Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пензенский Государственный Университет Архитектуры и Строительства

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2381

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.06.2024

Размер:

8.13 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1715 16 17 > Следующая >>>

N1 N4 3 N2 N3 2M / a.

Геометрия.

l1 d 4a d 1a;

l2 d 3a d 2a;

l4 d 1a d 4a;

l3 d 2a d 3a.

l1 l4 l2 l3;

l1 l4 l2 l3 3.

Физика.

N1a

N2a

N3a

N4a

;

N1 N4 N2 N3;

N1 N4 N2 N3 3.

N1 N4 ;

N2 N3;

N1 0,3M / a;

N2 0,1M / a.

Ответ: N1 0, 3M / a;

N2 0,1M / a; N3 0,1M / a; N4 0,3M / a.

6.16. В четырех одинаковых стержнях созданы одинаковые начальные усилия No. Определить усилия в стержнях 1, 2, 3, которые возникнут после удаления стержня 4. Балку ОА считать абсолютно жесткой.

Рис. 6.16

Рис. 6.16(а)

Решение

Статика: M 0 : N1 N0 1l N3 N0 1l N2 N0 2l 0;

N1 N3 N2 2 N0 2.

Геометрия:

l1 l3;

l1 2 l2.

Физика:

N1l

;

N2l

;

N3l

N1 N3;

N1 2 N2.

; N

2N0

;

2N0

4N0

Ответ: N

i,ок

1,ок

;

2,ок

;

3,ок

6.18. Сила F приложена в центре колеса, имеющего 12 одинаковых (по длине l, площади A и материалу E) спиц, делящих окружность на равные секторы. Считая обод колеса

141

абсолютно жестким, определить опускание точки приложения силы F.

Рис. 6.18 Рис. 6.18(а)

Решение

Ось Y симметричная, аосьX кососимметричнаядеформацииспиц.

Статика: Y 0:										2 N1			4 N2 cos										4	N3 cos					2	0 F.
																					6						3
										N1 N2						3 N3 F / 2.
Геометрия:				l			l cos							l			3		;		l l				cos l					1 ;	l		0.
Геометрия:				l			l cos					6		l			2		;		l l				cos l					1 ;	l		0.
						2			1			6	1				2						3	1		3			1 2			4
														l1 l3 l2 2.
Физика: l					Nil				:	N		N			3			;			N		N 1		;	N		0.
Физика: l					EA				:	N		N			2			;			N		N 1		;	N		0.
			i		EA						2		1		2							3		1 2			4
		N1 F / 6;								N2 F					3 / 12;							N3 F / 12;						N4 0.
																							1 2			3	2			1	2
		N N							l									Fl																2
B		N N							l	Ni Ni								Fl																2
				ds																2				4					4			2 0			.
	EA			ds				EA									EA			2				4		12			4			2 0			.
	EA							EA									EA						6			12				12

Ответ: δB 6FlEA.

6.19. К крайнему узлу О полубесконечной стержневой системы приложена сила F. Определить перемещение этого узла, если длины всех стержней l и жесткости ЕА одинаковы.

Рис. 6.19

Рис. 6.19(а)

Рис. 6.19(б)

142

Решение

Статика: X 0 :

F R 2N cos 60 R N.

Геометрия: A F k ,

B R k ,

податливость системы.

A AA1;

B BB1

рис 6.19 а .

A B lAB :

F R k N k lAB;

A cos60 lAD ,

F k

lAD .

Физика:

lAB

N k F N l ;

lAD

F N

;

R F .

N o

l 1

рис 6.19

Ответ: δA EFAl .

6.20. Вертикальный стержень АВ заделан концом А в потолок и растягивается силой F. Конец стержня АВ поддерживается тягой ВС, направленной к нему под углом . Для

стержня АВ l, A, I, E и для тяги ВС Е, А заданы. Определить усилие в тяге ВС.

Р е ш е н и е

Система один раз статически неопределима: 11X1 1F

1cos 2 l

12 l

l l sin 2

M M

;

EAcos

3EI

F l

1cos

N NF

;

143

F cos

cos

sin

Ответ: NBC

F cosα

cos2 α 1

cosα

2 sin2

6.21. Балка, шарнирно-опертая по концам, изгибается силой F, после чего повернутые концевые сечения защемляются для предотвращения последующих поворотов. Построить эпюру изгибающих моментов, действующих в балке после снятия нагрузки F.

