Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пензенский Государственный Университет Архитектуры и Строительства

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2545

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.06.2024

Размер:

13.44 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 3216 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 > Следующая >>>

Рис. 6.16

Начальные параметры:

y (0) A 1,

y (l) 0,

y0 0,

y(l) 0,

M (0) M A ,

M (l) M B.

Из условий равновесия Fky 0,

M A 0

получим:

Q0 QA QB ,

M A M B .

(6.80)

и y (l) примут вид:

Формулы метода начальных параметров для y(l)

sin v

M А

M A M B

(1 cosv)

lk2EI

sin v) 0;

k2EI

(6.81 )

M A M B

cosv

sin v

cosv) 0,

где

kEI

vkEI

v kl

l .

(6.82)

После преобразований получим:

4EI

tgv v

M A

;

8tgv

tg(v / 2) v / 2

2EI

v sin v

M B

;

(6.83)

4sin v

tg(v / 2) v / 2

6EI

(v / 2)

tg(v / 2)

QA QB l2

3 tg(v / 2) v / 2

Обозначив выражения в скобках 2 (v), 3 (v)

и 4 (v), а также EI / l i ,

получим табличный случай, приведенный в третьей строке табл. 6.2. Аналогичным образом получаются и другие табличные случаи реак-

тивных моментов поперечных сил от единичных смещений (см. табл.6.2).

151

Таблица 6 . 2

Значения специальных функций 1( ), 2 ( ), 3( ), 1( ), 2 ( ), 3 ( ) приведены в табл. 6.3.

152

Значения специальных функций

(v)

v2 tg v

; 2

(v)

v(tg v v)

; 3 (v)

v(v sin v)

;

3(tg v v)

8tg v tg

4sin v tg

	(v)	v	; (v)	v3	; (v)		v	;	(v)		(v) .

4	1	2	1	3(tg v v)	2	1	2		3	4

Таблица 6 . 3

v	1(v)	2 (v)	3 (v)	4 (v)	1(v)	2 (v)
1	2	3	4	5	6	7
0,00	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000
20	0,9973	0,9986	1,0009	0,9992	0,9840	0,9959
40	0,9895	0,9945	1,0026	0,9973	0,9362	0,9840
60	0,9756	0,9881	1,0061	0,9941	0,8557	0,9641
80	0,9566	0,9787	1,0111	0,9895	0,7432	0,9362
1,00	0,9313	0,9662	1,0172	0,9832	0,5980	0,8999
05	0,9240	0,9627	1,0190	0,9815	0,5565	0,8896
10	0,9164	0,9590	1,0209	0,9798	0,5131	0,8789
15	0,9083	0,9551	1,0230	0,9777	0,4675	0,8675
20	0,8998	0,9511	1,0251	0,9756	0,4198	0,8557
25	0,8909	0,9469	1,0274	0,9737	0,3701	0,8435
30	0,8814	0,9424	1,0298	0,9715	0,3181	0,8307
35	0,8716	0,9378	1,0322	0,9693	0,2641	0,8174
40	0,8613	0,9329	1,0348	0,9669	0,2080	0,8035
45	0,8506	0,9279	1,0276	0,9644	0,1498	0,7892
1,50	0,8393	0,9228	1,0403	0,9619	0,0893	0,7743
1,55	0,8275	0,9173	1,0432	0,9593	0,0267	0,7590
0,5	0,8225	0,9149	1,0445	0,9581	0	0,7525
60	0,8153	0,9116	1,0463	0,9566	-0,0380	0,7432
65	0,8024	0,9058	1,0495	0,9537	-0,1051	0,7269
70	0,7891	0,8993	1,0529	0,9508	-0,1742	0,7100
75	0,7751	0,8936	1,0563	0,9478	-0,2457	0,6926
80	0,7609	0,8871	1,0599	0,9448	-0,3191	0,6747
85	0,7457	0,8804	1,0637	0,9416	-0,3951	0,6563
90	0,7297	0,8735	1,0676	0,9382	-0,4736	0,6374
95	0,7133	0,8664	1,0717	0,9348	-0,5542	0,6180
2.00	0,6961	0,8590	1,0760	0,9313	-0,6372	0,5980
05	0,6783	0,8515	1,0804	0,9278	-0,7225	0,5776
10	0,6597	0,8437	1,0850	0,9240	-0,8103	0,5565
15	0,6404	0,8356	1,0897	0,9203	-0,9004	0,5351

