2488

Пример выполнения задания Д-3

Дано: составная конструкция (рис. III.3.1); P1 = 3 кН, P2 = 5 кН,

q= 2 кН/м, M = 10 кН·м.

Определить реакции опор.

Рис. III.3.1

Решение: Заменим равномерно распределенную нагрузку сосредоточенной силой Q = 2·4 = 8 кН, приложенной в середине загруженного участка.

Определим реакцию шарнирно-подвижной опоры C, для чего отбросим эту связь, заменив ее действие реакцией (рис. III.3.2).

Рис. III.3.2

122

Возможным перемещением звена AD является его поворот вокруг точки A на угол 1 . Звено ВС поворачивается вокруг мгновенного центра

вращения РВС на угол 2 . Составим уравнение работ, выражающее принцип возможных перемещений:

Q 2 1 P1y 6 1 RC h1 2 M 2 P2 h2 2 0 ,

ное перемещение SD :

SD AD 1 ; SD cos30BD 2 ,

тогда

AD 1 cos30o BD 2 .

Отсюда 2 1,39 1.

Подставляя это значение в уравнение работ, получаем:

Q 2 1 P1y 6 1 RC 10 1.39 1

M 1,39 1 P2 2,5 1.39 1 0;

RC Q 2 P1y 6 M 1,39 P2 2,5 1,39 10 1,39

8 2 3 0,87 6 10 1,39 5 2,5 1,39 4,53 кН. 10 1,39

Подобным образом определим реакцию RB (рис. III.3.3).

Рис. III.3.3

123

Уравнение работ имеет вид:

Q 2 1 P1y 6 1 RB h1 2 M 2 P2 h2 2 0 ,

M 1,39 1 P2 7,5 1,39 1 0.

Отсюда

8 2 3 0,87 6 10 1,39 5 7,5 1,39 5,03 кН. 10 1,39

Найдем горизонтальную реакцию опоры A. Мысленно отбросим связь, препятствующую горизонтальному перемещению точки A, заменив шарнир- но-неподвижную опору шарнирно-подвижной. Действие отброшенной связи заменим горизонтальной реакцией X A (рис. III.3.4).

Возможным перемещением звена AD является поворот вокруг мгновенного центра вращения этого звена P.

Составим уравнение работ:

Q 2 1 P1y 6 1 X A SA P1X SA 0 ,

где SA – возможное перемещение точки A.

Подставим эти значения в уравнение работ:

Q 2 1 P1y 6 1 X A AD tg60 1 P1X AD tg60 1 0 .

Отсюда

X A Q 2 P1y 6 P1x AD tg60 1

AD tg60

8 2 3 0,87 6 3 0,5 8 1,73 0,79 кН. 8 1,73

124

Возможным перемещением звена AD является поворот вокруг точки D. Составим уравнение работ:

Q 6 1 P1y 2 1 YA 8 1 0 .

Отсюда

Для проверки используем уравнения проекций всех сил (включая опорные реакции) на оси координат.

Fkx 0 :

X A P1x P2 cos60 Rc cos60 RB cos60

0,79 1,5 2,5 2,27 2,52 0.

Fky 0 :

YA Q P1y P2 sin 60 Rc sin 60 RB sin 606,65 8 2,598 4,33 3,92 4,36 0.

Опорные реакции определены верно.

Задание Д4. Применение общего уравнения динамики

кисследованию движения механической системы

содной степенью свободы

Используя общее уравнение динамики, определить ускорение точки К одного из элементов механической системы и динамические реакции опор от внезапно приложенной силы Р, схемы Д 4.1-30. Исходные данные приведены в табл. III.4.1.

126