Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пензенский Государственный Университет Архитектуры и Строительства

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

971

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.06.2024

Размер:

1 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1413 14 > Следующая >>>

№ 21

1. y 3 x4 5x 4 (5x 1)3

2. y 1 tg x

1 tg x


3.	y arctg		x x
4.	y 3	x 5
		5 x2 4

5. y xx 11 e x

6.y x x

7.y sin x cos(x y) 0

8.xsin y y cos x 0

x at cost

9.y at sin t

x t ln cost

y t ln sin t

11.arcsin 0,49

		№ 22
1.	y	3x	63		2 x
1.	y	3 2 x	63		2 x
		3 2 x
2.	y sin3 2x
3.	y x arcsin x				1 x2
4.	y x2 ln x
5.	y ln cos arctg			ex e x
5.	y ln cos arctg				2
					2

6.y xex

7.exy x2 y2 0

8.y x arctg y

x 2t sin t

9.y sin3 t

x arcsin t

10.y ln(1 t2 )

11.arctg 0,97

121

№ 23

1. y 1 x2

1 x

2. y e1 ln2 x

3. y arctg 1x

4. y x2 ln x

5. y x ex arctg x ln5 x

6.y xarcsin x

7.y sin x cos(x y) cos y

8.x y yx

x t 1 sin 2t 9. 2

y cos3 t

x ln t

10.y t2 1

11.arcsin 0, 48

					№ 24
1.	y x				1 x2
1.	y x				1 x
					1 x
2.	y tg ln x
3.	y		cos2 x
3.	y	3
4.	y		x
4.	y		ex
			ex
5.	y arcsin(cos					x	)
5.	y arcsin(cos						)
					2
6.	y (1 x2 )sin x
7.	cos(x y) 2x 4 y 0
8.	y 1 xey
				5	2t
9.	x t				2t
9.					8t 1
	y t3				8t 1

10.x a cos2 t

sin2

y ta

11. arctg 0,96

122

						№ 25
1.	y x					1
1.	y x				x	x2 1
					x	x2 1
2.	y sin				1 x2
3.	y ln ctg 3 x
4.	y				sin 3x
4.	y	2sin2 x cos x
	1
5.	y x		x2
6.	y arccos					1 3x
7.	xey yex xy
8.	y cos(x y)
				2
9.	x at
9.
	y bt3

10.x a cos3 t

sin3

y ta

11. 30

		№ 26
1. y	1	5
	3 2x 1		4 (x3 2)3

2.y cosln2 x

3.y (esin x 1)2

4.y ln ctg 4x

5.y 3 (1 x)2

6.y 2x x

7.cos xy xy

8.x y arcsin x arcsin y

9.x arcsin(t2 1)y arccos 2t

x a(t sin t)

y a(1 cost)

11.40

123

				№ 27
1.	y	x	x
1.	y	x	x
		x	x
2.	y x arcsin			2x 1
				3

3.y e cos4 5x

4.y (1 ctg33x) e x

5.y ln(arctg 2x cos2 4x)

6.y (arctg 2x)sin 3x

2 2

7.x3 y 3 1

8.(x y)2 (x 3y)3 0

x t sin t

9.y t cost

10.x sin3 t

y 2t sin 2t

11.y 4x 3, x 1,78

№ 28

1 3x2

1.y 2 3x2

2.y e x2 cos3 (2x 3)

3.	y ln(x2		x4 1)
4.	y	e x
		1 e2 x

5.y x arcsin 2x arctg3 3x

6.y (tg 2x)sin 3x

7.y ln x x ln y ln(xy)

8.x y arctg3x arcsin 2 y 0

x cos3 t

x t 1 sin 2t2

		3	t
10.	x t		t
10.
	y t2 t 1

11. y		x3 , x 0,98

124

№ 29

1.	y xe x
2.	y	x	x
		x	x

3. y x arcsin 2x 1

4. y e cos4 5x

	5. y	11
	5. y	1 e x
		1 e x

6.y (arctg 2x)sin x

7.sin(xy) cos(xy) tg(x y)

