
2484
.pdf
перекинута тонкая нить с прикрепленными грузами 3 одинаковых масс m . С помощью тормоза 4 грузы могут удерживаться в состоянии покоя. На штанге крепятся два кронштейна 5 и 6 с фотоэлектрическими датчиками. Фотоэлектрический датчик верхнего кронштейна формирует импульс напряжения, сигнализирующий о начале движения, датчик нижнего кронштейна – импульс, сигнализирующий о конце движения. Верхний кронштейн – подвижный, его можно перемещать вдоль штанги и фиксировать в любом положении, задавая, таким образом, длину пути груза. Нижний кронштейн – неподвижный, он оснащен платформой с резиновым амортизатором, в которую ударяется правый груз, завершая движение. (На рисунках векторные величины выделены жирным шрифтом.)
Если на правый груз положить перегрузок массой m1, то система грузов, связанных нитью, начнет
двигаться с некоторым ускорением a (рис. 2.2). Пренебрегая силой сопротивления воздуха, массой блока и силой трения в блоке, а также полагая нить нерастяжимой и невесомой, можно считать, что на каждый груз действуют две силы: сила тяжести со стороны Земли и сила натяжения нити. Причем силы натяжения, действующие на оба груза, в этом случае одинаковы.
Уравнения движения грузов имеют вид:
mg T ma (для левого груза);
m m1 g T m m1 a (для правого груза).
Спроектировав уравнения на ось OX , направ- |
|
||
ленную вертикально вниз, получим: |
|
|
|
для левого груза |
|
|
|
mg T ma , |
|
(2.1) |
|
для правого груза |
a , |
|
Рис. 2.2. Движение |
m m1 g T m m1 |
(2.2) |
грузов под действием |
|
где g – ускорение свободного падения; T |
– сила |
сил |
|
|
натяжения нити.
Совместное решение уравнений (2.1) и (2.2) даёт формулу для расчёта ускорения системы грузов:
a |
m1g |
|
|
|
. |
(2.3) |
|
2m m |
|||
|
1 |
|
|
Из формулы (2.3) следует, что ускорение системы прямо пропорционально результирующей внешних сил, действующих на систему (в данном случае – силе тяжести перегрузка массой m1), и обратно пропорционально
массе всей системы. В этом легко убедиться, записав второй закон Нью-
61

тона для всей системы «грузы – нить» в целом. При этом для наглядности систему целесообразно развернуть вдоль одной горизонтальной оси, выбрав её направление, например, от одиночного груза к грузу с перегрузом (рис. 2.3).
Рис. 2.3
Из рисунка видно, что результирующая внешних сил, приложенных к
системе «грузы – нить», в соответствии со вторым законом Ньютона равна |
|
m m1 g mg 2m m1 a . |
(2.4) |
Формулы (2.3) и (2.4) справедливы лишь при условии принятых выше допущений. Здесь отметим, что масса блока и дополнительные внешние силы (сила трения в блоке и сила сопротивления воздуха) уменьшают величину ускорения.
Формулы кинематики для пути и скорости при прямолинейном равноускоренном движении имеют вид
s t at |
2 |
|
|
|
|
|
|
||
0 |
2 |
, |
(2.5) |
|
|
at |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
где 0 – начальная скорость тела; t – время ускоренного движения. Используя формулы (2.5) и полагая в них 0 0 , ускорение тела можно
найти по любой из двух формул:
a 2s t2 ; |
(2.6) |
a t . |
(2.7) |
Сопоставление значений ускорения, вычисленных по формулам (2.6) и (2.7), с величиной ускорения, рассчитанного по формуле (2.3), позволяет проверить кинематические формулы пути и скорости тела при равноускоренном движении, чтоисоставляетсодержаниепервыхдвухзаданийработы.
