2351

Положение же точек C1,C2 ,...,C , определенное соотношением между силами

остается неизменным, так как не изменились ни модули сил, ни соотношение между силами.

Точка С, через которую проходит линия действия равнодействующей системы параллельных сил при любых поворотах всех сил системы на один и тот жеугол, называетсяцентромпараллельныхсил.

Выведем формулу для определения координат центра параллельных сил. Согласно теореме Вариньона имеем:

Так как положение центра параллельных сил не зависит от угла поворота сил и вектора u , то нулю должно равняться выражение в скобках:

52

Проецируя это уравнение на координатные оси, получим:

Если система сил лежит в одной плоскости, например в ХОY, то суммы произведений

называютсястатическимимоментамиотносительнокоординатныхосей.

1.12.3. Центр тяжести

На любую частицу тела, находящуюся вблизи земной поверхности, действует направленная вертикально вниз сила, называемая силой тяжести. Для тел, размеры которых очень малы по сравнению с Землей, силы тяжести, действующие на частицы тела, можно считать параллельными силами и сохраняющими свою величину при любых поворотах тела.

Равнодействующая сил тяжести Р1, Р2 ,..., Рn , действующих на частицы данного тела, называется силой тяжести тела:

При любых поворотах тела силы Рk остаются приложенными в одних и

тех же точках тела и параллельны друг другу.

Следовательно, равнодействующая Р сил Рk будет при любых поло-

жениях тела проходить через одну и ту же точку С, являющуюся центром параллельных сил тяжести Рk . Эта точка и называется центром тяжести

тела. Таким образом, центром тяжести твердого тела называется точка, через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести частиц данного тела, при любом положении тела в пространстве.

53

Следовательно формулы (1.9.18) можно упростить:

Для пластин, плоских тел и, вообще, если Vk пропорционально Ak, то

Центр тяжести тела, имеющего ось симметрии

Если тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то центр тяжести его лежит соответственно в плоскости, на оси или в центре симметрии.

Доказательство. Возьмем частицу А1 весом Q1, ей соответствует частица А2 весом Q2, их равнодействующая лежит в середине отрезка А1А2, т.е. в плоскости симметрии. Аналогично доказываются случаи, когда тело имеет ось или центр симметрии.

55

Центр тяжести сектора

Центры тяжестей элементарных треугольников образуют дугу АВ радиуса r 23 R . Сле-

довательно, центр тяжести сектора имеет координату, равную координате центра тяжести данной дуги:

Рис. 1.74. Центр тяжести сектора

1.12.6. Определение положения центра тяжести сложной фигуры

1. Аналитический способ.

57

1)Определяем взвешиванием N1;

2)Определяем взвешиванием N2.

Далее находим расстояние от задней оси до центра тяжести:

N1 a N2 l a ,

1.13.Трение

1.13.1.Трение скольжения

При стремлении двигать одно тело по поверхности другого возникает сила сопротивления их относительному скольжению, называемая силой трения скольжения.

Возникновение трения обусловлено прежде всего шероховатостью поверхностей, создающей сопротивление перемещению, и наличием сцепления у прижатых друг к другу тел.

Исследованием трения впервые занимался Леонардо да Винчи. Законы трения, приемлемые для инженерных расчетов, были сформулированы французским физиком Кулоном (1736-1806) во второй половине 18 века.

Законы трения скольжения:

1) При стремлении сдвинуть одно тело по поверхности другого в плоскости соприкосновения тел возникает сила трения Fтр (или сила сцепления), величина которой может принимать значения от 0 до Fmax. Сила Fmax, соответствующая началу движения, называется предельной силой сцепления. Сила трения всегда направлена противоположно направлению сдвига тела.

2) Величина предельной силы трения равна произведению статического коэффициента трения на нормальное давление:

где f – безразмерный коэффициент, определяется опытным путем, зависит от материалов соприкасающихся поверхностей и состояния этих поверхностей (обработка, смазка и т.д.).

3) Величина предельной силы трения в довольно широких пределах не зависит от размеров соприкасающихся поверхностей.

Итак, при равновесии имеем

Экспериментально коэффициент трения можно определить с помощью простого прибора (рис. 1.78).

59

Рис. 1.78. Экспериментальное определение коэффициента трения

Брусок двигается с места при силе Q. Меняем брусок P, изменяется и Q.

Fmax Q,

N f Fmax Q,

N P, f QP .

При этом f const . Меняем площади соприкосновения. Подтверждаем

2-й и 3-й законы.

Реакция шероховатой поверхности, в отличие от реакции идеальной поверхности, имеет две составляющие: нормальную реакцию и силу сцепления. Полная реакция R (рис.1.79) направлена под некоторым углом к нормальной реакции N. Приэтом тангенс угла наклона можно определить из соотношения

60