956

Шаг 4

Рассмотрим все ребра, исходящие из узлов с постоянными метками. Снабдим все узлы, в которые они входят, временными метками по следующему правилу:

Если узел еще не был помечен, в метке указывается Ai , , где Ai –

название предшествующего узла, – суммарное расстояние от начальной вершины до помечаемого узла.

Если узел уже имел временную метку, необходимо сравнить длины нового и старого маршрутов, ведущих в этот узел из начального узла. Если новый маршрут короче, временную метку корректируют.

В результате получаем новый набор узлов с временными метками.

Далее повторяем шаги 3 и 4 до тех пор, пока все узлы графа не получат постоянные метки.

По постоянным меткам кратчайшие маршруты между начальным узлом и любым другим узлом сети легко восстанавливаются.

Пример

Имеется 20 населенных пунктов, На графе указано расстояние между узлами. Рассчитать кратчайший маршрут между пунктами A1 и A20 .

ными метками. В метке отмечаем, откуда мы попадаем в данный пункт и каково расстояние до A1 .

71

Из пункта A2 ведут дороги в A3 и A7 . Снабжаем эти пункты временными метками. Например, в метке пункта A3 указываем, что попадаем в него из пункта A2 , а суммарное расстояние до A1 равно (2+3). Складываем расстояние, указанное в метке пункта A2 с расстоянием между A2 и A3 .

В метке пункта A7 указываем, что попадаем в него из пункта A2 , а суммарное расстояние до A1 равно (2+7). Складываем расстояние, указанное в метке пункта A2 с расстоянием между A2 и A7 .

Среди всех временных меток находим метку с наименьшим расстоянием: это пункт A6 . Меняем его временную метку на постоянную (заштрихо-

вываем кружок).

73

Среди всех временных меток находим метку с наименьшим расстоянием: это пункт A3 (можно было взять A7 ). Меняем его временную метку на

постоянную.

75

Среди всех временных меток находим метку с наименьшим расстоянием: это пункт A7 . Меняем его временную метку на постоянную.