ED
доноры Eg акцепторы
EA 
1— тепловое межзонное возбуждение с одновременным («парным») возникновением электрона и дырки
2— ионизация донорной примеси с образованием только электрона в зоне проводимости (без «парной» дырки) в результате его отрыва от донорного центра;
3— ионизация акцепторной примеси с образованием только дырки в валентной зоне (без «парного» электрона) в результате захвата электрона
KD(T ) = [D+] n / [D]
KА(T ) = [А ] р / [А]
Ki (T ) Ki0 |
|
|
Eg |
|
|
exp |
|
|
|
|
|
|
|
κT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ED |
|
K D (T ) K D0 exp |
|
|
|
|
|
|
|
κT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EA |
|
K A (T ) K A0 exp |
|
|
|
|
|
|
|
κT |
|
|
ЕD = Ec ED |
|
|
|
|
|
глубина залегания донорного и акцепторного уровней. |
ЕA = EA Ev |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЕD > 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При Т ↑ KD(T) и KA(T) ↑ |
|
|
ЕA > 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
скорость нарастания KD(Т ) и KА(Т ) меньше, чем Ki(T ), т.к. ЕD и ЕA < Еg .
n+ [A ] = p + [D+]
[D]+ [D+] = ND
[A]+ [A ] = NA
4.6Растворимость примесей в полупроводниках
сучетом ионизации примесных атомов
найдем закономерности:
-взаимного влияния примесей при легировании п/п из газовой фазы,
-влияние температуры на растворимость легирующих примесей при ионном
механизме растворения.
где sD(T ) = K1(T ) / RT — коэффициент растворимости - закон Генри
|
|
|
|
|
|
DТ |
2 |
|
|
|
|
Г |
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D2 |
2 D |
|
|
K |
2 ( T ) |
|
|
|
pD = [ D2 |
Г |
] RT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
DГ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1/2 |
|
sD(T ) = [K2 (T ) / RT ] |
1/ 2 |
|
закон Сиверста |
[ D ] = sD (T ) pD |
|
|
|
|
|
|
|
|
Тепловая ионизация донорных центров порождает ионы D+
|
N |
|
|
D |
D |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
K |
|
|
( T ) |
|
|
|
|
|
D |
|
|
D |
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
( T ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
A |
|
|
A |
|
A |
|
|
|
|
A |
|
|
1 |
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
Т = const |
|
|
|
|
|
|
п/п |
n |
p |
|
ND, NА |
|
|
|
|
|
ND |
NA |
|
|
примеси одного типа (или доноры, или акцепторы) при растворении в полупроводнике взаимно уменьшают растворимость друг друга, а растворимость примесей противоположного типа взаимно увеличивают
Исследуем температурную зависимость растворимости ND(Т ), считая, что полупроводник n-типа находится в равновесии с газовой фазой, содержащей донорную примесь при парциальном давлении pD = const.
1.Область низких температур - все атомы примеси практически неионизованы [ D+ ] [ D ] Растворимость описывается зак-ми Генри и Сиверста
2.Область средних и высоких температур - практически вся примесь ионизована [ D ] [ D+ ]
D |
K |
D |
( T ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
D |
K |
D |
( T ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D K |
|
|
|
|
n |
N |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
N |
|
|
2 |
|
|
|
N |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
D |
|
i |
|
D |
|
i |
N |
|
|
|
D |
|
D K |
|
|
D |
|
D K |
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
D |
Температурную зависимость, описываемую общей формулой (2), проанализируем для двух частных случаев.
1. Средние температуры
Средние температуры вносят малый вклад процесса межзонного возбуждения в
концентрацию подвижных носителей заряда
|
|
K |
|
exp |
|
|
E |
D |
|
K |
|
( T ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D0 |
2κT |
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
ND ( T ) |
D KD ( T ), |
|
K1/ 2 |
|
|
|
|
KD01/ 2 exp |
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
2κT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с ростом температуры растворимость ND увеличивается |
Высокие температуры
Высокие температуры обеспечивают определяющий вклад процесса межзонного возбуждения в концентрацию подвижных носителей заряда
[ D+ ] р |
|
n = [ D+ ] + р |
|
n р ni |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
D |
|
|
|
D K |
D |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
D |
K |
|
n |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
( T ) |
D K |
D |
( T ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
n ( T ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
Eg / 2 ED |
KD ( T ) |
|
KD0 exp |
|
κT |
|
|
|
|
|
ni ( T ) |
|
K |
i0 |
|
|
|
|
|
|
Так как ED < Eg / 2 , то величина ND(Т ) уменьшается с ростом температуры
Для каждой пары примесь полупроводник при определенной температуре Tпред существует предельная растворимость Nпред , выше которой невозможно обеспечить концентрацию данной примеси в полупроводнике.
Рассмотрим Si с температурой плавления Tпл = 1420 С
P (донорная примесь) имеет Nпред = 1 1021 см 3 при Tпред = 1180 С
B (акцепторная примесь) имеет Nпред = 6 1020 см 3 при Tпред = 1250 С
ci |
pi = const |
|
ci |
pi = const |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Hi, раст > 0 |
|
H |
< 0 |
|
|
|
|
i, раст |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Hi, раст < 0 |
0 |
б |
T |
0 |
б |
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Молекулярное (з-н Генри) и атомарное (з-н Сиверста) растворение |
газа в конденсированной среде