Рис. 6.21 Рис. 6.21(а)

Решение

1 Fl

1 ;

M l 1 .

Ответ: M Fl / 8.

FAB MAB :

6.22. При каком соотношении длин

пролетов l1 / l2

реакция

правой

опоры

балки будет равна нулю?

Решение

RC 0 по условию,

т.е.

при отсутствии опоры C :

M M ds

2l1

ql2

3 l2

l1 ql2

ql1

1 l2

3 2 4

3 2

3 8 2

ql2

0 :

24EI

Ответ: l1 / l2 2, 3028.

144

6.24. На какую величину по вертикали надо сместить правую опору, чтобы наибольший изгибающий момент в балке имел бы возможно меньшее значение?

Рис. 6.24 Рис. 6.24(а)

Решение

R l F

R F

;

Fl .

B 2

Fl3

M M

6 6

24 6

Ответ: δB

Fl3

вверх.

144

6.25. Для балки ABCD, нагруженной распределенной нагрузкой q z на пролетах ВС и CD, найти отношение моментов в

надопорных сечениях А и В.

Рис. 6.25 Рис. 6.25(а)

Решение

A 0, A 0;

B 0,

B 0, M B M шарнирная опора вB.

Балка один раз статически неопределима: 11X1

1F 0.

Ml2

M M

11 EI

; 1F EI

2EI ; X1

2l .

3EI

M A M X1l M / 2.

Ответ: MB / M A 2.

145

6.26. При каком положении шарнирной опоры балка постоянного сечения обладает наибольшей грузоподъемностью из условия прочности по нормальным напряжениям.

Решение

M B M A, где

M B

qx2

M A M B

q l x 2

;

l x 2

M B M A :

3x2

M max : M A M B ql2

0,042;

1 6

Ответ:

0, 29l.

6.27. Как распределяется сила F между двумя балками прямоугольного сечения, которые различаются только высотой?

Рис. 6.27 Рис. 6.27(а)

												Решение													b 2h 2
	A			B	0;				0.							I bh3 I, I							2		b 2h 2	8I.
					0;				0.							I bh3 I, I										8I.
											C					1	12								12
																	12								12
Система один раз статически неопределима: 11X1 1F 0.
									2			1		l		1l 2		2			1	l			1l 2		9	l3
			M		M				2			1		l		1l 2		2			1	l			1l 2		9	l3
11		EI					ds																							;
11							ds			EI		3		2				EI			3	2					8	48EI		;
						i				EI		3		2		4		EI	2		3	2			4		8	48EI
						i					1								2

											2		1		l	Fl	1l			Fl3									8F
			M M								2		1		l	Fl	1l			Fl3									8F
1F							ds																	;	X1		1F				.
1F				EI			ds				EI1		3		2	4				48EI				;	X1		11		9		.
				EI							EI1		3		2	4	4			48EI							11		9
Ответ: F1 F X1								F / 9;							F2 X1 8F / 9.

6.29. Между двумя консольными балками АВ и CD установлен абсолютно жесткий каток. До нагружения зазор между балками равен диаметру катка d. Определить наибольшее

146

значение -зазора при нагружении верхней балки на свободном

конце сосредоточенной силой F, если изгибная жесткость сечения верхней балки равна EI, a нижней – 4ЕI.

Рис. 6.29	Рис. 6.29(а)
Решение
A C 0, A C 0;	D 0.	I1 I,	I2 4I.

Система один раз статически неопределима: 11X1 1F 0.

5l3

;

EIi

EI1

12EI

5Fl3

1 l

M M

2 2 1l 1l

6EI

; X1

1F 2F.

EI1

F :

;

1 1

2Fl,

R 2F :

2Fl

z z

z d

0 :

max

27EI

Ответ:

λmax

Fl3

27EI

6.30. Свободные концы консольных балок длиной l1 и l2 соединены абсолютно жестким стержнем. Определить А – работу силы F при статическом нагружении, считая жесткости сечений балок E1I1 и E2 I2 известными.