3. ЗАПУСК КОМПЬЮТЕРНОГО ИМИТАТОРА
На экране монитора в меню «Физическая лаборатория», подведя курсор и щелкнув левой кнопкой мыши, откройте раздел «Механика и колебания». Затем этой же кнопкой выберите лабораторную работу «Изучение равноускоренного движения на машине Атвуда» и, подведя курсор, активируйте клавишу «Выполнить». При этом откроется окно с
62

изображением и описанием конструкции машины Атвуда. Ознакомившись с имитируемой установкой, активируйте левой кнопкой мыши клавишу «Выполнить» и далее выполняйте экспериментальную часть работы, действуя этой же кнопкой в соответствии с указаниями на экране монитора и пунктами одного из разделов «Порядок выполнения задания на компьютерном имитаторе».
4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
Задание 1. ПРОВЕРКА ФОРМУЛЫ ПУТИ ПРИ РАВНОУСКОРЕННОМ ДВИЖЕНИИ
Порядок выполнения задания на машине Атвуда
1. Выберите самостоятельно значения масс грузов m и перегрузка m1 и
внесите их в табл. 2.1,а.
2. Вычислите по формуле (2.3) теоретическую величину ускорения aтеор , с которым будут двигаться грузы, и внесите значение этой величины
в табл. 2.1,а. |
|
Таблица 2.1,а |
|
|
|
m , кг |
m1, кг |
aтеор , м с2 |
|
|
|
3.Включите установку в сеть, нажав клавишу «СЕТЬ». При этом на табло «ВРЕМЯ» должны быть нулевые показания. Если имеются какиелибо иные цифры, нажмите на клавишу «СБРОС». Клавиша «ПУСК» должна находиться в отжатом состоянии.
4.Установите верхний кронштейн в некотором фиксированном положении и значение расстояния s между рисками верхнего и нижнего кронштейнов внесите в табл. 2.1,б.
|
|
|
|
|
Таблица 2.1,б |
|
№ |
s , м |
t , с |
t , с |
aэксп , м с2 |
aэксп , м с2 |
a , % |
опыта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
63

5.Поместите на правый груз перегрузок.
6.Нажмите клавишу «ПУСК». При этом тормоз блока отключится, система придёт в движение, и на табло «ВРЕМЯ» начнется отсчёт времени движения. После того как правый груз пересечёт оптическую ось фотоэлектрического датчика нижнего кронштейна, отсчёт времени прекратится,
ина табло высветится время движения груза t , значение которого вносят в табл. 2.1,б.
7.Нажмите на клавишу «СБРОС», отожмите клавишу «ПУСК» и повторите п. 6 с тем, чтобы для данного расстояния s получить четыре значения времени t .
8.Вычислите среднее значение времени t
прохождения грузом данного
расстояния. Подставив в формулу (2.6) значения s и t
, рассчитайте ве-
личину ускорения aэксп . Значения величин t
и aэксп внесите в табл. 2.1,б. 9. Нажмите на клавишу «СБРОС», отожмите клавишу «ПУСК» и
измените положение верхнего кронштейна. Значение расстояния s между чертами верхнего и нижнего кронштейнов внесите в табл. 2.1,б и
повторите пп. 6-8 с тем, чтобы получить значения величин t
и aэксп для
трёх значений расстояния s .
10. Рассчитайте среднее значение ускорения aэксп
и внесите его в
табл. 2.1,б.
11. Вычислите относительное отклонение a величины aэксп
от значения aтеор по формуле
a |
|
aтеор aэксп |
100% . |
(2.8) |
|
||||
|
aтеор |
|||
|
|
|
|
Величина a характеризует точность экспериментальной проверки формулы (2.6).
Порядок выполнения задания на компьютерном имитаторе
1.В режиме меню с помощью «мыши», нажав на её левую кнопку, выберите задание 1.
2.Введите и запомните последовательно из заданных интервалов массу перегрузка m1 и высоту подъема правого груза s . Активируйте клавишу
«OK».
3. Данные о массе основных грузов m и массе перегрузка m1 внесите в
табл. 2.1,а, а значение расстояния s – в табл. 2.1,б.
4. Вычислите по формуле (2.3) ускорение aтеор , с которым должны двигаться грузы, и внесите это значение в табл. 2.1,а.
