Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пензенский Государственный Университет Архитектуры и Строительства

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2545

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.06.2024

Размер:

13.44 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 3220 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 > Следующая >>>

Рис. 7.29

Рис. 7.30

53l3

1EI 1dx

;

3840EI

2 dx

1EI

;

320EI

31l3

2EI

2 dx

6480EI

Вычисляем по (*)

, а затем

7,44

1 ;

ml3

11,65

1 .

ml3

506

10 4

EI 1 ;

79310 4 EI 1.

191

7.6. Вынужденные колебания при действии вибрационной нагрузки

7.6.1.Вывод уравнений вынужденных колебаний

Впромышленном строительстве и при эксплуатации промышленных зданий часто встречается вибрационное нагружение. При этом перемещение i-й точки от вибрационной нагрузки можно представить в виде

	ip (t) ip sin t,	(7.50)
где ip –	перемещение i-й массы от амплитудного	значения
–	вибрационной нагрузки;
–	частота возмущающей нагрузки.

Дифференциальные уравнения движения системы имеют вид:

i1m1 y1 i2 m2 y2

... iimi yi

... inmn yn

ip sin t 0,

(7.51)

i 1,2,...,n.

Если рассматривать установившиеся вынужденные колебания, то

движение i-й массы определяется выражением

yi (t) Yi sin t .

(7.52)

Подставив (7.44) в (7.43), получим:

m 2Y

m 2Y ...

m 2Y Y

(7.53)

i1 1 2

i2 2

ii i

in n

i 1,2,...,n.

Сила инерции, действующая на i-ю массу, равна:

m 2Y sin t .

(7.54)

При этом амплитудные значения инерционных сил равны:

m 2Y .

(7.55)

i i

Используя это соотношение в уравнениях (7.45), систему уравнений можно записать в виде:

11* J1 12 J2

... 1n Jn 1p

21J1 *22 J2

... 2n Jn 2 p 0,

(7.56)

........................................................

... *

где

(7.57)

m 2

Следует иметь в виду, что при совпадении частоты вынужденных

колебаний с одной из главных собственных частот k

D det ik 0

(7.58)

192

и Ji , (7.59)

т.е наступает резонанс.

Расчет стержневых систем с n степенями свободы на динамическую нагрузку сводится к определению амплитудных значений инерционных сил.

Внутренние усилия являются результатомсовместного действия(сложения)

усилийотинерционныхсилиамплитудныхзначенийвнешнихнагрузок:
Mok M p M1J1 M2 J2 Mn Jn ,	(7.60)

где Mi – эпюра моментов от единичного воздействия, приложенного по направлению i-й инерционной силы.

7.6.2. Примеры расчета балок и рам на вынужденные колебания

Пример №3. Построить динамическую эпюру изгибающих моментов от работы одного двигателя (рис.7.31,а) при G 10000 H, l 6 м,

EIбалки 18,648 103 H/см2 ,				g 9,8 м/с2 ,
n 480 об/мин,	n		480 3,14		50	1	,
	30			30		c

P0 100 H, P P0 sin t,		m G / g 1020 кг.

Рис. 7.31

193

Частоты свободных колебаний масс определены в примере 1.

	5,69	EI		5,69		18,648 106	5,69 9,2 52,35	1	;
	5,69			5,69			5,69 9,2 52,35		;
1		ml3				1020 63		c
		ml3				1020 63		c
	22,05		EI		22,05 9,2 202,86 1.
	22,05				22,05 9,2 202,86 1.
2			ml3				c
			ml3				c

Численные значения перемещений:

	22									4				l3					4					216				1,907 10 7					Н;
																												1,907 10 7					Н;
			11						243 EI								243				18,648 106												м
									243 EI								243				18,648 106												м
				7				l3						7						216						1,67 10 7					Н	;
																										1,67 10 7						;
12			486 EI										486					18,648 106													м
			486 EI										486					18,648 106													м
*										1												7				1								7	Н
															1,907 10															2,016 10						;
								m				2			1,907 10										1020 502					2,016 10					м	;
11			11					m				2													1020 502										м
										1
*											1					*										7	Н
	22			22															2,016 10										;
									m 2										2,016 10								м		;
									m 2							11											м
											1
						P						1,907					10 7 P						;
	1p			11				0														0
		2 p			21		P 1,67 10 7 P .
		2 p			21					0											0

Система уравнений принимает вид:

2,016J1 1,67J2 1,907P0 0;

1,67J1 2,016J2 1,67P0 0.

Решение этой системы дает:

J1 5,196P0;

J2 5,13P0.

Эпюры моментов приведены на рис. 7.31, б, в, г.

Пример №4. Расчет статически определимой рамы на вибрационную нагрузку.

Дано: qo 1кН; 0,71 min ; m1 2m2.

Определить частоты собственных колебаний и построить динамическую эпюру моментов для рамы с двумя степенями свободы, приведенной на рис.7.32.

194

Рис. 7.32

Последовательность выполнения расчета

1.Запишем уравнение частот для задачи с двумя степенями свободы

11 m1			1,2 m2		0.
11 m1			1,2 m2
	2,1	m	22	m
	2,1	1	22	2

Примем m2 за m , тогда предыдущее выражение будет иметь вид

D 2 m 2 1,1 2,2 m2 2 1,1 22 2 1,2 2 0.

Обозначим:

m 2 1,1 2,2 b,

m2 2 1,1 2,2 2 1,2 2 c.

Таким образом, полученное квадратичное уравнение примет более простой вид

2 b c 0.

Корни этого уравнения запишем так:

1,2	b	b		2	c.
	2		2

2.Построим единичные эпюры (рис.7.33).

