Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пензенский Государственный Университет Архитектуры и Строительства

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2488

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.06.2024

Размер:

10.6 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1514 15 > Следующая >>>

131

Пример выполнения задания Д-4

Механическая система состоит из стержней конечной массы m1, m2, m3 (рис. III.4.1, а). Элементы системы соединены упругими связями. Узлы D и E рамы получили начальное перемещение от внезапно приложенной силы

Р нач = дин = 2 ст, где ст – горизонтальное отклонение рамы под действием статически приложенной силы Р (рис. III.4.1, б). Затем рама

начинает движение без начальной скорости под действием моментов в упругих связях. Коэффициенты жесткости упругих связей С1 и С2.

Рис. III.4.1

Требуется определить:

1.Ускорение точки К одного из звеньев механической системы в момент начала движения.

2.Динамические реакции опор от внезапно приложенной силы Р.

Дано : m1 = 2000 кг, m2 = 3000 кг, m3 = 5000 кг; l = 4 м; C1 = 500 кН·м; C2 = 700 кН·м; Р = 1 кН; g = 10 м/с2.

Решение. Определим величину отклонения системы ст от приложения статической нагрузки. Воспользуемся принципом возможных перемещений.

Мысленно отклоним систему от положения статического равновесия на величину S (рис. III.4.2). Согласно принципу возможных перемещений

Аа 0 , где Аа – сумма элементарных работ всех внешних сил на

возможном перемещении S, получим:

P S cos G

sin G

sin

ст

M упр

M упр 0; M упр С

; M

упр

где M1упр, M2упр –

моменты,

возникающие

упругих

шарнирах вслед-

ствие поворота звеньев.

132

Рис. III.4.2

Выразим возможный угол поворота через возможное перемещение

S :

;

ст

;

sin ;

cos 1,

и получим следующее уравнение

Р S ст G1

G1 G

S M упр

S M упр S

0 .

Сократим полученное выражение на S :

ст

С1 ст

С2 ст

где

Отсюда

ст

Р l2

1 42

0,018 м 1,8 см.

C C

G l

500 700 75 4

Определим значения моментов в упругих шарнирах:

M1упр	C1 ст	500 0.018	2,25	кН м;
		4
	l2
M2упр	C2 ст	700 0.018	3,15	кН м.
		4
	l2
		133

Для определения статических реакций yA и yB составим следующие уравнения равновесия (рис. III.4.3, а):

M B 0 :

l P l G

ст

(III.4.1)

ст

M А 0 :

l P l G

ст

0. (III.4.2)

ст

Из уравнения (III.4.1):

P l G

ст

4 79,82 0,27 99,1 43,66 кН.

Рис. III.4.3

Из уравнения (III.4.2):

P l G

ст

yВ

4 0,18 120,27 100,9 56,34 кН. 4

134

Для определения горизонтальных реакций рассмотрим равновесие отдельноэлементовAD иВE механическойсистемы(см. рис. III.4.3 б, в):

M Dлев 0 :

l y

ст

упр 0 ;

ст

Мупр

0,79 0,18 2,25

хА

ст

0,41 кН

;

МEправ 0 :

l у

ст

Мупр 0 ;

ст

Мупр

1,01

0,27 3,15

хВ

ст

0,6 кН.

От внезапно приложенной силы Р конструкция отклонится на вели-

чину дин 2 ст .

дин 1,8 2 3,6 см.

Для определения динамических реакций опор применим общее уравнение динамики для движения из отклоненного положения:

Аiа Аiф 0 .

Приложим к элементам системы силы инерции (рис. III.4.4).

Рис. III.4.4

135

Сила инерции стержня, вращающегося вокруг точки А, приводится к паре, момент которой

	ф	m l2
	М1 J А	1	,
	М1 J А	3	,
		3
где J А –	момент инерции стержня относительно вращения;
–	угловое ускорение вращения.

Сила инерции стержня, который вращается вокруг точки В, также приводится к паре с моментом

ф	JВ	m l2	.
М2	JВ	2	.
		2
		3

Сила инерции стержня, движущегося поступательно с ускорением аk, определяется вектором

Фk m3 аk ,

приложенным в центре масс этого стержня.

Сообщим системе возможное перемещение в направлении ее движения (см. рис. III.4.3) и составим общее уравнение динамики:

Р S cos Фk S cos G1 2S sin G2 2S sinG3 S sin M1упр M2упр М1ф М2ф 0.

Найдем зависимости между возможными перемещениями механической системы и выразим через один параметр:

lS ,

тогда

Р S Фk S G динl S M1упр lS M2упр lS

М1ф lS М2ф lS 0.