64

5.Подведя курсор и используя левую кнопку мыши, нажмите клавишу «СЕТЬ», а затем – клавишу «ПУСК». При этом грузы придут в движение, а секундомер отсчитает время t прохождения ими данного расстояния s .
6.Подведя курсор и используя левую кнопку мыши, нажмите клавишу «СБРОС», а затем – клавишу «ПУСК» и повторите п. 7 с тем, чтобы для данного расстояния s получить четыре значения времени t .
7.Полученные значения времени t внесите в табл. 2.1,б
8.Вычислите среднее значение времени t
прохождения грузами
данного расстояния. Подставив в формулу (6) значения s и t
, рассчитайте величину ускорения aэксп . Значения величин
t
и aэксп внесите в
табл. 2.1,б.
9. Активируйте клавишу «Повторить опыт», введите и запомните новое значение расстояния s между нижней гранью правого груза и сплошной платформой. Величину s внесите в табл. 2.1,б и повторите пп. 5-9 с тем, чтобы получить значения величин t
и aэксп для трех значений расстояния
s . По завершении экспериментов активируйте клавишу «Выход в меню». 10. Рассчитайте среднее значение ускорения aэксп и внесите его
втабл. 2.1,б.
11.Вычислите относительное отклонение a величины aэксп от
значения aтеор по формуле (2.8). Величина a характеризует точность экспериментальной проверки формулы (2.6).
Задание 2. ПРОВЕРКА ФОРМУЛЫ СКОРОСТИ ПРИ РАВНОУСКОРЕННОМ ДВИЖЕНИИ
Это задание выполняется только на компьютерном имитаторе машины Атвуда. Мгновенная скорость движения тела определяется косвенным путем, что достигается следующим образом. На пути движения правого груза к сплошной платформе помещается кольцевая платформа, проходя которую груз оставляет перегрузок. В результате от начала движения до кольцевой платформы груз движется равноускоренно, а на пути от кольцевой до сплошной платформы – равномерно. Если tу – время уско-
ренного движения груза до кольцевой платформы, s и tр – расстояние и
время равномерного движения между кольцевой и сплошной платформами, то скорость груза в момент времени tу, очевидно, можно найти как
s tр . |
(2.9) |
В результате после подстановки выражения (2.9) в формулу (2.7) получим:
a |
|
s |
. |
(2.10) |
|
||||
эксп |
|
tрtу |
|
65

Рекомендуется придерживаться следующего порядка выполнения данного задания:
1.В режиме меню с помощью «мыши», нажав на её левую кнопку, выберите задание 2.
2.Введите и запомните последовательно из заданных интервалов массу перегрузка m1 и высоту подъема h правого груза от нижней сплошной
платформы.
3.Введите и запомните из заданного интервала значение расстояния s между кольцевой и сплошной платформами. Активируйте клавишу «OK».
4.Данныеомассегрузов m имассеперегрузка m1 внеситевтабл. 2.2,а.
Таблица 2.2,а
m , кг |
m1, кг |
aтеор , м с2 |
|
|
|
5. Вычислите по формуле (2.3) ускорение aтеор , с которым должны
двигаться грузы, и внесите это значение в табл. 2.2,а.
6. Внесите в табл. 2,б. значение расстояния s между кольцевой и сплошной платформами.
Таблица 2.2,б
№ |
s , |
tу, с |
tу , с |
tр , с |
tр , |
aэксп , |
aэксп |
, |
a , % |
опыта |
м |
с |
м с2 |
м с2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Подведя курсор и используя левую кнопку мыши, нажмите клавишу «СЕТЬ», а затем – клавишу «ПУСК». При этом грузы придут в движение, верхний секундомер отсчитает время tу прохождения груза от начала
движения до кольцевой платформы, а нижний секундомер – время tр прохождения груза от кольцевой до сплошной платформы. Значения tу и tр внесите в табл. 2.2,б.
66
8.Подведя курсор и используя левую кнопку мыши, нажмите клавишу «СБРОС», а затем – клавишу «ПУСК» и повторите п. 7 с тем, чтобы для данного расстояния s получить по четыре значения времени tу и tр .
