Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пензенский Государственный Университет Архитектуры и Строительства

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2381

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.06.2024

Размер:

8.13 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 179 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

4.41. Кусок высокопрочной стальной проволоки длиной l = 3,14 м упруго сгибается в окружность. Определить наибольший диаметр поперечного сечения проволоки, при котором после изгиба в ней не возникают остаточные деформации, если предел упругости материала

σy = 400 МПа, E = 2 105 МПа.

Решение

M .

max M d y :

d 2

400 МПа 3,14 м

2 мм.

y M

y E

2 105

МПа

Ответ: d 2мм.

4.43. Определить σmax в опорном поперечном сечении, если материал имеет разные модули упругости на растяжение и сжатие. Дано:

F = 20 кН, l=1 м, Ер=104 МПа, Ес =2 105 МПа, b=12 см, h=20 см.

Решение

E E

Fl 20 кНм;

max

а) положение нейтральной оси:

N dA 0 :

EсSxс EрSxр Eсhс2 Eрhр2 ,

h hс hр :

hс

3,655 см;

E / E

hр

16,345 см;

б) кривизна нейтральной оси:

M dAy

EсIxс EрIxр

Eсhс3 Eрh3р :

h M

max

в)

min

20 кНм

68,4 МПа;

12 см 20 см 3,655 см

maxр

Eр

hр Mmax

min

hр

20 кНм	3	15,3 МПа.
	12 см 20 см 16,345 см

1	M	3	1		;
	M	bh	E h2		;
		bh	E h2
			с	с

Ответ: σmaxс 68,4 МПа; σmaxр

15,3 МПа.

4.44. При нагружении балки с помощью тензометра определена деформация . Вычислить величину момента M, если упругие характеристики материала известны (рис.4.44).

Решение

M 0 :	RA	M	; Q	M .
B		l		l

На нейтральной оси в поперечном сечении:

					0,		3		Q	это чистый сдвиг, т.е.
					0,		3			это чистый сдвиг, т.е.
								2 bh
Рис. 4.44
,	3	, 45 :			1	,	3	M			E
,		, 45 :				,	3
1					E		2 bhl			1
					E		2 bhl			1
Ответ: M			2bhlEε
				.
			3 1 ν	.

4.45. Швеллерная балка изгибается в вертикальной плоскости. Какова должна быть толщина балки t, чтобы напряжения в верхних и нижних волокнах балки относились как 3:1?

Рис. 4.45 Рис. 4.45(а)

Решение

E	1 y;	N dA 0		Sx 0 :

		A
20 2 1 20 2t (2 t)2			2t 6 3,	t 0,6 см.
		2

Ответ: t 0,6см.

4.47. Стальная балка сечением 6 10 см выдерживает нагрузку

Р=10 кН. На расстоянии 2,05 м от левой опоры требуется просверлить круглое отверстие. Определить наибольший диаметр отверстия, при котором грузоподъемность балки не меняется. Концентрацию напряжений не учитывать.

Решение Из симметрии:

5 кН.

а) сечение в середине пролета:

M max RA 4

м 20 кНм,

max

6Mmax ;

bh2

б) сечение m-n:

bh2

M x RA 2,05 м 10,25 кНм;

где d

ymax

;

bh2

в)

: W

0,787.

max

Ответ: dmax βmax h 7, 87 см.

4.48. Призматическая балка с сечением в форме трапеции подвергается изгибу, вызывающему сжатие в верхней части. Вычислить соотношение γ b1 / b2 при котором вес балки минимален, если

Rр / Rс β (рис.4.48).

Рис. 4.48		Рис. 4.48(а)
	Решение		M x y.
0	1;		M x y.
			Ix

а) x нейтральная ось, т.е. центр тяжести сечения (рис. 4.48(а)):

	b	b	h	h	1	h			b	h h			h
y	2	1	2	6	1		,	y	1		6			;
y	(b2 b1) h						,	y			h			;
1	(b2 b1) h				1	6		2	b2 b1		h	1	3
				2							2

Rр

б) условие равнопрочности сечения:

р,max

с,max

,max

с,max

Rс

1 2

2 1

Ответ:

2β 1 .

4.49. Стальная балка круглого сплошного сечения диаметром d=100 мм выдерживает нагрузку F=5 кН. Со стороны свободного конца в балке делается отверстие диаметром d0 84 мм. Определить amax

ослабленной части балки, изменяется.

в) условие равнопрочности: Ответ: amax 1, 004 м.

при которой её грузоподъемность не

Решение а) без ослабления:

max

Mmax Fl

;

б) с ослаблением:

о,max

Mо,max

;

d 3

/ d)4

о,x

о,max max ,

a l (1 dо

/ d)4 1,004 м.

