2528

Моделирование призмы. Известно, что призматическая поверхность – это пирамидальная с бесконечно удаленной вершиной. В результате она может совпадать с одним из центров проецирования. Это приводит к вырождению соответствующей проекции призмы в линию Такая призма называется проецирующей. При моделировании призмы с параллельными основаниями следует учитывать, что они связаны параллельным

Рис. 133. Модель призмы в аксонометрии

Рис. 134. Модель призмы на эпюре Монжа

Знание процесса образования той или иной поверхности, умение ее моделировать и работать с моделями – основа грамотного построения плоских изображений трехмерных объектов.

Рассмотрим основные приемы, которые позволяют работать с моделями поверхностей, построенными методом двух изображений.

111

3.8.2. Определение положения поверхности относительно проекционного аппарата по ее модели

Задача 2. Определить, какая поверхность промоделирована и какое положение она занимает относительно проекционного аппарата.

Если модель поверхности содержит очерк, то установить, какая поверхность промоделирована, не составит труда. В этом случае поверхность легко узнаваема на своей модели. На изображениях, рассмотренных в подразд. 3.8.1, видно, что любая поверхность, которая там изображена, легко узнаваема. На них даны примеры моделей сферы, тора, конуса, цилиндра, пирамиды и призмы, которые построены в аксонометрии и на эпюре Монжа.

Чтобы определить положение поверхности по отношению к проекционному аппарату, достаточно выяснить, совпадает вершина поверхности с одним из центров проецирования или нет. Очевидно, что это касается только тех поверхностей, которые имеют вершину. Если окажется, что вершина совпадает с S1 или S2, то соответственная проекция поверхности вырождается в линию. На рис. 129, а; 130, а вырождаются в линии их первые проекции. Рис. 133,б демонстрирует призму АВСЕМР, первая проекция которой вырождается в линию. Вершина призмы АВСЕМР на рис. 134,а совпадает с центром S2.

3.8.3. Построение на модели поверхности графически простых линий

Задача 3. Выделить на модели поверхности графически простые линии (прямые, окружности).

Схема на рис. 120 показывает, что для решения этой задачи, необходимы знания, полученные при изучении подразд. 1.3 «Поверхности». При усвоении этого раздела важны умения отличать линейчатую поверхность от нелинейчатой. При этом следует учитывать, что графически простая линия должна изображаться без искажения.

В табл. 3 рассмотрены условия получения графически простой линии на самых распространенных поверхностях.

Из определения графически простой линии ясно, что плоские линии возникают при сечении поверхности плоскостью. Приведенные ранее способы образования поверхностей позволили разделить все поверхности на те, у которых можно выделить прямую линию (линейчатые), и те, у которых это сделать невозможно (нелинейчатые). Из рассматриваемых поверхностей на конусе, цилиндре и многогранниках можно выделить прямую линию, а на сфере и торе невозможно. Но эти поверхности образованы вращением окружности, каждая точка которой при этом описывает окружность. Если она лежит в плоскости уровня, то изображается на

112

соответствующей картине без искажения. Это обстоятельство поможет выделять окружности на сфере и торе.

113

Рис. 136. Окружность, полученная при сечении сферы плоскостью, которая параллельна одной из картин (эпюр Монжа)

Приближенная модель тора в аксонометрии позволяет строить окружности в основном только на вертикальной картине. На рис. 137 показано построение окружности, принадлежащей поверхности тора.

Рис. 138 демонстрирует построение окружностей m, n, f, l на торе, который промоделирован на эпюре Монжа. Получить модель такой окружности без искажения можно только тогда, когда ось тора проходит через один из центров проецирования. В приведенном примере ось тора содержит центр проецирования S1. Это приводит к тому, что окружности возникают при сечении тора горизонтальной плоскостью уровня.

Рис. 137. Окружность, полученная при сечении тора плоскостью, которая параллельна картине 2 (аксонометрия)

114

На конической и цилиндрической поверхностях помимо прямой можно выделить окружность. Примеры построения таких окружностей даны на рис. 141 и 142.

Рис. 141. Окружность, полученная при сечении конуса плоскостью, которая параллельна картине 1 (эпюр Монжа)

Рис. 142. Окружность, полученная при сечении цилиндра плоскостью, которая параллельна картине 1 (эпюр Монжа)

117

Любая грань многогранника – это плоская фигура (многоугольник). А в плоскости, как известно, можно выделить бесконечно много прямых, как угодно расположенных. Рис. 143 демонстрирует выделение прямой l на пирамиде и призме.

Рис. 143. Прямая l, полученная при сечении одной из граней любой плоскостью (эпюр Монжа, аксонометрия)

3.8.4. Построение на модели поверхности точек и линий

Задача 4. Дана одна проекция точки М, которая лежит на поверхности. Построить другую проекцию этой точки.

Алгоритм построения модели точки поверхности по одной заданной проекции имеет следующие операции:

1.Через заданную проекцию точки необходимо провести графически простую вспомогательную линию, принадлежащую поверхности.

2.Построить другую проекцию вспомогательной линии.

3.На построенной вспомогательной линии найти положение искомой проекции точки.

Для построения точки М на всех линейчатых поверхностях в качестве вспомогательной линии выбрана прямая линия l (рис. 144, 147), на сфере – окружность (рис. 145). Окружность использована и для построения точки М, принадлежащей поверхности тора (рис. 146).

118