8.(x y)2 (x 2 y)3

		2 t
	x
	x	2 t			2
9.		2 t
9.				t2
	y			t2
	y				2
		2 t			2
		2 t
			t	sin t
10.	x e			sin t
10.				cost
	y et			cost

11. arcsin 0,48

			№ 30
1.	y x		1
1.	y x	x	x2 1
		x	x2 1
2.	y sin	1 x2

3.y ln(ctg 3 x)

4.y (esin x 1)2

5.y cos(ln2 x)

6.y 2x x

7.cos(xy) xy

8.xey yex xy

	x 1 t3				1 t2 t
9.		3				2
9.		3				2
		1	t	2		1
	y	2	t			t
		2				t

10.x arcsin(t2 1)

y arccos 2t

11.y 3 x2 2x 5, x 0,97

125

Контрольная работа ¹3. Исследование функций с помощью производных

Вариант 1:

Вариант 2:

Вариант 3:

Вариант 4:

Вариант 5:

Вариант 6:

Вариант 7:

Вариант 8:

Вариант 9:

Вариант 10:

Вариант 11:

Вариант 12:

Вариант 13:

Вариант 14:

Вариант 15:

Вариант 16:

1)y x 1 2

x 1

1)y (x x1)2

	1) y	2x 1
	1) y	(x 1)2
		(x 1)2

1) y 2(xx3 1)2

1) y x2 1 x

1)y 1 1x2

1)y (x2 1)2

1)y 3 xx2

1)y 1 1x2

1) y x2x 1

1)y e x 2

1)y x3 16 x

1) y		x3 8
1) y		2x2
		2x2
1) y			4x
1) y	4		x2	2
	4		x2
1) y	x 1

			x
			x
1) y			1
1) y		x2 2x
		x2 2x

2) y ln(2x2 3)

2) y ex x

2) y x3e x

2) y x ln(x 1)

2)y ln 1 x

2)y xe x

2) y e x

2) y x ln x

2) y ln(x2 4)

2) y ex1 1

2)y x 2 2

x 1

2)y x2 ln x

2) y x2e x

2) y ln x x 1

2) y xe x2

2) y (x 4)e2 x

126

(x 1)2

Вариант 17:

Вариант 18:

Вариант 19:

Вариант 20:

Вариант 21:

Вариант 22:

Вариант 23:

Вариант 24:

Вариант 25:

Вариант 26:

Вариант 27:

Вариант 28:

Вариант 29:

Вариант 30:

1)y x2 1

x2 2

	1) y	1 2x
		x2 x 2

	1) y	4x3 5
		x

	1) y	(x 5)(3 x)
		(x 2)2

1)y 3x22 7x 16

xx 6

1) y (x 2)(6 x)

1)y x22 4

1)y x2x4 1

1) y 1 (x 3)2 2 (x 1)2

1) y x2x3 9

1)y x2 5

1)y x2 1

x2 2

1)y (x2 1)2

	1) y	1
	1) y	x2 2x
		x2 2x

2) y ln(x2 2x 2)

2) y xe2 x 1

2)y ln x 1

2) y e2 x

2) y ln(1 x2 )

2) y ln(x2 4)

2) y lnxx

2) y 6x2e x2

2) y x2e x

2)y lnxx

2) y e2 x

2) y xe x2

2) y x2 ln x

127

4.3. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

Контрольная работа ¹ 4. Функции нескольких переменных Задание

1.Найти xz , yz , z.

2.Найти для неявно заданной функции xz , yz , z.

3.Дана функция z f (x, y). Показать, что имеет место указанное

равенство.

4.Найти производную функции z f (x, y), по направлению вектора a и градиент этой функции в данной точке A(x0 , y0 ).

5.Найти точки экстремума функции z f (x, y).

6.Дана поверхность F (x, y, z) 0 и точка A(x0 , y0 , z0 ). Составить урав-

нение касательной к плоскости и уравнение нормали к данной поверхности.