С учетом того, что

Мупр

дин

; М

упр

дин

; Ф

m l,

деля обе части равенства на S , получаем:

P m l

C1 дин

C2 дин

дин

m1l2

m2l2

0 ,

где G

136

Отсюда

m l m1l2		m2l2	P	дин	(C C	2	G l)

3	3l	3l		l2	1

и угловое ускорение поворота стоек рамы равно

Pl2		дин	(C C		2	G l)
			1
l3	m		m1	m2

		3	3			3

103 42 3.6 10 2 500 103 700 103							75 4 103	0,0384 c 2.
								0,0384 c 2.
4	3	5	10	3	2 103	3 103
4		5	10		3	3
					3	3

Звено DКЕ движется поступательно, т.е. аD аk .

Ускорение точки D равно касательному ускорению, т.к. начальная скорость равна нулю, а следовательно, равно нулю нормальное ускорение. Итак, ускорение точки К:

аk l 0,0384 4 0,15 мс2 .

Найдем значение инерционной силы и моментов:

	Фk		m3 ak 5000 0,15 0,75 кН;
ф		m l2		2 103 42
М1		1			0,0384 0,41	кН м;
	3			3

ф		m l2		3 103 42
М2	2				0,0384 0,61	кН м.
	3			3

Определим значение моментов в упругих шарнирах:

М1упр	C1 дин	500 103	3.6 10 2	4,5	кН м;
			4
	l
М2упр	C2 дин	700 103	3.6 10 2	6,3	кН м.
			4
	l

Для определения динамических реакций опор А и В отбросим эти связи, а их действие заменим реакциями (рис. III.4.5,а).

137

Рис. III.4.5

Приложим к системе заданную силу, силы тяжести стержней и силы инерции.

Для определения реакций yA и yB составим следующие уравнения равновесия (рис. III.4.5 а):

M B 0 :

l P l Ф

l G

дин

(III.4.3)

M ф M ф

дин

M А 0 :

l P l

l G

дин

(III.4.4)

M ф M

дин

Из уравнения (III.4.3):

P l Ф

l G

l дин

дин

M ф M ф

дин

4 3 79,64 0,54 98,2 0,41 0,61 42,32 кН. 4

138

Из уравнения (III.4.4):

P l Ф

l G

дин

M ф M ф

дин

yВ

4 3 0,36 120,54 101,8 0,41 0,61 57,68 кН. 4

Дляопределениягоризонтальныхреакцийрассмотримравновесиеотдельно элементовAD иВE механическойсистемы(рис. III.4.5 б, в):

M Dлев 0 :

xA l yA дин G1 2дин M1ф M1упр 0 ;

	Мф y	A	дин	G	дин	Мупр
	Мф y			G		Мупр
хА	1			1	2	1
хА				l
				l

0,41 1,52 0,36 4,5 0,73 кН. 4

МEправ 0 :

хВ l уВ дин G2 2дин M2ф М2упр 0 ;

Мф у

дин

Мупр

хВ

0,61 2,08 0,61 6,3

1,06 кН.

Сопоставим статические и динамические реакции, значения которых

приведены в табл. III.4.2

Таблиц III.4 . 2

Реакция

Статически приложенная

Внезапно приложенная

нагрузка

XА, кН

–0,41

–0,73

YА, кН

43,66

42,32

XB, кН

–0,6

–1,06

YB, кН

56,34

57,68

139

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики [Текст] /

С.М. Тарг. – М., 1995.

2.Яблонский, А.А. Курс теоретической механики [Текст]: ч.1 / А.А. Яблонский, В.М. Никифорова. – М., 1984.

3.Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике [Текст]: учеб. пособие /под ред. А.А. Яблонского. – М.: Наука,1998.

4.Бутенин, Н.В. Курс теоретической механики [Текст] / Н.В. Бутенин, Я.Л. Луниц, Д.Р. Меркин. – Т. 1. М., 1985.

5.Добронравов, В.В. Курс теоретической механики [Текст] / В.В. Добронравов, Н.Н. Никитин. – М., 1983.

6.Старженский, В.М. Теоретическая механика [Текст] / В.М. Стар-

женский. – М., 1980.

7.Мещерский, И.В. Сборник задач по теоретической механике [Текст] / И.В. Мещерский. – М., 1986.

8.Сборник задач по теоретической механике [Текст] / под ред. К.С. Колесникова. – М., 1983.

9.Бать, М.И. Теоретическая механика в примерах и задачах [Текст]: ч.1/ М.И. Бать, Г.Ю. Джанелидзе, А.С. Кельзон. –. М., 1984.

140

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1514 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
22.06.202410.37 Mб02483.pdf
#
22.06.202410.4 Mб12484.pdf
#
22.06.202410.45 Mб02485.pdf
#
22.06.202410.49 Mб02486.pdf
#
22.06.202410.59 Mб02487.pdf
#
22.06.202410.6 Mб22488.pdf
#
22.06.202410.6 Mб02489.pdf
#
17.06.2024248.71 Кб1249.pdf
#
22.06.202410.61 Mб02490.pdf
#
22.06.202410.62 Mб02491.pdf
#
22.06.202410.7 Mб42492.pdf