153

				Продолжение табл. 6 . 3
1	2	3	4		5	6	7
20	0,6202	0,8273	1,0946		0,9164	-0,9931	0,5131
25	0,5991	0,8187	1,0998		0,9124	-1,0884	0,4906
30	0,5772	0,8099	1,1050		0,9083	-1,1861	0,4675
35	0,5543	0,8008	1,1106		0,9041	-1,2865	0,4439
40	0,5304	0,7915	1,1164		0,8998	-1,3895	0,4198
45	0,5054	0,7819	1,1224		0,8954	-1,4954	0,3952
2,50	0,4793	0,7720	1,1286		0,8909	-1,6040	0,3701
55	0,4520	0,7618	1,1350		0,8860	-1,7155	0,3443
60	0,4234	0,7513	1,1417		0,8814	-1,8299	0,3181
65	0,3935	0,7405	1,1487		0,8766	-1,9473	0,2914
70	0,3621	0,7294	1,1559		0,8716	-2,0679	0,2641
75	0,3291	0,7181	1,1634		0,8666	-2,1917	0,2364
80	0,2944	0,7064	1,1712		0,8613	-2,3189	0,2080
85	0,2580	0,6943	1,1793		0,8561	-2,4495	0,1791
90	0,2195	0,6819	1,1878		0,8506	-2,5838	0,1498
95	0,1790	0,6691	1,1966		0,8451	-2,7218	0,1199
3,00	0,1361	0,6560	1,2057		0,8393	-2,8639	0,0893
05	0,0906	0,6425	1,2152		0,8335	-3,0102	0,0583
10	0,0424	0,6287	1,2252		0,8275	-3,1069	0,0267
	0,0000	0,6168	1,2336		0,8224	-3,2898	0,0000
15	-0,0088	0,6144	1,2355		0,8215	-3,3169	-0,0053
20	-0,0635	0,5997	1,2463		0,8153	-0,4768	-0,0380
25	-0,1220	0,5846	1,2574		0,8089	-3,6429	-0,0713
30	-0,1847	0,5691	1,2691		0,8024	-3,8147	-0,1051
35	-0,2521	0,5532	1,2813		0,7959	-3,9930	-0,1393
40	-0,3248	0,5366	1,2940		0,7891	-4,1781	-0,1742
45	-0,4036	0,5197	1,3072		0,7821	-4,3711	-0,2097
3,50	-0,4894	0,5021	1,3212		0,7751	-4,5727	-0,2457
55	-0,5833	0,4842	1,3357		0,7681	-4,7841	-0,2821
60	-0,6862	0,4656	1,3508		0,7609	-5,0062	-0,3191
65	-0,8001	0,4464	1,3667		0,7535	-5,2409	-0,3567
70	-0,9270	0,4265	1,3834		0,7457	-5,4903	-0,3951
75	-1,0693	0,4061	1,4003		0,7377	-5,7568	-0,4341
80	-1,2303	0,3850	1,4191		0,7297	-6,0406	-0,4736
85	-1,4142	0,3633	1,4383		0,7216	-6,3551	-0,5136
90	-1,6268	0,3404	1,4584		0,7133	-6,6968	-0,5542
95	-1,8760	0,3174	1,4795		0,7048	-7,0768	-0,5954
4,00	-2,1726	0,2933	1,5018		0,6961	-7,5058	-0,6372
05	-2,5327	0,2683	1,5252		0,6873	-8,0002	-0,6795
10	-2,9806	0,2424	1,5501		0,6783	-8,5836	-0,7225
15	-3,5532	0,2156	1,5762		0,6692	-9,2940	-0,7661