9.Вычислите средние значения времён tу
и
tр
. Подставив в
формулу (2.10) значения s , tу
и
tр
, рассчитайте величину ускорения
aэксп . Значения величин tу
,
tр
и aэксп внесите в табл. 2.2,б.
10. Активируйте клавишу «Повторить опыт», введите и запомните новое значение расстояния s между кольцевой и сплошной платформами. Величину s внесите в табл. 2.2,б и повторите пп. 7-9 с тем, чтобы по-
лучить значения величин tу
,
tр
и aэксп для трех значений расстояния s .
После завершения экспериментов активируйте клавишу «Выход в меню». 11. Рассчитайте среднее значение ускорения aэксп
и внесите это
значение в табл. 2.2,б.
12. Вычислите по формуле (2.8) относительное отклонение a величины aэксп
от значения aтеор . Величина a характеризует точность
экспериментальной проверки выражения (2.10), а следовательно, и формулы (2.7).
Задание 3. ПРОВЕРКА ВТОРОГО ЗАКОНА НЬЮТОНА
Из второго закона Ньютона следует, что ускорение тела или системы тел данной массы изменятся пропорционально результирующей всех сил, действующих на тело или систему. При использовании машины Атвуда изменение результирующей силы при постоянной массе движущейся системы можно осуществить, воспользовавшись двумя перегрузками разных масс m1 и m2 ( m1 m2 ), перекладывая перегрузок меньшей массы с
одного груза на другой.
Результирующая сила, приводящая систему в движение, равна разности сил тяжести, действующих на правый и левый грузы. Следовательно, если оба перегрузка находятся на правом грузе, то результирующая сила
F1 (m1 m2 ) g . |
(2.11) |
Если перегрузок массой m1 переложить на левый груз, то результирующая сила
F2 (m2 m1) g . |
(2.12) |
С другой стороны, на основании второго закона Ньютона для системы тел, состоящей из двух грузов массой m каждый и двух перегрузков массами m1 и m2 , имеем
F1 (2m m1 m2 )a1 |
(2.13) |
67

и |
F2 (2m m1 m2 )a2 . |
(2.14) |
|
||
Откуда, поделив уравнение (2.13) на уравнение (2.14), получим: |
|
|
|
kF ka , |
(2.15) |
где kF F1 |
F2 , |
(2.16) |
ka a1 |
a2 . |
(2.17) |
Содержанием третьего задания как раз и является проверка формулы (2.15), являющейся следствием второго закона Ньютона. Рассчитать же величины kF и ka можно, воспользовавшись формулами (2.11), (2.12) и
(2.6), из которых найдём
kF m1 |
m2 |
(2.18) |
|||
|
|
m2 m1 |
|
||
и |
|
t |
|
t 2 , |
|
k |
a |
2 |
(2.19) |
||
|
|
1 |
|
||
где t1 – время прохождения грузами расстояния s |
в случае, когда оба |
перегрузка находятся на правом грузе; t2 – время прохождения грузами этого же расстояния, когда перегрузок массой m1 лежит на левом грузе, а перегрузок массой m2 – на правом грузе.
Порядок выполнения задания на машине Атвуда
1.Данные о массах перегрузков m1 и m2 внесите в табл. 2.3,а.
2.Вычислите по формуле (2.18) величину kF и внесите это значение в
табл. 2.3,а.
|
|
Таблица 2.3,а |
m1, кг |
m2 , кг |
kF F1 F2 |
|
|
|
3.Включите установку в сеть, нажав клавишу «СЕТЬ». При этом на табло «ВРЕМЯ» должны быть нулевые показания. Если имеются какиелибо иные цифры, нажмите на клавишу «СБРОС». Клавиша «ПУСК» должна находиться в отжатом состоянии.
4.Установите верхний кронштейн в некотором фиксированном положении и значение расстояния s между чертами верхнего и нижнего кронштейнов внесите в табл. 2.3,б.
