49 |
2.3. Линии влияния в многопролетной балке............................................. |
50 |
3. РАБОТА ВНЕШНИХ СИЛ. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ.................. |
52 |
3.1. Работа внешних сил................................................................................ |
52 |
3.2. Работа внутренних сил........................................................................... |
54 |
3.3. Теорема о взаимности работ.................................................................. |
56 |
3.4. Теорема о взаимности перемещений.................................................... |
60 |
3.5. Определение перемещений. Интеграл Мора....................................... |
61 |
3.6. Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина....................... |
63 |
3.7. Определение перемещений от силовых воздействий......................... |
66 |
3.8. Определение перемещений от температурных воздействий............ |
69 |
3.9. Перемещения статически определимых систем, |
|
вызываемые осадкой опор.................................................................... |
72 |
4. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ |
|
МЕТОДОМ СИЛ............................................................................................ |
74 |
4.1. Основная идея метода............................................................................ |
74 |
4.2. Лишние неизвестные. Выбор основной системы метода сил............ |
75 |
4.3. Канонические уравнения метода сил и их свойства........................... |
77 |
307
4.4. Вычисление коэффициентов и свободных членов канонических |
|
уравнений и их проверка...................................................................... |
79 |
4.5. Построение окончательных эпюр внутренних усилий. |
|
Статическая и кинематическая проверка............................................ |
79 |
4.6. Примеры расчета .................................................................................... |
80 |
4.7. Расчет статически неопределимых рам на осадку опор..................... |
86 |
4.7. Расчет статически неопределимых ферм методом сил....................... |
88 |
4.8.Расчет комбинированных (шпренгельных) систем.............................. |
90 |
4.9. Определение усилий в двухшарнирной арке |
|
от неподвижной нагрузки..................................................................... |
92 |
4.10. Определение перемещений |
|
в статически неопределимых системах............................................... |
98 |
Примеры определения перемещений в статически неопределимых |
|
системах................................................................................................ |
101 |
4.11. Расчет конструкций на сочетание нагрузок. |
|
Построение объемлющих эпюр ......................................................... |
103 |
5. МЕТОД ПЕРЕМЕЩЕНИЙ (РАСЧЕТ КИНЕМАТИЧЕСКИ |
|
НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ)................................................................ |
107 |
5.1. Степень кинематической неопределимости...................................... |
108 |
5.2. Идея метода перемещений................................................................... |
110 |
5.3. Канонические уравнения метода перемещений................................ |
112 |
5.4. Составление таблицы реакций метода перемещений....................... |
113 |
5.5. Примеры расчета рам методом перемещений................................... |
119 |
5.6. Использование условий симметрии при расчете рам методом |
|
перемещений........................................................................................ |
127 |
5.7. Смешанный метод расчета стержневых систем................................ |
128 |
6. УСТОЙЧИВОСТЬ УПРУГИХ СИСТЕМ.................................................. |
132 |
6.1. Понятие об устойчивом и неустойчивом равновесии. |
|
Критическая нагрузка и методы ее определения............................. |
132 |
6.2. Статический метод. Составление и решение линейных |
|
уравнений............................................................................................. |
134 |
6.3. Энергетический подход к решению задач устойчивости................. |
137 |
6.4. Динамический метод исследования устойчивости........................... |
141 |
6.5. Устойчивость упругих систем при многопараметрическом |
|
нагружении........................................................................................... |
141 |
6.6. Дифференциальное уравнение сжато-изогнутого стержня. |
|
Таблица критических нагрузок и расчетных длин стержней ......... |
145 |
6.7. Расчет рам на устойчивость с помощью метода перемещений...... |
149 |
6.8. Составление таблицы реакций продольно сжатого стержня.......... |
150 |
6.9. Примеры расчета рам на устойчивость.............................................. |
157 |
6.10. Расчет рам по деформированной схеме ........................................... |
166 |
308
7. ДИНАМИКА СООРУЖЕНИЙ................................................................... |
169 |
7.1. Основные понятия................................................................................ |
169 |
7.2. Динамические нагрузки....................................................................... |