154

				Продолжение табл. 6 . 3
1	2	3	4		5	6	7
20	-4,3155	0,1877	1,6036		0,6597	-10,196	-0,8103
25	-5,3841	0,1587	1,6327		0,6502	-11,405	-0,8550
30	-6,9949	0,1288	1,6637		0,6404	-13,158	-0,9004
35	-9,7154	0,0976	1,6966		0,6304	-16,023	-0,9464
40	-15,330	0,0648	1,7310		0,6202	-21,781	-0,9931
45	-33,818	0,0307	1,7678		0,6098	-40,419	-1,0404
4,50	227,80	-0,0048	1,8070		0,5991	221,05	-1,0884
55	-	-0,0419	1,8488		0,5883	-	-1,1369
60	-	-0,0808	1,8933		0,5772	-	-1,1861
65	-	-0,1217	1,9406		0,5658	-	-1,2360
70	-	-0,1646	1,9919		0,5543	-	-1,2865
3/2	-	-0,1755	2,0052		0,5514	-	-1,2992
75	-	-0,2097	2,0468		0,5426	-	-1,3377
80	-	-0,2572	2,1056		0,5304	-	-1,3895
85	-	-0,3076	2,1692		0,5180	-	-1,4422
90	-	-0,3612	2,2377		0,5054	-	-1,4954
95	-	-0,4176	2,3119		0,4925	-	-1,5493
5,00	-	-0,4772	2,3924		0,4793	-	-1,6040
05	-	-0,5412	2,4801		0,4658	-	-1,6594
10	-	-0,6100	2,5757		0,4520	-	-1,7155
15	-	-0,6837	2,6805		0,4379	-	-1,7723
20	-	-0,7630	2,7961		0,4234	-	-1,8299
25	-	-0,8488	2,9223		0,4086	-	-1,8882
30	-	-0,9423	3,0648		0,3935	-	-1,9473
35	-	-1,0442	3,2222		0,3780	-	-2,0072
40	-	-1,1563	3,3989		0,3621	-	-2,0679
45	-	-1,2802	3,5981		0,3458	-	-2,1294
5,50	-	-1,4181	3,8234		0,3291	-	-2,1917
55	-	-1,5729	4,0817		0,3120	-	-2,2549
60	-	-1,7481	4,3794		0,2944	-	-2,3189
65	-	-1,9484	4,7261		0,7264	-	-2,3838
70	-	-2,1804	5,1346		0,2580	-	-2,4495
75	-	-2,4526	5,6223		0,2391	-	-2,5161
80	-	-2,7777	6,2140		0,2140	-	-2,5836
85	-	-3,1736	6,9455		0,1996	-	-2,6523
90	-	-3,6678	7,8726		0,1790	-	-2,7218
95	-	-4,3047	9,0830		0,1578	-	-2,7924
6,00	-	-5,1589	10,727		0,1361	-	-2,8639
05	-	-6,3705	13,084		0,1137	-	-2,9365
10	-	-8,2355	16,739		0,0906	-	-3,0102

155

													Окончание та бл. 6 . 3
1		2				3				4			5					6			7
15		-				-11,477				23,154		0,0669						-			-3,0850
20		-				-18,591				37,308		0,0424						-			-3,1609
25		-				-47,067				94,186		0,0172						-			-3,2380
2		-				-				+			0					-			-3,2898
	Примечание. Значения функций 3 (v) не приводятся, поскольку
	они соответственно равны значениям функций 4 (v) .
																	Таблица 6 . 3 ( а)
									tg														tg
			tg			sin			tg							tg				sin			tg
			tg			sin										tg				sin
0,0		1,0000		1,0000			0,0000				1,7			-0,2209				1,7143				-13,084
0,1		0,9967		1,0017			0,0100				1,8				– 0,4199			1,8483					– 7,7153
0,2		0,9866		1,0067			0,0405				1,9				– 0,6491			2,0078					– 5,5615
0,3		0,9698		1,0152			0,0928				2,0				– 0,9153			2,1995					– 4,3701
0,4		0,9461		1,0272			0,1691				2,1				– 1,2282			2,4328					– 3,5907
0,5		0,9152		1,0429			0,2731				2,2				– 1,6014			2,7211					– 3,0224
0,6		0,8770		1,0626			0,4105				2,3				– 2,0550			3,0843					– 2,5742
0,7		0,8311		1,0866			0,5896				2,4				– 2,6201			3,5531					– 2,1984
0,8		0,7770		1,1152			0,8237				2,5				– 3,3466			4,1773					– 1,8675
0,9		0,7142		1,1489			1,1341				2,6				– 4,3218			5,0436					– 1,5642
1,0		0,6421		1,1885			1,5574				2,7				– 5,7115			6,3176					– 1,2764
1,1		0,5599		1,2343			2,1612				2,8				– 7,8756			8,3585					– 0,9955
1,2		0,4665		1,2875			3,0866				2,9				– 11,769			12,121					– 0,7146
1,3		0,3609		1,3493			4,6827				3,0				– 21,045			21,259					– 0,4276
1,4		0,2415		1,4207			8,1170				3,1				– 74,489			74,553					– 0,1321
1,5		0,1064		1,5038			21,152				3,2			54,729					– 54,823			0,1871
1,6		– 0,0467		1,6007				– 54,772			3,3			20,657					– 20,919			0,5272
	3,4	12,863			– 13,305			0,8987			4,9				– 0,9302				– 4,9875				– 25,811
3,5		9,3435			– 9,9778		1,3111				5,0				– 1,4791				– 5,2142				– 16,903
3,6		7,2953			– 8,1352		1,7765				5,1				– 2,0821				– 5,5087				– 12,492
3,7		5,9226			– 6,9832		2,3115				5,2				– 2,7577				– 5,8860				– 9,8053
3,8		4,9123			– 6,2106		2,9395				5,3				– 3,5303				– 6,3681				– 7,9567
3,9		4,1164			– 5,6705		3,6949				5,4				– 4,4352				– 6,9879				– 6,5747
4,0		3,4548			– 5,2854		4,6313				5,5				– 5,5244				– 7,7954				– 5,4757
4,1		2,8802			– 5,0105		5,8365				5,6				– 6,8801				– 8,8710				– 4,5581
4,2		2,3625			– 4,8188		7,4667				5,7				– 8,6399				– 10,351				– 3,7605
4,3		1,8811			– 4,6934		9,8291				5,8				– 11,055				– 12,484				– 3,0431
4,4		1,4210			– 4,6238		13,624				5,9				– 14,636				– 15,781				– 2,3783
4,5		0,9704			– 4,6034		20,868				6,0				– 20,618				– 21,473				– 1,7461
4,6		0,5192			– 4,6292		40,757				6,1				– 32,926				– 33,487				– 1,1301
4,7		0,0582		-4,7008			379,35				6,2			-74,360				-74,618				-0,5170
4,8		– 0,4216			– 4,8185			– 54,647