7. Вычислить приближённо z f (x, y) в точке A(x, y). Вычисление

вести с двумя знаками после запятой.

8. Экспериментально получены 5 значений искомой функции y y(x)

при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию y y(x) в виде y ax b. Начертить

график полученной функции и отметить заданные точки

№1

1.z (5x2 y y3 7)3

2.ez xyz 0

3.z ex (cos y x sin y)

d 2 z	d 2 z	.
dx dy	dy dx

4.z x3 2x2 y y2 , a (4; 3), A(1; 2)

5.z x2 xy y2 3x 6 y

6.x2 yz 7 0, A(1; 2;3)

7.	z ln( 3		x 4 y ), A(1, 03; 098)
8.
x		1		2	3	4	5
y		5,5		6,5	5	3	3,5

				№2
1.	z x y		y
1.	z x y	3	x
		3	x
2.	x2 2 y2 z2 4x 2z 5 0
3.	x ln(x		x2 y2 ),		2 z	2 z
3.	x ln(x		x2 y2 ),		x y	y x
					x y	y x

4.z x2 2xy y2 , a (5;12), A(1; 3)

5.z x3 y3 15xy

6.2x2 y2 5z2 22 0, A(2; 3;1)

7.z x y ln x, A(1, 03;1,99)

8.
x	1	2	3	4	5
y	5,2	6,2	4,7	2,7	3,2

128

							№3
1.	z ln(x			x2 y2 )
2.	z3 3xyz a2
3.	z arctg	y	,		3 z			3 z
		x			y2	z		x y2

4.z x2 y2 2xy2 , a ( 1;1), A(3;1)

5.z (x 1)2 2 y2

6.3x2 2 y2 3z 8 0, A(1; 2; 1)

7.z 2 y2 9xy y, A(2,94;1, 07)

x		1					2			3		4	5
y		3,9					4,9			3,4		1,4	1,9
				3				№5
1.	z			3
1.	z		arctg			y
						y
2.						x
						x
	x cos y y cos z z cos x 1
3.	z sin			2	(2x 3y)					2 z	2 z
3.	z sin				(2x 3y)				x y		y x
									x y		y x

4.z 4x3 x2 y3 , a (12; 5), A( 12 ;1)

5.z x2 2 y2 2x 1

6.z x2 3y2 , A(2;1;7)

7.z sin2 x 8ey , A(1,55;0;015)

x		1		2		3	4	5
y		4,7		5,7		4,4	2,4	2,9
			x y		№ 7
1.	z arctg		x y
1.	z arctg		x y
			x y
2.	ln z x y z 1
3.	z ln(x2		y2 2x 1), d 2 z				d 2 z	0
						dx2	dy2
4.	z arctg(x2 y), a (1;					8), A(1; 2)

5.z 2(x 3)2 3y2

6.z x2 2 y2 , A(2; 1; 6)

7.z x2 y2 2x 2 y, A(1, 08;1,94)

x	1	2	3	4	5
y	4,5	5,5	4	2	2,5

№4

1.z arctg xy

2.x3 2 y3 z3 3xy2 2 y 3 0

3.z 1 (x2 y2 )3 , 2 z 2 z

3 x y y x

4.z ln(5x2 4 y2 ), a (2;1), A(1;1)

5.z (x 1) 2 y2

6.z y ln xz , A(1;1;1)

7.z 2x2 2 y2 3y, A(2, 03; 2, 04)

x	1	2	3	4	5
y	5,1	6,1	4,6	2,6	3,1

№ 6

1.z ln tg xy

2.2x2 2 y2 z2 8xz z 8 0

z arctg

x y

2 z

1 xy

x y

y x

z 2x3

xy2 , a (3; 4), A( 1;1)

z x2 xy y2 2x y

z xy 2, A(2;1;0)

z x2 y2

4x 2 y, A(2,98; 2, 05)

4,7

5,7

4,2

2,2

2,7

z ln(x ln y)