4.50. Балка имеет поперечное сечение в форме ромба. Используя в первом приближении формулу Д.И. Журавского, установить распределение по высоте сечения и вычислить τmax .

bh3

Решение

;

0 y

отс

QSотс

2 y

;

Ixby

max , когда

0 :

y h

max

4 bh

τmax

9 Q

при y

Ответ: τ

2 y

4 bh

4.51. Каково соотношение между наибольшими нормальными напряжениями в балках 1 и 2? Уравнения изогнутых осей x одинаковы.

Решение По условию:

;

1,max

σ1,max

b .

. Ответ:

2,max

M 2

σ2,max

4.52. Определить наибольшие нормальные напряжения, возникающие в балке, поперечное сечение которой равносторонний треугольник. Сила F приложена в центре тяжести сечения параллельно одной из сторон треугольника.

Решение Для равностороннего треугольника:

Ix I y	Ixo		b 3 / 2 b3	b4		3	. Mmax Fl .
			48	96
	Mmax b
max			. Ответ: σmax		48Fl .
	Ixo	2			b3 3

4.53. Консоль прямоугольного поперечного сечения нагружена на конце силой F. Определить нормальное σα и касательное τα напря-

жения в точке К вертикального сечения, составляющего с поперечным сечением угол (рис.4.53).

Рис. 4.53 Рис. 4.53(а)

Решение
В точке К поперечного сечения:	z	M x Fa	6	,	zy	0.
В точке К поперечного сечения:		M x Fa	bh3	,		0.
		W	bh3
		x

Из равновесия: zy dx					y
		dx sin		dx		,
	z		cos

		dx cos		dx
	z			cos

	dx		,			cos 0;
cos			,	y	zy	cos 0;
cos				y	zy
		z	sin 2		;
					;
				2
				2

, z cos2 .

Полное касательное напряжение:							2		2	.
							y
Ответ: σα	6Fa cos2	α ;	τα	6Fa	sin 2α			.
Ответ: σα	6Fa cos2	α ;	τα	6Fa				.
	bh3			bh3		2

4.55. К деревянному брусу сечением 10 18 см снизу прикреплена стальная полоса 10 0,4 см. Определить наибольшие нормальные напряжения в брусе и полосе, если q=4,8 кН/м, Ес 20Ед рис.4.55 .

Рис. 4.55 Рис. 4.55(а)

Решение

	E E		y	;	A 180 см2	;	A 4 см2	;	EдA1	2,25 ;
	E E			;	A 180 см2	;	A 4 см2	;	E A	2,25 ;
i	i	i			1		2		E A
									с 2

а) положение нейтральной оси X : N idA 0 ,

EдS1,x EсS2,x

EдA1Y1 EсA2 9 Y1

0,2 ,

Y1 2,83 см;

б) M x idA y

EдI1,x EсI2,x ,

M x

EдIпр

где I

10 183

6302 см4 ,

2,x

9,2

2 162,3 см4 ,

1,x

ql2

пр

2,x

9548 см

;

max

9,6 кНм;

1,x

Eд

в)

9 Y

Mmax 11,83 см 11,9

МПа сжатие ;

д min

1,max

Iпр

	2,max	E	1	9,2 Y		Eс	M max 6,37 см 128,1 МПа раст. .
						E
		с	1				I	пр
			min			д
Ответ: σд 11,9 МПа;					σс	128,1 МПа.

4.56. Деревянная балка из трех досок сечением 40 80 мм для

повышения несущей способности усиливается стальным листом толщиной =1мм. Оценить повышениегрузоподъемности балки за счет усиления, если Rс 200 МПа, Rд 10 МПа, Ес 20Ед (рис.4.56).

Решение а) без учета усиления стальным

листом:

W 3 8 42		64 см3 , M	1	W R	640 Нм;	Рис. 4.56
x	6		1	x д		Рис. 4.56
	6

б) с учетом усиления стальным листом:

							E			E		y	,			2 см y 2 см,
							E			E			,			2 см y 2 см,
						i			i		i
			M 2			idA y							1	EдI1 EсI2				1 EдIпр ,
							A
							A
			E						8 43							43			2		4
I	пр	I		с	I	2		3			20				4		2 16	2		426,7 см		;
I		I			I			3			20				4		2 16	2		426,7 см		;
		1	E							12						12
			E							12						12
			д

из условий прочности определяем минимальную кривизну:

ymax

R :

Rд

E y

max

ymax

R :

Rс

Rд

;

E y

max

E y

max

RдIпр

тогда M

E I

10 МПа 426,7 см4

2133,3 Нм;

пр

Eдymax

ymax

2 см

в) M2 3,33.

Ответ: грузоподъемность увеличится в 3,33 раза.