169 |
7.3. Число степеней свободы...................................................................... |
170 |
7.4. Уравнение движения (динамического равновесия) |
|
для системы с одной степенью свободы........................................... |
172 |
Примеры на колебания систем с одной степенью свободы.................... |
176 |
7.5. Колебания систем с конечным числом степеней свободы............... |
182 |
7.5.1.Дифференциальные уравнения движения ............................... |
182 |
7.5.2. Свободные колебания системы с n степенями свободы........ |
183 |
7.5.3. Примеры расчета рам на свободные колебания..................... |
189 |
7.6. Вынужденные колебания при действии вибрационной нагрузки.. |
192 |
7.6.1. Вывод уравнений вынужденных колебаний........................... |
192 |
7.6.2. Примеры расчета балок и рам |
|
на вынужденные колебания ..................................................... |
193 |
7.7. Кинематическое воздействие на сооружение. |
|
Понятие о расчете сооружения на сейсмические воздействия....... |
200 |
7.8. Динамические воздействия на здания и персонал. |
|
Защита от динамических воздействий .............................................. |
203 |
8. РАСЧЕТ БАЛОК И РАМ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ПРЕДЕЛЬНОГО |
|
РАВНОВЕСИЯ............................................................................................. |
207 |
8.1. Пластическое состояние сечения балки............................................. |
207 |
8.2. Основные теоремы метода предельного равновесия........................ |
209 |
8.3. Расчет балки на основе статического и кинематического критериев210 |
|
8.4. Расчет многопролетных балок ............................................................ |
211 |
8.5. Реализация статического метода для рам........................................... |
213 |
8.6. Пример решения задачи в статической формулировке.................... |
215 |
8.7. Предельное состояние рам. Определение предельной нагрузки |
|
кинематическим способом.................................................................. |
217 |
9. МАТРИЦЫ В СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ. |
|
МЕТОД ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ............................ |
222 |
9.1. Связь между внешними и внутренними силами. Матричные |
|
уравнения равновесия......................................................................... |
222 |
9.2. Связь между деформациями и перемещениями. Матрицы |
|
податливости и жесткости.................................................................. |
223 |
9.3.Обобщенные силы и обобщенные перемещения. Принцип возможных перемещений. Двойственность уравнений в статически
определимых системах........................................................................ |
229 |
9.4. Общая характеристика методов расчета статически неопределимых |
|
систем.................................................................................................... |
232 |
9.5. Матричный метод перемещений. Основные понятия. Внешние и |
|
внутренние силы стержневой системы ............................................. |
233 |
309
9.6. Последовательность расчета матричным методом перемещений... |
239 |
9.7. Примеры расчета .................................................................................. |
241 |
10. МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ...................................................... |
253 |
10.1. Идея метода......................................................................................... |
253 |
10.2. Полная потенциальная энергия и ее экстремальные свойства..... |
254 |
10.3. Шарнирно-стержневые системы, работающие только |
|
на растяжение-сжатие......................................................................... |
256 |
10.4. Пример расчета фермы МКЭ............................................................. |
261 |
10.5. Расчет МКЭ конструкций из изгибаемых элементов |
|
стержневого типа................................................................................. |
264 |
10.6. Пример расчета балки МКЭ.............................................................. |
266 |
10.7. Преобразование координат................................................................ |
270 |
10.8. Решение плоской задачи теории упругости МКЭ. |
|
Треугольный элемент.......................................................................... |
278 |
10.9. Пример расчета плоской конструкции МКЭ................................... |
281 |
10.10. Расчет стержневых систем на устойчивость МКЭ........................ |
285 |
10.11. МКЭ в задачах динамики................................................................. |
288 |
10.12. Современные расчетные комплексы на базе МКЭ |
|
и перспективы развития методов расчета......................................... |
296 |
ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................................................................ |
297 |
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК............................................................ |
298 |
ПРИЛОЖЕНИЯ ............................................................................................... |
299 |
310