156

6.9. Примеры расчета рам на устойчивость

Пример №1. Определить критическую нагрузку на упругозакрепленный консольный стержень (рис. 6.17,а).

Решение. Момент в основании консольного стержня (рис.6.17,б) равен P y . Момент в левом сечении горизонтального стержня от поворота равен

3i (l).

Рис. 6.17

Составим уравнение равновесия:

P y(l) 3i (l).

Для определения y(l) и (l) воспользуемся уравнениями метода на-

чальных параметров:

y(l) o sinkkl ,

(l) o cos kl , (т.к. yo Mo Qo 0 ).

Следовательно, уравнения равновесия можно переписать в виде:

P o sinkkl 3i o cos kl .

Сократив уравнение на o и поделив на i cos kl , получим:

	P l	tg kl 3.
	EI k	tg kl 3.
	EI k

157

Учитывая, что EPI k2 и оборачивая kl , приведем уравнение к виду:tg 3.

Оттуда 1,19;	P	1,192		EI		.
Оттуда 1,19;	P					.
	кр		l2
			l2
Расчетная длина консоли равна:
			lo				l 2,639l.
			lo		1,19		l 2,639l.
					1,19

Пример №2. Найти критическую нагрузку и расчетную длину консоли для системы, показанной на рис. 6.18,а.

Решение. Уравнение равновесия:

Рис. 6.18

Следовательно, 1,16.

M (l) 3i (l) 1( )
k sin kl 3 cos kl ( )
	l		1

tg 3.
( )
1
Примем 1,1.
	tg 2,16;
	1( ) 0,916;
	tg		2,36.
	( )
1,2;	1
	tg 3,086;
( ) 0,9;		tg 3,429.
1		1	( )

Пример № 3. Рассчитать раму на устойчивость.

Определить критическую силу, соответствующую потере устойчивости рамы, изображенной на рис. 6.19,а.

Примем ElI EIh i .

Уравнение метода перемещений

r11z1 0.

r11 iv tgv 3ni.

При потере устойчивости z1 0, следовательно, r11 0, т.е.iv tg v 3ni 0,

или

v tgv 3n.

158

При n 1 получаем подбором v 1,193 .

P	v2EI	2 EI		1,423	EI	.
		1,193
кр	l2		l2		l2

Рис. 6.19

При n 10, v 1,521;
P 1,5212			EI		2,313 EI .
P 1,5212					2,313 EI .
кр			l2		l2
При n			l2		l2
При n	v tg v .
	v tg v .
	tg v ; v				1,57.
				2
P / 2 2 EI					2EI ,
кр		l2			4l2
		l2			4l2

что соответствует случаю, показанному на рис. 6.20.

Пример №4. Определить критическую силу, потере устойчивости рамы, изображенной на рис. 6.21.

Рис. 6.20

соответствующую

159

Рис. 6.21

Уравнение метода перемещений:

r11z1 0.

Условие критического состояния:

		r11 0,
или	3i1				3i2
r					3i2	(v) 0.
r					l2	(v) 0.
11	l2				l2	1
	1			2
При l1 l2 , i1 i2 находим	1(v) 1.
	1(v) 1.
	v 2,205.
	P		2,205EI2 .
	кр					l22
При i1 получаем:						l22
При i1 получаем:	1(v) ,
	1(v) ,
	v 4,494;
	P			20,19EI .
	кр					l2
						l2
				160

<<< < Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 3216 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
22.06.202413.26 Mб02540.pdf
#
22.06.202413.27 Mб02541.pdf
#
22.06.202413.37 Mб02542.pdf
#
22.06.202413.4 Mб02543.pdf
#
22.06.202413.4 Mб02544.pdf
#
22.06.202413.44 Mб42545.pdf
#
22.06.202413.7 Mб02546.pdf
#
22.06.202413.72 Mб02547.pdf
#
22.06.202413.77 Mб02548.pdf
#
22.06.202413.77 Mб02549.pdf
#
17.06.2024251.51 Кб0255.pdf