147

Рис. 6.30

Рис. 6.30(а)

Решение

A B 0,

A B 0;

C 0.

Система один раз статически неопределима: 11X1 1F 0.

l 3

1l1

1l2

;

Ei Ii

E1I1

E2 I2

3E1I1

3E2 I2

1 l

Fl 3

M M

Fl1

1l1

;

E1I1

3E1I1

I l

2 1

E2 I2l13 E1I1l23

M o

l 3

F X1 .

Ei Ii

1 Fl1 1l1

X1l1 1l1

E1I1

3E1I1

F 2l 3l 3

E2 I2l13 E1I1l23

Ответ: A

F 2l

3l 3

6 E2 I2l13

E1I1l2

6.31. АбсолютножесткаяплитавесомQ установленанадвеконсоли и удерживается на них силами трения. Консоли изготовлены из одного материала с расчетным сопротивлением R = 160 МПа и имеют различные диаметры поперечных сечений, равные d1 = 4

см, d2 =6 см. Определить допускаемый вес плиты при b = 130 см.

Рис. 6.31

Рис. 6.31(а)

148

Решение

d 3

i .

2 i

1,max

2,max

;

2,max

;

1,max

2 2EI1

2 2EI2

b .

1,max

2,max

1 R :

13R d 3

5027 Н.

64b

13Rπd

5027 Н.

Ответ:

64b

6.32. Абсолютно жесткая балка АВ весом G поддерживается

двумя стержнями,

материал

поперечное

сечение

которых

одинаковы. Каков должен быть зазор , чтобы напряжения в

стержнях после сборки стали равными: а) по алгебраической величине; б) по модулю?

Рис. 6.32 Рис. 6.32(а)

Решение

Система один раз статически неопределима: 11X1 1F .

E A

;

1 1

2 2

NG N

l G 2

2Gl

;

2G .

E A

i i

1 1

3G EA 2 ;

2G EA .

N G 2X

149

а)	2	:		1			G 2 X		1	1		X		,
а)		:					G 2 X					X		,
1						A1				1
						A1				A2
б)		2	:		1		G 2X	1		1	X		,
б)			:				G 2X				X		,
1						A1				1
						A1				A2

Ответ: а) 3GlEA; б) 5EAGl .

6.33. Определить силу F1 , при ко-

торой буртик С стального стержня коснется опоры. При каком значении F2 правый торец стержня кос-

нется опоры? Построить эпюры продольных сил и перемещений от сил F1 , F2 . Дано: 1 = 0,1 мм,

2 = 0,25 мм.

Решение

X1 G / 3,	Gl	;
X1 G / 3,	3EA	;
	3EA
X1 G,	5Gl .
	EA

Рис. а) от F1 Рис. б) от F2

а)

0 :

200 ГПа 1 см2 0,1 мм

4 кН;

0,5 м

б) C 0 : 2 1 lCD ,

200 ГПа 1 см2 0,15 мм

10 кН;

1 0,7 м

0,3 м

F1 F1 4 кН;

F2 F1 F2 14 кН.

Ответ: F 4 кН;

F 14 кН.

6.34. Построить эпюру продольных перемещений поперечных сечений стальных стержней при их нагреве на t =120º. Рассмотреть два случая: в момент закрытия зазора и после нагрева на t = 120º.

Дано: A1 =2,5 см², A2 =2 см², ∆=1,2 мм, а=1 м, αt =12,5 10‾ .

150

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1715 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.06.20248.07 Mб02377.pdf
#
17.06.20248.08 Mб02378.pdf
#
17.06.20248.08 Mб02379.pdf
#
17.06.2024243.89 Кб0238.pdf
#
17.06.20248.09 Mб02380.pdf
#
17.06.20248.13 Mб62381.pdf
#
17.06.20248.16 Mб02382.pdf
#
17.06.20248.23 Mб02383.pdf
#
17.06.20248.23 Mб02384.pdf
#
17.06.20248.23 Mб42385.pdf
#
17.06.20248.24 Mб02386.pdf