2488

Пример выполнения задания Д-2

На горизонтальном столе лежат две последовательно соединённые пружины с жесткостями C1 = 4 Н/см и C2 = 12 Н/см (рис. III.2.1). Они

креплен груз с массой m = 1 кг. Колебание происходит в сторону положительного направления оси х. Начальная скорость v0 0 .

Рис. III.2.1

Решение:

При последовательном соединении пружин:

Сила тяжести mg и реакция N представляет собой уравновешенную систему сил.

114

Получим: x k2 x nsin pt – неоднородное дифференциальное уравнение II порядка. Решение этого уравнения:

x x0 x1 ,

где x0 c1 cos kt c2 sin kt Asin(kt ) – решение однородного дифферен-

циального уравнения (с1, с2 – постоянные интегрирования);

x1 Bsin pt – частное решение неоднородного дифференциального

уравнения;

x Asin(kt ) Bsin pt – решение неоднородного дифференциально-

го уравнения. Продифференцируем дважды:

x1 Bpcos pt; x2 Bp2 sin pt;

x 5sin8t 2,3sin17,32t см – закон колебаний груза.

115

График колебаний представлен на рис. III.2.2.

Рис. III.2.2

Задание Д3. Применение принципа возможных перемещений для определения реакций опор составных конструкций

Применяя принцип возможных перемещений, определить реакции опор составной конструкции. Схемы Д 3.1-30. Исходные данные приведе-

ны в табл. III. 3.1.

Таблица I I I . 3 . 1

116