4.57. Составная консоль склеена из двух стержней размерами b=6 см, h=5 см каждый. Определить допускаемую нагрузку F, если R=200 МПа, расчетное сопротивление клея на срез Rср = 5 МПа.

Решение а) из условия прочности по (балка):

F Wx R	b 2h 2	R	20 кН;
	6 l
l

б) из условия прочности по (по шву):

F 2 AR3 ср 4bhR3 ср 20 кН.

Ответ: F 20 кН.

4.59. Тонкая нерастяжимая лента, выдерживающая при испытаниях на разрыв усилие F, наклеена на верхнюю поверхность бруса прямоугольного сечения, сделанного из резины. Определить, на основе гипотезыплоских сечений, прикакомзначениимоментов, изгибающих конструкцию, произойдет разрыв ленты. Считать, что толщина ленты t мала по сравнению с h (рис.4.59).

Рис. 4.59

Рис. 4.59(а)

Решение

По условию лента нерастяжимая нейтральный слой X совпадает с лентой.

При изгибе N 0 :		F	0h	b. Тогда	M x F	2h	.
При изгибе N 0 :		F	2	b. Тогда	M x F	3	.
	2h		2			3
Ответ: M x F	2h	.
Ответ: M x F	3	.
	3

4.60. Составной стержень круглого поперечного сечения изгибается моментами M. Проскальзывания сердечника в трубчатой части стержня не происходит. Построить эпюру нормальных напряжений по высоте сечения при E1 8E2 . Определить угол взаимного поворота

концевых сечений (рис.4.60).

Рис. 4.60

Рис. 4.60(а)

Решение

Нейтральная ось X совпадает с осью симметрии сечения.

т.к.

M M1 M2 ,

E1I1

E2 I2

E1I1 E2 I2

I d 4

2d 4

d 4

15 d 4 15I.

E1I1

d / 2

256 M

4 ;

E I E I

23 d3

1,max

15I

M2 M

E2 I2

64 M

;

2 max

E I E I

23 d3

I 15I

M l 1

M l

64Ml

E I

пр

E I

23I

23E d 4

1 1

Ответ: σ1,max

256

;

σ2,max

64 M

;

φAB

64Ml

23 πd 3

23E2πd 4

23 πd 3

4.61. Построить эпюру нормальных напряжений по высоте сечения балки, состоящей из двух разных материалов. Изгиб происходит в вертикальной плоскости. Для сечения в целом считать применимой гипотезу плоских сечений (рис.4.61).

Рис. 4.61

Рис. 4.61(а)

Решение


	E E		y	;	A A bh;
	E E			;	A A bh;
i	i	i			1 2

а) положение нейтральной оси X : N idA 0 :

				A
1	E1S1,x E2S2,x 0,		h		E2 A2	3		,	Y1c	3h	;
	E1S1,x E2S2,x 0,	E1 A1 Yc	2		E2 A2	2	h Yc	,	Y1c	4	;
			2			2				4

б) M x idA y			1	E1I1,x E2 I2,x ,					1	M x	,
										E2 Iпр
A
I1,x	b h3		h			2	7bh3	, I2,x ,	b h3		3h 2	31bh3	,
	12	A1			4		48		12	A2	4	48

13bh3

;

пр

1,x

2,x

в)

E 1

M x

раст. ;

Iпр

4 13

bh2

M x

сжатие .

Iпр

bh2

Ответ: σ1

;

σ2

Mx .

bh2

4.62.

Определить

наибольшее нормальное

напряжение в балке

прямоугольного сечения, модуль упругости материала которой изменяется по высоте балки по закону Е(y)=Е(1+2|y|/h).

Решение

E E y	1	y,	h	y h	;
			2	2

Нейтральная ось X ось симметрии сечения.

2Eb 2

7 Ebh3

M x dA y 2

E y y

;

A/2

h .

max

E y

max

48M x

7Ebh3

Ответ: σmax 78 6bhM2x .

4.64. Деревянный брус, имеющий сечение в виде равностороннего треугольника со стороной a 20 см, обит стальным листом толщиной

δ 0,1 см. Учитывая гипотезу плоских сечений, определить, какой

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 179 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.06.20248.07 Mб02377.pdf
#
17.06.20248.08 Mб02378.pdf
#
17.06.20248.08 Mб02379.pdf
#
17.06.2024243.89 Кб0238.pdf
#
17.06.20248.09 Mб02380.pdf
#
17.06.20248.13 Mб62381.pdf
#
17.06.20248.16 Mб02382.pdf
#
17.06.20248.23 Mб02383.pdf
#
17.06.20248.23 Mб02384.pdf
#
17.06.20248.23 Mб42385.pdf
#
17.06.20248.24 Mб02386.pdf