Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пензенский Государственный Университет Архитектуры и Строительства

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2394

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.06.2024

Размер:

8.35 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 105 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Задача К114

Квадрат ABCD совершает плоское движение, касаясь вершинами A и B двух прямых ON1 и ON2, при этом Va=V=const,N1ON2=120º. Для положения квадрата, когда OA=a=OB, найти на стороне AD такую точку M, для которой ускорение относительно точки B будет направлено параллельно AB. Вычислить величину и указать направление абсолютного ускоре6 ния точки M.

Задача К115

Два диска 1 и 2, находясь во внешнем зацеплении, вращаются вокруг неподвижных осей O1 и O2. Стержни 3 и 4 шарнирно соединены между собой и в некоторых точках с дисками. Для произвольного поло6 жения механизма построением найти МЦС стержней 3 и 4.

2.3. Примеры решения задач к гл. 2

Решение задачи К19

Запишем выражения коор6 динат точки M для произвольного угла φ:

xM OC cos CM cos ; yM OC sin CM sin .

Дифференцируем их по вре6

мени, имеем:

xM OC sin CM sin ;yM OC cos CM cos .

Из схемы механизма следует, что CK tg α=DK, но

CK CAcos AD cos 3l cos ; DK AC sin AD sin l sin , Поэтому 3l cos tg l sin ; 3tg tg .

Отсюда, дифференцируя по времени, получаем:

							3								.
							3	cos2				cos2			.
								cos2				cos2
В заданном положении φ=45º, соответственно
CK 3l cos 3l			2		;	KD l sin l							2	; CD				CK 2 KD2 l					20	;
CK 3l cos 3l		2			;	KD l sin l							2	; CD				CK 2 KD2 l					2	;
		2											2										2
cos	CK			3l		2 2			3	;	sin					KD			l	2 2	1	;
cos	CD			2l		20			10	;	sin					CD			2l	20	10	;
	CD			2l		20			10							CD			2l	20	10
							cos2						3 2
											.						.
							3cos2				.		10			5	.
							3cos2				3		10			5

Подставляем полученные значения в выражения проекций скоростей:

								2									1											2		9
xM l											3l														l							;
xM l											3l														l							;
					2												10					5						2		5 10
					2												10					5						2		5 10
								2									3										2			9
yM l											3l													l							.
yM l											3l													l							.
								2									10				5						2		5	10
								2									10				5						2		5	10
									9
Ответ: M l 1												.
Ответ: M l 1								5			5	.
								5			5
											Решение задачи К24
Уравнение						n													n		сначала проецируем на ось x:
Уравнение	a	B		a		n				a			a					a	n		сначала проецируем на ось x:
		B			A						A			BA				BA
															0 a					an .
																		A					BA
Отсюда 0r 2AB l, или r 2AB 0																					r		.
Отсюда 0r 2AB l, или r 2AB 0																							.
																					l
Кроме того, V			A						r					AB		AP, или										r	AB AP .
			A				OA							AB											OA			r
																												r

Так как tg	AP	, то AP	l 2	,		l 2	.
	l		r		AB r 2
				OA

Ускорение точки A:

r l 4

l 3

0 l

r 4

0 r 2

aAn 2 aA 2 02

l 6 r 6 .

Теперь уравнение для

проецируем на ось y: 0 a

an .

Отсюда получаем

l 3

, или

l 2

r 2

0 r 2

Ответ: a

l 6 r 6 ,

l 2

r 2

Решение задачи К31

Звено OA вращается: VA OA OA l.

Движение звена AB – плоскопарал6

лельное:

VBA ,

где

VBA AB AB,

AB,

–

абсолютная

угловая

VBA

скорость звена AB, т.е. AB

VC VB

VC B

VBA

VC B ,

здесь VC B C B BC, VC B BC.

Найдем проекции VC

на оси x и y:

VC X VA VC B VA C B BC,

C B .

VCY VBA BA AB. VCX 2l м/с.

V 2l м/с.

V V

2 2 2 l м/с.

Ответ: VC 2

2 l м/с.

Решение задачи К33

Изобразим механизм в момент,

когда угол φ имеет произвольное

значение

φ =

ωt. VA=ω·OA,

aA aAn 2 OA.

Т. P – МЦС звена AB.

OA=AP,

значит,

VB AB PB 2OA sin .

Так как ω – const, то AB

0 и tg

2AB

Ускорения всех точек звена AB направлены к точке

O, являющейся МЦУ звена.

Когда

точка B совпадает с точкой O,

2 OA sin 2V

следовательно, BP=2AP,

2 2 OA.

OP 2

Ответ: VB 2VA 2 OA, т.B – МЦУ,

a 2 2 OA,

т.P – МЦС звена AB.

Решение задачи К35

Скорость точки определяется уравнением:

V B V A V BA V C V BC ;

VBx VA cos60 VC cos30 VBC ;

VBy VA cos30 VBA VC cos60 .

Из (1):

cos60 V

cos30

3 l

l ;

BC.