195

Рис. 7.33

3. Перемножая эпюры по правилу Верищагина вычисляем единичные перемещения:


					2			1			2			1
					2
	l	M1 dx
1,1	o			EIi				2 4	4				4
1,1	o			EIi				2 4	4		3		4	2EI
						2		416
						2
	l			M 2dx
2,2	o			EI				3EI	;
	l								80
	l		M1				M2		80
1,2	o							dx				.
1,2	o				EI			dx		3EI		.

32 ;

3EI

4.Определим частоты свободных колебаний 1 и 2 .

Обозначим:	32	;	2,5 ;	22	13 ,

1,1	3EI	1,2

тогда

bm 2 13 15 m,

cm2 262 12,52 13,52m2.

Найдем корни квадратного уравнения:

1,2 7,5 m 56,5 2 m2 13,5 2 m2 ;

1 14,06 m; 2 0,94 m.

Следовательно,

	1	0,0817	EI	;		1	0,316	EI .

1	1		m		2	2		m

5. Запишем систему уравнений для определения инерционных сил

J1 и J2 :

	*	J2 1,2	1,P 0;
J1 1,1
		J2 *2,2	2,P 0.
J1 2,1

		196

По условию, 0,7

min 0,0572

, тогда 2

0,00327 EI m .

Определим главные коэффициенты по формулам:

142,149

;

1,1

m 2

3EI

0,00327

2m EI

167,140

2,2

EI .

m 2

6. Для решения системы необходимо найти свободные члены; поэтому строим грузовую эпюру M P от qo 1 кН/м (рис.7.34).

Рис. 7.34

7. Вычисляем грузовые коэффициенты:


l M p		M1				256
1P o				dx		3EI ,
1P o	EI			dx		3EI ,
	M p
l	M p		M2			1216
2P o					dx 3EI .
2P o	EI				dx 3EI .

8. Подставляем найденные значения коэффициентов в систему уравнений и, решая ее, получаем:

J1 142,149 J2 26,67 85,333 0;

J1 26,67 J2 167,14 405,333 0.

Откуда

J1 1,09 кН; J2 2,6 кН.

9. Исправляем единичные эпюры и строим динамическую эпюру моментов (рис. 7.35, 7.36).

197

Рис. 7.35

Mдин M1J1 M2 J2 M P.

Рис. 7.36

10. Динамические перемещения точек приложения сосредоточенных масс определяем по формулам:

y	J1	166,33	;	y		J2	795.
1	m 2	EI			2	m 2	EI
	1					2

Пример №5. Построить эпюру моментов при действии вибрационной нагрузки для статически неопределимой рамы (рис. 7.37).

m1 0,66 кг; m2 0,032 кг; EI 3680 кН м2; 65,94 c 1;

P0 1,77 кН; G 6 кН.

Решение. Данная система – система с двумя степенями свободы. Канонические уравнения для определения амплитудных значений сил инерции

*	12 J2
11J1	12 J2	1p 0,
21J1 *22 J2		2 p 0.

198

Рис. 7.37

Находим коэффициент ik и свободные члены ip , используя пример 2.

					53l3									53 4,53		3,418 10 4;
																3,418 10 4;
11		3840EI 3840 3680
		3840EI 3840 3680
*									1					3,418 10 4			1		0,067 10 4		;
*							m 2							3,418 10 4				0,66 65,942	0,067 10 4		;
11			11				m 2											0,66 65,942
							1
					21								4,53		0,774 10 4;
															0,774 10 4;
12										320 3690
										320 3690
22					3H 3									31 4,53		1,185 10 4;
22			6480EI											6480 3680		1,185 10 4;
			6480EI											6480 3680
*22	22								1					1,185 10 4			1			70,686 10 4;
*22	22							m			2			1,185 10 4				0,032 65,942		70,686 10 4;
									1
					53P l3							3,418 10 4				1,77 6,04986 10 4;
							0

1p				3840EI
				3840EI
2 p						P l			3				0,774 10 4 1,36998 10 6.
2 p							0						0,774 10 4 1,36998 10 6.

320EI

Решаем систему уравнений:

0,067J1 0,774J2 6,04986 0;

0,774J1 70,696J2 1,36998 0. J1 103,63кН;

J2 1,15кН.

Строим исправленные эпюры (рис. 7.38,в,г) и складываем с эпюрами от P0 и G (рис. 7.38,а,б). Окончательная эпюра показана на рис. 7.38,д.

199

Рис. 7.38

7.7. Кинематическое воздействие на сооружение. Понятие о расчете сооружения на сейсмические воздействия

В результате разрыва земной коры из центра землетрясения в грунтовой среде распространяются волны деформаций и перемещений. Длина сейсмической волны значительно больше протяженности сооружения. Поэтому можно считать, что при ее проходе фундамент сооружения испытывает только поступательное перемещение

(t).

В связи с этим рассмотрим задачу динамики сооружений при кинематическом возбуждении.

	Пусть для стойки с одной массой (рис.7.39) основание
Рис. 7.39	совершает движение по заданному закону (t). Пол-
Рис. 7.39
	200

<<< < Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 3220 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
22.06.202413.26 Mб02540.pdf
#
22.06.202413.27 Mб02541.pdf
#
22.06.202413.37 Mб02542.pdf
#
22.06.202413.4 Mб02543.pdf
#
22.06.202413.4 Mб02544.pdf
#
22.06.202413.44 Mб42545.pdf
#
22.06.202413.7 Mб02546.pdf
#
22.06.202413.72 Mб02547.pdf
#
22.06.202413.77 Mб02548.pdf
#
22.06.202413.77 Mб02549.pdf
#
17.06.2024251.51 Кб0255.pdf