№ 8

x y z ez

2 2z

z e

, x

2 2xy

2xyz 0

x y

4.z arctg(xy), a (2;7), A(2;1)

5.z (x 2)2 5( y 3)2

6.z 3x2 y2 , A( 1;1; 4)

7.z 2xy 2x y, A(1,93;1, 05)

x	1	2	3	4	5
y	4,3	5,3	3,8	1,8	2,3

129

№9

1.z sin xy cos xy

2.x z ln zy 0

3.z ln(x e y ), z 2 z x 2 z 0x x y y x2

4.z x3ey , a(3; 4), A( 1;0)

5.z e2 x (x 2 y y2 )

6.z arctg xy , A(2; 2; 2 )

7.z xy 2 y2 2x, A(0,97; 2, 03)

8.
x		1	2		3	4	5
y		4,3	5,3		3,8	1,8	2,3
		2		№11
1.	z	2
1.	z	x2 y2

2.xy xz yz 1

3.z xe xy , 2 z 2 z

x y y x

4.z 3x2 2xy, a (4;3), A(1; 2)

5.z x2 xy y2 x y 1

6.x2 2 y2 3z2 27, A(4; 2;1)

7.z x2 y2 2x y 1, A(1,98;3,91)

8.
x	1	2	3	4	5
y	3,5	4,5	3,0	1,0	1,5

№13

1.	z ex( x2 y2 )	y
2.	z x arctg		0
		z x		2 z	z

3.	z cos y (y x) sin y,(x y)
				x y	y

4.z ln(x2 y2 ), a( 2; 5), A(1; 4)

5.z 3x 2 x3 3 y 2 6 y

6.z arcsin xy , A(0;1; 0)

7.z xy , A(1, 02; 4, 05)

x	1	2	3	4	5
y	4,1	5,1	3,6	1,6	2,1

№10

1.z xy ln(x y)

2.z sin y y sin x z sin x 5

3. z	x	, x	2 z	z	0
	y		x y	y

4.z xey , a (5;12), A(2;0)

5.z 4(x y) x2 y2

6.x2 3y2 2z2 xz 1 0, A(2; 10)

7.z xy ln x, A(1,04;1,98)

8.

x		1	2		3	4	5
y		3,3	4,3		2,8	1,2	1,7
1.				№	12
1.	z arctg		xy 3

2.zex yex xey 3

3.z sin( x 3 y )2 , 2 z 9 2 z

y 2 x 2

4.z ln( x 2 3 y 2 ), a (3; 2), A(1;1)

5.z x3 y3 3xy

6.	z arctg			y		, A(1;	3; )
6.	z arctg					, A(1;	3; )
				x			3
7.	z x2 2xy y2 , A( 2,94; 4, 05)
8.
x		1			2			3		4		5
y		3,7			4,7			3,2		1,2		1,7
						№14
1.	z sin		x2 y2
2.	x2 2xz2 y2 4x 2z 2 0
3.	z x3 xy 2 5 xy						3 y5 ,		3 z			3 z
3.	z x3 xy 2 5 xy						3 y5 ,		y 2 x		y x y
									y 2 x		y x y

4.z arctg xy , a(4;3), A(1; 2)

5.z x2 y2 2ln x 18ln y

6.z sin xy , A( ;1;0)

7.z yx , A(3, 01;1, 03)

x	1	2	3	4	5
y	5,4	6,4	4,9	2,9	3,4

130

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1413 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.06.2024993.41 Кб0967.pdf
#
17.06.2024993.9 Кб0968.pdf
#
17.06.2024999.51 Кб1969.pdf
#
16.06.2024187.07 Кб097.pdf
#
17.06.2024999.72 Кб0970.pdf
#
17.06.20241 Mб0971.pdf
#
17.06.20241 Mб0972.pdf
#
17.06.20241 Mб0973.pdf
#
17.06.20241.01 Mб0974.pdf
#
17.06.20241.01 Mб3975.pdf
#
17.06.20241.01 Mб0976.pdf