68

|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.3,б |
|
№ |
s , м |
t1 , с |
t1 , с |
t2 , с |
t2 |
, |
ka a1 |
a2 |
ka |
k , % |
опыта |
с |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.Поместите на правый груз оба перегрузка.
6.Нижнюю грань правого груза совместите с оптической осью фотоэлектрического датчика, укрепленного на верхнем кронштейне, и нажмите клавишу «ПУСК». При этом тормоз блока отключится, грузы придут в движение, и на табло «ВРЕМЯ» начнется отсчет времени движения. После того как правый груз пересечёт оптическую ось фотоэлектрического датчика нижнего кронштейна, отсчёт времени прекратится и на табло высветится время движения груза t1 , значение которого вносят в табл. 2.3,б.
7.Нажмите на клавишу «СБРОС», отожмите клавишу «ПУСК» и повторите п.6 с тем, чтобы для данного расстояния s и данного расположения перегрузков получить четыре значения времени t1 .
8.Переложите перегрузок меньшей массы m1 на левый груз и повторите пп. 6–7, определяя теперь время t2 .
9.Вычислите средние значения времён t1
и
t2
. Подставив в фор-
мулу (2.19) значения t1
и
t2
, рассчитайте величину ka при прохождении грузами данного расстояния s . Значения величин
t1
,
t2
и ka
внесите в табл. 2.3,б.
10. Нажмите на клавишу «СБРОС», отожмите клавишу «ПУСК» и измените положение верхнего кронштейна. Значение расстояния s между чертами верхнего и нижнего кронштейнов внесите в табл. 2.3,б и повторите пп. 6–9 с тем, чтобы получить значения величин t1
,
t2
и ka для
трёх значений s .
11. Рассчитайте среднее значение величины ka
и внесите это значение в табл. 2.3,б.
69

12. Вычислите относительное |
отклонение k величины |
ka от |
||||
значения kF по формуле |
|
|
|
|
|
|
k |
|
kF ka |
|
100% . |
(2.20) |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||
|
kF |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Величина k характеризует точность экспериментальной проверки второго закона Ньютона.
Порядок выполнения задания на компьютерном имитаторе
1.В режиме меню с помощью «мыши», нажав на её левую кнопку, выберите задание 3.
2.Введите и запомните высоту подъёма правого груза s .
2.Данные о массах перегрузков m1 и m2 внесите в табл. 2.3,а.
3.Вычислите по формуле (2.18) величину kF и внесите это значение в
табл. 2.3,а.
4.Внесите значение высоты подъёма правого груза s в табл. 2.3,б.
5.Подведя курсор и используя левую кнопку мыши, нажмите клавишу «СЕТЬ», а затем – клавишу «ПУСК». При этом грузы придут в движение, а секундомер отсчитает время t1 прохождения грузами данного расстояния
s . Значение времени t1 внесите в табл. 2.3,б.
6.Подведя курсор и используя левую кнопку мыши, нажмите клавишу «СБРОС», а затем – клавишу «ПУСК» и повторите п. 6 с тем, чтобы для данного расстояния s и данного расположения перегрузков получить четыре значения времени t1 .
7.Подведя курсор и используя левую кнопку мыши, нажмите клавишу «СБРОС». В результате система вернётся в исходное состояние, а перегрузок меньшей массы m1 переместится на левый груз.
8.Нажмите на клавишу «ПУСК» и повторите п. 6 определяя теперь время t2 .
9.Вычислите средние значения времён t1
и
t2
. Подставив в фор-
мулу (2.19) значения t1
и
t2
, рассчитайте величину ka при прохождении системой данного расстояния s . Значения величин
t1
,
t2
и ka
внесите в табл. 2.3,б.
10. Активируйте клавишу «Повторить опыт», введите и запомните новое значение расстояния s между нижней гранью правого груза и сплошной платформой. Величину s внесите в табл. 2.3,б и повторите
пп. 5–9 с тем, чтобы получить значения величин t1 , t2 и ka для трёх
значений s . После завершения экспериментов активируйте клавишу «Выход в меню», а затем клавишу «Выход».
70