BC AB tg30

;

VBC

3 l

Из (2):

V cos60 V

cos30 l 3

l 3

l 3 ;

VBA

3 3 l

V 2 V 2

Ответ: V

3 l

Решение задачи К60

Скорости точек E и D равны скоростям точек на большом и малом ободе ступенчатого барабана VD V1 nr / 30 10 5 / 30 5 / 3 см/с.

VE V2 nR / 30 5 см/с.

Сечение трубы совершает плоское движение, где P – мгновенный центр скоростей трубы.

VE / PE VD nr / PD,

PE r0 OP,

PD r0 OP,

VE / (r0 OP) VD / (r0 OP).

Из этих соотношений находим OP=1/2r0. Затем, так как V0 / OP VE (r0 OP), получим

V0 VEOP / (r0 OP) 5 / 3 5,24 см/с.

Ответ: V0 5,24 см/с.

Решение задачи К65

Так как колесо совершает плоское движение, то, выбрав за полюс точку C,

можно записать:

вр ,

где

R ;

–

угловые ускорения

колеса и радиуса ρ.

aвр

геометрическая

сумма векторов

вр

0, тогда

V 2

R R( R) C

Ответ: V 2

( R) a

Решение задачи К68

Точка K – мгновенный центр скоростей колеса:

	V0	V0	, V	A	AK V	2.

OK		R			0

Так как ускорение точки O aO=0, то в точке O находится мгновенный центр уско6 рений колеса, поэтому ускорение точки A направлено к точке O и равно

a	A	aц	2 AO	V02	.

		AO		R

Но траектория точки A – циклоида, по

касательной к ней идет VA .

Проекция

на перпендикуляр к касательной есть нормальное

ускорение точки A: an

cos45

V02

, откуда

VA2

2 2 R.

aA cos45

Ответ: 2

2 R.

Решение задачи К74

VA l, 2 VA ,

VP2 2

VB 2 VP2 23 l ,

3 BPVB 23 ,

	n
aB aA a BA		a BA			,		(1)
	n
aB aC a BC		a BC			,		(2)
						aA l 2,
	an 2l			1		l 2,	an 2l		1	l 2.
	an 2l					l 2,	an 2l			l 2.
	BA	2	4				BC	2	4
	BA		4				BC		4

Проецируем уравнение (1) на ось x, а уравнение (2) – на ось y:

aBX	aA cos60 an	3	l 2	,
		4
	BA

	aBY an		3	l 2,
			8
		BC
aB	a2	a2		45	l 2.
				8
	BX	BY

Для нахождения aC проецируем уравнение

(2) на ось x: aBX aC aBC .

Так как

BC, а

другой

стороны,

CP, и CP=BC, то

a .

Тогда a

2a , отсюда

l 2.

Ответ: a

l 2,

l 2.

Решение задачи К76

Движение каждого катка – плоское. Из рисунка, где показано

распределение скоростей, видно, что V

V , V

V .

Учитывая, что rB r d / 2 / 2 3 / 4, находим время:

S d / 2 rB

105 c.

V V

B A

Ответ: t=105 c.

Решение задачи К79

Предположим для определенности V2>V1. Поместим ось Y в начальное положение точки M. Тогда x V1t r cos V2t r cos .

Отсюда cos

V1 V2

Дифференцируем по времени:

sin

V1 V2

или

V1 V2

;

2r sin

V )cos

V )2 cos

;

2r sin2

4r 2 sin3

Тогда

x V t

V1 V2

t, x

y r cos ,

y r r sin ,

a y r sin ( )2

r cos

(V1 V2 )2

2r sin

Ответ: a

V )2

2r sin

Решение задачи К85

;

отн

AO1

l cos30

отн

;

O C

пер

;

пер

l cos30

l OC

OC V l . l cos30 V

Ответ: OC V l . l cos30 V

3. КИНЕМАТИКА СЛОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ

3.1. Сложное движение

Задача К116

Парабола y bx2 вращается вокруг оси Oy с постоянной угловой скоростью ω. Бусинка движется по параболе с постоянной скоростью

V0.

Найти абсолютную скорость и проекции абсолютного ускорения бусинки в зависимости от ее положения.

Задача К117

Стержень длины 2a вращается вокруг оси O по закону φ=e2t рад. Из точки A к оси движется точка M. Каким образом должно изменяться во времени ее расстояние AM для того, чтобы абсолютное ускорение точки M всегда было направлено по стержню?

Задача К118

Точка M движется по радиусу вращающегося диска согласно закону OM=x0+V0t. Определить закон вращения диска, если известно, что абсолютное ускорение точки M в любой момент времени направлено по радиусу, абсолютную скорость точки M в момент, когда x=2x0.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 105 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.06.2024244.39 Кб1239.pdf
#
17.06.20248.3 Mб02390.pdf
#
17.06.20248.32 Mб02391.pdf
#
17.06.20248.32 Mб02392.pdf
#
17.06.20248.32 Mб12393.pdf
#
17.06.20248.35 Mб42394.pdf
#
17.06.20248.37 Mб12395.pdf
#
17.06.20248.43 Mб02396.pdf
#
17.06.20248.43 Mб02397.pdf
#
17.06.20248.46 Mб02398.pdf
#
17.06.20248.46 Mб02399.pdf