Добавил:

MalikovB Адепт твердотельной электроники, последователь учений Михайлова Н.И. Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ"

Предмет:

Физико-химические основы технологии материалов электронной техники

Файл:

Презентации / ФХОТ Все Презентации

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.06.2024

Размер:

18.7 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2324 / 3924 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 > Следующая >>>

Уравнение в частных производных (1) при условиях (2) и (3) будем решать по методу Фурье путем разделения переменных. Для этого неизвестная функция

двух переменных c(x, t) представляется в виде произведения двух искомых

функций Х и Т, зависящих соответственно только от x и t :

		1
4	1	1

		DX ( x )T( t )


			где (−

c(x, t) = Х(x) Т ( t)		4

X			1
X	(x)	=	1	T (t)	= −
					2
X (x)			D T (t)

2 ) - константа разделения

X(x)

+ X(x) = 0

d x

X(x) = A sin x + B cos x

при x = 0 требует X(0) = 0

при x = l,

требует X(l ) = 0

n = (2n +1)

n = 0, 1, 2,

	dT (t)	+	D T (t) = 0
	dT (t)	+	D T (t) = 0
5		2		6
5	dt			6

Т( t) = С exp (−2Dt)

B = 0

sin l = 0

решения n = 2n / l не устраивают так как распределение несимметрично

		7		5	6



с( x,t ) =	A sin			x exp ( −		2	Dt)
с( x,t ) =	A sin		n	x exp ( −		n	Dt)
	n		n			n
	n = 0

c(x, t) = Х(x) Т ( t)

π x

A sin

(2n +1)

exp

−

( 2n +1)

n = 0

An – амплитудная постоянная, находиться из (2)

				0	при	x 0 и x l ,
	A sin		x =
		n
n				с0	при	0 x l .
n =	0

An можно представить как коэффициент Фурье-разложения по синусам прямоугольного пространственного импульса

		2	l						4c
		2							4c
A	=			c		sin		x dx =		0
A	=			c	0	sin	n	x dx =
n		l			0		n			n	l
		l	0								l

4с0

π x

с (x, t) =

sin (2n+1)

exp − (2n +1)

n = 0

(2n+1)

Скорость удельного газовыделения (количество газа, выделяющегося из толщи материала через единицу площади в единицу времени) определяется выражением

c(x, t)

4Dс0

J (t) = D

exp

(2n +1)

−

x = 0

n = 0

Пространственное распределение концентрации растворенного газа

c (x,t)		t = 0
		t = 0
1,0		t < 0,0263 l 2/ D
		t < 0,0263 l 2/ D
0,8
		t1 = 0,0263 l 2/ D
0,5		t2	= 0,045 l 2/ D
		t2	= 0,045 l 2/ D
		t > 0,045 l 2/ D
0	l /2	l	x

Ряды, входящие в формулы (10) и (11), содержат сильно затухающую с ростом n экспоненту, что обеспечивает их быструю сходимость.

При t ≥ t2 можно ограничиться лишь первым членом ряда, делая при этом

ошибку, не превышающую 1%.

На начальном этапе вплоть до момента времени t ≤ t1 начальная концентрация с0 сохраняется только в центре пластины, каждая ее сторона обезгаживается независимо от другой - модель полуограниченного тела, реализуемая для левой

стороны пластины при l →

			c(x, 0)
c(x, t)			c0
p = 0		p = 0
l
0	l	x	0	x
а				в

Начальный этап обезгаживания

с(x,t)

t < t

= 0,0263 l2

= D

c(x, t)

при

x 0 ,

c(x, t)

= 0

c(x, t)

→ с0

t = 0

с0

при

0 x

x =0

x →

при t

с(x, t) = с0 erf

erf

z =

exp

(−

) d

erf z

erf (error function) – функция ошибок графическое

изображение которой показано на рисунке.

Аргументом этой функции является комбинация

координаты x и времени t в форме z = x / 2

Dt , а

erf z

нормировочный множитель выбран таким, чтобы

обеспечить erf ( ) = 1.

−1

							c (x,t)		t = 0
									t = 0
							1,0			2	/D
									t < 0,0263 l		/D
c (x,t)							0,8
										2
									t1	= 0,0263 l	/D
									t1	= 0,0263 l	/D
t = 0							0,5
с0							0,5
с0
t
1	t
	t
	2	t
		t
		3					0	l /2	l		x
							0	l /2	l		x
		0 < t		< t	< t	< 0,0263 l	2
		0 < t	1	< t	< t	< 0,0263 l	/D
			1	2	3
0							x
				скорость удельного газовыделения

J (t) = D	с(x,t)		= с	D
J (t) = D			= с
	x		0	π t
	x	x = 0		π t
		x = 0

Конечный этап обезгаживания

Конечный этап обезгаживания наступает при t t

= 0,045 l2 /D, когда

доминирующий вклад в общие выражения (10) и (11) вносит первый член ряда с

номером n = 0, тогда

4c0

c(x, t) =

sin

−

exp

− t2 )

с(x,t)

4D c0

J (t) = D

−

exp

− t2 )

x = 0

J(t)

Ni: D = 10-8 см2/сек, l=2 мм t1= 7 час

III

Стекло: D = 10-13 см2/сек, l=2 мм

t = 7*105 час = 80 лет

4Dc0

5.5 Принципы вакуумного обезгаживания материалов

По характеру локализации газов в металлах и силикатных материалах различают следующие группы.

I группа — поверхностный	II группа — газы,	III группа — газы,
монослой адсорбированных	растворенные в тонком	растворенные в
газов	приповерхностном слое	объеме материала

в виде химических

соединений.

I группа — поверхностный монослой адсорбированных газов, включая углеводороды и компоненты воздуха.

Время десорбции таких газов

из металлов 2−3 мин

при Т = 300−500 ºС

При десорбции выделяются

N2, O2, Н2О и углеводороды

Время десорбции таких газов

из стекол 2−3 мин

при Т = 150−250 ºС

При десорбции выделяются

СO2, Н2О и углеводороды

II группа — газы, растворенные в тонком приповерхностном слое в виде окислов и других хим. соединений.

Газы, растворенные в металлах (Н2, С и др.), при нагреве диффундируют к

поверхности, где вступают в химическое взаимодействие с поверхностными окислами и восстанавливают их с выделением Н2О, СО2 , СО, СН4 , Н2 и др.

Удаление этих газов из металлов

достигается прогревом в течение нескольких часов при температуре

700−900 ºС.

Удаление этих газов из стекол

достигается прогревом в течение нескольких часов при температуре

300−400 ºС.

Обезгаживание стекол происходит за счёт восстановления

связей с выделением, главным образом, паров воды и в меньшей степени (на два порядка ниже) углекислого газа.

III группа — газы, растворенные в объеме материала

В металлах — преимущественно Н2 и в меньшей степени N2 N2 в Mo, W, Fe и сталях

Количество таких газов в металлах

составляет небольшую долю от газов II группы

При удалении из металлов газов III группы приемлемое газовыделение достигается за несколько часов при температуре прогрева 800−900 С.

В стеклах — преимущественно Н2О и в меньшей степени другие газы (их состав зависит от используемых при варке стекла материалов).

Количество таких газов объёме стекол

в сотни раз больше, чем в приповерхностных слоях.

Полное обезгаживание стекла практически неосуществимо, и обезгаживается лишь тонкий приповерхностный слой толщиной < 100 мкм

Присутствие в объёме стекла растворенных газов не мешает работе

приборов так как диффузия газов в стеклах происходит крайне

медленно .

<<< < Предыдущая 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2324 / 3924 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 > Следующая >>>